一種基于局部多尺度模型的節(jié)點(diǎn)有限元計(jì)算方法

鄒國(guó)勝

(浙江綠筑建筑系統(tǒng)集成有限公司上海分公司, 上海　200233)

摘　要：對(duì)結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)的有限元微觀細(xì)部分析,通常從宏觀模型中隔離出節(jié)點(diǎn),在ABAQUS,、ANSYS等大型有限元軟件中進(jìn)行計(jì)算,。由于這種計(jì)算方法的邊界條件與實(shí)際情況差別較大,造成計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況差別較大。通過一種基于局部多尺度模型的節(jié)點(diǎn)有限元計(jì)算方法,可以精確地模擬節(jié)點(diǎn)的邊界條件,與整體模型相比,多尺度模型占用的計(jì)算資源更少,、建模工作量更小,可大大提高節(jié)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果的精度,。

關(guān)鍵詞：多尺度模型； 邊界條件,； 宏觀模型,； 微觀模型

作　者：鄒國(guó)勝,男,1982年出生,工程師。

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對(duì)結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)的有限元分析,通常是先把節(jié)點(diǎn)和與節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)構(gòu)件從宏觀模型中隔離出來(lái),然后在CAD等建模軟件中建立節(jié)點(diǎn)的微觀實(shí)體模型,導(dǎo)入ANSYS,、ABAQUS等大型有限元計(jì)算軟件中,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)在節(jié)點(diǎn)的某些端部假定為支座,再在節(jié)點(diǎn)的其他端部導(dǎo)入宏觀模型計(jì)算出的構(gòu)件內(nèi)力進(jìn)行計(jì)算,有時(shí)甚至考慮更多的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié),如接觸,、材料非線性等。這種計(jì)算方法,采用局部隔離的方式,在微觀模型的個(gè)別端部假定支座并在其他端部加入內(nèi)力,導(dǎo)致微觀模型邊界條件與實(shí)際情況差別較大,這樣必然導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與實(shí)際差別較大,。

多尺度分析可以較好地解決這個(gè)問題,陸新征,、黃銀燊、趙傳鑫等在多尺度方面進(jìn)行過相應(yīng)的研究[1-3],。在有限元計(jì)算條件下,多尺度分析是提高結(jié)構(gòu)計(jì)算精度并反映更多局部細(xì)節(jié)的有效途徑之一[1],。通過多尺度分析,可以達(dá)到節(jié)點(diǎn)有限元分析計(jì)算結(jié)果基本精確的效果。但是,一般的多尺度分析需要建立整體模型,然后在節(jié)點(diǎn)處建立微觀模型,。

1　局部多尺度節(jié)點(diǎn)有限元分析方法的提出

如果能找到一種方法,在節(jié)點(diǎn)有限元分析中使抽取出來(lái)的節(jié)點(diǎn)支座的剛度能等效應(yīng)用在整體結(jié)構(gòu)里,那么有限元分析結(jié)果的精度就能大大提高,。當(dāng)然最精確的做法就是在有限元軟件中用桿系單元建立結(jié)構(gòu)的整體模型,在需要進(jìn)行分析的節(jié)點(diǎn)處用實(shí)體單元或板殼單元模擬,在桿梁?jiǎn)卧c實(shí)體或板殼單元相連處進(jìn)行節(jié)點(diǎn)耦合,即整體模型多尺度計(jì)算方法,這種做法與真實(shí)結(jié)果最接近,但模型過大(尤其是在ANSYS,、ABAQUS等大型通用有限元軟件中),操作起來(lái)十分麻煩。

經(jīng)過比較研究,發(fā)現(xiàn)可以通過一種方法改進(jìn)計(jì)算,使其計(jì)算結(jié)果與整體模型多尺度分析方法一致,既能減小誤差,又可以大大減少建立模型的工作量,稱之為多尺度計(jì)算方法(局部模型),。本文采用一個(gè)3層兩跨的平面剛架結(jié)構(gòu)來(lái)敘述此方法,。

1)如圖1所示,一個(gè)3層2跨平面剛架結(jié)構(gòu),每個(gè)節(jié)點(diǎn)均具有3個(gè)自由度,分別為x向位移u,y向位移v,轉(zhuǎn)角位移θ。需要對(duì)節(jié)點(diǎn)1(相連的桿件分別為OA,、OB,、 OC,、OD)進(jìn)行有限元分析,。假設(shè)在有限元軟件中計(jì)算出,在荷載作用下變形如圖2所示,A、B,、C,、D、O點(diǎn)的位移分別為：uA,vA,θA,；uB,vB,θB,；uC,vC,θC,uD,vD,θD,uO,vO,θO(其中u、v為水平位移,θ為轉(zhuǎn)角位移,下標(biāo)表示位置),。

圖1　整體結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

圖2　整體模型變形

圖3　多尺度計(jì)算模型(局部模型)

2)如圖3所示,把節(jié)點(diǎn)1及其相連的OA,、OB、 OC,、OD 4根桿件作為局部結(jié)構(gòu)單獨(dú)取出,并在節(jié)點(diǎn)1的局部位置用實(shí)體或板殼單元建立模型,在與實(shí)體單元或板殼單元相連的地方用桿系單元模擬,在ANSYS,、ABAQUS等大型有限元軟件中計(jì)算。一般情況下,實(shí)體或板殼單元區(qū)域應(yīng)在節(jié)點(diǎn)之外再延長(zhǎng)至少一個(gè)梁高,桿系單元與實(shí)體單元或者板殼單元之間用節(jié)點(diǎn)耦合實(shí)現(xiàn)變形協(xié)調(diào),。其邊界及荷載條件設(shè)置方法為：a.在A,、B、C,、D 4個(gè)節(jié)點(diǎn)處設(shè)4個(gè)固定支座,；b.施加其在整體結(jié)構(gòu)中的對(duì)應(yīng)荷載；c.在A,、B,、C、D 4個(gè)固定支座處施加在圖2中計(jì)算出來(lái)的節(jié)點(diǎn)位移作為強(qiáng)制位移,。這樣,按圖3計(jì)算的有限元結(jié)果即與整體模型多尺度的計(jì)算結(jié)果一致,。

2　局部模型多尺度有限元分析方法的理論依據(jù)

通常情況下節(jié)點(diǎn)有限元分析方法之所以不準(zhǔn)確,是因?yàn)橹ё鶆偠饶M不精確。如果能證明圖3中邊界條件模擬的實(shí)際剛度與整體模型多尺度結(jié)構(gòu)中的一樣,便能說(shuō)明該理論的正確性,?？砂凑找韵虏襟E進(jìn)行說(shuō)明。

1)圖1中結(jié)構(gòu)在荷載作用下產(chǎn)生變形后,再在A,、B,、C,、D、O 5點(diǎn)上施加附加約束,如圖4所示,。由于結(jié)構(gòu)在荷載作用下已經(jīng)產(chǎn)生變形,所以附加約束實(shí)際上不起作用,附加約束上沒有約束力,。

圖4　整體模型施加約束計(jì)算模型

2)在整體結(jié)構(gòu)中,假定在荷載作用下A、B,、C,、D、O 5點(diǎn)位移分別為：uA,vA,θA,；uB,vB,θB,；uC,vC,θC；uD,vD,θD,；uO,vO,θO,。將這15個(gè)位移分別用Δ1,Δ2,…,Δ15表示,根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí)[4],可知：

(1)

可以寫成矩陣形式:

(2)

式中：[F]為局部結(jié)構(gòu)的梁端反力矩陣；[K]為整體剛度矩陣,；[Δ]為整體位移矩陣,；[Fp]為荷載引起的節(jié)點(diǎn)約束力。

圖5　局部模型施加約束計(jì)算模型

現(xiàn)假設(shè)抽取出需要部分,如圖5所示,梁端反力作用到附加約束上,那么,取出結(jié)構(gòu)的剛度與它在原結(jié)構(gòu)中是一樣的,。同樣,根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí)可以得出：

(3)

由于局部結(jié)構(gòu)一樣,]=[Fp],、[F′]=[F],故[Δ′]=[Δ],所以O(shè)點(diǎn)的位移uO、vO,、θO在整體結(jié)構(gòu)和局部結(jié)構(gòu)中是相等的,所以對(duì)節(jié)點(diǎn)1來(lái)說(shuō),兩個(gè)結(jié)構(gòu)完全等價(jià),。以上是用一個(gè)平面框架結(jié)構(gòu)做的理論推導(dǎo),對(duì)于三維空間結(jié)構(gòu)可以得出相同的結(jié)論。

3　局部模型多尺度有限元計(jì)算的實(shí)例驗(yàn)證

如圖6所示,以一個(gè)X向3跨,、Y向2跨,共3層的鋼結(jié)構(gòu)框架為例,每層均布荷載均按5 kN/m2考慮,。其平面布置及截面大小如圖7所示。材質(zhì)采用Q345,其彈性模量為2.06×105MPa[5],、泊松比取0.3[6],。

圖6　框架結(jié)構(gòu)軸測(cè)圖

a—平面；b—立面,。
注：GZ1,□400×400×20,Q345B,焊接矩形截面,；
GZL1,H500×250×8×18,Q345B,焊接H形截面；
GCL1,H400×200×6×14,Q345B,焊接H形截面,。
圖7　框架結(jié)構(gòu)每層平面,、立面

采用ANSYS 12.0軟件進(jìn)行計(jì)算,梁?jiǎn)卧捎肂eam 44單元模擬,實(shí)體單元采用Solid 92單元模擬[7]。

以③軸與列在二層交叉處的節(jié)點(diǎn)作為分析驗(yàn)證節(jié)點(diǎn),實(shí)體如圖8所示,。建立實(shí)體單元時(shí),實(shí)體單元區(qū)域應(yīng)在節(jié)點(diǎn)之外再延伸至少一個(gè)梁高[8],。

圖8　分析驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)實(shí)體示意

現(xiàn)在分別建立結(jié)構(gòu)的整體模型多尺度模型(圖9)和局部模型多尺度模型(圖10),此外,再進(jìn)行常規(guī)方法的節(jié)點(diǎn)分析(圖11),對(duì)這3種計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖9　整體模型多尺度計(jì)算模型

圖10　局部模型多尺度計(jì)算模型

圖11　常規(guī)方法計(jì)算模型

在整體模型多尺度結(jié)構(gòu)中,對(duì)應(yīng)局部模型多尺度的相應(yīng)位置,其節(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖12所示,。分別把31,、33,、36、38,、71,、74號(hào)6個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移輸入局部模型多尺度結(jié)構(gòu)中進(jìn)行計(jì)算,見表1。

整體,、局部模型多尺度計(jì)算結(jié)果及常規(guī)方法計(jì)算結(jié)果如表2,、圖13所示。

從圖13及表2可以看出,局部模型多尺度計(jì)算結(jié)果與整體模型多尺度計(jì)算最大值相同,且其應(yīng)力的分布規(guī)律完全一致,而常規(guī)節(jié)點(diǎn)計(jì)算方法與整體模型多尺度計(jì)算結(jié)果相比,存在較大的差別,且其應(yīng)力分布不太一致,。

圖12　節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)構(gòu)件端部節(jié)點(diǎn)在整體模型中的編號(hào)

表1　整體模型多尺度中相關(guān)的6個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移

節(jié)點(diǎn)號(hào)uX/mmuY/mmuZ/mmθX/10-4radθY/10-4radθZ/10-5rad31-0.090871-0.0012467-0.5238800.924980-0.350360-0.02436633-0.092081-0.0412550-0.457120-0.609440-0.329080-0.02925036-0.013008-0.0130290-0.649180-0.367780-0.0005420.00104238-0.423930-0.0334020-1.134800-0.635690-0.1011200.01050971-0.123660-0.0196850-6.184000-0.27368014.5140000.02511074-0.168710-0.0184440-6.223300-0.298930-14.058000-0.038977

a—整體模型多尺度節(jié)點(diǎn);b—局部模型多尺度節(jié)點(diǎn);c—常規(guī)方法節(jié)點(diǎn),。
圖13　整體模型多尺度節(jié)點(diǎn)及常規(guī)方法節(jié)點(diǎn)應(yīng)力　MPa

表2　3種計(jì)算方法應(yīng)力計(jì)算結(jié)果對(duì)比

模型最大應(yīng)力/MPa誤差/%整體模型多尺度237—局部模型多尺度2370常規(guī)方法19015

4　結(jié)　論

1)局部模型多尺度方法的計(jì)算結(jié)果與整體模型多尺度計(jì)算結(jié)果一致,不存在誤差。

2)按照局部模型多尺度方法計(jì)算節(jié)點(diǎn),模型比整體模型多尺度小,而其結(jié)果的精確性比常規(guī)節(jié)點(diǎn)分析方法大大提高,。

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A FINITE ELEMENT METHOD OF THE NODES BASED ON PARTIAL MULTISCALE MODELZou Guosheng

(Zhejiang Green Building System Integration Co.Ltd, Shanghai Branch, Shanghai 200233, China)

ABSTRACT：Microscopic detailed finite element analysis of the structure of the nodes usually isolates the nodes from macroscopic model, and then these nodes will be calculated by using finite element softwares ABAQUS and ANSYS.The difference of this kind of calculation method between boundary conditions and actual situation is variable, which may lead to a great difference between the calculation results and actual value.Through the proposed calculation method based on partial multiscale finite element modeling, the boundary conditions of the nodes could be accurately simulated, and the computational resource and modeling work could be reduced. As a result, the accuracy of calculation results of the nodes could be improved.

KEY WORDS：multiscale model,； boundary conditions,； macroscopic model,； microscopic model

收稿日期：2015-09-30

DOI:10.13206/j.gjg201601006