分析

一般高考立體幾何題,，會考三棱錐，三棱柱或者四棱錐,，長方體,，立方體等，考察圓錐的比較少,。小數(shù)老師想提醒大家的是,，底面是圓，里面會有很多隱含的條件,，比如：垂徑定理,，比如直徑所對的角是直角，等弧所對的圓周角是其所對圓心角的一半等,；這些隱含條件,，可能會對同學(xué)們的解題會有幫助，尤其是一些垂直的條件,，請同學(xué)們引起注意,。

這道題以圓錐為載體，整體難度不大,。

第（1）問主要考察了線面垂直,；

第（2）問考察了三棱錐的體積的最值，突破口在于找到三棱錐的體積公式,，并能找到影響三棱錐體積的因素,，然后再找最值；

第（3）問突破口在于,，怎么找到CE+OE的表示方式,，然后才能找最值。

下面,，小數(shù)老師帶大家一起回顧一下相關(guān)的知識點,。

回顧

（1） 如果一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直,。（線面垂直的判定定理）

注意：兩條“相交”直線哦,，這個一定要找好。

一般情況下,，證明線面垂直首選此定理,，所以接下來就要在平面中去尋找與直線垂直的這兩條相交直線,。

（2）如果兩個平面相互垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面,。（面面垂直的性質(zhì)定理）

上面說了,，選定了用判定定理之后，要去找與直線垂直的兩條相交直線,，其中一條比較好找,，一般通過構(gòu)造直角三角形能找到；另外一條直線,，可能就需要此定理來找了,，同學(xué)們可以試試看。

（3） 若一條直線垂直于一個平面,，則它的平行線也垂直于這個平面,。

注意：對于三棱錐來說，題目讓求體積的時候,，不一定按照題目中的底面,，可以轉(zhuǎn)動三棱錐，要找到一個底面,，使得底面積與相應(yīng)的高都比較好求才可以,。對于本題來說，底面ABC的面積還是比較好求的,，對應(yīng)的高即為PO,，所以此時可以不用變化了。

所以在圓錐側(cè)面上若有兩點,，找兩點之間的最值時，一般情況下是展開圓錐側(cè)面,，利用“兩點之間,，線段最短”即可解出題目。

證明

（Ⅰ）在△AOC中,，因為OA=OC,，D為AC的中點，

所以AC⊥DO,，

又PO垂直于圓O所在的平面,，

所以PO⊥AC，

因為DO∩PO=O,，

所以AC⊥平面PDO．

（Ⅱ）因為

S為三角形ABC的面積,，h為線段PO。

因為點C在圓O上,，

所以當(dāng)CO⊥AB時,，C到AB的距離最大,，且最大值為1，

又AB=2,，所以△ABC面積的最大值為1/2×2×1＝1,，

又因為三棱錐P-ABC的高PO=1,，

故三棱錐P-ABC體積的最大值為：1/3×1×1＝1/3．

（Ⅲ）在△POB中,，PO=OB=1，∠POB=90°,，

所以,，

同理PC= ，所以PB=PC=BC,，

在三棱錐P-ABC中,，將側(cè)面BCP繞PB旋轉(zhuǎn)至平面BC′P，使之與平面ABP共面,，如圖所示,，

當(dāng)O，E,，C′共線時,，CE+OE取得最小值，

又因為OP=OB,，C′P=C′B,，

所以O(shè)C′垂直平分PB，即E為PB中點．

從而OC′=OE+EC′= 

亦即CE+OE的最小值為：