圖1. 左邊是邁克耳遜干涉儀的簡(jiǎn)單示意圖,；右邊是LIGO漢福德的鳥(niǎo)瞰圖,，探測(cè)器臂長(zhǎng)4公里（圖源：LIGO Laboratory）,。

撰文 | 王夢(mèng)瑤（LIGO科學(xué)合作組織成員,、伯明翰大學(xué)博士后）

責(zé)編 | 胡一鳴（特約）、陳曉雪

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由于引力波被觀測(cè)到,，大家對(duì)引力波及LIGO探測(cè)器的關(guān)注度陡增,。網(wǎng)上的科普也是非常之多,，以不同風(fēng)格和不同角度地去探討這一個(gè)發(fā)現(xiàn)。我今天從測(cè)量的角度來(lái)跟大家聊下為啥LIGO那么敏感,，居然能感知到微弱的引力波,。一些內(nèi)容在國(guó)家天文臺(tái)博士研究生劉博洋的《這些黑科技，讓LIGO笑到最后發(fā)現(xiàn)引力波》和其他科普文章中有過(guò)介紹,，這里主要介紹我們?nèi)绾魏饬刻綔y(cè)器的敏感度以及怎樣讓探測(cè)器變得敏感,。

大家也許聽(tīng)說(shuō)過(guò)LIGO的核心設(shè)備是一個(gè)邁克耳遜激光干涉儀（圖1左邊的示意圖）。它由激光,、分束鏡,、鏡子還有光電管組成。利用光波的干涉效應(yīng),，引力波引起微小的臂長(zhǎng)改變轉(zhuǎn)換成光電管測(cè)到的光強(qiáng)變化,，給出我們要的觀測(cè)數(shù)據(jù),。那么看似簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)原理圖為什么實(shí)現(xiàn)起來(lái)卻變成上圖的LIGO（圖1右邊照片）？

其中原委首先得先提到Kip Thorne和其他理論前輩們,，他們對(duì)不同的引力波源做了理論分析（眾多波源就包括我們這次探測(cè)到的雙黑洞系統(tǒng)[2]）,，制定了LIGO的科學(xué)目標(biāo)[1],。根據(jù)科學(xué)目標(biāo),，像Rainer Weiss和Ronald Drever 的實(shí)驗(yàn)前輩們和后起之秀（我這種輩分的入行太晚,，連“后起”都談不上）以他們幾十年的實(shí)驗(yàn)摸索和經(jīng)驗(yàn)最終設(shè)計(jì)了LIGO及其升級(jí)版Advanced LIGO（依然在原來(lái)的設(shè)施上,，但硬件部分大大改良）。

定量上是如何知道探測(cè)器能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)期的科學(xué)目標(biāo)呢,？理論學(xué)家根據(jù)基礎(chǔ)物理理論（主要是愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論）以及天文知識(shí)，推算典型引力波源到達(dá)地球時(shí)的振幅強(qiáng)度,，給出探測(cè)信號(hào)(signal)的大小估計(jì)。實(shí)驗(yàn)學(xué)家則通過(guò)小型實(shí)驗(yàn)了解探測(cè)器重要部件的物理性質(zhì)研究其中的各種噪聲(noise)過(guò)程,，利用仿真模擬和理論計(jì)算估計(jì)出大型探測(cè)器中的這些噪聲的強(qiáng)度,。經(jīng)過(guò)一系列的方案,，最終讓設(shè)計(jì)出的探測(cè)器噪聲強(qiáng)度低于典型信號(hào)強(qiáng)度,。探測(cè)器敏不敏感就得看噪聲能壓到多低。圖2大致地展示了不同噪聲強(qiáng)度對(duì)數(shù)據(jù)的影響,?？梢钥吹綖榱四軓臄?shù)據(jù)中挖掘出微弱的信號(hào)，噪聲必須得低到一定程度,，否者只能是霧里看花水中望月了。

圖 2. 同一個(gè)波形信號(hào)和不同強(qiáng)度的噪聲疊加產(chǎn)生的模擬數(shù)據(jù)（在真實(shí)儀器中,，數(shù)據(jù)是根據(jù)光電管的輸出換算得到的）,。從上到下,，對(duì)應(yīng)的噪聲強(qiáng)度(a)>(b)> (c),。左邊顯示數(shù)據(jù)在時(shí)間上的變化,?？梢钥吹诫S著噪聲振幅的降低,，波形信號(hào)就漸漸浮現(xiàn)出來(lái)；而右邊顯示的是同一組數(shù)據(jù)變換到頻率空間,，得到稱之為功率譜(Power Spectrum)的東西，其刻畫(huà)了數(shù)據(jù)在不同頻率上的振幅強(qiáng)度,。這里假想波形的中心頻率是100Hz（每秒振動(dòng)100次）,，在功率譜上可以看到100Hz的信號(hào)峰隨著噪聲的降低越來(lái)越明顯。

衡量探測(cè)器敏感的標(biāo)桿就是圖3所示的靈敏度曲線 (Sensitivity Curve),，也稱之為噪聲功率譜 (Noise Power Spectrum),。圖的橫軸是頻率，縱軸是噪聲幅度,。它形象地展示了噪聲在不同頻率的強(qiáng)度，越低的頻段對(duì)應(yīng)的探測(cè)器靈敏度越高,。圖2中的右側(cè)組圖也是噪聲譜的例子,，區(qū)別只是我們把信號(hào)也放經(jīng)進(jìn)去比較了,，而且噪聲在不同頻率的幅度大致相同,，不像圖3種低頻和高頻噪聲強(qiáng)度比中頻高。怎么在數(shù)值上去解讀這樣一個(gè)曲線呢,？我們看100Hz附近,，噪聲幅度大概是

這跟我們通常說(shuō)可測(cè)的最小信號(hào)振幅有什么關(guān)系呢？下面是個(gè)簡(jiǎn)略的換算公式（只能估計(jì)某一頻率附近的信號(hào)）：

這代表對(duì)于持續(xù)時(shí)間1秒鐘的100Hz引力波信號(hào)，干涉儀可探測(cè)的最小信號(hào)振幅是10^-23（這里可測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)是信號(hào)和噪聲相等,，比例為1）,。相對(duì)應(yīng)的，

兩臂長(zhǎng)的改變≈引力波振幅×干涉儀臂長(zhǎng)

對(duì)于LIGO臂長(zhǎng)為4公里,，對(duì)應(yīng)的臂長(zhǎng)改變?yōu)?span>10^-23×4000 =4×10^-20米,。如果100Hz的信號(hào)持續(xù)100秒，最小可測(cè)振幅為10^-24,。對(duì)于不僅僅集中在一個(gè)頻率上的信號(hào)（也是實(shí)際的情況）,，我們就把不同頻率的信號(hào)和噪聲幅度比例平方之后求和，得到最終的信噪比(Signal-to-Noise Ratio),。事實(shí)上探測(cè)需要的信噪比至少要到10,，所以LIGO真正能夠探測(cè)的信號(hào)振幅要大于上述的“最小可探測(cè)振幅”了（即，沒(méi)有那么靈敏）,。

從上面的例子可以看到,，最小可測(cè)振幅跟信號(hào)的持續(xù)時(shí)間及在不同頻率振幅的強(qiáng)度分布相關(guān)，所以在行內(nèi)我們不用最小可測(cè)的振幅來(lái)衡量?jī)x器的靈敏度,，而是跟信號(hào)無(wú)關(guān)的噪聲功率譜,。

圖 3. Advanced LIGO兩個(gè)探測(cè)器去年9月份探測(cè)GW150914引力波源時(shí)的噪聲功率譜，摘自文獻(xiàn)[2]的圖3,。

圖 4. Advanced LIGO的設(shè)計(jì)靈敏度曲線,，翻譯自文獻(xiàn)[3]的圖2。這些是根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量到的參數(shù),，結(jié)合理論計(jì)算和數(shù)值仿真模擬估算得到的,。每條線是對(duì)每一種噪聲（后面會(huì)解釋下每個(gè)的物理起源）幅度的估計(jì)平均值，這也是為什么比圖3的實(shí)際測(cè)量到的曲線要看起來(lái)平滑的原因,。這里只是畫(huà)了最基本的噪聲(Fundamental Noise),，還有幾乎上百種的技術(shù)噪聲(Technical Noise)。我們要在儀器的調(diào)試過(guò)程中要逐一把技術(shù)噪聲降低到基本噪聲以下,。

圖3顯示的是目前Advanced LIGO的靈敏度,，還處在儀器運(yùn)行的第一階段（已經(jīng)給了我們大大的驚喜GW150914），還要再提高大概三倍才能達(dá)到圖4所示的設(shè)計(jì)靈敏度,。由于引力波信號(hào)振幅是與波源到我們之間距離成反比,，如果達(dá)到設(shè)計(jì)靈敏度，我們就能測(cè)到比現(xiàn)在遠(yuǎn)三倍的引力波源,，對(duì)應(yīng)的空間體積增大3³=27,。我們?cè)诎l(fā)表的論文中分析了時(shí)間跨度為一個(gè)月的數(shù)據(jù)，并且得到了一個(gè)信號(hào),。等到靈敏度提升后,，能多測(cè)近30倍的源,，我們也許就能一天測(cè)一個(gè)了！這也是我們?cè)谟^測(cè)站工作的同事們夜以繼日調(diào)試儀器奮斗的目標(biāo),。

在繼續(xù)往下聊之前,，先來(lái)個(gè)小結(jié)。從儀器的角度來(lái)看,，下面圖5大致展示了從科學(xué)目標(biāo)到靈敏度要求到分析主要噪聲的框架（Big Picture）,。不僅僅LIGO，意大利的VIRGO,、日本的KAGRA,、印度的LIGO-India以及未來(lái)其他地面的探測(cè)器的基本設(shè)計(jì)理念都是相通的，得落實(shí)到噪聲分析和降低上,。

圖 5 引力波探測(cè)器的設(shè)計(jì)流程中涉及的主要噪聲

前面從大的圖像講了從科學(xué)目標(biāo)制定設(shè)計(jì)靈敏度以及衡量敏感度的標(biāo)準(zhǔn)：噪聲譜,。這里具體討論一下噪聲和其產(chǎn)生的機(jī)制,，以及我們?nèi)绾谓档驮肼暤摹?/p>

噪聲,，大家是不是一聽(tīng)到這個(gè)詞就頓生不爽的感覺(jué)，聯(lián)想到生活中各種不悅耳的聲音,？其實(shí),，在物理世界中，噪聲和信號(hào)并無(wú)本質(zhì)的區(qū)別,，都是一系列物理過(guò)程和相互作用產(chǎn)生出來(lái),。因?yàn)樾睦淼膮^(qū)分和人為的取舍，一些信號(hào)便成為了噪聲,。我們希望能夠觀測(cè)到源自茫茫宇宙致密天體發(fā)射的引力波,，它們通過(guò)引力跟干涉儀中的激光和鏡子發(fā)生相互作用最終產(chǎn)生信號(hào)。而在真實(shí)世界中,，能和激光及鏡子發(fā)生相互作用的不僅僅是這些我們仰慕的“天外來(lái)客”,，也有很多近在咫尺的所謂的“不速之客”，我們稱之為噪聲,。

圖5大致概括了干涉中的主要噪聲：一部分和激光相關(guān),，另一部分則和鏡子相關(guān)。圖6用最簡(jiǎn)單的示意圖給大家展示了理想中無(wú)噪聲的狀態(tài)與現(xiàn)實(shí)中的情況,。

圖 6 左邊是沒(méi)有噪聲的理想世界,。右邊是現(xiàn)實(shí)情形：地面有振動(dòng)，懸線有無(wú)規(guī)則的熱振動(dòng),，鏡子有振震動(dòng),，鏡面鍍膜也有熱振動(dòng)，激光的頻率和振幅還有經(jīng)典和量子的漲落,。

LIGO的實(shí)驗(yàn)前輩們想了各種方法來(lái)降低噪聲,，大致可分為下面三種：

1.“消”：用各種方式抵消噪聲但同時(shí)保留信號(hào)。

2.“抹”：把噪聲的效果最大可能地平均掉。

3.“閃”：把噪聲能量集中到我們不關(guān)心的頻段去,。

先來(lái)看看“消”,，這其實(shí)是我們?yōu)槭裁催x擇邁克耳遜干涉儀的主要原因之一。再好的激光,，也不能做到絕對(duì)的單色,，它的頻率（或相位）也會(huì)有波動(dòng)。原子的受激輻射產(chǎn)生激光,，但由于原子的熱運(yùn)動(dòng)以及各種外界擾動(dòng)的存在,，原子受激輻射后產(chǎn)生的光子頻率并不完全相同。

Advanced LIGO用的激光器是德國(guó)馬普所主要研發(fā)的,，做得非常精細(xì)而且頻率很穩(wěn),。但要測(cè)量微弱的引力波信號(hào)，激光的頻率噪聲還是太高了,。邁克耳遜干涉儀測(cè)的是由引力波導(dǎo)致的兩臂長(zhǎng)的差別,。引力波到來(lái)時(shí)，會(huì)拉伸其中一個(gè)臂,，壓縮另外一個(gè)臂,，這樣就改變臂中光的傳播：其中一個(gè)臂的光傳播時(shí)間時(shí)而長(zhǎng)時(shí)而短，另一個(gè)臂的是時(shí)而短時(shí)而長(zhǎng),，因此兩臂中光波傳輸?shù)臅r(shí)間變化是相反的,。

光電管（見(jiàn)圖1）測(cè)的是兩臂中的光波差值的強(qiáng)度，結(jié)果正負(fù)得負(fù)噪聲相消,，而負(fù)負(fù)得正信號(hào)相加,。如果兩臂長(zhǎng)是完全對(duì)稱相等的話，那么來(lái)自激光的頻率噪聲就幾乎全部被消掉了,。不過(guò),，出于實(shí)際儀器操作上的考慮，以及讓光電管輸出的光電流和引力波信號(hào)成線性關(guān)系,，干涉儀的兩臂長(zhǎng)故意留了小小的差別,。就是因?yàn)檫@小小的差別，我們不得不把從激光器出來(lái)的光再做進(jìn)一步穩(wěn)頻,，降低頻率噪聲,。

圖7 Advanced LIGO的簡(jiǎn)化光學(xué)構(gòu)型示意圖，摘自[3] 的圖1,。

這就是圖7中緊接著激光后面的輸入模式清潔器（Input  Mode Cleaner）的用處,。它是一個(gè)由3個(gè)鏡子構(gòu)成的光學(xué)諧振腔（Optical Cavity），就跟一個(gè)過(guò)濾器一樣,，只有特定頻率附近的光波才能通過(guò),，這樣就把很多雜七雜八的頻率給濾掉了,，實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)頻。我們一步一步地把激光頻率噪聲降低到圖4中主要噪聲之下 ,，就不再影響LIGO的靈敏度,。同樣地，我們也把激光的振幅噪聲降得足夠低,。

再來(lái)看“抹”,，我們還是拿激光作為例子。假設(shè)我們激光里的原子都老老實(shí)實(shí)地待著,，經(jīng)典熱運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的頻率噪聲為零,，是不是激光就沒(méi)有頻率漲落了呢？目前的量子力學(xué)告訴我們“真空不空”,，宇宙到處彌漫著量子漲落,。即使我們做得再好，激光的頻率也會(huì)被這些真空漲落所擾動(dòng),。真空漲落對(duì)應(yīng)的能量是一定的,，而激光里面每個(gè)光子能量也幾乎是一定的。每個(gè)光子都攜帶引力波的信號(hào),，如果只有幾個(gè)光子,，那么真空漲落的能量產(chǎn)生的影響就很顯著。如果激光光強(qiáng)很大,，光子數(shù)很多，我們就能用千軍萬(wàn)馬把量子漲落的影響給“抹”平,。

圖 8 Advanced LIGO 200瓦的高功率激光器,。圖中的那些紅色還又透明的管子里面是冷卻水來(lái)降溫的用的，主要是因?yàn)楫a(chǎn)生200瓦得有近千瓦的能量輸入,，多出的能量都轉(zhuǎn)化成熱了,。(圖源：LIGO Laboratory).

圖8顯示的是Advanced LIGO用的高功率激光器，最高可輸出光強(qiáng)為200瓦（W）,。激光對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)是1064納米,，那么每個(gè)光子的能量大概是10^-19焦耳，這代表一秒鐘激光器就能輸出將近10²¹個(gè)光子,。但是這還不夠,，為了得到更多的光子，我們用了兩個(gè)或多個(gè)反射鏡組成的光學(xué)諧振腔來(lái)存儲(chǔ)光子,，從而放大光強(qiáng),。這也是為什么圖7中Advanced LIGO的光學(xué)構(gòu)型比圖1中簡(jiǎn)單的邁克耳遜干涉儀要復(fù)雜的重要原因之一——我們引入了多個(gè)諧振腔。從圖7可以看到,，Advanced  LIGO的激光功率從最開(kāi)始的125瓦放大到5.2千瓦,，最后在兩臂的諧振腔內(nèi)達(dá)到750千瓦,。第一階段的Advanced LIGO目前只用了將近八分之一的光強(qiáng)，兩臂腔內(nèi)光強(qiáng)大概為100千瓦,。后期會(huì)逐步增加光強(qiáng),，降低量子漲落導(dǎo)致的噪聲，從而達(dá)到設(shè)計(jì)靈敏度,。末尾提一句,，“抹”的辦法也用在了降低鏡面鍍膜的熱振動(dòng)噪聲上了，鍍膜里面的每個(gè)原子熱運(yùn)動(dòng)的幅度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于引力波導(dǎo)致的鏡子運(yùn)動(dòng)幅度,，但是激光在鏡子上的光斑很大,，瞬間可以照在很多很多原子上，這樣就把原子的熱運(yùn)動(dòng)給平均掉了,。

最后我們來(lái)講“閃”,，這里我們用懸線的熱振動(dòng)作為例子。如圖9所示,，懸線和我們吉他上的琴弦很類似,，除了材質(zhì)不一樣，基本的物理是相通的,。直觀上大家會(huì)以為琴弦只有在撥動(dòng)之后才會(huì)振動(dòng),，其實(shí)不然。由于原子的熱運(yùn)動(dòng),，琴弦無(wú)時(shí)無(wú)刻不在振動(dòng),，只是振幅太小，我們聽(tīng)不到而已,。但是對(duì)引力波探測(cè)器,，這種熱振動(dòng)對(duì)我們微弱的引力波信號(hào)干擾卻很大。如何降低呢,？懸線和琴弦一樣有特征的振動(dòng)頻率,。大家知道，琴弦的材質(zhì)越好,，音（頻率）就可以調(diào)得比較準(zhǔn),，懸線也是這樣。非常重要的一點(diǎn)是熱振動(dòng)的能量主要集中在特征振動(dòng)頻率上,，越好的懸線就越能把熱振動(dòng)能量集中起來(lái),，使得特征頻率以外分?jǐn)偟降臒崮芰亢苌佟＞褪抢眠@點(diǎn),，通過(guò)巧妙地設(shè)計(jì)懸線的特征振動(dòng)頻率：懸線伸縮振動(dòng)的頻率為9Hz而橫向振動(dòng)的頻率為500Hz以上,，這樣我們最關(guān)心的100Hz附近的微弱引力波信號(hào)就能“閃”開(kāi)熱振動(dòng)了。

圖 9. Advanced LIGO的懸掛系統(tǒng)：最左邊是實(shí)際的裝置圖（圖源LIGO Laboratory）,，中間是效果圖（摘至[4]的圖1）,，右邊是放大看石英懸線以及固定連接懸線和鏡子上“耳朵”（圖源LIGO Laboratory）

好了,，就先聊到這里吧！探測(cè)器還有其他很多的方面可以講,，特別是關(guān)于LIGO是怎么做高精密控制的[5],，有機(jī)會(huì)下次再給大家介紹。希望這篇文章能夠讓大家對(duì)引力波探測(cè)器如何在定量上衡量?jī)x器敏感度（噪聲功率譜）以及降低噪聲的方法（“消”,、“抹”,、“閃”）上有了點(diǎn)感覺(jué)。

想深入了解LIGO的朋友,，請(qǐng)看下本文的主要參考文獻(xiàn)[3,，6]及相關(guān)的索引。如果還想知道更多,，最后一點(diǎn)建議：請(qǐng)報(bào)考我們引力波方向,！這個(gè)方向剛興起，人才緊缺,。

參考文獻(xiàn)：

[1] Kip Thorne, The Scientific Case for Advanced LIGO Interferometers, LIGO Document Number: P000024-A-R (2001). 

[2] The LIGO Scientific Collaboration, Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger, Phys. Rev. Lett. 116, 061102 (2016). 

[3] The LIGO Scientific Collaboration, Advanced LIGO, Class. Quantum Grav. 32 074001 (2015).

[4] A. Cumming et al., Design and development of the advanced LIGO monolithic fused silica suspension, Class. Quantum Grav. 29, 035003 (2012). 

[5] A Staley et al., Achieving resonance in the Advanced LIGO gravitational-wave interferometer, Class. Quantum Grav. 31, 245010 (2014). 

[6] Abbott, B. P., et al. 'GW150914: The Advanced LIGO Detectors in the Era of First Discoveries.' Physical Review Letters 116.13 (2016): 131103.