也不知道P值是招誰惹誰了，反正大家都喜歡拿他開刷,！老早就有一篇爭議挺大的公眾號文章說「P值已死」,，立馬就有人反駁「別鬧了，P值沒死」,。其實,， Nature雜志在14年2月份時就刊發(fā)了一篇文章，對統(tǒng)計效度的金標準「P值」提出了質疑,，認為P值并沒有統(tǒng)計學家所認為的那樣可信,。

我們暫且把這個問題擱置一下，替P值君問一句：「為什么受傷的總是我呀,？是我是我還是我」真要說起個問題,，咱們得從統(tǒng)計學的框架說起。

現(xiàn)代統(tǒng)計學的框架

現(xiàn)代統(tǒng)計學兩分天下：一分統(tǒng)計描述,，一分統(tǒng)計推斷,。統(tǒng)計書上經常這樣表述：統(tǒng)計描述和統(tǒng)計推斷是現(xiàn)代統(tǒng)計學的兩個組成部分，兩者相輔相成,、缺一不可,，統(tǒng)計描述是現(xiàn)代統(tǒng)計學的基礎和前提，統(tǒng)計推斷是現(xiàn)代統(tǒng)計學的核心和關鍵,。

統(tǒng)計描述就是給數(shù)據(jù)拍張快照唄,，看看他們長什么樣子。我們熟知的均數(shù),、中位數(shù)就是用來看他們扎堆的位置,，扎在什么地方,；標準差、四分位數(shù)間距等就是用來看他們扎堆的程度,，扎得有多緊,。當然我們也可以用直方圖，箱線圖,，散點圖等統(tǒng)計圖形來更為形象直觀的查看,。

統(tǒng)計推斷是用我們手中的樣本數(shù)據(jù)來推斷其背后的總體特征。統(tǒng)計推斷里有兩大塊內容：參數(shù)估計和假設檢驗,。參數(shù)估計就是我們用樣本的統(tǒng)計量（如樣本均數(shù)）去估計總體的參數(shù)（如總體均數(shù)）,。此時，我們可以有兩種策略：一種是簡單了事,，直接把樣本統(tǒng)計量當做總體參數(shù),，這就是所謂的點估計；另外一種策略就是考慮到抽樣誤差,，我們用一個范圍,，而不是一個單一的值去估計總體參數(shù)，此即所謂的區(qū)間估計,。而假設檢驗則是利用小概率反正法思想,，從問題的對立面（H0，原假設）出發(fā),，假定H0成立的條件下,，去計算檢驗統(tǒng)計量，獲得P值,，再通過P值來在H0,，H1（備擇假設）之間做進一步取舍。

既然統(tǒng)計推斷是現(xiàn)代統(tǒng)計學的核心和關鍵,，看到這里,，你也能體會到作為假設檢驗的黃金判定標準的P值，在統(tǒng)計學中的地位啦,。那具體而言,，什么是P值呢？

P值和假設檢驗

什么是P值呢,？按照頻率學派的經典套路：

• 敷衍的人會告訴你：「P值啊,，就是P Value，Probability Value,，就是概率啊」聽完我們想揍死他,，你還別笑，有些統(tǒng)計培訓班還真這么講的

• 老實本分的老師會告訴你： 「P值啊,，就是在H0為真的條件下,，獲得當前樣本或者更偏的樣本的概率」,。聽完我們很迷茫啊，看著我們迷茫的眼神,，老師無奈的寫下「P=Prob(X|H0)」,，我們只好無奈且善意的點點頭

• 少有的明白人會告訴你：「P值啊，就是在H0為真時,，觀察到的差異來源于抽樣誤差的可能性大小」

P值就是在H0為真時,，觀察到的差異來源于抽樣誤差的可能性大小。聽完這個解釋,，或許我們眼前能閃現(xiàn)一絲靈光,。我們以正態(tài)分布的Z檢驗為例簡要說明下，不知道不理解為什么那么多的統(tǒng)計教材竟然要以t檢驗為例來講假設檢驗,。如果你被他們毒害了，不知道什么是Z檢驗,，請看如下公式：

看不懂,？不著急。一步一步來,。依據(jù)「P值就是在H0為真時,，觀察到的差異來源于抽樣誤差的可能性的大小」這一定義，我們假定H0為真,，也就是假定樣本均數(shù)「X Bar」(即X頭上抬根杠,，微信編輯器什么時候能插入公式啊,只好擬音啦) 就等于總體均數(shù)「miu」（擬音），但是實際上,，我們利用手中的樣本數(shù)據(jù)計算的均數(shù) 「X Bar」和總體均數(shù)「miu」總是有差異的,，這個差異就是公式中的分子，但是這個差異缺乏一個統(tǒng)一的度量,，于是 我們除以一個 總體的變異幅度（暫且用標準誤代替,，也就是上圖中的分母）， 這樣就得到一個以總體變異幅度來度量的差異,，也就是說這個差異是多個標準誤,，或者說差了多少個標準誤的距離，這個就是我們所說的統(tǒng)計量,，Z值?，F(xiàn)在在看看Z檢驗的公式，是否好容易理解多了,？ 統(tǒng)計量Z值其實就是樣本均數(shù)和總體均數(shù)相差的,，以標準誤度量的單位量。

那么P值呢,？別急,。每一個Z值可以對應到一個相應的P值,，比如，Z=1.96表示 差了1.96倍標準誤的距離,，對應的P 值就是0.05,。

但是不同的分布，統(tǒng)計量不同,，因此難以標化統(tǒng)一,，不過P 值卻可以，而且在實際操作中,，由于計算機統(tǒng)計軟件包的發(fā)展,，P值也很容易獲得。 獲得P值后,，比如,，比如啊，P=0.003,，我們可以回過頭來想：既然我們已經假定H0為真了,，也就是（「X Bar」-「miu」）應該沒有差異了，但是現(xiàn)在還有Z倍標準誤的差異??！ 那現(xiàn)在這個差異是哪里來的呢？只有一個可能的原因：抽樣誤差,。但是現(xiàn)在可以歸因于抽樣誤差的概率很小,，只有0.003啊（統(tǒng)計軟件計算結果）,，0.003的概率,，1000次也才3次，竟然一次就讓我們趕上了,，這不太可能吧,？是的，確實不太可能,。那我們就只能回過頭來懷疑我們的根基,，我們的原假設H0錯了，因此我們否定H0,， 接受H1,。

這才是我們的假設檢驗。這才是我們的P值,。既然P值是假定H0為真的條件下,，我們所觀察到的差異來源于抽樣誤差的概率。這很容易讓我們想到，如果H0真的為真,，我們因P值<>

I類錯誤的概率是不是P值呢,？To P or not to P, that's a question。 要說起清楚這個問題,，還得勞神費心另寫一篇：假設檢驗的前世今生,。

P.S.部分圖片來自Google搜索。

按： SAS官方在1月15日,，北上廣三地同時有線下活動,，感興趣的可以去看看。北京這邊某人有一個「醫(yī)學研究里的SAS PROC和SAS 繪圖主題的分享」,，可以去捧場,，或者踢館！報名：http://club./Active.aspx