反激式電源變壓器設(shè)計(jì)公式新解

固定周期電流控制型反激式開(kāi)關(guān)電源中,，控制電路能使電源能夠穩(wěn)定工作,，而其中設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是變壓器。設(shè)計(jì)開(kāi)關(guān)電源變壓器最主要的是考慮三大要素：一是完成電功率的傳輸,；二是初級(jí)線圈電感量,；三是次級(jí)與初級(jí)線圈的以Vor為基準(zhǔn)的比例關(guān)系,。已有的開(kāi)關(guān)電源變壓器的計(jì)算大多很復(fù)雜,，然而在搞清楚電感充放電基本原理的基礎(chǔ)上,，緊緊抓住電感充電放電的本質(zhì)，應(yīng)用到功率傳輸?shù)确矫?，得到一個(gè)新的能量傳輸關(guān)系函數(shù)表達(dá)式,，最后設(shè)計(jì)出一款比較合理的反激式電源變壓器。

一,、動(dòng)態(tài)深度和設(shè)計(jì)深度的關(guān)系    

CCM模式與tor關(guān)系圖：

1．動(dòng)態(tài)深度

在電流連續(xù)模式下Krp的設(shè)置時(shí),，動(dòng)態(tài)深度為，從CCM模式tor示意圖的幾何關(guān)系可以得到,，,，式中tor為電感不受開(kāi)關(guān)周期約束的最長(zhǎng)放電時(shí)間，該式把電感放電時(shí)間與開(kāi)關(guān)關(guān)閉時(shí)間和Krp聯(lián)系在一起,，由于Krp是隨著輸入電壓的改變而變化的,，所以Krp稱動(dòng)態(tài)深度。

   2．設(shè)計(jì)深度

設(shè)計(jì)深度：Kt=tor/T,，即電感不受開(kāi)關(guān)周期約束的最長(zhǎng)放電時(shí)間與開(kāi)關(guān)周期的比值,。此值由設(shè)計(jì)時(shí)確定，是一個(gè)固有參數(shù),，在運(yùn)行過(guò)程中不會(huì)改變,，所以Kt稱設(shè)計(jì)深度。

占空比：D=Ton/T=(T-Toff）/T

由此可得到Krp,、Kt與占空比D的關(guān)系：

------------------------------(1)

或

假如tor=1.2T,，Krp=0.4    則

表一：以D為自變量，Kt,、D與Krp三者的關(guān)系列表：

對(duì)于CCM模式,，Kt越大，Krp就越小,，相應(yīng)的深度就越高,。從上表可以看出Kt設(shè)置為1到1.3范圍，D從0.1到0.5說(shuō)明輸入電壓全程都在不同深度的CCM模式下工作,。

二,、電功率的傳輸

1．輸入電壓點(diǎn)確定合適的Krp值

以最低輸入電壓計(jì)算電感量： -------（2）

以反激電壓計(jì)算電感量：-------（3）

由于（3）式建立反激電壓與電感量之間的關(guān)系，這樣就突破了以往用最低電壓來(lái)設(shè)計(jì)電感量的局限性,，使電感量計(jì)算更為簡(jiǎn)單方便,。

由（2）和（3）二式可得到輸入電壓與Krp、Kt關(guān)系：

---------------（4）

上式建立了輸入電壓與反激電壓之間的關(guān)系,，由該式可知,，只要確定了Kt與Krp的搭配關(guān)系就可確定輸入電壓的范圍。表二,、表三和表四分別給出了反激電壓取100V,，Kt=1,，1.1，和1.2三種情況時(shí)輸入電壓隨Krp的變化值,。

表二：當(dāng)反激電壓取100V,，Kt=1時(shí)，輸入電壓隨Krp的變化值

表三：當(dāng)反激電壓取100V,，Kt=1.1時(shí),，輸入電壓隨Krp的變化值

表四：當(dāng)反激電壓取100V，Kt=1.2時(shí),，輸入電壓隨Krp的變化值

具體設(shè)計(jì)時(shí),，設(shè)計(jì)者可根據(jù)需要的CCM深度，選擇Kt的值,，并由輸入電壓找到合適的起點(diǎn)Krp值,，如表二到表四中標(biāo)記*的就是起點(diǎn)電壓與Krp對(duì)應(yīng)的值。由于當(dāng)Kt=1.2,，Krp=0.6時(shí),，輸入電壓正好是處在單電壓（250伏到380伏）的狀態(tài)，所以單電壓輸入時(shí)常用Krp=0.6來(lái)計(jì)算,。

2．輸入功率與反激電壓關(guān)系

輸入電流平均值：-----------------------------------------（5）

輸入功率與Krp關(guān)系：將輸入電壓（4）式與輸入電流（5）式相乘得到:  

-------（6）

輸入功率與反激電壓關(guān)系：將  代入輸入功率（6）式得到：

輸入功率與反激電壓關(guān)系：

---（7）

    （7）式給出了輸入功率與反激電壓,、電感電流以及各系數(shù)之間的關(guān)系，為設(shè)計(jì)者提供了提高開(kāi)關(guān)電源變壓器傳輸利用率的途徑,。

在（7）式中,，可令  ，它存在極大值,，可通過(guò)y對(duì)Krp求導(dǎo),，并令導(dǎo)數(shù)值為零，即得到Krp值,。顯然Krp=1為極值點(diǎn),， y值也不能為零，因?yàn)榱銜r(shí)無(wú)功率傳輸,，所以Krp要大于零小于2,。

 因?yàn)?/span>，在一般情況下,，△I比Ip要小,，所以Krp<1容易理解。Krp>1如何理解,，難道△I比Ip還要大,？但是，有了公式，就可以理解了,。

從上圖可以看出,，當(dāng)Krp>1，即tor<Toff時(shí),，也就是tor<Toff,，電感放電時(shí)間小于開(kāi)關(guān)的關(guān)閉時(shí)間,，其時(shí)間差值△t=Toff-tor,，這段時(shí)間電感對(duì)能量傳輸沒(méi)有任何貢獻(xiàn)。時(shí)間差值越大,，變壓器的電感利用率就越低,。為此，在設(shè)計(jì)時(shí),，要考慮Krp的大小,，以提高變壓器的利用率。加大變壓器的初級(jí)電感量,，意味著tor增加,，Kt值的加大，能量傳輸率將增加,。當(dāng)tor增加到Krp小于1時(shí),，變壓器流過(guò)的電流中有交流分量與直流分量，使得變壓器輸出功率大為增加,。在Ip不變的情況下,，設(shè)Kt=0.7或Kt=0.5，如輸入電壓為300伏,，變壓器初級(jí)電感量增加1.4倍,，輸出功率可提高1.7倍之多。因此,，設(shè)計(jì)者在考慮到控制電路的難度后,，可選擇一個(gè)合理的Krp值。

例如,，一款輸入220伏,，要求輸入功率達(dá)65瓦的反激式蓄電池充電器，采用50千赫頻率（T=20微秒）,，反激電壓100伏,，電感量500微亨，電感電流Ip為2安,。計(jì)算電感放電時(shí)間tor=L*Ip/Vor=10微秒,，Kt=tor/T=0.5。輸入電壓為300伏時(shí)，D=0.25,，則Krp=1.5,，計(jì)算得輸入功率：

顯然,，功率未能達(dá)到設(shè)計(jì)要求,，有的設(shè)計(jì)者以提高電感電流來(lái)滿足輸出功率的要求，其實(shí)加大電感電流的本質(zhì)也是增加了放電時(shí)間,。如電流加大到3安,，計(jì)算得tor=15微秒,、Kt=0.75，Ip*Kt與輸出功率成正比,，輸出功率同樣大大增加,。當(dāng)然功率滿足設(shè)計(jì)要求時(shí)，電感電流的增加,，同樣增加了電感導(dǎo)線電阻的損耗,，也增加了開(kāi)關(guān)管的電流，結(jié)果電源效率反而降低,，導(dǎo)致了變壓器電感利用率的降低,，這個(gè)方法不可取。

如果設(shè)計(jì)時(shí)取Kt=0.7,，電感放電時(shí)間Kt為14微秒,，電感量變?yōu)?/span>L=Vor*tor/Ip=700微亨。當(dāng)輸入電壓為300伏時(shí),，D=0.25,，Krp=1.07計(jì)算得輸入功率為69.64瓦，滿足了設(shè)計(jì)功率要求,。然而,，這款電源設(shè)計(jì)取Kt=0.7，在臨界電流模式上下徘徊,，未能進(jìn)入深度CCM模式,。

設(shè)計(jì)時(shí)再加大Kt，設(shè)Kt=1.2,，電感放電時(shí)間為24微秒,，電感量為L=Vor*tor/Ip=1200微亨。當(dāng)輸入電壓為300伏時(shí),，D=0.25,，Krp=0.625計(jì)算得輸入功率為103瓦。在深度CCM工作的好處是在同樣的電感電流情況下獲得大的功率輸出,，充分利用了變壓器的傳輸能力,。

3． Ip與輸出功率關(guān)系：

根據(jù)的關(guān)系可求出Ip。

---------(8)

對(duì)于電流型開(kāi)關(guān)電源，不管輸入電壓如何,，在滿功率運(yùn)行,，Ip貫穿始終，對(duì)于固定Ip的電源芯片,，可直接采用不必計(jì)算,。

一款反激式電源，當(dāng)Kt取1.2,，得到表五,。

表五 取Kt=1.2時(shí)，反激電壓與輸出功率之間的關(guān)系

表五中紅字為設(shè)計(jì)參數(shù),，綠色區(qū)域可能就是你所需要的電源運(yùn)行動(dòng)態(tài)范圍,。在設(shè)計(jì)時(shí)建一張Excel電子表格,，以D或Krp作為變量,，輸入不同的Kt參數(shù)，找到所需要的輸入電壓范圍和功率需求,，最后確定Krp的值作為設(shè)計(jì)依據(jù),，這為設(shè)計(jì)提供了很大方便。

電流有效值與Krp關(guān)系：

根據(jù)反激電源電流有效值公式 

（1）式D代入就得到

初級(jí)繞組電流

次級(jí)繞組電流

由此可得Krp系數(shù)表,，如表六

表六 Krp系數(shù)表：

具體設(shè)計(jì)時(shí),，往往會(huì)嫌計(jì)算麻煩，就可做一張系數(shù)表,，供設(shè)計(jì)時(shí)直接查閱,，很方便。

三,、Kt的選取范圍

開(kāi)關(guān)電源在不同輸入電壓范圍內(nèi),，全程都處于CCM模式，Kt取1.1附近值為最佳選擇,。不過(guò)要注意的是,，深度CCM模式特別是在高輸入電壓情況下，輸入電壓變化100多伏,，其占空比的變化不到0.1,，這對(duì)控制電路環(huán)路響應(yīng)要求很高，否則會(huì)造成輸出波中出現(xiàn)大小勵(lì)磁波,，影響穩(wěn)定性,。還有當(dāng)開(kāi)關(guān)管開(kāi)啟時(shí)的電流與電路中消隱電路要配合，即開(kāi)關(guān)管開(kāi)啟時(shí)電流與要消隱電流的幅值之和要小于Ip,，否則開(kāi)關(guān)管在開(kāi)啟的瞬間就關(guān)閉了,，這會(huì)引起控制電路的設(shè)計(jì)難度的增加，因此，有的電源IC的說(shuō)明書(shū)中就指明Krp不能小于0.25,。

考慮到深度CCM模式電路控制難度大,，不打算在深度CCM模式工作時(shí)，可直接選擇一個(gè)工作點(diǎn),，如直流300伏（單電壓輸入的中值點(diǎn)）,，作為BCM的設(shè)計(jì)點(diǎn)（Kt約0.75左右），當(dāng)輸入電壓大于300伏時(shí),，Krp大于1,，進(jìn)入淺度DCM模式。當(dāng)輸入電壓小于300伏,，Krp小于1,，也進(jìn)入淺度CCM模式。當(dāng)然,，可以做一張電子表格,，看看模式的深淺度及輸入功率的變化。根據(jù)控制電路的特點(diǎn),，在設(shè)計(jì)時(shí)充分利用電感的放電性能,，最大限度地利用變壓器。

四,、變壓器參數(shù)“模糊設(shè)計(jì)法”

表七 變壓器設(shè)計(jì)公式列表：

在設(shè)計(jì)變壓器時(shí),，在Krp、D,、Kt三個(gè)變量覺(jué)在一起時(shí),，不知道從何下手。同樣可制一張Excel電子表格,，能看出里面的變化規(guī)律,，一目了然。找出合適的Kt,，Kt一旦確定意味著Krp也就確定了,。按照所需功率計(jì)算Ip的值，這樣電感量就可以確定了,。這種找點(diǎn)設(shè)計(jì)法,，也叫尋找狀態(tài)法，也可叫“模糊設(shè)計(jì)法”,。

2,、芯片TNY275的變壓器設(shè)計(jì)：

已知芯片數(shù)據(jù)F=132千赫,，限電流Ip=275毫安,，反激電壓Vor=135伏，效率0.75,。

設(shè)計(jì)需求：輸出電壓12伏,，輸出電流750毫安，輸出功率9瓦,。

變壓器磁芯選擇：磁芯取EE19（Ae=23mm²）,；磁通密度取0.25

（1）寬電壓設(shè)計(jì)：

設(shè)計(jì)參數(shù)按照上表選擇：Kt=1.1、Krp=0.4,。

第一步：確定初級(jí)電感量

第二步：計(jì)算初級(jí)匝數(shù) 

每伏匝數(shù)=196匝/135伏=1.4518  取1.4  Np取189匝,，這個(gè)取值相當(dāng)于B增加了一點(diǎn)，可以反算一下磁通密度是否超標(biāo),。每伏匝數(shù)取一個(gè)合理的數(shù),，對(duì)多路輸出有利于各路電壓的均衡。

初級(jí)匝數(shù)的另一種計(jì)算方法：電感系數(shù)計(jì)算法,。查得EE19的電感系數(shù)為1.25微亨/N²,，取加氣隙后的電感量為不加前的十分之一（經(jīng)驗(yàn)值），得到：

 這個(gè)計(jì)算相當(dāng)于前式計(jì)算時(shí)B取了0.27,，兩種計(jì)算數(shù)據(jù)都可以用,。

第三步：計(jì)算初級(jí)電流的有效值

初級(jí)線徑 J取4安  采用0.23毫米漆包線,。

第四步：計(jì)算次級(jí)匝數(shù)（次級(jí)二極管降壓0.7伏）

次級(jí)匝數(shù)    取18匝

次級(jí)電流有效值

計(jì)算次級(jí)線徑   （超過(guò)趨膚深度）

=0.314毫米   用0.35毫米漆包線5股繞制。

用銅皮繞制時(shí)截面積為：1548/4000=0.387毫米平方,，可用厚0.1毫米寬4毫米的銅皮,。

第五步：氣隙計(jì)算

估算變壓器氣隙，在制作變壓器時(shí)可調(diào)整氣隙,，但電感量一定要準(zhǔn)確,，其誤差最好不要超過(guò)5%，最大也不要超過(guò)10%,，否則會(huì)影響輸出功率的,。如果實(shí)際氣隙比計(jì)算氣隙小得多，說(shuō)明圈數(shù)太少,，反之圈數(shù)太多,。在CCM模式設(shè)計(jì)的變壓器，其初級(jí)電感量都比較大,，需要有大的磁芯窗口容積率,。

（2）單電壓設(shè)計(jì)：

單電壓250伏-380伏范圍，取Krp為0.6與寬電壓范圍時(shí)取Krp為0.4將落在同一個(gè)電壓承載區(qū)域,，只是取不同設(shè)計(jì)點(diǎn)而已,，因此，初級(jí)電感量,、初級(jí)匝數(shù),、次級(jí)匝數(shù)都是一樣的，不用再重新計(jì)算,，所不同的是僅僅在單電壓工作時(shí),，輸出功率可達(dá)到12瓦，初級(jí)輸入電流及次級(jí)線圈電流的有效值發(fā)生變化,，初級(jí)電流有效值變?yōu)椋?/span>

初級(jí)電流有效值變化較大,，可用再細(xì)一點(diǎn)的0.2毫米的漆包線繞制。

次級(jí)電流的有效值變?yōu)椋?/span>

次級(jí)電流有效值變化不是太大,，維持原來(lái)的計(jì)算結(jié)果也可以用,。

   五、公式的適用性

    非固定周期電流控制型電路,，如RCC電路,，因?yàn)殡姼蟹烹姇r(shí)間就等于開(kāi)關(guān)關(guān)閉時(shí)間tor=Toff，Krp始終等于1,，因此,，對(duì)于寬電壓Kt取0.5，對(duì)于單電壓Kt取0.5到0.7之間,，取Kt為0.7變壓器利用率高一點(diǎn),。