接著講一下三維坐標(biāo)系繞任意軸旋轉(zhuǎn)的算法原理,，這些算法可能應(yīng)用的時(shí)候很少碰到，但是不可以不學(xué),，說(shuō)不定哪天碰到各問(wèn)題就是這個(gè)算法可以解決的,，例如，想快速搞一個(gè)球面軌跡出來(lái)；建議朋友們了解下,！

對(duì)于空間里兩個(gè)任意姿態(tài)的坐標(biāo)系,，總可以找到某個(gè)軸，使其中一個(gè)坐標(biāo)系繞該軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度就能與另一個(gè)坐標(biāo)系姿態(tài)重合,。

用matlab寫一下程序,；

先寫個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣，分別繞X/Y/Z旋轉(zhuǎn)0.1,、0.2,、0.3弧度；

旋轉(zhuǎn)

這個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣是從原點(diǎn)坐標(biāo)系通過(guò)旋轉(zhuǎn)矩陣旋轉(zhuǎn)到一個(gè)新位置,，那么我們可以通過(guò)下面的程序得出,，坐標(biāo)系原點(diǎn)是繞著哪個(gè)向量軸旋轉(zhuǎn)一定角度后得到新坐標(biāo)系的；

>> [theta, v] = tr2angvec(R)th =0.3655v =0.1886 0.5834 0.7900

其中theta是旋轉(zhuǎn)角度,，V是繞其旋轉(zhuǎn)的向量軸,；

擴(kuò)展知識(shí)：

其實(shí)性和諧信息都是R的特征值和特征向量中的。

什么叫特征值和特征向量呢,？

設(shè) A 是n階方陣,，如果存在數(shù)m和非零n維列向量 x，使得 Ax=mx 成立,，則稱 m 是A的一個(gè)特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue),。非零n維列向量x稱為矩陣A的屬于(對(duì)應(yīng)于)特征值m的特征向量或本征向量，簡(jiǎn)稱A的特征向量或A的本征向量,。

使用函數(shù)eig可以求矩陣的特征值和特征向量,；

矩陣e的對(duì)角線三個(gè)元素就是返回的特征值，對(duì)于的特征向量再矩陣V的對(duì)應(yīng)列向量,；

比如矩陣e的第三行里的特征值 1.0000 + 0.0000i,， 對(duì)應(yīng)的特征向量就是向量x里的第三列！

從特征值和特征向量的定義中,，得出：

其中,，v為特征值λ對(duì)應(yīng)的特征向量。如λ=1則：

這意味著相應(yīng)的特征向量v隨旋轉(zhuǎn)而保持不變,。只有一個(gè)這樣的向量,，那就是以這個(gè)向量為軸發(fā)生的旋轉(zhuǎn)。在這個(gè)例子中,，第三個(gè)特征值等于1,，所以旋轉(zhuǎn)軸是矩陣x的第三列。

反過(guò)來(lái)推導(dǎo),；利用羅德里格斯的旋轉(zhuǎn)公式,，可以實(shí)現(xiàn)從角度和矢量到旋轉(zhuǎn)矩陣的逆轉(zhuǎn)問(wèn)題：

>> R = angvec2r(pi/2, [1 0 0])R =1.0000 0 00 0.0000 -1.00000 1.0000 0.0000

函數(shù)里有四個(gè)輸入?yún)?shù),，一個(gè)表示角度pi/2,其它三個(gè)[1 0 0]表示向量旋轉(zhuǎn)軸;實(shí)際可以更簡(jiǎn)化，因?yàn)橄蛄靠梢灾挥脙蓚€(gè)參數(shù)表示,，另一個(gè)可以通過(guò)這兩個(gè)參數(shù)求出值,； 所以實(shí)際只需要輸入三個(gè)參數(shù)，就可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換,！