1957年2月8日，20世紀(jì)最重要的科學(xué)家之一約翰·馮·諾依曼（John von Neumann）因癌癥在美國逝世,。美國科學(xué)院曾在他去世前發(fā)來問候,，并詢問他：“你一生中最偉大的三個(gè)成就是什么？”要知道,，當(dāng)時(shí)人們已經(jīng)把諾依曼視為“計(jì)算機(jī)之父”,，他提出了世界上第一個(gè)通用存儲(chǔ)程序計(jì)算機(jī)的設(shè)計(jì)方案。此外他與摩根斯特恩（Oskar Morgenstern）合著的《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》被視為博弈論的奠基之作,；他曾是美國核威懾計(jì)劃的協(xié)調(diào)員,，“曼哈頓計(jì)劃”中最重要的科學(xué)家之一，長崎原子彈的締造者,。

諾依曼的回答卻出乎人們的意料,，他說，“我最重要的貢獻(xiàn)是希爾伯特空間自伴算子理論,、量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和遍歷性定理,。”一語震驚世人,。

天才的30歲

控制論的創(chuàng)始人諾伯特·維納曾說,，“數(shù)學(xué)是年輕人的游戲”，適合一個(gè)人在創(chuàng)造力勃發(fā)的時(shí)期鉆研它,。對(duì)于很多數(shù)學(xué)天才來說,，獲得造詣的黃金時(shí)期，也就是在30歲之前,。諾依曼是20世紀(jì)舉世公認(rèn)的天才,，而且理所當(dāng)然地把人生的前30年用在了數(shù)學(xué)上。

如今關(guān)于“天才神童”諾依曼的說法見諸許多傳記和報(bào)道,，比如6歲時(shí)就能心算做8位數(shù)乘除法,，8歲時(shí)已經(jīng)精通微積分，12歲就能讀懂并領(lǐng)會(huì)波萊爾（Emile Borel）的大作《函數(shù)論》,。雖然傳說種種不可盡信,，但我們可以確切地知道的是，諾依曼年輕時(shí)在數(shù)學(xué)上的成就非同一般,。

1903年12月28日出生在匈牙利布達(dá)佩斯的少年諾依曼,，11歲時(shí)就被建議從中學(xué)輟學(xué)回家,，原因是老師認(rèn)為他的數(shù)學(xué)天賦驚人,，在中學(xué)簡直浪費(fèi)。諾依曼的父親是一個(gè)富裕的猶太銀行家,，請(qǐng)來了當(dāng)時(shí)在布達(dá)佩斯大學(xué)當(dāng)助教的菲克特對(duì)諾依曼進(jìn)行家庭輔導(dǎo)。

1921年,，諾依曼通過高等教育升學(xué)考試時(shí),，已被人們當(dāng)作數(shù)學(xué)家了。他的第一篇論文是和老師菲克特合寫的,，那時(shí)他還不到18歲,。作為銀行家的父親希望諾依曼掌握一些“有實(shí)際用途”的科學(xué)，請(qǐng)人勸阻諾依曼不要專攻數(shù)學(xué),，后來父子倆達(dá)成妥協(xié),。諾依曼首先在布達(dá)佩斯大學(xué)注冊(cè)為數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，但并不聽課,，只是每年按時(shí)參加考試,。與此同時(shí)，他又進(jìn)入德國柏林大學(xué),，1923年轉(zhuǎn)入瑞士蘇黎世聯(lián)邦工業(yè)大學(xué)學(xué)習(xí)化學(xué),。1926年他獲得了蘇黎世聯(lián)邦工業(yè)大學(xué)化學(xué)學(xué)位，同時(shí)也獲得了布達(dá)佩斯大學(xué)的數(shù)學(xué)博士學(xué)位,。

在柏林和蘇黎世期間的諾依曼已經(jīng)決定投身于數(shù)學(xué)了,，他并沒有常去拜訪大名鼎鼎的毒氣發(fā)明家哈伯教授，而是和希爾伯特的學(xué)生施密德（Erhard Schmidt）走得很近,。1921年至1925年發(fā)表的兩篇論文《關(guān)于引入無窮序數(shù)》和《集合論的一種公理化》使這位年輕的本科生名聲大震,，論文在當(dāng)時(shí)的重量級(jí)人物間傳閱過，希爾伯特傳記的作者認(rèn)為,，從那時(shí)起,，年輕的諾依曼就成了希爾伯特家的?？汀?/p>

1926年春,，諾依曼來到哥廷根大學(xué)擔(dān)任希爾伯特的助手,。此時(shí)德國已是量子力學(xué)興起的第一陣地,，海森堡,、薛定諤剛提出各自的“量子理論”，隨后狄拉克將相對(duì)論引入量子力學(xué),，完成了量子理論的統(tǒng)一,。這片新天地對(duì)于置身其中的諾依曼來說，無疑是一種巨大的誘惑,。1927年,，諾依曼已經(jīng)投身于量子力學(xué)，他在希爾伯特的幫助下,，發(fā)表了論文《量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》,，將經(jīng)典力學(xué)中的精確函數(shù)關(guān)系用概率關(guān)系代替。這使得希爾伯特的元數(shù)學(xué)在量子力學(xué)這個(gè)生氣勃勃的領(lǐng)域里獲得了施展,。

在量子力學(xué)發(fā)展史上,，客觀地說，狄拉克對(duì)量子理論的數(shù)學(xué)處理是不夠嚴(yán)格的,，而諾依曼通過對(duì)無界算子的研究,，發(fā)展了希爾伯特算子理論，彌補(bǔ)了這個(gè)不足,。諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者維格納（Paul Wigner）曾作過如下評(píng)價(jià)：“對(duì)量子力學(xué)的貢獻(xiàn),，就足以確保諾依曼在當(dāng)代物理學(xué)中的特殊地位?！?/p>

在諾依曼早年發(fā)表的論文中,，希爾伯特空間算子環(huán)理論方面的文章大約占了1/3。這也足以看出,，他花費(fèi)了大部分的精力在這個(gè)領(lǐng)域,。依托算子環(huán)理論，諾依曼發(fā)展出了一種新的代數(shù)和幾何,，分別被命名為“諾依曼算子代數(shù)”和 “連續(xù)幾何”,，后者是一個(gè)嶄新的領(lǐng)域，普通幾何學(xué)的維數(shù)為整數(shù)1,、2,、3等，而諾依曼提出決定一個(gè)空間的維數(shù)結(jié)構(gòu)的,，實(shí)際上是它所容許的旋轉(zhuǎn)群,。因而維數(shù)可以不再是整數(shù)，現(xiàn)在人們可以提到3.75維，而不是第4維,。

1932年,，即將到達(dá)30歲的諾依曼，做出了對(duì)純粹數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最后一個(gè)重要貢獻(xiàn)：解決了遍歷定理的證明,。它是20世紀(jì)數(shù)學(xué)分析研究領(lǐng)域中最有影響的成就之一,，解決了希爾伯特在1900年那次著名的演說中提出的所謂“緊群的第五問題”。

轉(zhuǎn)變

20世紀(jì)30年代,，年輕的諾依曼由于才華出眾,，在學(xué)術(shù)界越來越引人注目。他先后在柏林大學(xué),、漢堡大學(xué)擔(dān)任編外教授,，但一直沒有正式教授的職位。1930年,，諾依曼與瑪利埃塔·科維茜結(jié)婚,，成家立業(yè)的壓力隨之而來，而此時(shí)恰逢美國數(shù)學(xué)家韋伯倫在普林斯頓廣羅英才,，諾依曼欣然前往,，橫渡大西洋，應(yīng)邀來到美國普林斯頓大學(xué)擔(dān)任客座講師,。1933年,，普林斯頓成立高級(jí)研究院，一共設(shè)6個(gè)高級(jí)教授的名額,，諾依曼是其中最年輕的一位,，物理學(xué)家愛因斯坦是他的同事。

由于納粹迫害猶太血統(tǒng)的科學(xué)家,，諾依曼無法再回德國,，因而終生在美國定居，并加入了美國國籍,。差不多正是從這時(shí)候起,，諾依曼的科學(xué)生涯發(fā)生了一個(gè)重大轉(zhuǎn)變。在此之前,，他是一位通曉物理學(xué)的登峰造極的純粹數(shù)學(xué)家,，此后，則成了一位牢固掌握純粹數(shù)學(xué)的出神入化的應(yīng)用數(shù)學(xué)家,。他的興趣轉(zhuǎn)移到了兩個(gè)新領(lǐng)域：博弈論和計(jì)算機(jī),。

早在20世紀(jì)20年代，撲克和國際象棋就引起了哥廷根的數(shù)學(xué)家們的興趣,，諾依曼在1928年發(fā)表論文《團(tuán)體博弈論》,，第一次對(duì)博弈做出了完整的數(shù)學(xué)描述,，宣告了博弈論的誕生。在這篇文章中,，他證明了“極小極大定理”,，這個(gè)定理用于處理最基本的二人博弈問題：如果博弈雙方中的任何一方，對(duì)每種可能的策略,，考慮了可能遭到的最大損失,，從而選擇“最大損失”最小的一種為“最優(yōu)”策略，那么從統(tǒng)計(jì)角度來看,，他就能夠確保方案是最佳的,。

不過在那時(shí)，關(guān)于這個(gè)理論的討論還是局限在數(shù)學(xué)的范疇里,，針對(duì)的也還只是類似象棋與撲克這樣的問題，一直到1938年,，諾依曼在普林斯頓遇到了同是移民的摩根斯特恩,，這個(gè)理論與經(jīng)濟(jì)學(xué)的聯(lián)系才逐漸加強(qiáng)。