美國(guó)奧數(shù)冠軍隊(duì)教練羅博深：做難題是數(shù)學(xué)思考的魅力,，也是一種人生態(tài)度
原創(chuàng) 羅博深

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羅博深教授是兩屆美國(guó)奧數(shù)冠軍隊(duì)的總教練，同時(shí)也是卡耐基梅隆大學(xué)的數(shù)學(xué)教授,，作為一名在尋求積極推動(dòng)數(shù)學(xué)教育的教育家,，他獨(dú)有的教學(xué)理念和方法激發(fā)了很多孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，以下是他昨晚在博雅小學(xué)堂的公開(kāi)講座,。


興趣是最重要的

我先要討論的關(guān)于興趣,，我覺(jué)得學(xué)數(shù)學(xué)、學(xué)科學(xué),、學(xué)所有東西,，興趣是最重要的，為什么呢,？因?yàn)槲覀冞@個(gè)年代，如果孩子們要想學(xué)習(xí)他能自己上網(wǎng)找,，十年前,、二十年前不是這樣子的，現(xiàn)在如果孩子真正有興趣他們可以找到自己的材料,，所以如果父母?jìng)兛梢宰尯⒆拥呐d趣越來(lái)越大你就贏了,。我做老師就希望學(xué)生們放學(xué)不要回家，如果我看到學(xué)生們不想回家,，那我就知道我真正成功了,，他們可能會(huì)在繼續(xù)想、繼續(xù)互相討論我剛教的東西,。

我在美國(guó)做國(guó)家?jiàn)W數(shù)隊(duì)的總教練,，我們下個(gè)月會(huì)開(kāi)始我們的夏令營(yíng)，我的想法就是如果孩子能熱愛(ài)數(shù)學(xué),，雖然他們只在我們的夏令營(yíng)一個(gè)月的時(shí)間,，但他們回家后會(huì)有11個(gè)月的時(shí)間自學(xué)，因?yàn)槿绻麄儫釔?ài)他們就自學(xué)了,，反而如果我們把他們都?jí)簤牧?，我們就只有一個(gè)月的時(shí)間來(lái)給他們教育。

每次我教課的時(shí)候,，我需要找一些比較有趣的解釋方式,，或者我需要自己也是快樂(lè)的，因?yàn)槿绻麑W(xué)生們看到老師對(duì)數(shù)學(xué)也是快樂(lè),，也熱愛(ài)數(shù)學(xué),，其實(shí)他們也會(huì)愛(ài)了,。找一個(gè)快樂(lè)的熱愛(ài)數(shù)學(xué)的老師是很重要的，所以我現(xiàn)在希望可以跟外灘教育和博雅小學(xué)堂一起,，讓更多的人有機(jī)會(huì)參與這些快樂(lè)有趣的數(shù)學(xué)課,。



做點(diǎn)難題
而不是重復(fù)練習(xí)簡(jiǎn)單題目

如果你所在的地方找不到這樣的老師，你也可以給孩子找一些有趣的題目,，這些有趣的題目是什么,？我想說(shuō)的是，學(xué)數(shù)學(xué)那些題目不只是用這些死背的公式來(lái)做好,，如果這些題目可以需要更多創(chuàng)新,，或者需要孩子們想出新的辦法來(lái)做，那就比較好玩兒了,。你看為什么孩子們喜歡玩游戲,，因?yàn)槊看瓮娑加幸稽c(diǎn)不一樣的，因?yàn)槲覀內(nèi)祟愊矚g整天做新的事,，但是如果我們只是做死背的事情,，那就好象死了對(duì)不對(duì)？所以怎么找這些題,？我可以介紹一下我們?cè)诿绹?guó)玩什么題,，雖然這些是在美國(guó)的，但是你也可以從中國(guó)來(lái)找這些題,。


我先寫(xiě)三個(gè),，一個(gè)就是美國(guó)初中的大數(shù)學(xué)競(jìng)賽，是一個(gè)全國(guó)大數(shù)學(xué)競(jìng)賽,，這個(gè)競(jìng)賽的題不像課本的題,，每一個(gè)都需要你好象有多一點(diǎn)想象力，也是很難的,，就是說(shuō)每一個(gè)考試,，如果你可以得到50%，其實(shí)你已經(jīng)挺棒了,。我的意思是說(shuō),，試著去挑戰(zhàn)難一點(diǎn)的題目，而不只是重復(fù)的練習(xí)你已經(jīng)會(huì)的,。

還有這個(gè)叫做AMC 8也是全美數(shù)學(xué)競(jìng)賽,，還有一個(gè)AMIE就是美國(guó)高中的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，那個(gè)是挺難的,。

我知道你們的孩子大多是小學(xué)生,，我猜想大概你們的孩子們上學(xué)回家已經(jīng)有足夠的題做了，但是那些題大部分我猜想都是需要快速做的，或者你需要做好多好多的,，而且是用你已經(jīng)學(xué)會(huì)的方法來(lái)做,。

我來(lái)到了中國(guó)見(jiàn)了很多學(xué)生，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生他們好象可以非?？斓淖鲱},，但是如果他們見(jiàn)到一種題他們從來(lái)沒(méi)見(jiàn)過(guò)，他們就說(shuō)跳過(guò)去,，換一道,。

我覺(jué)得其實(shí)這不對(duì)，因?yàn)閿?shù)學(xué)的好處就是給你一個(gè)新的想法,，就是讓你想各種事情的可能性,，所以數(shù)學(xué)題最有意思的就是那些需要考慮的，不是那些需要快速做出的,。好像你們是小學(xué)加減乘除,，我知道有很多人做一整頁(yè)都是這樣的題，都是兩位數(shù)字乘起來(lái),，我自己覺(jué)得那些有一些浪費(fèi)時(shí)間,，我們?nèi)祟愐呀?jīng)有計(jì)算機(jī)了，那些計(jì)算機(jī)是可以更快來(lái)做這種題的,，但是那些計(jì)算機(jī)不會(huì)的就是考慮數(shù)學(xué),、考慮更深的事情，所以我們希望孩子們可以學(xué)會(huì)這些計(jì)算機(jī)不會(huì)做的事情,，要不然以后他們可能會(huì)被計(jì)算機(jī)都替代。

我給小學(xué)生們的教育就是整天要找一些不是一般的題,，所以如果你找這些初中的題目，有可能可以挑出來(lái)一些適合你們的孩子,，你可以找這些其實(shí)不需要那么多數(shù)學(xué)的題，只需要很多考慮的,，如果你可以找這些,，如果你的孩子可以思考一道題思考一個(gè)小時(shí)也開(kāi)心,，那我就覺(jué)得你成功了，因?yàn)楝F(xiàn)在很多人如果想一道題想超過(guò)五分鐘,，他們就不要想了,，因?yàn)槲覀儨?zhǔn)備考試的時(shí)候我們已經(jīng)習(xí)慣了如果已經(jīng)想五分鐘想一道題，你一定需要去想下一個(gè),，要不然你的分?jǐn)?shù)會(huì)很不好,，但是我們做世界上的事情其實(shí)不應(yīng)該一看挑戰(zhàn)就跑掉,，我們應(yīng)該是找到那個(gè)挑戰(zhàn),，就真的真的要爭(zhēng)了,。

難題會(huì)挫敗孩子的信心嗎？

有人問(wèn),，如果孩子們碰到這些非常非常難的題，可能他們就輸了自己的信心了,。我想說(shuō)這是因?yàn)槲覀円呀?jīng)讓孩子們習(xí)慣只做能輕易成功的題目了,。我認(rèn)為如果你想要真正快地發(fā)展，你需要整天找這些對(duì)你很難的東西,，我自己的想法就是如果你可以天天做事,，但是那些事如果成功的概率，應(yīng)該是從1/4到3/4之間,，那是最好的。

你也可以換一個(gè)比較好的角度想，就是說(shuō)我做事的時(shí)候不只是看做到成功不成功才開(kāi)心不開(kāi)心，不,，我做事的時(shí)候我已經(jīng)知道了這件事其實(shí)是挺難的,，但是如果我做的出,，那我就非常非常高興了，如果你這樣想你做這些比較容易的事情雖然你做得出,，你也不會(huì)那么開(kāi)心,。如果你可以這樣做,，如果你可以有這樣的想法,，你就很快很快的學(xué)東西了。

這個(gè)思維也可以給你一個(gè)很大的幫助,，如果你習(xí)慣天天挑戰(zhàn)自己,，那你可以有一個(gè)新的方法，就是說(shuō)昨天我可以做到這兒,，今天可以比昨天做得更好,，那我已經(jīng)很開(kāi)心了,。你看我只是說(shuō)自己跟自己比一比,，我不是說(shuō)自己跟考試比一比,，我也不是說(shuō)自己跟難題比一比,，我也不是說(shuō)自己跟同學(xué)比一比,。

我想告訴你,，如果你的孩子只跟同學(xué)比較,，那孩子一定不會(huì)得到一個(gè)非常高的成績(jī)，因?yàn)槭澜缟线€有比班里同學(xué)更強(qiáng)的人,。但是如果你不管同學(xué)們?cè)谧鍪裁矗皇枪茏约?，你就可以每天越?lái)越好,，有可能跑過(guò)最前面越來(lái)越遠(yuǎn),，最成功的人就是這樣子的,，最成功的人就是天天跟自己,、跟昨天的自己來(lái)比一比。

怎么比昨天更好呢,？最好就是做這些難題,，容易的題最不好的東西就是他們太容易粗心或者什么，反而會(huì)起起落落,。你真的是要有一些比較難的東西才能讓自己覺(jué)得你真的比昨天更好,，所以我的觀點(diǎn)是,，這些非常難的東西其實(shí)反而會(huì)提高信心，因?yàn)槟阋婚_(kāi)始的時(shí)候你就發(fā)現(xiàn)到這些東西太難了,，好象一點(diǎn)都不能做,，但是過(guò)了一個(gè)月你就發(fā)現(xiàn)你可以做到了，就是這樣子,。

數(shù)學(xué)和世界的關(guān)系

有人問(wèn)數(shù)學(xué)跟世界其他的東西有什么關(guān)系,？為什么學(xué)數(shù)學(xué)？世界上沒(méi)有那么多數(shù)學(xué)教授的,，沒(méi)有那么多做數(shù)學(xué)研究的人,，所以做數(shù)學(xué)有什么未來(lái)？我可以給你一個(gè)回答,，如果你的數(shù)學(xué)非常好,，那你的想象力就非常強(qiáng)了，但是我應(yīng)該小心地說(shuō),，數(shù)學(xué)好我不是說(shuō)你能做很多題可以快速地做題,，我是說(shuō)你可以做非常非常難的題，你愿意坐下來(lái)想十個(gè)小時(shí),，想一道題想到底,，如果你有這種的力量，那就非常好了,。



我自己念高中的時(shí)候我做的數(shù)學(xué),，就是奧林匹克的數(shù)學(xué)，就是因?yàn)槲以谛W(xué)初中的時(shí)候已經(jīng)做這些競(jìng)賽的東西,，然后到高中的時(shí)候就開(kāi)始練習(xí)這些國(guó)際奧數(shù),。國(guó)際數(shù)學(xué)奧賽的考試是一個(gè)兩天的考試，每一天有四個(gè)半小時(shí),，只有三道題,，也就是說(shuō)9個(gè)小時(shí)的時(shí)間如果你可以做出一道題，你就得到獎(jiǎng)了,。所以我上高中的時(shí)候就是在家考慮這種題,，我不是刷題的，不是這樣子,，我做非常非常少的題,，但是這些題是非常非常難的，如果你可以這樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),、愛(ài)好這些比較難的東西,，需要考慮更長(zhǎng)時(shí)間的東西，你就真的會(huì)得到這些數(shù)學(xué)的想象力,，這些真正的想象力,，如果你有這種想象力你所有的事情都可以做了,。

物理當(dāng)然可以做，因?yàn)槲锢砝锩娑际菙?shù)學(xué),，計(jì)算機(jī)里面也都是數(shù)學(xué),，其實(shí)現(xiàn)在的計(jì)算機(jī)這個(gè)方向最重要的就是寫(xiě)這些算法,，但是算法都是數(shù)學(xué)的想法,，所以如果你要學(xué)會(huì)這些很復(fù)雜的算法，你的數(shù)學(xué)想象力是要非常強(qiáng),，但是這種想象力不止幫助數(shù)學(xué)的,，如果你要做商業(yè)做生意，這種想象力也是很好的,，因?yàn)楹孟笕绻阋_(kāi)一個(gè)創(chuàng)業(yè)公司,，創(chuàng)業(yè)公司有這個(gè)創(chuàng)的字，就是因?yàn)樾枰泻艽蟮膭?chuàng)新,，創(chuàng)新想象力這些東西都是在這些難的數(shù)學(xué)題里面學(xué)會(huì)的,。

我來(lái)舉一個(gè)例子，你們大概聽(tīng)過(guò)這個(gè)人叫做扎克伯格,，他剛在哈佛大學(xué)做了畢業(yè)講座,，但是以前你知道嗎？扎克伯格以前也是做這些數(shù)學(xué)競(jìng)賽的,，他以前是在他學(xué)校的數(shù)學(xué)競(jìng)賽隊(duì),，這種想法可以讓你想出新的東西。

我也可以舉另一個(gè)例子,， google里面的算法是用數(shù)學(xué)來(lái)創(chuàng)造的,，google最早團(tuán)隊(duì)中有幾個(gè)都是全美數(shù)學(xué)競(jìng)賽前十名的人，這種人可以去到一個(gè)新的地方,，創(chuàng)造力非常非常大,。

數(shù)學(xué)不只是用來(lái)以后讓你變成數(shù)學(xué)老師或者是數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)的這種難題可以讓你以后變成一個(gè)很有想象力的人,，如果你用這種想象力來(lái)想世界的事情,，你會(huì)發(fā)現(xiàn)一些沒(méi)人想到的東西，我這樣說(shuō)是因?yàn)槲矣薪?jīng)驗(yàn),，過(guò)去一年我每周都想一件世界的事情,，我就發(fā)現(xiàn)如果用數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)明為什么世界是這樣子的，會(huì)有很多很有趣的發(fā)現(xiàn),，我就把這些都放上一個(gè)網(wǎng)站,，如果你進(jìn)去那個(gè)地方就找到350道題，那些題都是我在想世界的靈感,，如果你去做這些題就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)跟世界有很多很大的關(guān)系,。

Q&A
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數(shù)學(xué)思維就是奧數(shù)嗎,？多大開(kāi)始啟蒙合適？


羅博深
美國(guó)奧數(shù)隊(duì)總教練
卡內(nèi)基梅隆大學(xué)數(shù)學(xué)系教授
我不太知道在中國(guó)奧數(shù)是什么,？我只知道我們美國(guó)的奧數(shù)是什么,，但是我可以告訴你，這些題大部分不像課本的題目,，這些好的競(jìng)賽題,，都需要你有多一點(diǎn)創(chuàng)新。你可以用那些難題來(lái)練習(xí)思考,、練習(xí)數(shù)學(xué)的思考,。

數(shù)學(xué)啟蒙什么時(shí)候開(kāi)始？我的回答就是現(xiàn)在應(yīng)該開(kāi)始了,，現(xiàn)在是什么,？就是什么時(shí)候都可以開(kāi)始，有一些家長(zhǎng)有很小很小的孩子,，其實(shí)從小就可以開(kāi)始,，不是快速做加減乘除，如果你可以從小想一些好象幾何的東西,，或者創(chuàng)新的題,，那就很好，我來(lái)舉一個(gè)例子,。

你學(xué)怎么樣做5 6的時(shí)候,，那怎么學(xué)？是不是背的,？背的還可以,，但是如果你背5 6=11，那你就只學(xué)會(huì)了5 6,，我來(lái)告訴你另一個(gè)方法,，就是只需要死背1 1=2，2 2=4這樣子到10 10=20,，然后你做5 6的時(shí)候,，你不背，但是你知道這個(gè)6就是5 1,，所以我已經(jīng)知道了5 5我背了那就是10,，所以我可以把那個(gè)1后來(lái)才加起來(lái)，就等于11,，現(xiàn)在5 6從一個(gè)背的題變成一個(gè)需要想的題了,，如果你這樣做孩子們小的時(shí)候會(huì)看起來(lái)是非常慢的，因?yàn)楹孟笏麄兗訙p乘除這么慢，但是他們會(huì)學(xué)到怎么想難題了,，他們也會(huì)學(xué)到代數(shù)了,，因?yàn)槠鋵?shí)這個(gè)我剛解釋的，就是一邊學(xué)算數(shù),，一邊學(xué)代數(shù),，這個(gè)代數(shù)就是這個(gè)1可以搬過(guò)來(lái)的。我太太就是用這個(gè)方法來(lái)教孩子加減乘除的,，他們從非常小的年齡學(xué)會(huì)了想難題,，想幾分鐘才找到答案。




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請(qǐng)問(wèn)如何讓孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程當(dāng)中培養(yǎng)不畏難的精神,？


羅博深
美國(guó)奧數(shù)隊(duì)總教練
卡內(nèi)基梅隆大學(xué)數(shù)學(xué)系教授
如果孩子們碰到一個(gè)難題,，如果你們家長(zhǎng)也知道是難題,，那你們可以幫他們不要傷心,。即便做不出，你仍然覺(jué)得孩子是不錯(cuò)的,，你有這個(gè)想法,，孩子們能看得出。

你也需要告訴孩子這個(gè)是真正的難題,，如果你做不出也還可以,，但是最重要的就是你想的時(shí)候開(kāi)心想的，想的時(shí)候?qū)Ｐ牡南?。家長(zhǎng)們也可以在孩子旁邊想著,，所以我的孩子習(xí)慣做題的時(shí)候，媽媽在旁邊也做這些題,，媽媽也需要想很長(zhǎng)時(shí)間才能做得出,，孩子們就知道這道題真正有趣。

第二如果媽媽也不能做那我不能做我不需要傷心的,，我們剛準(zhǔn)備這些課都是這樣子的,，我們是希望可以推出一些難的題，這就是我們和外灘教育,、博雅小學(xué)堂要做的在線夏令營(yíng),，我們的想法就是每一天說(shuō)一道題，只是一道題,，但是那道題是挺難的,，讓孩子們用一整天的時(shí)間來(lái)想一想，他們不需要用一整天一直想的,，但是那道題父母也可以想一想的,，但是之后幾天我們就發(fā)出一個(gè)講座來(lái)說(shuō)明怎么做這道題了。我們希望孩子們?nèi)绻梢粤?xí)慣想這些難題，如果家長(zhǎng)們也有興趣自己想,，那孩子們就不怕難題了,。



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如何培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)思維和孩子對(duì)數(shù)學(xué)的興趣？


羅博深
美國(guó)奧數(shù)隊(duì)總教練
卡內(nèi)基梅隆大學(xué)數(shù)學(xué)系教授
如果可以找一個(gè)很開(kāi)心很有趣的老師那是最好的,，我知道那是很難找的,，如果孩子們可以面對(duì)面見(jiàn)到一個(gè)真正熱愛(ài)數(shù)學(xué)的人，真正會(huì)各種數(shù)學(xué)的人就非常好了,。如果找不到你也可以找這些網(wǎng)課,，找世界上好的數(shù)學(xué)老師這樣做，這就是我們做在線教育的目的,。

我們希望可以幫更多人培養(yǎng)這個(gè)興趣,，如果你不上網(wǎng)課，如果自己在家做,，那最好就是找這些比較復(fù)雜比較需要多一點(diǎn)想象力的難題,。

我去全世界到處講座的時(shí)候，我看到有幾種孩子,，有一些孩子他們什么東西都好象會(huì)了,，但是他們并沒(méi)有表現(xiàn)出什么興趣，好象他們只是被那個(gè)數(shù)學(xué)能力壓制了,，那種孩子我已經(jīng)知道了雖然現(xiàn)在成功,，但是未來(lái)不會(huì)變成什么樣的。因?yàn)槿绻粋€(gè)生活需要天天都學(xué)新的東西,，每一年都有新的挑戰(zhàn),，如果你不愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)、不愛(ài)這些挑戰(zhàn),，那你不會(huì)很開(kāi)心,。有時(shí)候我碰到孩子可能現(xiàn)在還沒(méi)到一個(gè)非常好的成績(jī)，但是對(duì)數(shù)學(xué)有非常非常大的興趣,，我就知道那些孩子以后會(huì)超過(guò)我前面說(shuō)的那些孩子,。



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怎么引導(dǎo)孩子深入研究一個(gè)專題？


羅博深
美國(guó)奧數(shù)隊(duì)總教練
卡內(nèi)基梅隆大學(xué)數(shù)學(xué)系教授
我自己的方法就是如果有一個(gè)舒服的地方可以考慮一道題深入進(jìn)去就蠻好了,，就是說(shuō)深入的考慮一道題,，其實(shí)是不容易的事情，因?yàn)槟阈枰ê枚嗪枚鄷r(shí)間跟這道題爭(zhēng)執(zhí),，所以如果你的想法不是很開(kāi)心的,，你的頭腦很快會(huì)去想別的事情了，但是如果可以變成一個(gè)很舒服或者是好像休息的事情,，那就很好了,。

其實(shí)我自己做數(shù)學(xué)研究的時(shí)候，我有一個(gè)很舒服的椅子，我小的時(shí)候,，爸媽放一個(gè)很舒服的椅子在我的房間里面,，那個(gè)椅子是讓我來(lái)讀書(shū)想題的，這就是說(shuō)想難題應(yīng)該在沒(méi)什么壓力的環(huán)境里,，不是很緊張就比較好,。

所以，這個(gè)東西就是需要培養(yǎng)的,，當(dāng)然不可以立刻開(kāi)始從這些快速的題換成需要想一個(gè)小時(shí)的題,，但是你可以從想一分鐘到兩分鐘到五分鐘，漸漸變成一小時(shí),，如果你可以到一小時(shí),，那你就成功了。



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請(qǐng)問(wèn)加強(qiáng)哪些學(xué)科的能力可以幫助學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),？


羅博深
美國(guó)奧數(shù)隊(duì)總教練
卡內(nèi)基梅隆大學(xué)數(shù)學(xué)系教授
其實(shí)有別的事情都可以幫助的,，有一個(gè)就是辯論。為什么呢,？因?yàn)檗q論跟證明是有關(guān)系的,，其實(shí)我念高中的時(shí)候我也是在學(xué)校的辯論隊(duì),，但是這個(gè)辯論會(huì)讓你創(chuàng)造自己的證明,，因?yàn)槟阋嬲鰯?shù)學(xué)不只是要看別人已經(jīng)寫(xiě)的證明，我需要自己去創(chuàng)造自己新的,，所以你有這個(gè)辯論經(jīng)驗(yàn)?zāi)憔透鼤?huì)寫(xiě)自己的證明,。

當(dāng)然還有計(jì)算機(jī)，如果你學(xué)會(huì)寫(xiě)電腦程序,，電腦程序跟數(shù)學(xué)也有關(guān)系的,，其實(shí)也是像辯論也是像證明，因?yàn)槿绻銓?xiě)一個(gè)電腦程序,，那個(gè)電腦程序就是說(shuō)每次如果人家這樣做那應(yīng)該有這個(gè)結(jié)果,，那就是證明了，而且如果你會(huì)寫(xiě)電腦程序,，那以后有可能會(huì)幫助你的數(shù)學(xué),，因?yàn)槟阋院蟮臄?shù)學(xué)我想會(huì)有用很多這些計(jì)算機(jī)來(lái)幫助。

物理也會(huì)有很大的幫助,，為什么物理呢,？因?yàn)槿绻懵?tīng)說(shuō)這個(gè)牛頓是一個(gè)數(shù)學(xué)家，但是他在數(shù)學(xué)里面他找到的新的定理絕大部分就是因?yàn)樗窍胛锢淼氖虑榈?，所以物理跟?shù)學(xué)是有很大的關(guān)系,，所以在數(shù)學(xué)外面，這三個(gè)辯論、物理,、計(jì)算機(jī),、全科學(xué)這些如果你可以完全念，那這些都會(huì)讓你的數(shù)學(xué)能力越來(lái)越強(qiáng),。