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初中數學中列方程（組）解應用題是一項重要內容，也是中考中與不等式（組）的應用二選一（或同題）的必考內容,。初中階段主要包括一元一次,、二次方程，分式方程,，二元一次方程組（有些地區(qū)還有無理方程和可化為二元一次方程的高次方程組）,。它們應用的基本步驟是相同的，基本步驟為：

①審（審題）,；

②找（找出題中的已知量,、未知量和所涉及的基本數量關系、相等關系）,；

③設（設定未知數,，包括直接未知數或間接未知數）；

④表（用所設的未知數的代數式表示其他的相關量）,；

⑤列（列方程（組））,；

⑥解（解方程（組））；

⑦驗（檢驗解的有效性和實際意義的符合性）,；

⑧答（回答題問）,。

它們的應用包括（1）行程問題；（2）工程問題,；（3）溶度問題,；（4）增長率問題；（5）銷售利潤和存貸問題,；（6）比例和調配（分配）問題,；（7）數字問題；（8）和差倍分問題,；（9）幾何問題,；（10）分段問題；（11）規(guī)律探究問題,；（12）不定方程問題,；（13）在函數問題中的應用問題。下面通過近年全國各地中考的實例探討其應用,。

一,、行程問題

解題指導：

（1）基本量是：路程、速度和時間,。

基本關系是：①路程= 速度×時間,；②時間=路程/速度；③速度=路程/時間,。

（2）基本類型：相遇問題,；相背問題,；追及問題；行船（風速）問題,；環(huán)形跑道問題等,。

（3）解此類題的關鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關系或所走的路程關系,，一般情況下問題就能迎刃而解,。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題,。

在不同的問題中,，相等關系是靈活多變的。如相遇問題中多以路程作相等關系,，而對有先后順序的問題卻通常以時間作相等關系,，在行船（風速）問題中很多時候還用速度作相等關系。

行船（風速）問題是行程問題中的一種特殊情況,，其速度在不同的條件下會發(fā)生變化：

①順水（風）速度=靜水（無風）速度+水流速度（風速）,；

②逆水（風）速度=靜水（無風）速度－水流速度（風速）。

由此可得到行船（風速）問題中一個重要等量關系：

順水（風）速度－水流速度（風速）＝逆水（風）速度+水流速度（風速）＝靜水（無風）速度,。

二,、工程問題

解題指導：

（1）基本量是：工作量,、工作效率,、工作時間。

基本關系是：①工作量=工作效率×工作時間,；②工作時間=工作量/工作效率,；③工作效率=工作量/工作時間。

（2）基本類型：有工作總量和無工作總量,。

（3）在工程問題中,，若工作總量給出了明確的數量，此時工作效率也即工作速度,；若沒有給出明確的數量,，一般常將全部工作量看作整體1，如果完成全部工作的時間為t,，則工作效率為1/t,。常見的相等關系有兩種：①如果以工作量作相等關系，部分工作量之和=總工作量,；②如果以時間作相等關系,，完成同一工作的時間差=多用的時間。

三,、溶度問題

解題指導：

（1）基本量是：溶質（純凈物）,、溶劑（雜質）,、溶液（混合物）、濃度（含量）,。

基本關系是：①溶液=溶質+溶劑（混合物=純凈物+雜質）,；

②濃度=溶質/溶液×100％=溶質/（溶質+溶劑）×100％

純度（含量）=純凈物/混合物×100％=純凈物/（純凈物+雜質）×100％；

③溶質=濃度×溶液=濃度×（溶質+溶劑）

（2）在溶液問題中關鍵量是“溶質”：“溶質不變”,，混合前溶質總量等于混合后的溶質量,，是很多方程應用題中的主要等量關系。

四,、增長率問題

解題指導：

（1）基本量是：期初數,、期末數、增長率,。

基本關系：期末數=期初數×（1＋增長率）,。

（2）基本類型： 非連續(xù)增長和連續(xù)增長。

（3）在增長率問題中關鍵量是“增長率”,。對于連續(xù)增長,，增長率是相同的（平均增長率），連續(xù)兩次增長后,，期末數=期初數×（1＋平均增長率）2,。增長率問題還包括負增長，如降價,。

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