第3節(jié) 網(wǎng)孔電流法

一,、網(wǎng)孔電流方程

出發(fā)點
進一步減少方程數(shù)，用未知的網(wǎng)孔電流代替未知的支路電流來建立方程,。

圖3.3-1所示電路,，共有n=4個節(jié)點，b=6條支路（把電壓源和電阻串聯(lián)的電路看成一條支路）,。顯然,，獨立的網(wǎng)孔數(shù)為b－n＋1=3個。

1,、網(wǎng)孔電流

設想每個網(wǎng)孔中有一個假想的電流沿著構成該網(wǎng)孔的各條支路循環(huán)流動,，把這一假想的電流稱為網(wǎng)孔電流（mesh current），如圖3.3-1中的分別表示網(wǎng)孔a,、b,、c的網(wǎng)孔電流。電路中各支路電流就可以用網(wǎng)孔電流表示

結(jié) 論：用3個網(wǎng)孔電流表示了6個支路電流,。進一步減少了方程數(shù),。

2、網(wǎng)孔電流方程

根據(jù)KVL,，可得圖3.3-1電路的網(wǎng)孔電流方程

自電阻（self resistance）是各網(wǎng)孔中所有支路電阻之和,，互電阻（mutual resistance）是兩個相鄰網(wǎng)孔之間的共有電阻。第二項前的正負號由相鄰網(wǎng)孔電流與本網(wǎng)孔電流在互電阻上流過的方向是否一致來決定,，若一致取正號,；反之取負號。
網(wǎng)孔電流法分析電路的一般步驟
確定電路中的網(wǎng)孔數(shù),，并設定各網(wǎng)孔電流的符號及方向,。按常規(guī)，網(wǎng)孔電流都取順時針或逆時針方向,。列寫網(wǎng)孔電流方程,，并求解方程,，求得各網(wǎng)孔電流。由求得的網(wǎng)孔電流,，再求其他的電路變量,，如支路電流、電壓等,。

例3.3-1 圖3.3-1所示電路中,，已知us1=21V，us2=14V,，us3=6V,，us4=us5=2V，R1=3Ω,，R2=2Ω,，R3=3Ω，R4=1Ω,，R5=6Ω,，R6=2Ω，求各支路電流,。

解：1. 電路的網(wǎng)孔為3個,。設定3個網(wǎng)孔電流的符號及方向如圖3.3-1所示。
2．列寫網(wǎng)孔方程
網(wǎng)孔a：
網(wǎng)孔b：
網(wǎng)孔c：
代入?yún)?shù),，并整理,，得

解得網(wǎng)孔電流為：
3．由網(wǎng)孔電流求各支路電流

2、全歐姆定律
只有一個網(wǎng)孔的電路,，稱為單回路電路（single loop circuit）,。對于單回路電路，有全歐姆定律,。
全歐姆定律：對于單回路電路,，回路電流i等于沿回路電流方向的所有電壓源的電壓升的代數(shù)和除以回路中所有電阻之和。

二,、含有電流源的電路

1,、有伴電流源

結(jié) 論：如果電路中的電流源是有伴電流源，將有伴電流源等效成有伴電壓源,。

方法一 把電流源當電壓源處理
設定電流源兩端的電壓,，列寫網(wǎng)孔方程，利用電流源的電流與網(wǎng)孔電流之間的關系再補充一個方程,。

2,、無伴電流源
電流源處于邊界支路上
結(jié) 論：電流源所在網(wǎng)孔的網(wǎng)孔電流即為電流源的電流，因此可以少列一個網(wǎng)孔方程。

例3.3-2 圖3.3-2所示電路中,，試用網(wǎng)孔電流法求流過3Ω電阻的電流I1,。

解：電路中含有一個2A電流源,，處于網(wǎng)孔a的邊界支路上,。取順時針方向為各網(wǎng)孔電流的方向，則
（1）
因此,，只需列寫兩個網(wǎng)孔方程,，
網(wǎng)孔b： （2）
網(wǎng)孔c： （3）
經(jīng)整理后，得

解得網(wǎng)孔電流為：
所以,，流過3Ω電阻的電流為

2）電流源處于相鄰網(wǎng)孔的公共支路上

例3.3-3 電路如圖3.3-3所示,，試用網(wǎng)孔電流法求各網(wǎng)孔電流。

解：電路中的1A電流源處于網(wǎng)孔a,、b的公共支路上,。設它的兩端電壓為U，并將它當作電壓源看待,，列寫網(wǎng)孔方程,，
網(wǎng)孔a： （1）
網(wǎng)孔b： （2）
網(wǎng)孔c： （3）
補充方程： （4）
整理后得

解上述方程組，得網(wǎng)孔電流為

方法二 超網(wǎng)孔（super mesh）方法
把以電流源為公共支路的兩個網(wǎng)孔當作一個超網(wǎng)孔處理,，使電流源所在支路不出現(xiàn)在超網(wǎng)孔的支路中,。
注 意：列寫超網(wǎng)孔方程時，由于電流源與1Ω電阻串聯(lián)的支路沒有出現(xiàn)在超網(wǎng)孔中,，所以,，這條電流源支路不應計算進去。

利用超網(wǎng)孔的方法計算例3.3-3,。

對超網(wǎng)孔： （1）
對網(wǎng)孔c： （2）
補充方程： （3）
整理后得,，

解方程組，得網(wǎng)孔電流為

三,、含有受控源電路

思 路：把受控源當獨立源看待,。當然，如果受控源的控制量不是網(wǎng)孔電流,，應再補充一個能反映控制量與某網(wǎng)孔電流之間關系的方程式,。

例3.3-4 電路如圖3.3-4所示，試網(wǎng)孔電流法求受控源發(fā)出的功率,。

解：電路中有一個受控電流源,，而且是無伴電流源，設其兩端電壓為U1,，把它當獨立的電壓源看待,。
設3個網(wǎng)孔的網(wǎng)孔電流分別為，其方向均為順時針方向，如圖3.3-5所示,，列寫網(wǎng)孔方程,，
網(wǎng)孔a： （1）
網(wǎng)孔b： （2）
網(wǎng)孔c： （3）
補充方程： （4）
（5）
以上5個方程聯(lián)立求解，得


受控源的電流為
所以,，受控源發(fā)出功率為