所謂姿態(tài)更新是指將運(yùn)載體上慣性單元的輸出,，實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)換成運(yùn)載體的姿態(tài),。這里的姿態(tài)通常指機(jī)體坐標(biāo)系(b系)相對(duì)于導(dǎo)航坐標(biāo)系(n系)的角位置。

對(duì)于一個(gè)姿態(tài)求解系統(tǒng)而言,，其內(nèi)部的姿態(tài)更新算法,，無(wú)疑是其整個(gè)系統(tǒng)的核心，如何根據(jù)系統(tǒng)輸入以及應(yīng)用場(chǎng)合的特點(diǎn)選用一種速度,、精度都能充分滿足要求的算法是系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員必須認(rèn)真考慮的一件事情,。目前，常用姿態(tài)更新算法主要有歐拉角算法,、方向余弦法,、四元素法以及旋轉(zhuǎn)矢量法,。

歐拉角算法通過求解歐拉角微分方程直接計(jì)算航向角、俯仰角和橫滾角,，但由于其微分方程特點(diǎn),，當(dāng)俯仰角接近90o度時(shí)方程出現(xiàn)退化，故其只適用于水平姿態(tài)變化不大的情況,，而不適用于全姿態(tài)的姿態(tài)確定。

方向余弦法避免了退化問題,，可計(jì)算運(yùn)載體全姿態(tài),，但是由于算法計(jì)算量大，實(shí)時(shí)計(jì)算困難,，工程中很少采用,。

四元素法計(jì)算量比余弦法小，且算法簡(jiǎn)單,，易于操作,，是比較實(shí)用的工程方法。但其對(duì)有限轉(zhuǎn)動(dòng)引起的不可交換誤差的補(bǔ)償程度不夠,，所以只適用于低動(dòng)態(tài)運(yùn)載體的姿態(tài)解算,。對(duì)于高動(dòng)態(tài)運(yùn)載體，其算法漂移十分嚴(yán)重,。

旋轉(zhuǎn)矢量法根據(jù)運(yùn)載體角速度擬合方式,，分為單子樣算法（常數(shù)擬合），二子樣算法（直線擬合）,，三子樣算法（拋物線擬合）,。因此可以根據(jù)需要采用合適的多子樣算法實(shí)現(xiàn)對(duì)不可交換誤差做有效補(bǔ)償。旋轉(zhuǎn)矢量法精度通常優(yōu)于四元素法,，但是通常計(jì)算量較四元素法更大,，其較四元素法更適合角機(jī)動(dòng)頻繁或者存在嚴(yán)重角振動(dòng)的場(chǎng)合。值得一提的是,，當(dāng)旋轉(zhuǎn)矢量法采用單子樣計(jì)算姿態(tài)時(shí),，就等同于四元素法。

由于民航飛機(jī)以及直升機(jī)正常工作狀態(tài)常處于低動(dòng)態(tài),，故在此類飛機(jī)的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中常采用四元素法作為姿態(tài)更新算法,，本文也將主要針對(duì)應(yīng)用于此類系統(tǒng)的四元素法進(jìn)行介紹。

所謂四元素,，即由四個(gè)元構(gòu)成的數(shù)：

(2.1)

其中q0,、q1、q2,、q3是實(shí)數(shù),，i、j、k既是互相正交的單位向量,，又是虛單位,，因此四元素既可以看作是四維空間中的一個(gè)向量，又可看作一個(gè)超復(fù)數(shù),。

在計(jì)算運(yùn)載體姿態(tài)時(shí),，當(dāng)只關(guān)心機(jī)體坐標(biāo)系相對(duì)于導(dǎo)航坐標(biāo)系的的角位置時(shí)，可以認(rèn)為機(jī)體坐標(biāo)系(b系)是由導(dǎo)航坐標(biāo)系(n系)經(jīng)過無(wú)中間過程一次性等效旋轉(zhuǎn)形成的,，四元素Q包含了這種等效旋轉(zhuǎn)的全部信息,。其姿態(tài)變換公式見下式：

(3.1)

式(3.1)中，為b系中矢量,，為b系相對(duì)于n系旋轉(zhuǎn)后,，在n系中的矢量投影結(jié)果。式中坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣具體形式如下：

(3.2)

當(dāng)已知運(yùn)載體的航向角Y,、俯仰角q,、橫滾角g時(shí)，機(jī)體坐標(biāo)系相對(duì)于導(dǎo)航坐標(biāo)系的一次性等效旋轉(zhuǎn)矩陣還可以表示成如下形式：

(3.3)

記,，故當(dāng)已知姿態(tài)變換矩陣時(shí),，根據(jù)式(3.2)、式(3.3)可以求出當(dāng)前姿態(tài)的四元素以及歐拉角,，其中四元素求解方程如下：

(3.4)

式中q0,、q1、q2,、q3的符號(hào)可以按下式確定,，其中的值可以任意假設(shè)：

(3.5)

由旋轉(zhuǎn)矩陣式(3.3)得到的歐拉角求解公式如下：

(3.6)

式(3.6)中的航向角和橫滾角的真值按表1和表2確定。

表1

表3.2

捷聯(lián)陀螺的輸出通常是角速度,，因此,，為了計(jì)算運(yùn)載體姿態(tài)，我們需要引入四元素微分方程,。引入微分方程的好處是,，根據(jù)上一時(shí)刻姿態(tài)四元素，通過定時(shí)采樣機(jī)體坐標(biāo)系的三軸角增量即可求出新的姿態(tài)四元素(即機(jī)體坐標(biāo)系相對(duì)于導(dǎo)航坐標(biāo)系的四元素),。

四元素微分方程見下式：

(4.1)

式(4.1)中：

(4.2)

其中分別為定時(shí)采樣時(shí)三個(gè)軸的角增量,，I為單位矩陣。因此由時(shí)刻陀螺儀定時(shí)采樣的角增量,，結(jié)合式(4.1),，即可求出時(shí)刻的四元素。

利用四元素微分方程進(jìn)行姿態(tài)更新前,，需要知道系統(tǒng)的初始四元素,，求取初始四元素的方法以捷聯(lián)慣導(dǎo)為例,，通常是利用捷聯(lián)慣導(dǎo)的加速度計(jì)在無(wú)加速狀態(tài)時(shí)的輸出結(jié)果計(jì)算出系統(tǒng)初始的歐拉角，再利用式(3.3)求出初始的姿態(tài)旋轉(zhuǎn)矩陣,，再將的矩陣元素代入式(3.4),、式(3.5)即可求出初始四元素。

求出初始四元素后,，定時(shí)采樣系統(tǒng)陀螺儀的角速度即可得到等時(shí)間間隔內(nèi)的系統(tǒng)角增量,，代統(tǒng)姿態(tài)。

本文僅對(duì)基于四元素法更新的一般情況進(jìn)行了討論,，實(shí)際應(yīng)用中還必須充分考慮到四元素法由于算法本身問題造成的誤差,，例如利用四元素法進(jìn)行姿態(tài)更新時(shí)，陀螺儀的角增量為定時(shí)采樣的,，然而實(shí)際陀螺儀的輸出并非完全線性關(guān)系，即不為常數(shù),，同時(shí)四元素法對(duì)旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)次序是敏感的,，即當(dāng)的結(jié)果相同時(shí)，不同的輸出次序?qū)?dǎo)致不同的四元素更新結(jié)果,。而在利用四元素法進(jìn)行姿態(tài)更新時(shí),，近似的認(rèn)為其在等時(shí)間內(nèi)三軸同時(shí)產(chǎn)生角增量。這勢(shì)必產(chǎn)生前文所述的不可交換誤差,?？s短采樣時(shí)間間隔可以有效降低近似誤差，然而卻增加了計(jì)算量,，對(duì)系統(tǒng)提出了更高要求,，因此實(shí)際使用中必須根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)合對(duì)四元素法進(jìn)行適當(dāng)修正，才能得到滿意的結(jié)果,。