在十七至十八世紀(jì),，由于“力”的概念不是完全確定的，對于力的各種效應(yīng)以及與之相應(yīng)的各個物理量的意義和使用范圍也是不清楚的,，因而引起笛卡爾學(xué)派和萊布尼茨學(xué)派關(guān)于物體運(yùn)動的力的正確表示方法的曠日持久的一場爭論,。

所謂“運(yùn)動的力”,，就是指一個正在運(yùn)動的物體所具有的使另一物體運(yùn)動的能力,，如推開它或迫使它向前運(yùn)動，或者運(yùn)動物體克服障礙和阻力的能力,。那么,，這個力決定于哪些量呢？笛卡爾學(xué)派從他們所發(fā)現(xiàn)的運(yùn)動量守恒的基本定律出發(fā),，認(rèn)為應(yīng)該把物體的質(zhì)量和速度的乘積作為“力”或物體的“運(yùn)動量”的量度,。 1687年，牛頓在他的《原理》中明確提出了動量的定義,，并且通過他所總結(jié)的第二定律提示出在物體的相互作用中,，正是動量這個物理量反映著物體運(yùn)動變化的客觀效果。這樣,，把動量作為運(yùn)動的量度,，一度得到了科學(xué)界的普遍承認(rèn)。

1686年,，萊布尼茨在他的論文《關(guān)于笛卡爾和其他人在確定物體的運(yùn)動力中的錯誤的簡要論證》中對笛卡爾學(xué)派的這個量度提出了批判,。他認(rèn)為：“力必須由它所產(chǎn)生的效果來衡量，例如用它能將一個重物舉起的高度來衡量,，……而不是用它傳給另一物體的速度來衡量”,。他由此得出，應(yīng)該用量值mv²而不是用mv來量度物體運(yùn)動的力,。

萊布尼茨論證的要點(diǎn)是：當(dāng)質(zhì)量為m的物體從高h(yuǎn)處降落下來時,，他就獲得了運(yùn)動力，如果使它的運(yùn)動方向反過來,，它就能重新上升到高h(yuǎn)處,；這個同樣的力將能把質(zhì)量m/n的物體送到高nh處，這兩個物體降落下來時,，獲得的運(yùn)動力必然相等,。但是，根據(jù)伽利略的落體定律，如果第一個物體下落到地面時的速度為v,，則第二個物體的速度為v,，而按照笛卡爾的量度計(jì)算得到的即兩物體落下時獲得的運(yùn)動量不相等。而按照萊布尼茨的量度,，則有它表明上述兩物體落下時有相等的運(yùn)動量,。

萊布尼茨由此得出結(jié)論：笛卡爾提出的運(yùn)動的量度是同落體定律相矛盾的，所以mv不適宜充作運(yùn)動的量度,，mv²才是運(yùn)動的真正量度,。后來根據(jù)科里奧利的建議以mv²/2代替mv²，這就是后來所說的運(yùn)動物體的動能,。萊布尼茨也看到了笛卡爾提出的運(yùn)動的量度在某些情況下是適用的,。例如在杠桿、滑輪,、輪軸等簡單機(jī)械裝置中,，研究平衡的情況時，mv作為量度是正確的,。因此在1696年萊布尼茨指出,，運(yùn)動有兩種量度，這是因?yàn)椤皠恿Α庇袃煞N,，一種是 “死力”,，即相對靜止的物體間的力，如吊繩的拉力,，桌面的支撐力等,，“死力”可用物體的質(zhì)量和該物體由靜止?fàn)顟B(tài)轉(zhuǎn)入運(yùn)動狀態(tài)時所獲得的速度的乘積來量度， 所以,，動量是“死力”的量度,。另一種動力是“活力”，mv²就是物體的“活力”,，物體正是由于自身具有這種“活力”,，才成為活動的、永不停止的,；而且在自然界中真正守恒的東西正是總的“活力”,。和笛卡爾一樣，萊布尼茨也相信宇宙中力的總量必須保持不變,，不過他認(rèn)為應(yīng)該用mv²表示這個力,。萊布尼茨也看到， 在有些情況下,，如非完全彈性碰撞中活力會減少,，但他認(rèn)為,，實(shí)際上活力并沒有損失，而只是被物體內(nèi)部的微小粒子吸收了,，微粒的活力增加了,。這個思想是深刻的，可惜他沒有進(jìn)一步地說明,。

萊布尼茨的發(fā)現(xiàn)是有重大意義的,。第一，他提出的兩種運(yùn)動量度的矛盾,，打破了把mv看作是運(yùn)動的唯一的量度的傳統(tǒng)觀念,，促進(jìn)了關(guān)于運(yùn)動的量度問題的研究；第二,，他所推崇的新的物理量mv²其實(shí)際超出了對機(jī)械運(yùn)動進(jìn)行研究的范圍,。

兩種量度的爭論，持續(xù)了半個世紀(jì)之久,，不少著名的數(shù)理學(xué)家都參加到爭論中去,。1743年，法國力學(xué)家達(dá)朗貝爾在他的《動力學(xué)論》的序言里,，指出了兩種量度的等價性，宣布對爭論作出“最后的判決”,。他指出,，“運(yùn)動物體的力”只能用物體克服障礙的能力來表示。他把“障礙”分為三類,，第一類是“不能克服的障礙”,，它“完全消滅一切運(yùn)動”，所以無論物體的動量或活力如何變化,，都不能由這種障礙上表現(xiàn)出來,，“它們不能以任何尺度來給力下定義”；第二類是“其阻抗足以使運(yùn)動停止（而且是在一瞬間做到這一點(diǎn)的）障礙”,，即平衡的情況,。這時物體克服障礙的能力和物體的動量成正比，所以動量可用來作為“運(yùn)動物體 的力”的量度,；第三類障礙是逐漸使運(yùn)動停止的減速運(yùn)動情況,，“作用是由直到運(yùn)動完全消失時為止所通過的那段距離表現(xiàn)出來的，而這種作用與速度平方成正比”,，因而,，活力可作為“運(yùn)動物體的力”的量度。由此達(dá)朗貝爾作出結(jié)論：“如果力的量度在平衡狀態(tài)中和在減速運(yùn)動中有所不同,，這又有什么不方便呢,？”這個“判決”指出了兩種量度都有效,，同時，達(dá)蘭貝爾也模糊地談到了動量的變化和力的作用時間有關(guān),，活力的變化則與物體運(yùn)動的距離有關(guān),。

十九世紀(jì)中葉以后，自然科學(xué)家們?nèi)匀粵]有從運(yùn)動量度的這場爭論的混亂中完全擺脫出來,。恩格斯根據(jù)自然科學(xué)的最新成就,，尤其是能量守恒與轉(zhuǎn)化定律的發(fā)現(xiàn)，提示了兩種量度的本質(zhì)區(qū)別,。恩格斯指出,，在不發(fā)生機(jī)械運(yùn)動“消失”而產(chǎn)生其他形式的運(yùn)動的情況下（如在簡單機(jī)械的平衡條件下的運(yùn)動傳遞，完全彈性碰撞的運(yùn)動傳遞等）,，運(yùn)動的傳遞和變化都可以用動量mv去量度,。就是說，“mv表現(xiàn)為簡單移動的,，從而是持續(xù)的機(jī)械運(yùn)動的量度”但當(dāng)發(fā)生了機(jī)械運(yùn)動“消失”而其他形式的運(yùn)動產(chǎn)生,，即機(jī)械能和其他形式的能（包括位能、熱能,、電磁能,、化學(xué)能）相互轉(zhuǎn)化的過程，在所有這些情況中,，都應(yīng)以mv²/2去量度,。在這里，mv²表現(xiàn)為已經(jīng)消失了的機(jī)械運(yùn)動的量度,。

這樣,，恩格斯便得出結(jié)論說：機(jī)械運(yùn)動確實(shí)有兩種量度，每一種量度適用于某個界限十分明確的范圍之內(nèi)的一系列現(xiàn)象,。一句話,，mv是以機(jī)械運(yùn)動來量度的機(jī)械運(yùn)動，mv²/2是以機(jī)械運(yùn)動轉(zhuǎn)化為定量的其他形式的運(yùn)動的能力來量度的機(jī)械運(yùn)動,。

實(shí)際上,，動量和動能這兩種量度，性質(zhì)不同,，適用范圍也不同,，所以互不矛盾。至于,，兩種量度問題的更深入一步的解決,，則是愛因斯坦創(chuàng)立狹義相對論之后的事情了。