專題五 數(shù)列與不等式證明問(wèn)題

2018年高考數(shù)學(xué)數(shù)列合不等式常作為壓軸題出現(xiàn),，而且相對(duì)來(lái)講,，難度較大,，所以在高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)過(guò)程中，首先要掌握五種證明方法,，在高考中常用的五種證明的方法如下：

l主干知識(shí)互聯(lián),，提綱挈領(lǐng)

與數(shù)列有關(guān)的不等式的證明常用方法：

（1）比較法，特別是差值比較法是最根本的方法,；

當(dāng)然在使用比較法的時(shí)候要掌握一下的處理技巧

利用差值比較法比較大小的關(guān)鍵是對(duì)作差后的式子進(jìn)行變形,，途徑主要有：（1）因式分解；（2）化平方和的形式,；（3）如果涉及分式,，則利用通分；（4）如果涉及根式,，則利用分子或分母有理化

（2）分析法與綜合法,，一般是利用分析法分析，再利用綜合法分析,；

（3）數(shù)學(xué)歸納法；

（4）放縮法

應(yīng)用放縮法證明不等式的關(guān)鍵．其一,，選擇適當(dāng)?shù)姆趴s因子（即放縮的對(duì)象）,，其二，放大或縮小的幅度,，這時(shí)幅度要合適,，且力求計(jì)算量不要太大．

（5）函數(shù)方法：即構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性,、極值等得出關(guān)于正實(shí)數(shù)的不等式,，通過(guò)對(duì)關(guān)于正實(shí)數(shù)的不等式特殊賦值得出數(shù)列中的不等式．

（1）利用函數(shù)的方法研究數(shù)列中的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)準(zhǔn)確構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù),，利用函數(shù)的單調(diào)性,、極值證明不等式，注意數(shù)列中相關(guān)限制條件的轉(zhuǎn)化,；

（2）在函數(shù)出現(xiàn)多項(xiàng)求和形式,，可以類比數(shù)列求和的方法進(jìn)行求和；

（3）證明零點(diǎn)的唯一可以從兩點(diǎn)出發(fā)：先使用零點(diǎn)存在性定理證明零點(diǎn)的存在性,，再利用函數(shù)的單調(diào)性證明零點(diǎn)的唯一性．

l重點(diǎn)難點(diǎn)突破,，抓住核心