教學(xué)研討活動(dòng)中，聽(tīng)了一位教師借班教學(xué)五年級(jí)《小數(shù)加法和減法》,。聽(tīng)課前發(fā)的教學(xué)設(shè)計(jì)中,，教師設(shè)計(jì)的課堂教學(xué)目標(biāo)涵蓋了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考,、問(wèn)題解決和情感態(tài)度四個(gè)方面,，全面、具體,；課堂上,，生活的情境、自主的建構(gòu),、精美的課件,、多樣的訓(xùn)練……直觀地，形式地,，都體現(xiàn)著課程標(biāo)準(zhǔn)提出的基本理念和要求,。然而,，課堂教學(xué)進(jìn)程中，當(dāng)前課改背景下一些使用頻繁的熱詞如“錯(cuò)誤”“預(yù)設(shè)”“情境”相繼在我腦海中蹦出,，觸發(fā)了我對(duì)這些熱詞所體現(xiàn)的教學(xué)理念和實(shí)踐的再思考,。

一、錯(cuò)誤

【問(wèn)題】“錯(cuò)誤”是教學(xué)資源,，這一觀點(diǎn)已被許多教師接受并踐行,，從網(wǎng)絡(luò)、雜志可以看到大量的相關(guān)論文和教學(xué)案例,?？茖W(xué)合理利用好學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤,、糾正錯(cuò)誤,、防范錯(cuò)誤，正確理解和掌握相應(yīng)的知識(shí),、技能和方法,，促進(jìn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,，為幫助學(xué)生理解一些概念,、公式,、規(guī)則,，學(xué)會(huì)解決問(wèn)題等，正誤比較,、錯(cuò)誤診斷等成為教師常用的方式方法,。許多教師因此細(xì)心尋找錯(cuò)誤、編制錯(cuò)誤,、應(yīng)用錯(cuò)誤,。然而，為真正有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的建構(gòu)和內(nèi)化,，什么時(shí)候利用錯(cuò)誤,，如何利用錯(cuò)誤等問(wèn)題還值得我們?cè)趯?shí)踐中反思總結(jié)。

【現(xiàn)場(chǎng)】本課教學(xué)中,，為引導(dǎo)學(xué)生自主探索小數(shù)加減法的計(jì)算方法,，教師在課始創(chuàng)設(shè)了一個(gè)生活情境（呈現(xiàn)三個(gè)學(xué)生到商店購(gòu)買(mǎi)文具的圖，配合教師解說(shuō)）,，讓學(xué)生自己提出問(wèn)題并列出算式,，并集體先嘗試計(jì)算4.75+3.4。全體學(xué)生居然都列出了正確的豎式,，并算出了正確的結(jié)果,，然而,，教師還是很堅(jiān)決地在學(xué)生板演的正確豎式旁補(bǔ)上一個(gè)末位對(duì)齊的錯(cuò)誤豎式，按照教學(xué)預(yù)設(shè)組織學(xué)生進(jìn)行判斷和分析,。

【分析】根據(jù)我們的相關(guān)認(rèn)知和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)判斷,，依據(jù)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的整數(shù)加減法計(jì)算方法等知識(shí)，學(xué)生在自主嘗試中很可能出現(xiàn)把兩個(gè)小數(shù)末位對(duì)齊的錯(cuò)誤計(jì)算方法,，并且出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的概率很大,。然而，這種錯(cuò)誤在本節(jié)課中并沒(méi)有出現(xiàn),，在這里,，我們不禁要問(wèn)，既然學(xué)生都列出了正確的豎式并計(jì)算正確,，還有沒(méi)必要拿出可能會(huì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤,，按照預(yù)設(shè)的教學(xué)進(jìn)程進(jìn)行分析比較？

正誤比較,、錯(cuò)誤診斷,，的確能幫助學(xué)生厘清有關(guān)概念，理解和掌握有關(guān)公式,、法則和問(wèn)題解決方法,，避免發(fā)生同類(lèi)錯(cuò)誤。但學(xué)生知識(shí)建構(gòu)初期,，最初接受的信息往往制約著學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的正確認(rèn)識(shí),，錯(cuò)誤的信息、錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn),，有時(shí)反而會(huì)使學(xué)生思維產(chǎn)生混亂,，對(duì)自己正確的理解和方法產(chǎn)生懷疑，對(duì)知識(shí)的正確建構(gòu)產(chǎn)生干擾,。本節(jié)課,，出示末位對(duì)齊這種錯(cuò)誤方法并不能幫助和促進(jìn)學(xué)生對(duì)小數(shù)加法算理的理解，反而會(huì)干擾學(xué)生對(duì)算理的分析,。記得曾經(jīng)聽(tīng)過(guò)的同一內(nèi)容的一節(jié)課,，教師為了突出相同計(jì)量單位才能直接相加，提問(wèn)：當(dāng)兩數(shù)末位對(duì)齊時(shí),，5和4分別表示什么,？（5分和4角）5分和4角能直接相加嗎？學(xué)生沒(méi)有任何猶豫地說(shuō)：能,，5分和4角相加等于4角5分,。在這里，我們可以看到,，這樣的設(shè)計(jì)和處理并沒(méi)能幫助學(xué)生真正說(shuō)清算理,。我們完全可以針對(duì)正確的計(jì)算方法,，圍繞“為什么這樣算”這一問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用生活的,、形象的或數(shù)學(xué)意義的方法進(jìn)行深入探討,。當(dāng)學(xué)生理解了算理，“為什么不能末尾對(duì)齊相加,？”這樣的問(wèn)題也就迎刃而解了,。在學(xué)生初步理解算理和方法的基礎(chǔ)上，再通過(guò)錯(cuò)誤診斷等練習(xí)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)方法的理解和掌握,，可能教學(xué)效果會(huì)更好,。

【觀點(diǎn)】從影響學(xué)生知識(shí)建構(gòu)的因素出發(fā)，新知建構(gòu)階段,，盡量減少錯(cuò)誤信息的干擾,，重在運(yùn)用正確的信息、正確的方法和經(jīng)驗(yàn)促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的意義建構(gòu),，然后再通過(guò)一系列的比較分析,，在比較中厘清，在辨析中提升,，在實(shí)踐中內(nèi)化,。當(dāng)學(xué)生沒(méi)有出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，不應(yīng)讓他們“被錯(cuò)誤”,；當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),，又不應(yīng)回避，而要合理利用,。

二,、預(yù)設(shè)

【問(wèn)題】“預(yù)設(shè)”一詞在新課改中伴隨著“生成”這一熱詞而成為熱詞,，“預(yù)設(shè)”與“生成”作為一對(duì)矛盾的統(tǒng)一體共存于課堂,。凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢,。對(duì)于有目的有任務(wù)有計(jì)劃的課堂教學(xué)活動(dòng),，預(yù)設(shè)是教師的基本教學(xué)工作。預(yù)設(shè),，顧名思義是在預(yù)估基礎(chǔ)上進(jìn)行的設(shè)計(jì),。教師在上課前的備課過(guò)程也就是對(duì)課堂教學(xué)活動(dòng)的預(yù)設(shè)過(guò)程，它一般包括對(duì)教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定,、教學(xué)內(nèi)容的處理,、教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)、教學(xué)方法的選擇等一切準(zhǔn)備工作,。雖然我們每天都在對(duì)教育教學(xué)活動(dòng),，對(duì)每一節(jié)課堂教學(xué),，對(duì)每一知識(shí)的建構(gòu)，對(duì)不同類(lèi)型的習(xí)題等進(jìn)行著預(yù)設(shè),。然而,，我們?nèi)绾位趯W(xué)生的生成而預(yù)設(shè)？基于學(xué)生的意義建構(gòu)而預(yù)設(shè),？如何基于課堂進(jìn)程而調(diào)整預(yù)設(shè),？當(dāng)前課堂中有些做法還很值得商榷。

【現(xiàn)場(chǎng)】教師對(duì)學(xué)生自主探索的小數(shù)加法的算法作了預(yù)設(shè),，學(xué)生可能會(huì)有2種算法,，一種是正確的算法，即小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊,，也就是相同數(shù)位對(duì)齊,；一種是錯(cuò)誤的算法，即小數(shù)末尾對(duì)齊,。對(duì)學(xué)生可能的思考過(guò)程進(jìn)行了預(yù)設(shè),，教學(xué)設(shè)計(jì)紙（教案）上一共預(yù)設(shè)了6種：預(yù)設(shè)一，給兩個(gè)數(shù)添上單位“元”,，整數(shù)部分的數(shù)代表的是元,，十分位上的數(shù)代表的是角，百分位上的數(shù)代表的是分,，4元7角5分加3元4角,，也就是8元1角5分；預(yù)設(shè)二,，添上單位“米”進(jìn)行思考,，方法同預(yù)設(shè)一；預(yù)設(shè)三,，在計(jì)數(shù)器上先后撥上4.75和3.4,；預(yù)設(shè)四，分別用方塊表示整數(shù)部分的數(shù),，用長(zhǎng)條表示十分位上的數(shù),，用小格表示百分位上的數(shù)，然后分別合起來(lái),；預(yù)設(shè)五,，根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，在3.4的末尾添上一個(gè)0,，340個(gè)0.01與475個(gè)0.01合起來(lái)是815個(gè)0.01,，也就是8.15；預(yù)設(shè)六,，因?yàn)橹挥邢嗤?jì)數(shù)單位上的數(shù)才能相加減,，所以十分位上的4與十分位上的7相加,。

實(shí)際進(jìn)程，教師預(yù)計(jì)的2種算法和6種思考方法并沒(méi)有在課堂全部出現(xiàn),，學(xué)生采用的都是完全正確的同一種計(jì)算方法,；發(fā)言的第一個(gè)學(xué)生完整地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)出了算理，而且在老師的再三啟發(fā)中并沒(méi)出現(xiàn)第二種思考方法,。課堂中,，教師并沒(méi)根據(jù)課堂進(jìn)程作出調(diào)整，還是按照預(yù)設(shè)按部就班地進(jìn)行了教學(xué),，把預(yù)設(shè)的2種計(jì)算方法集中呈現(xiàn),，把預(yù)設(shè)的6種思考方法，運(yùn)用已制作好的課件配合教師的解說(shuō)作了全部快速“放映”,。

【分析】從這位教師對(duì)學(xué)生算法和算理的預(yù)設(shè)可以看到,，其對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的算法和思考過(guò)程的分析和預(yù)設(shè)非常全面、具體,。實(shí)際上,，學(xué)生的精彩生成許多都是教師預(yù)設(shè)的，都應(yīng)在教師的“掌控”之下,。只有對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)程中出現(xiàn)的各種可能有全面把握,，教師才能有的放矢地組織、調(diào)控好學(xué)生的自主探索活動(dòng),，那更多的生成將是必然的而不是偶然的,。

這里，學(xué)生自主探索的算法以及相應(yīng)的思考過(guò)程出乎意料的統(tǒng)一和正確,，一定程度上偏離了教師的預(yù)估,，和教師的教學(xué)活動(dòng)預(yù)設(shè)產(chǎn)生沖突，為教師的“精彩布局”制造了障礙,，也許這是我們?cè)S多教師都不想看到的,，特別是公開(kāi)課。這節(jié)課教師對(duì)學(xué)生思考方法的預(yù)估應(yīng)該并不存在問(wèn)題,，也許因?yàn)槭且还?jié)借班公開(kāi)課,，學(xué)生課前可能進(jìn)行了預(yù)習(xí)或者其他因素的影響，當(dāng)然這也應(yīng)該是教師借班上班預(yù)設(shè)時(shí)必須考慮的因素,，本文在此對(duì)此不作討論。

我們分析一下預(yù)設(shè)的6種思考方法,，預(yù)設(shè)的第一,、二種方法是從學(xué)生熟悉的生活視角來(lái)思考；預(yù)設(shè)的第三,、四種方法是從具體形象的視角來(lái)說(shuō)明,；預(yù)設(shè)的第五,、六種方法是從數(shù)學(xué)知識(shí)本身的意義出發(fā)的。這6種思考方法體現(xiàn)著不同的思維層次和發(fā)展階段,，我們真正要求學(xué)生理解的算理應(yīng)是數(shù)學(xué)的,、抽象的，這是學(xué)生提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)之根本,，是實(shí)現(xiàn)知識(shí)有效遷移之基礎(chǔ),。生活的、形象的方法,，某種程度上是為了抽象地理解,、數(shù)學(xué)地理解。相應(yīng)地,，教師在預(yù)設(shè)時(shí)既要考慮全面,，同時(shí)也要有準(zhǔn)確的判斷、數(shù)學(xué)的判斷,，這樣才能科學(xué)合理地預(yù)設(shè)和調(diào)控課堂,。本節(jié)課，我們并不是要求每個(gè)學(xué)生都能通過(guò)多種方法說(shuō)明算理,，當(dāng)有學(xué)生已能數(shù)學(xué)地解釋算理,，為幫助所有學(xué)生都能真正數(shù)學(xué)地理解，可以有選擇地創(chuàng)設(shè)一些生活的,、形象的情境促進(jìn)學(xué)生思維的提升和飛躍,。教師的預(yù)估只是一種可能，在不影響學(xué)生知識(shí)建構(gòu)時(shí),，不必把預(yù)設(shè)的內(nèi)容再全盤(pán)托出,。

【觀點(diǎn)】對(duì)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)現(xiàn)實(shí)的預(yù)估及教學(xué)進(jìn)程的預(yù)設(shè)，是基于教師自己的經(jīng)驗(yàn)判斷,，基于對(duì)學(xué)生知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),、不同思維層次和方式的判斷，基于對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解,、鉆研和再創(chuàng)造,。我們的預(yù)估要全面，但并不表示要在課堂全部呈現(xiàn),；預(yù)設(shè)要具體,，但不能只是線(xiàn)性的而應(yīng)是塊狀的菜單式的彈性設(shè)計(jì)。實(shí)施預(yù)案過(guò)程中,，不能僅僅按照預(yù)設(shè)流程和內(nèi)容嚴(yán)格執(zhí)行,，而是要根據(jù)課堂進(jìn)程，合理調(diào)整。預(yù)設(shè)越充分合理,，對(duì)課堂的把握和調(diào)控才會(huì)越合理,，越得心應(yīng)手。

三,、情境

【問(wèn)題】“情境”是課改以來(lái)許多教師在每節(jié)課的預(yù)設(shè)時(shí)都必須精心思考和設(shè)計(jì)的內(nèi)容,，甚至成為評(píng)價(jià)一節(jié)課好壞的必備要素之一。許多課堂特別是公開(kāi)課,，我們可以看到教師費(fèi)心費(fèi)神創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境,、數(shù)學(xué)情境，特別是熱衷于創(chuàng)設(shè)前所未有的現(xiàn)實(shí)情境,。的確,，數(shù)學(xué)課堂中創(chuàng)設(shè)并運(yùn)用好的情境，或能把抽象的數(shù)學(xué)變得生動(dòng),，或能搭建數(shù)學(xué)和生活聯(lián)系的橋梁,，或能幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)……現(xiàn)實(shí)中，許多課堂因情境而增色,，因情境而增效,。但細(xì)究一些課堂中的情境，我們又會(huì)發(fā)現(xiàn),，一些情境流于形式,，僅僅成為課堂的點(diǎn)綴并可有可無(wú)，一些情境甚至成為影響學(xué)生有效建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的障礙,。課堂中是不是一定要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境,，特別是現(xiàn)實(shí)生活情境？根據(jù)具體數(shù)學(xué)知識(shí)以及需要,，創(chuàng)設(shè)什么樣的情境,？課堂進(jìn)程中如何以情境為載體引領(lǐng)學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)？這些問(wèn)題的清晰認(rèn)識(shí)和解決是我們有效落實(shí)課程理念與目標(biāo)的重要因素之一,。

【現(xiàn)場(chǎng)】本課中,，教師運(yùn)用媒體呈現(xiàn)了三個(gè)學(xué)生到商店購(gòu)買(mǎi)文具的生活情境圖，并提出一系列數(shù)學(xué)問(wèn)題：小明和小麗一共用了多少元,？小明比小麗多用多少元,？……之后，教師以4.75+3.4為例具體組織學(xué)生討論和分析小數(shù)加法的算理和算法,。學(xué)生出乎意料地都進(jìn)行了正確的計(jì)算,，并且從數(shù)學(xué)意義層面說(shuō)清了小數(shù)加法的算理。

【分析】根據(jù)整數(shù)加法的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),，五年級(jí)學(xué)生基本上應(yīng)該能從數(shù)學(xué)意義層面理解小數(shù)加法的算理,，即只有相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)才能直接相加。這也是我們最終需要學(xué)生理解和掌握的算理,，只有這樣的算理才能在更大范圍實(shí)現(xiàn)遷移,，才能把相關(guān)知識(shí)融入到相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中。

本課中創(chuàng)設(shè)的生活情境主要應(yīng)該起到這樣的作用：一是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察生活和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí),；二是讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,；三是促進(jìn)學(xué)生對(duì)小數(shù)加法算理算法的理解和建構(gòu)。實(shí)際教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn),，教師運(yùn)用情境圖引導(dǎo)學(xué)生自主提出問(wèn)題后基本上就把情境拋棄了,，情境僅僅成為導(dǎo)入新知、引出小數(shù)加減法算式的“敲門(mén)磚”,。從上述第三個(gè)方面的作用出發(fā),，教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生融入情境，充分運(yùn)用情境中提供的生活素材,，聯(lián)系學(xué)生相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)主動(dòng)探索小數(shù)加法的算法以及理解其算理,，即引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體數(shù)量來(lái)分析：4.75元是4元7角5分，3.4元是3元4角,，“4.75+3.4”的豎式應(yīng)該把表示“元”“角”“分”的數(shù)分別對(duì)齊著寫(xiě),，才便于相加；再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從小數(shù)的意義進(jìn)行分析：4.75是4個(gè)一,、7個(gè)0.1和5個(gè)0.01,，3.4是3個(gè)一、4個(gè)0.1,，把相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)對(duì)齊著列豎式,，最便于計(jì)算。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程,，情境中的相關(guān)生活素材既能幫助學(xué)生自主建構(gòu)小數(shù)加法的方法,，又能使學(xué)生從生活和數(shù)學(xué)的層面真正理解這樣計(jì)算的基本道理，從而更好地建構(gòu)包攝性更強(qiáng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu),。

【觀點(diǎn)】數(shù)學(xué)課堂中的情境,，應(yīng)是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，是溝通學(xué)生經(jīng)驗(yàn)世界與數(shù)學(xué)世界的橋梁,。數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源的多樣性以及思維對(duì)于現(xiàn)實(shí)的能動(dòng)性,，數(shù)學(xué)意識(shí)、問(wèn)題意識(shí),、應(yīng)用意識(shí)等學(xué)生發(fā)展目標(biāo),，以及數(shù)學(xué)化、建模思想等數(shù)學(xué)教學(xué)理念,，決定了小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須重視教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè),，必須基于數(shù)學(xué)知識(shí)的主要線(xiàn)索，創(chuàng)設(shè)合理的、合適的情境,，同時(shí)更需要通過(guò)情境激活相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),，引導(dǎo)和促進(jìn)學(xué)生自主有效地理解和建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，即情境應(yīng)貫穿學(xué)生學(xué)習(xí)的全過(guò)程,，讓學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境—建立模型—解釋或應(yīng)用”這一重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,，既實(shí)現(xiàn)情境素材的情感價(jià)值、過(guò)程價(jià)值,，又實(shí)現(xiàn)情境的數(shù)學(xué)價(jià)值,，使學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地”理解情境，更好把握情境所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系,，獲得豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),。