跨海大橋小尺度下部結(jié)構(gòu)非線性波浪荷載分析

房 忱,李永樂

(西南交通大學土木工程學院,成都 610031)

摘 要：為研究跨海大橋樁基,、橋墩等小尺度下部結(jié)構(gòu)波浪荷載的非線性特性,以平潭海峽大橋N01號橋墩為例,采用不可壓縮流體的N-S方程以及VOF自由液面追蹤法,通過FLUENT實現(xiàn)非線性波的二維數(shù)值模擬,進而分析非線性波浪速度場和波面變化的特點,并通過Morison方程對比橋墩和單樁在線性波和非線性波下波浪荷載的差異,同時,為進一步研究淺水區(qū)非線性波浪特點,對不同直徑下橋墩非線性波浪荷載的影響進行研究。研究表明：對于深水區(qū)的單樁,非線性波的非線性作用不明顯,；對于淺水區(qū)的橋墩,非線性波與線性波波浪力差異有14%,非線性作用較為顯著,；隨著直徑的增加,橋墩發(fā)生非線性波浪力峰值滯后現(xiàn)象；在跨海大橋設(shè)計中,波浪荷載的非線性應(yīng)予以重視,。

關(guān)鍵詞：跨海大橋,；橋墩；非線性波浪荷載,；數(shù)值模擬,；Morison方程

近年來，跨海大橋等海洋工程迅速發(fā)展,，其下部結(jié)構(gòu)往往會承受較大的波浪荷載,，如何準確計算橋梁下部結(jié)構(gòu)的波浪力已成為目前的一個研究熱點[1-3]?？绾４髽虿糠謽蚨瘴挥谟邢匏罨驕\水海域,，波浪的非線性作用較為突出[4-5]，可能成為橋梁下部結(jié)構(gòu)設(shè)計中的重要問題,，應(yīng)當?shù)玫阶銐虻闹匾暋?/p>

國內(nèi)外部分學者研究了非線性波浪運動特性及荷載的計算問題[6],。Boo[7]通過高階邊界元法研究了線性和非線性不規(guī)則波及其荷載的數(shù)值模擬問題,。欒茂田[8]等研究了非線性波浪作用下海底埋置管線和多孔海床相互作用問題，結(jié)果表明波浪非線性對海底管線內(nèi)應(yīng)力及管線周圍海床中孔隙水壓力有重要影響,。周斌珍[9]通過高階邊界元方法(HOBEM)建立了完全非線性時域數(shù)值模型并計算了波浪對固定物體的繞射作用,、浮體強迫運動以及波浪與浮體的相互作用問題。丁偉宸[10]分析了非線性波浪力對海洋平臺疲勞壽命評估的影響,，得出非線性波浪力對疲勞結(jié)構(gòu)有重大影響的結(jié)論,。

目前，對于橋梁下部結(jié)構(gòu)波浪力計算多采用線性理論[11-14],，這與跨海橋梁實際情況有一定偏差,，同時國內(nèi)關(guān)于其樁基、橋墩所受的非線性波浪荷載研究相對較少,。鑒于此,，以平潭海峽大橋N01號墩為例，針對其所處的有限水深環(huán)境,，采用不可壓縮流體的N-S方程以及VOF自由液面追蹤法,，通過對FLUENT商用軟件進行二次開發(fā)，實現(xiàn)了基于邊界造波法的非線性波浪場的模擬[15],，通過二維數(shù)值模擬直觀地分析了非線性波速度場,、波面實時變化等特性,，并將得到的速度,、加速度數(shù)據(jù)通過Morison公式計算非線性波浪荷載，同時與線性波對比,。為進一步研究波浪的非線性作用,，還對不同直徑橋墩的非線性波浪荷載進行了分析。

1 波浪數(shù)學模型

1.1 波浪數(shù)學模型

對于不可壓縮黏性流體的自由表面流動問題,，控制方程采用以速度和壓力為變量的連續(xù)性方程和N-S方程,。

連續(xù)性方程

(1)

動量方程

(2)

(3)

式中,ρ為流體密度；u,v分別為流體x,y方向的速度分量,；μ為流體動力黏性系數(shù),；p為壓強；t為時間,。

1.2 波浪數(shù)學模型

采用VOF方法捕捉自由表面,，在計算域每個單元內(nèi)都定義一個流體體積函數(shù)F，F表示單元內(nèi)流體所占有的體積與該單元可容納流體體積之比,。F值為0和1時分別表示空氣單元和流體單元,，自由表面的單元定義為含有介于0～1之間的F值，且與它相鄰的單元中至少有一個是F值為0的空氣單元,。F是空間和時間的函數(shù),，應(yīng)滿足的連續(xù)性方程為

(4)

1.3 二階Stokes波理論

Stokes于1887年提出Stokes波理論,，基于攝動展開法推導求出了高階非線性波浪解。他把有限振幅的非線性波視為無限多個線性波的Fourier組合,。采用二階Stokes波理論,，其波面方程和水質(zhì)點運動速度如下。

波面方程

(5)

水質(zhì)點速度

(6)

(7)

式中,θ=kx-wt,，s=y+d,；H為波高；d為水深,；k為波數(shù),。

2 非線性波浪數(shù)值模擬

2.1 網(wǎng)格劃分

平潭海峽大橋N01號墩設(shè)計水深17 m，結(jié)構(gòu)布置如圖1所示,。百年一遇波浪要素下波高4.41 m,，周期6.9s，考慮了非線性波浪的色散方程求得設(shè)計波長73 m,。故數(shù)值水槽模型尺寸為300 m×22m,，長度約為4倍波長，下部17 m深區(qū)域為水,，上部5 m高區(qū)域為空氣,，水槽如圖2所示。水槽模型為二維模型,，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,，沿長度方向每0.3 m設(shè)置一個網(wǎng)格節(jié)點，為了能夠更精確地捕捉到波面的變化情況,，在靜水面上下一個波高的范圍內(nèi)加密網(wǎng)格,，水槽整體網(wǎng)格數(shù)最終確定為10萬，網(wǎng)格的分布規(guī)律如圖3所示,。

圖1 N01號墩布置(單位：cm)

圖2 水槽數(shù)值模型

圖3 局部網(wǎng)格劃分

2.2 邊界設(shè)置與數(shù)值消波

邊界造波法把數(shù)值波浪水池的入口作為擾動源,，圖2中，把AD邊設(shè)置為速度入口邊界條件,，利用FLUENT中UDF宏命令DEFINE_PROFILE編程控制入射速度和邊界處流體體積分數(shù),，實現(xiàn)邊界條件造波?？紤]到AB邊將模擬海底,，故定義為壁面邊界條件，同時CD邊定義為對稱邊界條件,。BC為水流出口,，故定義為壓力出口邊界條件。

為防止波浪反射對水槽內(nèi)速度流場的影響，采用人工黏性消波,，消波區(qū)為距BC邊1個波長的范圍,。利用FLUENT中的UDF宏DEFINE_ SOURCE(mom_source，cell,，thread,，dS，eqn)編程實現(xiàn)消波,。

在阻尼層消波段內(nèi),，動量方程寫為

(8)

(9)

式中,μ為消波系數(shù)，沿波浪傳播方向取線性分布μ=μ(x),。

3 數(shù)值計算

針對平潭海峽大橋N01號墩,，波浪特征參數(shù)d/L≈0.23，符合有限水深條件,。同時相對波高H/d≈0.26,，大于0.05，屬于弱非線性波浪,。故本文選用了二階Stokes波浪理論,，并通過FLUENT邊界造波法實現(xiàn)非線性波浪的數(shù)值模擬。

3.1 數(shù)值模擬驗證

為了驗證數(shù)值模擬的準確性,，給出了某時刻波面變化圖,，如圖4所示。圖中有3個完整波長,，波面穩(wěn)定,；且距出口處1個波長的消波區(qū)波面平整，消波效果較好,。同時對比距速度入口約1倍波長距離處的非線性波面變化數(shù)值解與理論解,，如圖5所示,。

圖4 某時刻波面變化

可以看出,，理論解是較為規(guī)則的穩(wěn)定波形，數(shù)值解經(jīng)過一段時間的過渡后,，波面逐漸趨于穩(wěn)定,，與理論解吻合較好。另數(shù)值模擬非線性波浪周期約為6.9 s,，也與理論周期吻合,。由此可見，采用基于FLUENT邊界造波法的數(shù)值模擬方法可以得到較為可信的結(jié)果,。

圖5 非線性波面變化數(shù)值解與理論解對比

3.2 非線性波浪特性

數(shù)值模型可以直觀地反映非線性波速度場,，實時波面等特性，故采用邊界造波法分別模擬非線性波浪和線性波浪,，對比1個周期內(nèi)的波面變化,，如圖6所示,，同時波浪力的大小取決于非線性波浪流體質(zhì)點速度及其變化率，故繪制周期內(nèi)波浪速度場如圖7所示,。

圖6 線性波與非線性波波面對比

圖7 非線性波速度場分布

圖6中虛線為靜水面,，由圖6可知，非線性波波面與線性波波面有一定差異,，在波峰處波面抬高,，變?yōu)榧舛福徊ü忍幉嬉采?，變得平坦,，波峰波谷不再對稱于靜水面，這一變化直接影響了最大波峰高度的取值,，從而使橋墩波浪力計算時積分上限增加,，波浪力增大。圖7為某時刻1個波長范圍內(nèi)的速度場,，點劃線為實時波面,，即氣液交界面。由圖7可知,，速度在波峰和波谷均為正值,，且由于非線性的影響，速度場在1個周期內(nèi)非對稱分布,，波峰時速度增大而歷時變短,，波谷時則減小而歷時增長。

3.3 非線性波浪荷載

平潭海峽大橋樁徑4.4 m,，橋墩換算直徑10 m,，均滿足D/L<>

(10)

式中 fi——單位長度慣性力；

fD——單位長度阻力,；

CD——阻力系數(shù),；

CM——慣性力系數(shù)；

D——樁柱直徑,；

L——線性理論計算的波長,；

u——水質(zhì)點水平速度,m/s；

du/dt——水質(zhì)點的水平加速度,。

該方法認為波浪力是由水流經(jīng)物體時速度引起的阻力和水體加速度引起的慣性力的線性疊加,，需要對結(jié)構(gòu)物進行積分。為保證結(jié)果的精確性,，式(10)中速度和加速度均采用理論解,，根據(jù)平潭海峽大橋N01號墩特點，樁基積分上下限分別為海底和承臺底部，即樁基底部和頂部,；橋墩積分下限為橋墩底部,，積分上限為數(shù)值模型的實時水面。

為計算簡便,，將積分域等分20分進行離散化計算,。本次計算不考慮結(jié)構(gòu)之間的相互影響，認為是孤立結(jié)構(gòu),，分別計算其上的波浪力,。阻力系數(shù)和慣性力系數(shù)分別按《港口和航道水文規(guī)范》(JTS145—2015)取為1.2和2.0。

為更清晰地分析非線性波浪力,，在空間上,，對比了橋墩線性與非線性波浪峰值點位置處波浪沿水深分布情況，如圖8所示,；在時間上,，對比了1個周期內(nèi)橋墩線性與非線性波浪力變化，如圖9所示,；同時計算了N01號墩單樁,、橋墩最大總波浪力和最大波浪力矩，如表1所示,。

圖8表示橋墩在波峰時刻單位長度波浪力隨水深的變化,，d=0時表示海底，橋墩單位長度波浪力在水面附近時最大,，并沿水深方向迅速衰減,；同時線性波與非線性波的差異也在水面處達到最大，線性波單位長度波浪力小于非線性波單位長度波浪力,。

圖8 橋墩單位長度波浪力隨水深變化

圖9 線性與非線性波浪荷載對比

圖9表示橋墩1個周期內(nèi)所受線性與非線性波浪荷載,，可以看出，非線性波與線性波最大波浪力出現(xiàn)的相位不同,，且非線性波浪力的波陡較線性波浪荷載大，非線性特性明顯,。另外從表1荷載對比發(fā)現(xiàn),，單樁線性與非線性波浪力和波浪力矩差異較小，這是因為樁基一般在下部深水區(qū),，遠離自由水面，故非線性影響較小,，波浪力差異?。欢鴺蚨站€性與非線性波浪力和波浪力矩差異較大，約為14%,，這是因為橋墩一般靠近自由水面,，在此稱為淺水區(qū)，有著較強的非線性特性,，在設(shè)計過程中應(yīng)予以重視,。

表1 單樁、橋墩線性與非線性波浪荷載

N01號墩波浪力/kN線性非線性差異波浪力矩/(kN·m)線性非線性差異單樁26126305%2773273912%橋墩10171159140%1054512110148%

為進一步研究淺水區(qū)非線性波浪特點以及不同直徑對橋墩波浪力的影響,，選取4,、7、10,、13 m四種尺寸進行對比,，并將每組中計算結(jié)果除以對應(yīng)該組中最大的波浪力荷載值，實現(xiàn)波浪力的無量綱化,，其一個周期內(nèi)波浪荷載變化如圖10所示,。

圖10 不同直徑橋墩非線性波浪力對比

無量綱化處理后，即不考慮荷載的影響,，從圖10可以看出,，隨著直徑的增加，最大波浪力相位有微小的偏移,，發(fā)生非線性波浪力峰值滯后現(xiàn)象,；當直徑進一步增大接近于大尺寸構(gòu)件時，最大波浪力相位趨于穩(wěn)定,。

4 結(jié)論

以平潭海峽大橋為例,，通過基于邊界造波法的數(shù)值模擬方法對單樁、橋墩所受的非線性波浪荷載進行了分析,，得出以下結(jié)論,。

(1)采用基于FLUENT邊界造波法的數(shù)值模擬方法得到的非線性波與解析方法值吻合較好，能夠較為直觀地分析非線性波浪場的特性,。

(2)在1個周期內(nèi),，非線性波速度場為非對稱分布，速度分布在達到波峰時迅速變大,，在達到波谷時則緩慢減?。黄洳嫦鄬€性波抬高,，非線性現(xiàn)象更為明顯,。

(3)非線性波與線性波單位長度波浪力差異在水面處達到最大值，沿水深方向迅速減小,。同時兩者波浪力最大值出現(xiàn)的相位不同,；對于深水區(qū)的單樁,，非線性波的非線性作用不明顯；對于淺水區(qū)的橋墩,，非線性波的非線性作用較為顯著,，與線性波波浪力有14%的差異，在設(shè)計中應(yīng)予以重視,。

(4)不同直徑的橋墩對非線性波浪荷載有一定的影響,，隨著直徑的增加，發(fā)生非線性波浪力峰值滯后現(xiàn)象,，并逐漸趨于穩(wěn)定,。

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Analysis of Nonlinear Wave Load on Small Size Substructure of Cross-sea Bridge

FANG Chen, LI Yong-le

(School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Abstract：To study the nonlinear characteristics of wave loads on such small size substructure as pile foundation and pier of the cross-sea bridge, N0.1 pier of Pingtan Bridge is taken for reference. Based on theN-S equation of incompressible fluid and VOF free surface tracking method, two-dimensional numerical simulation of nonlinear wave is conducted with FLUENT software to analyze the characteristics of velocity field and wave surface variations of nonlinear wave. The differences between linear and nonlinear wave loads on the single pile and the pier are compared with Morison equation. In order to further study the characteristics of nonlinear wave in shallow water, the influences of the nonlinear wave loads of piers of different diameters are investigated. The results of the study show that the nonlinear effect of the nonlinear wave is not obvious on the single pile in deep water, and the difference between linear and nonlinear wave loads is 14% with significant nonlinear effect on the pier. With the increase of diameter, hysteresis of peak nonlinear wave load occurs. The nonlinear wave load should be addressed in the design of the cross-sea bridge.

Key words：Cross-sea bridge; Pier; Nonlinear wave load; Numerical simulation; Morison equation

收稿日期：2016-08-25,；

修回日期：2016-09-13

基金項目：國家自然科學基金(51525804)；四川省創(chuàng)新研究團隊科研項目(2015TD0004)

作者簡介：房 忱(1991—),，男,，博士研究生，2014年畢業(yè)于西南交通大學土木工程學院土木工程專業(yè),，主要從事橋梁結(jié)構(gòu)動力學研究,，E-mail：[email protected]。

文章編號：1004-2954(2017)05-0100-05

中圖分類號：U443.2

文獻標識碼：A

DOI：10.13238/j.issn.1004-2954.2017.05.022