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1、序言 這是《漫談經(jīng)典排序算法系列》第三篇,，先解析了冒泡排序,，然后引出快速排序，給出了快速排序的兩種實現(xiàn)版本,。 各種排序算法的解析請參考如下： 《漫談經(jīng)典排序算法:一,、從簡單選擇排序到堆排序的深度解析》 《漫談經(jīng)典排序算法:二、各種插入排序解析及性能比較》 《漫談經(jīng)典排序算法:三,、冒泡排序 && 快速排序》 《漫談經(jīng)典排序算法:五、線性時間排序(計數(shù),、基數(shù),、桶排序)》 《漫談經(jīng)典排序算法:六、各種排序算法總結(jié)》 注：為了敘述方便,，本文以及源代碼中均不考慮A[0],默認(rèn)下標(biāo)從1開始,。 2,、冒泡排序 2.1 引出 前面的兩篇博客里講的插入排序是基于“逐個記錄插入”,，選擇排序是基于“選擇”，那么冒泡排序其實是基于“交換”,。每次從第一個記錄開始,，一、二兩個記錄比較,，大的往后放,，二三兩個記錄比較...依次類推，這就是一趟冒泡排序。每一趟冒泡排序后,，無序序列中值最大的記錄冒到序列末尾,，所以稱之為冒泡排序。 2.2 代碼 //冒泡排序 void bubbleSort(int *a,int n) { int i,j; for(i=1;i a[j+1]=a[j]-a[j+1]; a[j]=a[j]-a[j+1]; } } } 2.3 效率分析 相對于簡單選擇排序,，冒泡排序交換次數(shù)明顯更多,。它是通過不斷地交換把最大的數(shù)冒出來。冒泡排序平均時間和最壞情況下（逆序）時間為o（n^2）,。最佳情況下雖然不用交換,，但比較的次數(shù)沒有減少，時間復(fù)雜度仍為o（n^2）,。此外冒泡排序是穩(wěn)定的,。 3、快速排序 3.1 引出 快速排序是冒泡排序的一種改進(jìn),，冒泡排序排完一趟是最大值冒出來了,，那么可不可以先選定一個值，然后掃描待排序序列,，把小于該值的記錄和大于該值的記錄分成兩個單獨的序列,，然后分別對這兩個序列進(jìn)行上述操作。這就是快速排序,，我們把選定的那個值稱為樞紐值,，如果樞紐值為序列中的最大值，那么一趟快速排序就變成了一趟冒泡排序,。 3.2 代碼 兩種版本,，第一種是參考《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》，在網(wǎng)上這種寫法很流行,。第二種是參考《算法導(dǎo)論》,，實現(xiàn)起來較復(fù)雜。 //快速排序（兩端交替著向中間掃描） void quickSort1(int *a,int low,int high) { int pivotkey=a[low];//以a[low]為樞紐值 int i=low,j=high; if(low>=high) return; //一趟快速排序 while(i j--; a[i]=a[j]; while(i < j && a[i] <= pivotkey) i++; a[j]=a[i]; } a[i]=pivotkey;//放置樞紐值 //分別對左邊,、右邊排序 quickSort1(a,low,i-1); quickSort1(a,i+1,high); } //快速排序（以最后一個記錄的值為樞紐值,，單向掃描數(shù)組） void quickSort2(int *a,int low,int high) { int pivotkey=a[high];//以a[high]為樞紐值 int i=low-1,temp,j; if(low>=high) return; //一趟快速排序 for(j=low;j i++; temp=a[i]; a[i]=a[j]; a[j]=temp; } } i++; //放置樞紐值 temp=a[i]; a[i]=pivotkey; a[high]=temp; //分別對左邊、右邊排序 quickSort2(a,low,i-1); quickSort2(a,i+1,high); } 3.3 效率分析 快速排序時間與劃分是否對稱有關(guān),?？焖倥判虻钠骄鶗r間復(fù)雜度為o（n*logn），至于為什么是o（n*logn）,，請參考《算法導(dǎo)論》第7章,，書中用遞歸樹的方法闡述了快速排序平均時間。且常數(shù)因子很小,，所以就平均時間而言,，快速排序是很好的內(nèi)部排序方法,。最佳情況下（每次劃分都對稱）時間復(fù)雜度o（n*logn）。最壞情況下（每次劃分都不對稱,，如輸入的序列有序或者逆序時）時間復(fù)雜度為o(n^2),，所以在待排序序列有序或逆序時不宜選用快速排序。此外,，快速排序是不穩(wěn)定的,。 最佳情況下，每次劃分都是對稱的,，由于樞紐值不再考慮,，所以得到的兩個子問題的大小不可能大于n/2，同時一趟快速排序時間為o（n）,，所以運行時間遞歸表達(dá)式： T（n）<=2T(n/2)+o(n),。這個遞歸式的解法請參考下一篇博客中歸并排序效率分析。其解為T（n）=o（n*logn）,。 最壞情況下,，每次劃分都很不對稱，T(n)=T(n-1)+o(n),可以用遞歸樹來解,，第i層的代價為n-i+1.總共有n層,。把每一層代價加起來有n-1個n相加。所以這個遞歸式的解為T（n）=o（n^2）,此時就是冒泡排序,。 4,、附錄 4.1 參考書籍 《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》嚴(yán)蔚敏版 《算法導(dǎo)論》 4.2 所有源代碼 #include //冒泡排序 void bubbleSort(int *a,int n) { int i,j; for(i=1;i a[j+1]=a[j]-a[j+1]; a[j]=a[j]-a[j+1]; } } } void main() { int i; int a[7]={0,3,5,8,9,1,2};//不考慮a[0] bubbleSort(a,6); for(i=1;i<=6;i++) printf('%-4d',a[i]); printf('\n'); } #include
//快速排序（兩端交替著向中間掃描） void quickSort1(int *a,int low,int high) { int pivotkey=a[low];//以a[low]為樞紐值 int i=low,j=high; if(low>=high) return; //一趟快速排序 while(i j--; a[i]=a[j]; while(i < j && a[i] <= pivotkey) i++; a[j]=a[i]; } a[i]=pivotkey;//放置樞紐值 //分別對左邊、右邊排序 quickSort1(a,low,i-1); quickSort1(a,i+1,high); } //快速排序（以最后一個記錄的值為樞紐值,，單向掃描數(shù)組） void quickSort2(int *a,int low,int high) { int pivotkey=a[high];//以a[high]為樞紐值 int i=low-1,temp,j; if(low>=high) return; //一趟快速排序 for(j=low;j i++; temp=a[i]; a[i]=a[j]; a[j]=temp; } } i++; //放置樞紐值 temp=a[i]; a[i]=pivotkey; a[high]=temp; //分別對左邊,、右邊排序 quickSort2(a,low,i-1); quickSort2(a,i+1,high); } void main() { int i; int a[7]={0,3,5,8,9,1,2};//不考慮a[0] quickSort2(a,1,6); quickSort1(a,1,6); for(i=1;i<=6;i++) printf('%-4d',a[i]); printf('\n'); } |
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