1.出示一幅含有各種多邊形的圖畫。提問:你能找出里面有哪些圖形嗎?

根據(jù)學生回答,課件閃現(xiàn)輪廓,勾描出以上圖形,師指出:這些圖形我們把它們統(tǒng)稱為多邊形,。

2.揭示課題:今天這節(jié)課我們要研究的就是多邊形的內(nèi)角和,。看到這個課題,你想知道什么?(根據(jù)學生回答,選擇性板書:①什么是多邊形的內(nèi)角?②多邊形的內(nèi)角和與什么有關?③多邊形的內(nèi)角和公式是什么?)

我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角是什么,那么你們能找出這些圖形的內(nèi)角嗎?(根據(jù)學生的回答,課件一個個地閃現(xiàn)出所有圖形的內(nèi)角)

3.提問:三角形的內(nèi)角和是多少度?是怎樣推導的?

課件演示推導方法(1.用量角器把三個角量一量,再加起來;2.把其中的兩個角撕下來,和第三個角拼在一起,正好是一個銳角;3.用兩個完全一樣的直角三角形,拼成一個長方形,因為長方形的內(nèi)角和是360度,所以一個直角三角形的內(nèi)角和就是180度,。)師小結:量,、剪拼、轉化

活動一.探究四邊形的內(nèi)角和

(1)出示一個三角形,剪去它的一個角后,它的內(nèi)角和還是180度嗎?如果不是,那是多少?你能驗證你的猜想嗎?獨立思考后再在四人小組內(nèi)交流,小組長作好記錄。

(2)展示匯報,。

(3)師課件演示各種想法

(一種方法一種方法地展示,特別是后兩種方法,課件要閃現(xiàn)多算的那些角,讓學生明白要把這些多算的角減去,最后三種方法匯總在一起顯示)

小結:把四邊形通過對角線進行分割,轉化為兩個三角形來求它的內(nèi)角和,是較易操作的方法,。

2.活動二.探究五邊形、六邊形,、七邊形的內(nèi)角和,。

(1)小組合作,完成五、六,、七邊形乃至內(nèi)角和的探究,。

多邊形

內(nèi)角和

(2)全班展示交流,。

(3)師結合課件小結。(一個一個地分析,從一個頂點出發(fā)畫對角線,五邊形給被分成3個三角形,、六邊形被分成4個三角形,、七邊形被分成5個三角形),可見多邊形的內(nèi)角和可能與它的邊數(shù)有關。

3.活動三.探究多邊形的內(nèi)角和公式,。

(1)出示表格,引導學生補充完整并觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,。

多邊形的邊數(shù)

3

4

5

6

7

分成的三角形個數(shù)

1

2

3

4

5

內(nèi)角和

度數(shù)

180

360

540

720

900

(3)歸納規(guī)律:n邊形的內(nèi)角和=(n-2)×180°

(3)師小結:化繁為簡是探究數(shù)學規(guī)律的常用方法。

1.填空:

(1)過八邊形的一個頂點的對角線把它分成(    )個三角形,過n邊形的一個頂點的對角線把n邊形分成(    )個三角形,。

(2)九邊形的內(nèi)角和是(     )度。

(3)一個多邊形的內(nèi)角和是1980度,它是(    )邊形,。

如圖, 已知∠A=53度,∠B=26度,∠C=21度,求∠D=?度,。

學生討論時,教師現(xiàn)場點撥。

師指出:這個圖形其實也是一個四邊形,只是把原本凸出的D點往里面凹了進去(課件顯示一個凸的四邊形,再提著D點往里凹,得到上圖)

師小結:剛才我們推導出的多邊形內(nèi)角和的計算公式都是凸多邊形,那么凹多邊形的內(nèi)角和是否也能用這個公式去計算呢?三角形的內(nèi)角和是180度,這個知識還能推出哪些有關的數(shù)學的性質(zhì)呢?同學們課后可以去思考,作個小研究,。

談談你這節(jié)課的收獲是什么?你對自己的學習評價是多少?