初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)----李自雪

第一部分 前 言
　　數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫(huà)、逐漸抽象概括、形成方法和理論,，并進(jìn)行廣泛 應(yīng)用的過(guò)程,。20世紀(jì)中葉以來(lái),，數(shù)學(xué)自身發(fā)生了巨大的變化,，特別是與計(jì)算機(jī)的結(jié)合，使得 數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域,、研究方式和應(yīng)用范圍等方面得到了空前的拓展,。數(shù)學(xué)可以幫助人們更好 地 探求客觀世界的規(guī)律，并對(duì)現(xiàn)代社會(huì)中大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷,，同時(shí)為 人們交流信息提供了一種有效,、簡(jiǎn)捷的手段。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù),，有助于人們收 集,、整理、描述信息,，建立數(shù)學(xué)模型,，進(jìn)而解決問(wèn)題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值,。
　　義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程,，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面,、持續(xù)、和諧地發(fā)展,。它不僅要考 慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn),，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),， 讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程,，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù) 學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力,、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展,。 
一、基本理念
　　1．義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性,、普及性和發(fā)展性,，使數(shù) 學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：
　　--人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué),；
　　--人人都能獲得必需的數(shù)學(xué),； 
　　--不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
　　2．?dāng)?shù)學(xué)是人們生活,、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具,能夠幫助人們處理數(shù)據(jù) ,、進(jìn)行計(jì)算,、推理 和證明,，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語(yǔ)言,、思想 和方法,，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力,、抽象能力,、想像力和創(chuàng)造 力等方面有著獨(dú)特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化,，它的內(nèi)容,、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文 明的重要組成部分,。
　　3．學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的,、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的,，這些內(nèi) 容要有利 于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察,、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè),、驗(yàn)證,、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不 同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求,。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶 ,，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式,。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境,、 家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的,、主動(dòng)的和富 有個(gè)性的過(guò)程,。 
　　4．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之 上。教師應(yīng)激發(fā) 學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣?nbsp;的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法,，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng) 驗(yàn),。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者,、引導(dǎo)者與合作者,。
　　5．評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí) 和改進(jìn)教師的教 學(xué),；應(yīng)建立評(píng)價(jià)目標(biāo)多元,、評(píng)價(jià)方法多樣的評(píng)價(jià)體系。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的 結(jié)果,，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過(guò)程,；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活 動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度,，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我,，建立信心。
　　6．現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值,、目標(biāo),、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式 產(chǎn)生了重大的影 響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù),，特別要充分考慮計(jì)算器,、計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開(kāi)發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源,，把現(xiàn)代信息技術(shù)作 為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的強(qiáng)有力工具,，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂(lè)意并有更 多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去,。
二,、設(shè)計(jì)思路
　　(一) 關(guān)于學(xué)段　
　　為了體現(xiàn)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的整體性，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn) 稿)》（以下簡(jiǎn)稱 《標(biāo)準(zhǔn)》）通盤(pán)考慮了九年的課程內(nèi)容,；同時(shí),，根據(jù)兒童發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間具體劃分為三個(gè)學(xué)段：
第一學(xué)段（1～3年級(jí)）,、第二學(xué)段（4～6年級(jí)）,、第三學(xué)段（7～9年級(jí)）。 
　　(二) 關(guān)于目標(biāo)
　　　根據(jù)《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》,，結(jié)合數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn),，《標(biāo)準(zhǔn)》明 確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，并從知識(shí)與技能,、數(shù)學(xué)思考,、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度 等四個(gè)方面作出了進(jìn)一步的闡述,。
　　《標(biāo)準(zhǔn)》中不僅使用了"了解（認(rèn)識(shí)）,、理解、掌握,、靈活運(yùn)用"等刻畫(huà)知識(shí)技能的目 標(biāo)動(dòng)詞,，而且使用了"經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會(huì)）,、探索"等刻畫(huà)數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的過(guò)程性 目標(biāo)動(dòng)詞,，從而更好地體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題以及情感與態(tài)度等方面 的要求,。
　　知識(shí)技能目標(biāo) 了解(認(rèn)識(shí)) 能從具體事例中,，知道或能舉例說(shuō)明對(duì)象的有關(guān)特征(或意義),；能根據(jù)對(duì)象的特征,，從具體 情境中辨認(rèn)出這一對(duì)象。 
　　理解 能描述對(duì)象的特征和由來(lái),；能明確地闡述此對(duì)象與有關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系,。 
　　掌握 能在理解的基礎(chǔ)上，把對(duì)象運(yùn)用到新的情境中,。 
　　靈活運(yùn)用 能綜合運(yùn)用知識(shí),，靈活、合理地選擇與運(yùn)用有關(guān)的方法完成特定的數(shù)學(xué)任務(wù),。 
　　過(guò)程性目標(biāo) 經(jīng)歷(感受) 在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中,，獲得一些初步的經(jīng)驗(yàn)。 
　　體驗(yàn)(體會(huì)) 參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在具體情境中初步認(rèn)識(shí)對(duì)象的特征,，獲得一些經(jīng)驗(yàn),。 
　　探索 主動(dòng)參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過(guò)觀察,、實(shí)驗(yàn),、推理等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)對(duì)象的某些特征或與其他對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系。 
　　(三) 關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　在各個(gè)學(xué)段中,，《標(biāo)準(zhǔn)》安排了"數(shù)與代數(shù)" "空間與圖形" "統(tǒng)計(jì)與概率" "實(shí)踐與 綜合應(yīng)用"四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域,。課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng),，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感,、符號(hào) 感、空間觀念,、統(tǒng)計(jì)觀念,，以及應(yīng)用意識(shí)與推理能力。 
　　數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義,；能用多種方法來(lái)表示數(shù),；能在具體的情 境中把握數(shù)的相對(duì) 大小關(guān)系；能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息,；能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果 ，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋,。
　　符號(hào)感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,，并用符 號(hào)來(lái)表示；理解符 號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換,；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符 號(hào)所表達(dá)的問(wèn)題。
　　空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實(shí)物的形狀想像出幾何圖形,，由幾何圖形想像 出實(shí)物的形狀,，進(jìn) 行幾何體與其三視圖、展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化,；能根據(jù)條件做出立體模型或畫(huà)出圖形,；能從較復(fù) 雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系,；能描述實(shí)物或幾何圖形 的運(yùn)動(dòng)和變化,；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問(wèn)題,，利 用直觀來(lái)進(jìn)行思考,。
　　統(tǒng)計(jì)觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問(wèn)題,；能通 過(guò)收集數(shù)據(jù)、描述 數(shù)據(jù),、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程作出合理的決策,，認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用；能對(duì)數(shù)據(jù)的來(lái)源,、處理 數(shù)據(jù)的方法,，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。
　　應(yīng)用意識(shí)主要表現(xiàn)在：認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息,、數(shù)學(xué)在 現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用,；面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和 方法尋求解決問(wèn)題的策略,；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí),，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其 應(yīng)用價(jià)值,。
　　推理能力主要表現(xiàn)在：能通過(guò)觀察,、實(shí)驗(yàn)、歸納,、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想,， 并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例,；能清晰,、有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，做到言 之有理,、落筆有據(jù),；在與他人交流的過(guò)程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑 ,。
　　為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的靈活性和選擇性,，《標(biāo)準(zhǔn)》在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中僅規(guī)定了學(xué)生在相應(yīng) 學(xué)段應(yīng)該 達(dá)到的基本水平，教材編者及各地區(qū),、學(xué)校,，特別是教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望及其發(fā)展的 可能性，實(shí)施因材施教,。同時(shí),，《標(biāo)準(zhǔn)》并不規(guī)定內(nèi)容的呈現(xiàn)順序和形式, 教材可以有多種 編排方式。
　　(四) 關(guān)于實(shí)施建議　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　《標(biāo)準(zhǔn)》針對(duì)教學(xué),、評(píng)價(jià)、教材編寫(xiě),、課程資源的利用與開(kāi)發(fā)提出了建議,，供有關(guān)人員參考 ，以保證《標(biāo)準(zhǔn)》的順利實(shí)施。
第二部分 課程目標(biāo)
　　一,、總體目標(biāo)
　　通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),，學(xué)生能夠：
　　● 獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知 識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能,；
　　● 初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察,、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去 解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題,，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),；
　　● 體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值 ,，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,；
　　● 具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力 方面都能得到充分發(fā)展,。
具體闡述如下：
　　知識(shí)與技能 
　　● 經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)與代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程,，掌 握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題,?！　　　　　　　　　　　　　　　?br> 　　● 經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小,、位置關(guān)系和變換的過(guò)程,，掌 握空間與圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題,?！　　　　　　　　　　?br> 　　● 經(jīng)歷提出問(wèn)題、收集和處理數(shù)據(jù),、作出決策和預(yù)測(cè)的過(guò)程,，掌握 統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題,。
　　數(shù)學(xué)思考
　　● 經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程,，建立 初步的數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維,?！?br> 　　● 豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，建立初步的空間觀念,，發(fā)展形象 思維,。
　　● 經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息、作出推斷的過(guò)程,，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念,。 　　　　　
　　● 經(jīng)歷觀察,、實(shí)驗(yàn)、猜想,、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,，發(fā)展合情推理能 力和初步的演繹推理能力，能有條理地,、清晰地闡述自己的觀點(diǎn),。
　　解決問(wèn)題
　　● 初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題,，并能綜合 運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題,，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)?！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?br> 　　● 形成解決問(wèn)題的一些基本策略,，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā) 展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神,?！　?br> 　　● 學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果,?！　　　　　　　?br> 　　● 初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。
　　情感與態(tài)度
　　● 能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲,。 　　　　　　　
　  ● 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志,，建立 自信心,。 
　　● 初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用， 體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,。　　　　
　　● 形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣,。 
　　以上四個(gè)方面的目標(biāo)是一個(gè)密切聯(lián)系的有機(jī)整體,，對(duì)人的發(fā)展具有十分重要的作用，它 們是在豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)的,。其中,，數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題,、情感與態(tài)度的發(fā)展 離不開(kāi)知識(shí)與技能的學(xué)習(xí),，同時(shí)，知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)必須以有利于其他目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)為前提,。
二,、學(xué)段目標(biāo)
第一學(xué)段（1～3年級(jí)） 第二學(xué)段（4～6年級(jí)） 第三學(xué)段（7～9年級(jí)） 
知識(shí)與技能 ● 經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過(guò)程,，認(rèn)識(shí)萬(wàn)以 內(nèi)的數(shù),、小數(shù),、簡(jiǎn)單的 分?jǐn)?shù)和常見(jiàn)的量；了解四則運(yùn)算的意義,，掌握必要的運(yùn)算（包括估算）技能,。
● 經(jīng)歷直觀認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的過(guò)程，了解簡(jiǎn)單幾何體和 平面圖形,，感受平移,、旋轉(zhuǎn)、對(duì) 稱現(xiàn)象,，能初步描述物體的相對(duì)位置,，獲得初步的測(cè)量（包括估測(cè)）、識(shí)圖,、作圖等技能,。
● 對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理,、描述和分析過(guò)程有所體驗(yàn),，掌握一些簡(jiǎn)單 的數(shù)據(jù)處理技能；初步感受不確定現(xiàn)象
● 經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)及簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系的過(guò)程,，認(rèn)識(shí)億以內(nèi)的數(shù),，了解分?jǐn)?shù)、百分 數(shù),、負(fù)數(shù)的意義,，掌握必要的運(yùn)算（包括估算）技能；探索給定事物中隱含的規(guī)律,，會(huì)用方 程表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系,，會(huì)解簡(jiǎn)單的方程。
● 經(jīng)歷探索物體與圖形的形狀,、大小,、運(yùn)動(dòng)和位置關(guān)系的過(guò)程，了 解簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的 基本特征,，能對(duì)簡(jiǎn)單圖形進(jìn)行變換,，能初步確定物體的位置，發(fā)展測(cè)量（包括估測(cè)）,、識(shí)圖 ,、作圖等技能。
● 經(jīng)歷收集,、整理,、描述和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程,，掌握一些數(shù)據(jù)處理技 能；體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性,、游戲規(guī)則的公平性,，能計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性。
● 經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號(hào)的過(guò)程,，認(rèn)識(shí)有理數(shù),、實(shí)數(shù)、代數(shù)式,、方程,、不等式、函 數(shù),；掌握必要的運(yùn)算（包括估算）技能,；探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運(yùn)用 代數(shù)式,、方程,、不等式、函數(shù)等進(jìn)行描述,。
● 經(jīng)歷探索物體與圖形的基本性質(zhì),、變換、位置關(guān)系的過(guò)程,，掌握 三角形,、四邊形、圓的 基本性質(zhì)以及平移,、旋轉(zhuǎn),、軸對(duì)稱、相似等的基本性質(zhì),，初步認(rèn)識(shí)投影與視圖,，掌握基本的 識(shí)圖、作圖等技能,；體會(huì)證明的必要性,，能證明三角形和四邊形的基本性質(zhì)，掌握基本的推 理技能,。
● 從事收集,、描述、分析數(shù)據(jù),，作出判斷并進(jìn)行交流的活動(dòng),，感受 抽樣的必要性，體會(huì)用 樣本估計(jì)總體的思想，掌握必要的數(shù)據(jù)處理技能,；進(jìn)一步豐富對(duì)概率的認(rèn)識(shí),，知道頻率與概 率的關(guān)系，會(huì)計(jì)算一些事件發(fā)生的概率
數(shù)學(xué)思考 ● 能運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn),，對(duì)有關(guān)的數(shù)字信息作出解釋,，并初步學(xué)會(huì)用具體的數(shù)描述現(xiàn)實(shí)世界中的 簡(jiǎn)單現(xiàn)象。
●在對(duì)簡(jiǎn)單物體和圖形的形狀,、大小,、位置關(guān)系,、運(yùn)動(dòng)的探索過(guò)程中 ,，發(fā)展空間觀念。
●在教師的幫助下,，初步學(xué)會(huì)選擇有用信息進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納與類比,。 
●在解決問(wèn)題過(guò)程中，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的,、有條理的思考,。
● 能對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)的數(shù)字信息作出合理的解釋，會(huì)用數(shù),、字母和圖表描 述并解決現(xiàn)實(shí)世界中的簡(jiǎn)單問(wèn)題.
●在探索物體的位置關(guān)系,、圖形的特征、圖形的變換以及設(shè)計(jì)圖案的 過(guò)程中,，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,。
●能根據(jù)解決問(wèn)題的需要，收集有用的信息,，進(jìn)行歸納,、類比與猜測(cè) ，發(fā)展初步的合情推理能力,。
●在解決問(wèn)題過(guò)程中,，能進(jìn)行有條理的思考，能對(duì)結(jié)論的合理 性作出有說(shuō)服力的說(shuō)明,。
● 能對(duì)具體情境中較大的數(shù)字信息作出合理的解釋和推斷,，能用代數(shù)式、方程,、不等式,、函數(shù) 刻畫(huà)事物間的相互關(guān)系。
●在探索圖形的性質(zhì),、圖形的變換以及平面圖形與空間幾何體的相互 轉(zhuǎn)換等活動(dòng)過(guò)程中,，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺(jué),。
●能收集,、選擇,、處理數(shù)學(xué)信息，并作出合理的推斷或大膽的猜測(cè),。 
●能用實(shí)例對(duì)一些數(shù)學(xué)猜想作出檢驗(yàn),，從而增加猜想的可信程度或推 翻猜想。
●體會(huì)證明的必要性,，發(fā)展初步的演繹推理能力,。
解決問(wèn)題 

●能在教師指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題,。
●了解同一問(wèn)題可以有不同的解決辦法,。
●有與同伴合作解決問(wèn)題的體驗(yàn)。
●初步學(xué)會(huì)表達(dá)解決問(wèn)題的大致過(guò)程和結(jié)果,。
●能從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題,。
●能探索出解決問(wèn)題的有效方法，并試圖尋找其他方法,。
●能借助計(jì)算器解決問(wèn)題,。
●在解決問(wèn)題的活動(dòng)中，初步學(xué)會(huì)與他人合作,。
●能表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程,，并嘗試解釋所得的結(jié)果。
●具有回顧與分析解決問(wèn)題過(guò)程的意識(shí),。
●能結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題,。
●嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法，并能有效地解決問(wèn)題,，嘗試 評(píng)價(jià)不同方法之間的差異,。
●體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作的重要性。
●能用文字,、字母或圖表等清楚地表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程,，并解釋結(jié)果 的合理性。
●通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的反思,，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn),。
情感與態(tài)度

●在他人的鼓勵(lì)與幫助下，對(duì)身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的某些事物有好奇心,，能夠積極參與生動(dòng),、直 觀的數(shù)學(xué)活動(dòng)。
●在他人的鼓勵(lì)與幫助下,，能克服在數(shù)學(xué)活動(dòng)中遇到的某些困難,，獲 得成功的體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
●了解可以用數(shù)和形來(lái)描述某些現(xiàn)象,，感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián) 系,。
●經(jīng)歷觀察、操作,、歸納等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程,，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的合 理性。
● 在他人的指導(dǎo)下,，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的錯(cuò)誤并及時(shí)改正,。
●對(duì)周?chē)h(huán)境中與數(shù)學(xué)有關(guān)的某些事物具有好奇心，能夠主動(dòng)參與教師組織的數(shù)學(xué)活動(dòng),。 
●在他人的鼓勵(lì)與引導(dǎo)下,，能積極地克服數(shù)學(xué)活動(dòng)中遇到的困難，有 克服困難和運(yùn)用知識(shí)解 決問(wèn)題的成功體驗(yàn),，對(duì)自己得到的結(jié)果正確與否有一定的把握,，相信自己在學(xué)習(xí)中可以取得 不斷的進(jìn)步。
●體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān),，認(rèn)識(shí)到許多實(shí)際問(wèn)題可以借助數(shù)學(xué) 方法來(lái)解決，并可以借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述和交流,。
●通過(guò)觀察,、操作、歸納,、類比,、推斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的 探索性和挑戰(zhàn)性,，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,。
●對(duì)不懂的地方或不同的觀點(diǎn)有提出疑問(wèn)的意識(shí)，并愿意對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題 進(jìn)行討論,，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤能及時(shí)改正,。
●樂(lè)于接觸社會(huì)環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，愿意談?wù)撃承?shù)學(xué)話題,，能夠在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮積極作 用,。
●敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn) 題的成功體驗(yàn),，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心,。
●體驗(yàn)數(shù)、符號(hào)和圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段,，認(rèn)識(shí)到 數(shù)學(xué)是解決 實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具,，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用。
●認(rèn)識(shí)通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn),、歸納,、類比、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想,，體驗(yàn) 數(shù)學(xué) 活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性,，感受證明的必要性、證明過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性,。
●在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，敢于發(fā)表自己 的觀點(diǎn),，并尊重與理解他人的見(jiàn)解,；能從交流中獲益。
第三部分 內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn) 
　　本部分分別闡述各個(gè)學(xué)段中"數(shù)與代數(shù)" "空間與圖形" "統(tǒng)計(jì)與概率" "實(shí)踐與綜合應(yīng)用"四個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),。
　　"數(shù)與代數(shù)"的內(nèi)容主要包括數(shù)與式,、方程與不等式、函數(shù),，它們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型,，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí),、描述和把握現(xiàn)實(shí)世 界,。
　　"空間與圖形"的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀,、大小,、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認(rèn)識(shí)和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具,。
　　"統(tǒng)計(jì)與概率"主要研究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象,，它通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)收集、整理,、描述和分析以及對(duì)事件發(fā)生可能性的刻畫(huà),，來(lái)幫助人們作出合理的推斷和預(yù)測(cè)。 
　　"實(shí)踐與綜合應(yīng)用"將幫助學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),，經(jīng)過(guò)自主探索和合作交流,，解決與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問(wèn)題,，以發(fā)展他們解決問(wèn)題的能力,， 加深對(duì)"數(shù)與代數(shù)" "空間與圖形" "統(tǒng)計(jì)與概率"內(nèi)容的理解，體會(huì)各部分內(nèi)容 之間的聯(lián)系,。

內(nèi)容結(jié)構(gòu)表 
學(xué)段 第一學(xué)段（1～3年級(jí)） 第二學(xué)段（4～6年級(jí)） 第三學(xué)段（7～9年級(jí)） 
數(shù)與代數(shù)

●數(shù)的認(rèn)識(shí)●數(shù)的運(yùn)算●常見(jiàn)的量 ●探索規(guī)律●數(shù)的認(rèn)識(shí) ●數(shù)的運(yùn)算
●式與方程●探索規(guī)律●數(shù)與式 ●方程與不等式●函數(shù)●空間與圖形 ●圖形的認(rèn)識(shí) ●測(cè)量●圖形與變換●圖形與位置●圖形的認(rèn)識(shí)●測(cè)量●圖形與變換●圖形與位置●圖形的認(rèn)識(shí)●圖形與變換●圖形與坐標(biāo)●圖形與證明 ●統(tǒng)計(jì)與概率 ●數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)初步 ●不確定現(xiàn)象●簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程 ●可能性●統(tǒng)計(jì) ●概率●實(shí)踐與綜合應(yīng)用 ●實(shí)踐活動(dòng) ●綜合應(yīng)用 ●課題學(xué)習(xí) 

第三學(xué)段（7～9年級(jí)） 
一,、數(shù)與代數(shù)
　　在本學(xué)段中,，學(xué)生將學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)、整式和分式,、方程和方程組,、不等式和不等式組、函數(shù) 等知識(shí),，探索數(shù),、形及實(shí)際問(wèn)題中蘊(yùn)涵的關(guān)系和規(guī)律，初步掌握一些有效地表示,、處理和交 流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具,，發(fā)展符號(hào)感，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,，增強(qiáng)應(yīng)用 意識(shí),，提高運(yùn)用代數(shù)知識(shí)與方法解決問(wèn)題的能力。
　　在教學(xué)中,，應(yīng)注重讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,，注重使學(xué)生經(jīng)歷從 實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型、估計(jì),、求解,、驗(yàn)證解的正確性與合理性的過(guò)程，應(yīng)加強(qiáng)方程,、不 等式,、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系，介紹有關(guān)代數(shù)內(nèi)容的幾何背景,；應(yīng)避免繁瑣的運(yùn)算。 
　　(一)具體目標(biāo)
　　1．?dāng)?shù)與式
（1）有理數(shù)
① 理解有理數(shù)的意義,，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù),，會(huì)比較有理數(shù)的大小。
② 借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義,，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值（絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不 含字母）,。
③ 理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加,、減,、乘、除,、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算（以三步 為主）,。
④ 理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算,。
⑤ 能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題,。
⑥ 能對(duì)含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷,。［參見(jiàn)例1］
　　（2）實(shí)數(shù) 
　?、?nbsp;了解平方根,、算術(shù)平方根、立方根的概念,，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根,、立方根。
　?、?nbsp;了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算,，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求某 些數(shù)的立方根,，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根,。
　　③ 了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念,，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),。
　　④ 能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍,。［參見(jiàn)例2］
　?、?nbsp;了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念；在解決實(shí)際問(wèn)題中,，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算,，并按問(wèn) 題的要求對(duì)結(jié)果取近似值。
　?、?nbsp;了解二次根式的概念及其加,、減、乘,、除運(yùn)算法則,，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則 運(yùn)算(不要求分母有理化)。
　?。?） 代數(shù)式
　?、?nbsp;在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義。
　?、?nbsp;能分析簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系,，并用代數(shù)式表示。［參見(jiàn)例3與例4］
　?、?nbsp;能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義,。［參見(jiàn)例5］
　　④ 會(huì)求代數(shù)式的值,；能根據(jù)特定的問(wèn)題查閱資料,，找到所需要的公式,，并會(huì)代入具體的值 進(jìn)行計(jì)算。
　?。?）整式與分式
　?、?nbsp;了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計(jì)算器上表示）,。 
　?、?nbsp;了解整式的概念，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加,、減運(yùn)算,；會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算（ 其中的多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘）。
　?、?nbsp;會(huì)推導(dǎo)乘法公式：（a＋b）（a－b）= a2－b2,；（a＋b）2 = a2＋2ab＋ b2，了解公式的幾何背景,，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算,。
　　④ 會(huì)用提公因式法,、公式法（直接用公式不超過(guò)二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）,。 
　　⑤ 了解分式的概念,，會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分,，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減,、 乘,、除運(yùn)算。［參見(jiàn)例6］ 
　　2．方程與不等式
　?。?）方程與方程組
　?、?nbsp;能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程,，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù) 學(xué)模型。
　?、?nbsp;經(jīng)歷用觀察,、畫(huà)圖或計(jì)算器等手段估計(jì)方程解的過(guò)程。［參見(jiàn)例7］
　?、?nbsp;會(huì)解一元一次方程,、簡(jiǎn)單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中 的分式不超過(guò)兩個(gè)）　　,。
　?、?nbsp;理解配方法,，會(huì)用因式分解法、公式法,、配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的 一元二次方程,。
　　⑤ 能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義,，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理,。
　　（2）不等式與不等式組
　?、?nbsp;能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的大小關(guān)系了解不等式的意義,，并探索不等式的基本性質(zhì)。
　?、?nbsp;會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式,，并能在數(shù)軸上表示出解集。會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組 成的不等式組,，并會(huì)用數(shù)軸確定解集,。
　　③ 能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,，列出一元一次不等式和一元一次不等式組,，解決簡(jiǎn)單 的問(wèn)題。
　　3．函數(shù)
　?。?）探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律［參見(jiàn)例8］
　?。?）函數(shù)
　　① 通過(guò)簡(jiǎn)單實(shí)例,，了解常量,、變量的意義。
　?、?nbsp;能結(jié)合實(shí)例,，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實(shí)例,。
　?、?nbsp;能結(jié)合圖像對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。［參見(jiàn)例9］
　?、?nbsp;能確定簡(jiǎn)單的整式,、分式和簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值 ,。
　?、?nbsp;能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫(huà)某些實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系。［參見(jiàn)例10］
　?、?nbsp;結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析,，嘗試對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè),。［參見(jiàn)例11］
　（3）一次函數(shù)
　?、?nbsp;結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義,，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達(dá)式。
　?、?nbsp;會(huì)畫(huà)一次函數(shù)的圖象,，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達(dá)式y(tǒng)=kx+b（k≠0）探索并理解 其性質(zhì)（k＞0或k＜0時(shí)，圖象的變化情況 ＝,。
　?、?nbsp;理解正比例函數(shù)。
　?、?nbsp;能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解,。
　　⑤ 能用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,。
　?。?）反比例函數(shù)
　　① 結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義,，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式,。
　　② 能畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象,，根據(jù)圖象和解析表達(dá)式y(tǒng)=kx（k≠0 ）探索并理解其性質(zhì)（k>0或k<0時(shí),，圖象的變化）。
　?、?nbsp;能用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題,。
　　（5）二次函數(shù)
　?、?nbsp;通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式,，并體會(huì)二次函數(shù)的意義。
　?、?nbsp;會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象,，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)。
　?、?nbsp;會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn),、開(kāi)口方向和對(duì)稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)），并能解決 簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,。
　　④ 會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解,。
(二)案例 
　　例1 一次水災(zāi)中,，大約有20萬(wàn)人的生活受到影響,，災(zāi)情 將持續(xù)一個(gè)月。請(qǐng)推斷：大約需要組織多少頂帳篷,？多少噸糧食,？
　　說(shuō)明 假如平均一個(gè)家庭有4口人，那么20萬(wàn)人需要5萬(wàn)頂帳篷,；假如一個(gè) 人平均一天需要05千克的糧食,，那么一天需要10萬(wàn)千克的糧食……
　　例2 估計(jì)(√ 5 -1)/2 與0.5哪個(gè)大
　　例3 在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀叫的次數(shù)與溫度之間有 如下的近似關(guān)系：記錄蟋蟀每分叫 的次數(shù),，用這個(gè)次數(shù)除以7,，然后再加上3，就得到當(dāng)時(shí)的溫度,。溫度（℃）與蟋蟀每分叫的 次數(shù)之間的關(guān)系是：溫度 = 蟋蟀每分叫的次數(shù) ÷7+3,。試用字母表示這一關(guān)系。
　　例４觀察下列圖形并填表：
梯形個(gè)數(shù) 1 2 3 4 5 6 ...... n 
周 長(zhǎng) 5 8 11 14 ...... 
　　例5 對(duì)代數(shù)式3a作出解釋,。
　　說(shuō)明 如葡萄的價(jià)格是3元/千克,，買(mǎi)a 千克的葡萄需3a元；或正三角形的 邊長(zhǎng)為a,，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是3a,。
　　例6 化簡(jiǎn)： (1)(x2-4x+4)/x2-4 ； (2)(x-2)/(x+2)+(x+2)/(x-2)
  　例7 估計(jì)下列方程的解：
　?。?）x3-9=0,； （2）x2+2x-10=0。
　　例8 5名同學(xué)參加乒乓球賽,，每?jī)擅瑢W(xué)之間賽一 場(chǎng),，一共需要多少場(chǎng)比賽？10名同學(xué)呢,？
　　說(shuō)明 可以用列舉,、畫(huà)圖等方法。
　例9 小明的父母出去散步,，從家走了20分到一個(gè)離家90 0米的報(bào)亭,，母親隨即按原速返 回。父親看了10分報(bào)紙后,，用了15分返回家,。下面的圖形中哪一個(gè)表示父親離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系？ 哪一個(gè)表示母親離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系,？ 
　例10 某書(shū)定價(jià)8元,，如果購(gòu)買(mǎi)10本以上、超過(guò)10本 的部分打八折。試分析并表達(dá)出購(gòu)書(shū)數(shù)量與付款金額之間的關(guān)系,。
　　例11 填表并觀察下列兩個(gè)函數(shù)的變化情況：
x 1 2 3 4 5 ...... 
y1=50+x 
y2=5x 

（1）在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫(huà)出上面兩個(gè)函數(shù)的圖象,，比較它們有什么不同； 
　?。?）當(dāng)x從1開(kāi)始增大時(shí),，預(yù)測(cè)哪一個(gè)函數(shù)的值先到達(dá)100。

二,、空間與圖形 
　　在本學(xué)段中,，學(xué)生將探索基本圖形（直線形、圓）的基本性質(zhì)及其相互關(guān)系,，進(jìn)一步豐 富對(duì) 空間圖形的認(rèn)識(shí)和感受,，學(xué)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn),、對(duì)稱的基本性質(zhì),，欣賞并體驗(yàn)變換在現(xiàn)實(shí)生活中 的廣泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)運(yùn)用坐標(biāo)系確定物體位置的方法,，發(fā)展空間觀念,。
　　推理與論證的學(xué)習(xí)從以下幾個(gè)方面展開(kāi)：在探索圖形性質(zhì)、與他人合作交流等活動(dòng)過(guò)程中,， 發(fā)展合情推理,，進(jìn)一步學(xué)習(xí)有條理地思考與表達(dá)；在積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與掌握了一定的 圖形性質(zhì)的基 礎(chǔ)上,，從幾個(gè)基本的事實(shí)出發(fā),，證明一些有關(guān)三角形、四邊形的基本性質(zhì),，從而體會(huì)證明的 必要性,，理解證明的基本過(guò)程，掌握用綜合法證明的格式,，初步感受公理化 思想,。
　　在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,，注重使學(xué)生經(jīng)歷觀察,、操作、推理,、想像等 探索過(guò)程,；應(yīng)注重對(duì)證明本身的理解，而不追求證明的數(shù)量和技巧,。證明 的要求控制在《標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的范圍內(nèi),。
　　（一）具體目標(biāo)
　　1．圖形的認(rèn)識(shí)
　　(1) 點(diǎn)、線,、面
　　通過(guò)豐富的實(shí)例,，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線,、面（如交通圖上用點(diǎn)表示城市，屏幕上的畫(huà)面是由 點(diǎn)組成的）,。
　?。?）角
　　①通過(guò)豐富的實(shí)例,，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角,。
　　②會(huì)比較角的大小,，能估計(jì)一個(gè)角的大小,，會(huì)計(jì)算角度的和與差，認(rèn)識(shí)度,、分,、秒，會(huì)進(jìn)行 簡(jiǎn)單換算,。
　?、哿私饨瞧椒志€及其性質(zhì)【1】
　　（3）相交線與平行線
　　注【1】角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等 ,，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上,。
　　①了解補(bǔ)角,、余角,、對(duì)頂角，知道等角的余角相等,、等角的補(bǔ)角相等,、對(duì)頂角相等。
　?、诹私獯咕€,、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì),，體會(huì)點(diǎn)到直線距離的意義,。
　　③知道過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線,，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線的垂線,。
　　④了解線段垂直平分線及其性質(zhì)【1】 。
　?、葜纼芍本€平行同位角相等,，進(jìn)一步探索平行線的性質(zhì)。
　?、拗肋^(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知直線,會(huì)用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一 點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線,。 
　　⑦體會(huì)兩條平行線之間距離的意義,，會(huì)度量?jī)蓷l平行線之間的距離,。
　　（4）三角形
　?、倭私馊切斡嘘P(guān)概念（內(nèi)角,、外角、中線,、高,、角平分線），會(huì)畫(huà)出任意三角形的角 平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性,。
　　②探索并掌握三角形中位線的性質(zhì),。
　　③了解全等三角形的概念,，探索并掌 握兩個(gè)三角形全等的條件,。
　　④了解等腰三角形的有關(guān)概念,，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)【2】和一個(gè)三角形是等腰三角形的條件［3］,；了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)。
　?、萘私庵苯侨切蔚母拍?，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)［4］和一個(gè)三角形是直角三角形的條件［5］
　　⑥體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程,，會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題,；會(huì)用勾股定理的逆定理判 定直角三角形。
　?。?）四邊形
　?、?nbsp;探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，了解正多邊形的概念,。
　?、?nbsp;掌握平行四邊形,、矩形、菱形,、正方形,、梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系 ,；了解四邊形的不穩(wěn)定性,。

③探索并掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)[1]和四邊形是平行四邊形的條件[2]。（[注解] [1] 平行四邊形的對(duì)邊相等,、對(duì)角相等,、對(duì)角線互相平分。[2] 一組對(duì)邊平行且相等,，或兩組對(duì)邊分別相等，或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形,。）
④探索并掌握矩形,、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)[3]和四邊形是矩形,、菱形,、正方形的條件[4]。（[注解] [3] 矩形的四個(gè)角都是直角,，對(duì)角線相等,；菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直平分,。 [4] 三個(gè)角是直角的四邊形,，或?qū)蔷€相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形,。）
⑤探索并了解等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)[5]和四邊形是等腰梯形的條件[6],。（[注解] [5] 等腰梯形同一底上的兩底角相等，兩條對(duì)角線相等,。[6] 同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形,。）
⑥探索并了解線段、矩形,、平行四邊形,、三角形的重心及物理意義（如一根均勻木棒、一塊均勻的短形木板的重心）,。
⑦通過(guò)探索平面圖形的鑲嵌,，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面,，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì),。
（6）圓,。
①理解圓及其有關(guān)概念，了解弧,、弦,、圓心角的關(guān)系，探索并了解點(diǎn)與圓,、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系,。
②探索圓的性質(zhì)，了解圓周角與圓心角的關(guān)系,、直徑所對(duì)圓周角的特征,。
③了解三角形的內(nèi)心和外心。
④了解切線的概念,，探索切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系,；能判定一條直線是否為圓的切線，會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線,。
⑤會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)及扇形的面積,，會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積。
（7）尺規(guī)作圖,。
①完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段,，作一個(gè)角等于已知角，作角的平分線,，作線段的垂直平分線,。
②利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形,；已知兩角及其夾邊作三角形,；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。
③探索如何過(guò)一點(diǎn),、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓,。
④了解尺規(guī)作圖的步驟，對(duì)于尺規(guī)作圖題,，會(huì)寫(xiě)已知,、求作和作法（不要求證明）。
（8）視圖與投影,。
①會(huì)畫(huà)基本幾何體（直棱柱,、圓柱、圓錐,、球）的三視圖（主視圖,、左視圖、俯視圖）,，會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體的三視圖,，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌汀?br> ②了解直棱柱,、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，能根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制作立體模型,。
③了解基本幾何體與其三視圖,、展開(kāi)圖（球除外）之間的關(guān)系；通過(guò)典型實(shí)例,，知道這種關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用（如物體的包裝）,。
④觀察與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的圖片（如照片、簡(jiǎn)單的模型圖,、平面圖,、地圖等），了解并欣賞一些有趣的圖形（如雪花曲線,、莫比烏斯帶）,。
⑤通過(guò)背景豐富的實(shí)例，知道物體的陰影是怎么形成的,，并能根據(jù)光線的方向辨認(rèn)實(shí)物的陰影（如在陽(yáng)光或燈光下,，觀察手的陰影或人的身影）。
⑥了解視點(diǎn),、視角及盲區(qū)的涵義，并能在簡(jiǎn)單的平面圖和立體圖中表示,。
⑦通過(guò)實(shí)例了解中心投影和平行投影,。
2．圖形與變換 。
（1）圖形的軸對(duì)稱,。
①通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱,，探索它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分的性質(zhì),。
②能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)一次或兩次軸對(duì)稱后的圖形,；探索簡(jiǎn)單圖形之間的軸對(duì)稱關(guān)系，并能指出對(duì)稱軸,。［參見(jiàn)例1］
③探索基本圖形（等腰三角形,、矩形、菱形,、等腰梯形,、正多邊形、圓）的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì),。
④欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形,，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中典型實(shí)例了解并欣賞物體的鏡面對(duì)稱，能利用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì),。
（2）圖形的平移,。
①通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移,，探索它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等的性質(zhì),。
②能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形平移后的圖形,。
③利用平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，認(rèn)識(shí)和欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用,。
（3）圖形的旋轉(zhuǎn),。
①通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì),，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)。
②了解平行四邊形,、圓是中心對(duì)稱圖形,。
③能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。
④欣賞旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用,。
⑤探索圖形之間的變換關(guān)系（軸對(duì)稱,、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合）,。[參見(jiàn)例2和例3]
⑤靈活運(yùn)用軸對(duì)稱,、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。
（4）圖形的相似,。
①了解比例的基本性質(zhì),，了解線段的比、成比例線段,，通過(guò)建筑,、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割。
②通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似,，探索相似圖形的性質(zhì),，知道相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例,，面積的比等于對(duì)應(yīng)邊比的平方,。
③了解兩個(gè)三角形相似的概念，探索兩個(gè)三角形相似的條件,。
④了解圖形的位似,，能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小。
⑤通過(guò)典型實(shí)例觀察和認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中物體的相似,，利用圖形的相似解決一些實(shí)際問(wèn)題（如利用相似測(cè)量旗桿的高度）,。
⑥通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)（sinA，cosA, tanA）,，知道30°,，45°,60°角的三角函數(shù)值,；會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對(duì)應(yīng)的銳角,。
⑦運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題,。
3．圖形與坐標(biāo)。
（1）認(rèn)識(shí)并能畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系,；在給定的直角坐標(biāo)系中,，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標(biāo),。［參見(jiàn)例4］
（2）能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,，描述物體的位置「參見(jiàn)例5」
（3）在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化[[參見(jiàn)例6]
（4）靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置,。［參見(jiàn)例7］
　 4．圖形與證明,。
（1）了解證明的含義。
①理解證明的必要性,。
②通過(guò)具體的例子,，了解定義、命題,、定理的含義,，會(huì)區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論。
③結(jié)合具體例子,，了解逆命題的概念,，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立,。
④通過(guò)具體的例子理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的,。
⑤通過(guò)實(shí)例,，體會(huì)反證法的含義。
⑥掌握用綜合法證明的格式,，體會(huì)證明的過(guò)程要步步有據(jù),。
（2）掌握以下基本事實(shí)，作為證明的依據(jù),。
①一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等,。
②兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等,，那么這兩條直線平行,。
③若兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角（或兩角及其夾邊，或三邊）分別相等,，則這兩個(gè)三角形全等,。
④全等三角形的對(duì)應(yīng)邊,、對(duì)應(yīng)角分別相等。
（3）利用（2）中的基本事實(shí)證明下列命題[1] （［注解］［1］練習(xí)和考試中與證明有關(guān)的題目難度,，應(yīng)與所列命題的論證難度相當(dāng),。）
①平行線的性質(zhì)定理（內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)）和判定定理內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ),，則兩直線平行],。
②三角形的內(nèi)角和定理及推論（三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）,。
③直角三角形全等的判定定理,。
④角平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）,。
⑤垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理,；三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）。
⑥三角形中位線定理,。
⑦等腰三角形,、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理,。
⑧平行四邊形,、矩形、菱形,、正方形,、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理。
（4）通過(guò)對(duì)歐幾里得《原本》的介紹,，感受幾何的演繹體系對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值,。
（二）案例     例1　以樹(shù)干為對(duì)稱軸，畫(huà)出樹(shù)的另一半,。
 例1圖                       例2圖                           例3圖
例2 請(qǐng)說(shuō)出下面乙樹(shù)是怎樣由甲樹(shù)變換得到的,？　　　
例3　觀察下面的圖案，它可以看成是由哪個(gè)圖形經(jīng)過(guò)怎樣的變換產(chǎn)生的,？
例4　在坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn),，并將各組的點(diǎn)順次連接起來(lái)：
①（2，0）,，（4,，0），（6,，2）,，（6，6），（5,，8）,，（4，6）,，
        （2,，6），（1,，8）,，（0，6）,，（0,，2），（2,，0）,；
②（1，3）,，（2,，2），（4,，2）,，（5，3）,；
③（1,，4），（2,，4）,，（2，5）,，（1,，5），（1,，4）；
④（4,，4）,，（5，4）,，（5,，5），（4，5）,，（4,，4）；
⑤（3,，3）,。
觀察這個(gè)圖形，你覺(jué)得它像什么,？
例5 下圖是某市旅游景點(diǎn)的示意圖,。試建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示各個(gè)景點(diǎn)的位置：
例6 如圖所示,，在直角坐標(biāo)系下,，圖1中的圖案“A”經(jīng)過(guò)變換分別變成圖2～圖6中的相應(yīng)圖案（虛線對(duì)應(yīng)于原圖案），試寫(xiě)出圖2～圖6中各項(xiàng)點(diǎn)的坐標(biāo),，探索每次變換前后圖案發(fā)生了什么變化,、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系。
例7 張堅(jiān)在某市動(dòng)物園的大門(mén)口看到這個(gè)動(dòng)物園的平面示意圖（如下圖）,。試借助刻度尺,、量角器解決如下問(wèn)題：
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示猴山,、駝峰,、百鳥(niǎo)園的位置；
（2）填空：百鳥(niǎo)園在大門(mén)的北偏東     度的方向上,，到大門(mén)的圖上距離 約為　     厘米,；
熊貓館在大門(mén)的北偏     度的方向上，到大門(mén)的圖上距離約為     厘米,；駝峰在大門(mén)的南偏     度的方向上,，到大門(mén)的圖上距離約為     厘米。說(shuō)明 本題旨在讓學(xué)生體會(huì)除用直角坐標(biāo)系描述物體的位置外,。還可以選定某個(gè)參照物和某個(gè)方向,，用距離和角度來(lái)刻畫(huà)物體的位置。
三,、統(tǒng)計(jì)與概率
在本學(xué)段中,，學(xué)生將體會(huì)抽樣的必要性以及用樣本估計(jì)總體的思想，進(jìn)一步學(xué)習(xí)描述數(shù)據(jù)的方法,，進(jìn)一步體會(huì)概率的意義,，能計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。
在教學(xué)中,，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與日常生活,、自然、社會(huì)和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)與概率對(duì)制定決策的重要作用,；應(yīng)注重使學(xué)生從事數(shù)據(jù)處理的全過(guò)程,，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷；應(yīng)注重使學(xué)生在具體情境中體會(huì)概率的意義,；應(yīng)加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率之間的聯(lián)系,；應(yīng)避免將這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)變成數(shù)字運(yùn)算的練習(xí)，對(duì)有關(guān)術(shù)語(yǔ)不要求進(jìn)行嚴(yán)格表述,。
（一）具體目標(biāo)
1．統(tǒng)計(jì),，
（1）從事收集、整理,、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng),，能用計(jì)算器處理復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。
（2）通過(guò)豐富的實(shí)例,，感受抽樣的必要性,，能指出總體、個(gè)體,、 樣本,，體會(huì)不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果。［參見(jiàn)例1］
（3）會(huì)用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù),。
（4）在具體情境中理解并會(huì)計(jì)算加權(quán)平均數(shù),；根據(jù)具體問(wèn)題，能選擇合適的統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中程度,。
（5）探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度,，會(huì)計(jì)算極差和方差，并會(huì)用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度,。［參見(jiàn)例2］
（6）通過(guò)實(shí)例,，理解頻數(shù)、頻率的概念,，了解頻數(shù)分布的意義和作用,，會(huì)列頻數(shù)分布表，畫(huà)頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖,，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,。
（7）通過(guò)實(shí)例，體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想,，能用樣本的平均數(shù),、方差來(lái)估計(jì)總體的平均數(shù)和方差。
（8）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測(cè),，體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用,，能比較清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并進(jìn)行交流,。
（9）能根據(jù)問(wèn)題查找有關(guān)資料,，獲得數(shù)據(jù)信息；對(duì)日常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法,。
（10）認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)在社會(huì)生活及科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用,，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。［參見(jiàn)例3］
2．概率,。
（1）在具體情境中了解概率的意義,，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫(huà)樹(shù)狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率,。［參見(jiàn)例4和例5］
（2）通過(guò)實(shí)驗(yàn),，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值,。［參見(jiàn)例6］
（3）通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步豐富對(duì)概率的認(rèn)識(shí),，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。［參見(jiàn)例7］
（二）案例
例1　電視臺(tái)需要在本市調(diào)查某節(jié)目的收視率,，每個(gè)看電視的人,，都要被問(wèn)到嗎？對(duì)一所大學(xué)學(xué)生的調(diào)查結(jié)果能否作為該節(jié)目的收視率,？你認(rèn)為對(duì)不同社區(qū),、年齡層次、文化背景的人所做的調(diào)查結(jié)果會(huì)一樣嗎,？
例2　下面是兩個(gè)水果店1至6月份的銷(xiāo)售情況（單位：千克）,，比較兩個(gè)水果店銷(xiāo)售量的穩(wěn)定性。
1月 2月 3月 4月 5月 6月
甲商店 450 440 480 420 580 550
乙商店 480 440 470 490 520 520
例3 統(tǒng)計(jì)某商店一個(gè)月內(nèi)幾種商品的銷(xiāo)售情況,，對(duì)這個(gè)商店的進(jìn)貨提出你的建議,。
例4 一個(gè)袋中裝有2個(gè)黃球和2個(gè)紅球，任意摸出一個(gè)球后放回,，再任意摸出一個(gè)球,，求兩次都摸到紅球的概率。        
例5 如圖轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),，求轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向陰影部分的概率,。

例6 通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得圖釘從一定高度落下后針尖著地的頻率。
例7 一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1％,，買(mǎi)100張獎(jiǎng)券,，一定會(huì)中獎(jiǎng)嗎？
四,、課題學(xué)習(xí)
在本學(xué)段中,，學(xué)生將探討一些具有挑戰(zhàn)性的研究課題,，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí)和能力；同時(shí),，進(jìn)一步加深對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解,，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。
在前兩個(gè)學(xué)段的基礎(chǔ)上,，教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)提出課題,、積極地思考所面臨的課題、清楚地表達(dá)自己的觀點(diǎn)并能夠解決一些問(wèn)題,。
（一）具體目標(biāo)
1．經(jīng)歷“問(wèn)題情境—建立模型—求解—解釋與應(yīng)用”的基本過(guò)程,。
2．體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步形成對(duì)數(shù)學(xué)整體性的認(rèn)識(shí),。
3．獲得一些研究問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn),，發(fā)展思維能力，加深理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí),。
4．通過(guò)獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷,，增進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心。
（二）案例
例 用一張正方形的紙制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體,，怎樣制作使得體積較大,？
說(shuō)明 這是一個(gè)綜合性的問(wèn)題，學(xué)生可能會(huì)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考：(1)無(wú)蓋長(zhǎng)方體展開(kāi)后是什么樣,？(2)用一張正方形的紙?jiān)鯓硬拍苤谱饕粋€(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體,？基本的操作步驟是什么？(3)制成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積應(yīng)當(dāng)怎樣去表達(dá),？(4)什么情況下無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積會(huì)較大,？(5)如果是用一張正方形的紙制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體，怎樣去制作,？制作過(guò)程中的主要困難可能是什么,？
通過(guò)這個(gè)主題的學(xué)習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步豐富自己的空間觀念,，體會(huì)函數(shù)思想以及符號(hào)表示在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,，進(jìn)而體驗(yàn)從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)模型,、綜合應(yīng)用已有的知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程,，并從中加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解、發(fā)展自己的思維能力,。