一,、教材內(nèi)容的本質(zhì),、地位和作用

本節(jié)內(nèi)容是北師大版八年級數(shù)學(xué)第四章第6節(jié)《探索多邊形的內(nèi)角和與外角和》第一課時(shí)，它是多邊形相關(guān)知識的延展和升華,，并且在探索學(xué)習(xí)過程中又與三角形相聯(lián)系,，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和環(huán)環(huán)相扣，前面的知識為后邊的知識做了鋪墊,，聯(lián)系性比較強(qiáng),，同時(shí)下一課時(shí)的多邊形的外角和與本節(jié)內(nèi)容又是一脈相承的。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),，可以培養(yǎng)學(xué)生積極參與的習(xí)慣及探索與歸納能力,，體會從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般,，以及類比,、轉(zhuǎn)化等重要的數(shù)學(xué)思想方法。

二,、教學(xué)目標(biāo)分析

本節(jié)對多邊形的有關(guān)概念不作過高要求,，只要求學(xué)生能夠在圖形中識別，但對內(nèi)角和的公式要求較高,，除了會推導(dǎo)還要會應(yīng)用,，另外新的課程標(biāo)準(zhǔn)注重學(xué)生經(jīng)歷觀察,、操作、推理,、想象等探索過程,。根據(jù)新課標(biāo)和本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)我確定以下教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)、難點(diǎn),。

1．知識與技能目標(biāo)：掌握多邊形的內(nèi)角和公式,；會計(jì)算多邊形的內(nèi)角和。
2．過程與方法目標(biāo)：探索并掌握多邊形的內(nèi)角和公式,，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的

說理和簡單推理的意識及能力,。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理意識和主動(dòng)探究的習(xí)慣,，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,。

重點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和定理的探索和應(yīng)用。

難點(diǎn)：多邊形定義的理解,；多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo),；轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透。

三,、學(xué)情分析

學(xué)生已學(xué)過三角形的內(nèi)角和定理,，以及三角形的邊、頂點(diǎn),、內(nèi)角等概念,，并且已初步了解四邊形可分成兩個(gè)三角形來求內(nèi)角和，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ),。因而學(xué)生在探索多邊形內(nèi)角和時(shí),，便會很容易想到“拼”和“量”和把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形等方法，但是,，學(xué)生對把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形這種化歸思想的理解和應(yīng)用還存在一定的困難。盡管如此,，由于在以往的學(xué)習(xí)中,，學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、自主探索及合作探究能力都得到了一定的訓(xùn)練,，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),，這一方面的能力將會得到進(jìn)一步的提高，學(xué)生將會輕松,、愉快地完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù),。

四、教法和學(xué)法分析

1．教法的設(shè)計(jì)

采用探究式教學(xué)方法,，先學(xué)后教,，借助教,、學(xué)、練合一的講學(xué)稿讓整個(gè)探究學(xué)習(xí)的過程充滿師生之間,，生生之間的交流和互動(dòng),，體現(xiàn)了教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者,、合作者,，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。本節(jié)課力圖體現(xiàn)問題式原則和過程性原則,，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與,、積極思考。另外本節(jié)內(nèi)容我將采用多媒體輔助教學(xué)更有助于突破教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn),。
    2．學(xué)法的設(shè)計(jì)

以所學(xué)知識,、生活經(jīng)驗(yàn)為本，以主動(dòng)探索,、實(shí)踐,、交流為法。蘇霍姆林斯基說“教給學(xué)生能借助已有的知識去獲取新的知識,，這是最高的教學(xué)技巧之所在,。”講課時(shí),，可利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)及其好奇心設(shè)疑,、解疑，組織活潑有效的教學(xué)活動(dòng),，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與,，大膽猜想，使學(xué)生在自主探索和合作交流中發(fā)現(xiàn)問題,、分析問題,、得出結(jié)論、應(yīng)用結(jié)論,，從而理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容并能熟練應(yīng)用其解決問題,。

五、教學(xué)過程分析

具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下：

(一)自主預(yù)習(xí)

1．三角形是如何定義的,？

2．仿照三角形定義,，你能學(xué)著給四邊形、五邊形……邊形下定義嗎,？

3．結(jié)合圖形認(rèn)識多邊形的頂點(diǎn),、邊、內(nèi)角及對角線,。

【設(shè)計(jì)意圖】對概念分析和歸納,，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和語言組織能力,。同時(shí)滲透類比思想。

（二）合作探究

1．三角形的內(nèi)角和是多少度,？你是怎么得出的,？

1用量角器度量：分別測量出三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再求和,。

2拼角：將三角形兩個(gè)內(nèi)角裁剪下來與第三個(gè)角拼在一起,，可組成一個(gè)平角。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生分組,，利用度量和拼角的方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和,，為四邊形內(nèi)角和的探索奠定基礎(chǔ)。

2．四邊形的內(nèi)角和是多少,？你又是怎樣得出的,？

1度量   2拼角  

3將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形求內(nèi)角和。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生先通過度量,、拼角兩種方法,，猜想得出四邊形的內(nèi)角和是360°，然后引導(dǎo)學(xué)生利用分割的方法,，將四邊形分割成兩個(gè)三角形來得到四邊形的內(nèi)角和,，進(jìn)一步滲透類比，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,。

3．在四邊形內(nèi)角和的探索過程中,，用到了幾種方法，你認(rèn)為哪種方法好,？請講述你的理由,。

度量法：不精確；

拼角法：操作不方便,；

當(dāng)多邊形邊數(shù)較大時(shí),，度量法、拼角法都不可取,。

第三種方法：精確,、省事且有理論根據(jù)。

【設(shè)計(jì)意圖】通過幾種方法的展示,，比較幾種方法的優(yōu)劣，為五邊形內(nèi)角和的探索提供最簡捷的方法,。

4．根據(jù)四邊形的內(nèi)角和的求法,，你能否求出五邊形的內(nèi)角和呢？

 學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,，小組討論,、交流,，尋找解答方法，并共同進(jìn)行歸納總結(jié),。

估計(jì)學(xué)生可能有以下幾種方法：

方法1：如圖1,，連結(jié)AD、AC,，五邊形的內(nèi)角和為：3×180°=540°,。

方法2：如圖2，連結(jié)AC,，則五邊形內(nèi)角和為：360°+180°=540°,。

方法3：如圖3，在AB上任取一點(diǎn)F,，連結(jié)FC,、FD、FE,，則五邊形的內(nèi)角和為：

4×180°-180°=540°,。

方法4：如圖4，在五邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O,，連結(jié)OA,、OB、OC,、OD,、OE，則五邊形內(nèi)角和為：5×180°-360°=540°,。

方法5：如圖5,，在AB上任取一點(diǎn)F，連結(jié)FD,，則五邊形的內(nèi)角和為：

2×360°-180°=540°,。

方法6：如圖6，在五邊開外任取一點(diǎn)O,，連接連結(jié)OA,、OB、OC,、OD,、OE，則五邊形內(nèi)角和為：4×180°-180°=540°,。

小結(jié)：縱觀以上各種證明思路,，其共同點(diǎn)是通過圖形分割，把五邊形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形,、四邊形問題來解決,。

【設(shè)計(jì)意圖】由于四邊形的內(nèi)角和易求得,，這里采用略講，而著重研究求五邊形的內(nèi)角和,。在課堂上應(yīng)該留給學(xué)生充足的時(shí)間討論,、交流，尋求多種不同的分割方法來得出五邊形的內(nèi)角和,。這既符合新課程教學(xué)理念,，又符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和年齡特征，同時(shí)滲透轉(zhuǎn)化思想,。

5．小組合作,，完成下面的表格。

（課件出示討論結(jié)果）

6．從表格中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律,？

從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出條對角線,，把邊形分成個(gè)三角形。從而得出：邊形的內(nèi)角和是,。

【設(shè)計(jì)意圖】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,，培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)規(guī)律，構(gòu)建知識體系是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的一項(xiàng)重要內(nèi)容,，這樣不僅使學(xué)生把本節(jié)課所學(xué)的知識形成一個(gè)完整的知識體系,，而且進(jìn)一步理解了多邊形的內(nèi)角和公式中的的來歷，更有利于培養(yǎng)學(xué)生善于歸納,、總結(jié)的數(shù)學(xué)習(xí)慣和能力,。

（三）訓(xùn)練鞏固

1．求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。

2．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440°,，則它是幾邊形,？

3．一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，則它的內(nèi)角和將如何變化,？

結(jié)論：多邊形每增加一條邊,，它的內(nèi)角和增加180°

【設(shè)計(jì)意圖】通過本組練習(xí)題的訓(xùn)練，既鞏固了新知,，又訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性與開闊性,。同時(shí)在分組交流的過程中，學(xué)生又感受到了合作的重要性,，體驗(yàn)到了成功的快樂,，增強(qiáng)了學(xué)生的自信心。

（四）拓展延伸

1．想一想：觀察圖中的多邊形,，它們的邊,、角有什么特點(diǎn)？

正多邊形定義：在平面內(nèi)，每個(gè)內(nèi)角都       ,、每條邊也都        的多邊形叫做正多邊形。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生分組動(dòng)手實(shí)踐,，通過度量和疊合,，感知正多邊形的特征（每個(gè)角都相等，每條邊都相等）,，從而使得正多邊形的定義的得出水到渠成,。

2．議一議：

①一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎,？

②一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等,，它的邊一定都相等嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】通過辨析,，進(jìn)一步理解正多邊形的定義,。

3．練一練：

①正三角形、正四邊形（正方形）,、正五邊形,、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度,？

②正邊形的內(nèi)角是多少度,？

③一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，求它的邊數(shù) ,？

【設(shè)計(jì)意圖】本組練習(xí)的設(shè)計(jì),，不僅鞏固了多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用，進(jìn)一步理解了正多邊形的定義,，而且通過第③題的一題多解,，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，引出下一課時(shí)“探索多邊形的外角和”的學(xué)習(xí),，激發(fā)學(xué)生預(yù)習(xí)下一課時(shí)的興趣,，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（五）知識小結(jié)

1．過本節(jié)課的學(xué)習(xí),，你學(xué)到了哪些知識,？有何體會？（多邊形的有關(guān)概念,、正多邊形,、多邊形的內(nèi)角和定理，并能利用公式進(jìn)行計(jì)算）

2．在學(xué)習(xí)多邊形的有關(guān)概念時(shí),，我們是通過復(fù)習(xí)三角形的有關(guān)概念來類比得出的,。在研究、探索多邊形的內(nèi)角和公式時(shí)，首先從具體的,、特殊的四邊形,、五邊形入手，來得出多邊形的內(nèi)角和公式,。在研究問題的過程中,，把多邊形問題通過分割成三角形來研究，即把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題,，這種研究和探索問題的方法都是我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中,，經(jīng)常要用到的，希同學(xué)們要領(lǐng)悟這種思想方法,。

【設(shè)計(jì)意圖】鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言,，總結(jié)對本節(jié)課的收獲和體會，自主建構(gòu)知識體系,，鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力,，培養(yǎng)學(xué)生的自信心。

（六）作業(yè)布置

作業(yè)：

A．127頁習(xí)題4.10

B．探究五角星的五個(gè)角的度數(shù)之和,。

【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)布置分A,、B兩類，這樣的設(shè)計(jì)可以讓不同層次的學(xué)生根據(jù)自己的能力得到不同程度的訓(xùn)練,，各有所得,。通過作業(yè)進(jìn)一步激發(fā)探索興趣，鞏固所學(xué)知識,。

六,、教學(xué)反思

如何促進(jìn)學(xué)生在主動(dòng)、探究,、合作,、實(shí)踐中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué),，突出新教材的優(yōu)勢呢,？我在這節(jié)課中做了大膽的嘗試和探索，首先,，這節(jié)課師生教與學(xué)活動(dòng)是建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上,，教師充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，向?qū)W生提供了從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會,，構(gòu)建了學(xué)生自主探究,、合作實(shí)踐與交流的平臺；教師較好地引導(dǎo)學(xué)生在探究實(shí)踐的過程中,，真正理解和掌握數(shù)學(xué)的知識,、技能和數(shù)學(xué)思想方法,，增強(qiáng)空間觀念及數(shù)學(xué)思考能力的培養(yǎng)，并獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),；其次,，這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過創(chuàng)設(shè)情境問題得以構(gòu)建和發(fā)展,，體現(xiàn)了新課程目標(biāo)理念的開放性原則,；第三，這節(jié)課教師恰當(dāng)?shù)脑u價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程,，不僅關(guān)注了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)的行為、態(tài)度情感,，更關(guān)注對學(xué)生激勵(lì)評價(jià)及學(xué)生的自我評價(jià)感受,。

七、不足之處：

1．節(jié)課給學(xué)生提供的探究思考與交流的時(shí)間空間不足,，展示交流的機(jī)會不夠充分,，有的同學(xué)沒有表現(xiàn)的機(jī)會。

2．本節(jié)課學(xué)生小組活動(dòng)的準(zhǔn)備,、具體實(shí)施,、歸納交流、評價(jià)等環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)不夠完善,。