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在日常生活中常有這樣的問題：一定數(shù)量的物品分給一定數(shù)量的人,，每人多一些,，物品就不夠；每人少一些,，物品就有余,。盈虧問題就是在已知盈虧的情況下來確定物品總數(shù)和參加分配的人數(shù)。 解答盈虧問題的關(guān)鍵是弄清盈,、虧與兩次分得差的關(guān)系,。 盈虧問題的數(shù)量關(guān)系是： （1）（盈＋虧）÷兩次分配差=份數(shù) （大盈－小盈）÷兩次分配差=份數(shù) （大虧－小虧）÷兩次分配差=份數(shù) （2）每次分得的數(shù)量×份數(shù)＋盈=總數(shù)量 每次分得的數(shù)量×份數(shù)－虧=總數(shù)量 例1：一個(gè)植樹小組植樹。如果每人栽5棵,，還剩14棵,；如果每人栽7棵，就缺4棵。這個(gè)植樹小組有多少人,？一共有多少棵樹,？ 【分析與解答】由題意可知，植樹的人數(shù)和樹的棵數(shù)是不變的,。比較兩種分配方案,，結(jié)果相差14＋4=18棵，即第一種方案的結(jié)果比第二種多18棵,。這是因?yàn)閮煞N分配方案每人植樹的棵數(shù)相差7－5=2棵,。所以植樹小組有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵樹,。 練習(xí)一 1,，幼兒園把一些積木分給小朋友，如果每人分2個(gè),，則剩下20個(gè),；如果每人分3個(gè)，則差40個(gè),。幼兒園有多少個(gè)小朋友,？一共有多少個(gè)積木？ 2,，某校安排宿舍,，如果每間6人，則16人沒有床位,；如果每間8人,，則多出10個(gè)床位。問宿舍多少間,？學(xué)生多少人,？ 3，有一個(gè)班的同學(xué)去劃船,，他們算了一下,，如果增加一條船，正好每條船坐6人,；如果減少一條船,，正好每條船坐9人。問：這個(gè)班共有多少學(xué)生,？ 【答案】： 1.小朋友人數(shù)：（20+40）÷（3-2）=60（人） 積木數(shù)量2×60+20=140（個(gè)） 2.宿舍：（10+16）÷（8-6）=13（間）學(xué)生：13×6+16=94（人） 3.（6+9）÷（9-6）=5（條）6×（5+1）=36（人） 例2：學(xué)校將一批鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生,。如果每人獎(jiǎng)9支，則缺45支,；如果每人獎(jiǎng)7支,，則缺7支,。三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少支,？ 【分析與解答】：這是兩虧的問題,。由題意可知：三好學(xué)生人數(shù)和鉛筆支數(shù)是不變的。比較兩種分配方案,，結(jié)果相差45－7=38支。這是因?yàn)閮煞N分配方案每人得到的鉛筆相差9－7=2支,。所以,，三好學(xué)生有38÷2=19人，鉛筆有9×19－45=126支,。 練習(xí)二 1,，將月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵,，則缺少15朵,；如果每瓶改為插6朵，則缺少1朵,。求花瓶的只數(shù)和月季花的朵數(shù),。 2，王老師給美術(shù)興趣小組的同學(xué)分發(fā)圖畫紙,。如果每人發(fā)5張,，則少32張；如果每人發(fā)3張,，則少2張,。美術(shù)興趣小組有多少名同學(xué)？王老師一共有多少張圖畫紙,？ 3,，老師將一些練習(xí)本發(fā)給班上的學(xué)生。如果每人發(fā)10本,，則有兩個(gè)學(xué)生沒分到,；如果每人發(fā)8本，則正好發(fā)完,。有多少個(gè)學(xué)生,？多少本練習(xí)本？ 【答案】： 1.花瓶數(shù)：（15-1）÷（8-6）=7（只）月季花數(shù)：8×7-15=41（朵） 2.學(xué)生人數(shù)：（32-2）÷（5-3）=15（名）圖畫紙：15×5-32=43（張） 3.學(xué)生人數(shù)：10×2÷（10-8）=10（名）練習(xí)本：8×10=80（本） 例3：有一些少先隊(duì)員到山上去種一批樹,。如果每人種16棵,，還有24棵沒種；如果每人種19棵,，還有6棵沒有種,。問有多少名少先隊(duì)員？有多少棵樹？ 【分析與解答】：這是兩盈的問題,。由題意可知：少先隊(duì)員的人數(shù)和樹的棵數(shù)是不變的,。比較兩種分配方案，結(jié)果相差24－6=18棵,，這是因?yàn)閮煞N分配方案每人種的樹相差19－16=3棵,。所以，少先隊(duì)員有18÷3=6名,，樹有16×6＋24=120棵,。 練習(xí)三 1，小虎在敵人窗外聽里邊在分子彈：一人說每人背45發(fā)還多260發(fā),；另一人說每人背50發(fā)還多200發(fā),。有多少敵人？多少發(fā)子彈,？ 2,，楊老師將一疊練習(xí)本分給第一小組的同學(xué)。如果每人分7本,，還多7本,；如果每人分8本則正好分完。請(qǐng)算一算,，第一小組有幾個(gè)學(xué)生,？這疊練習(xí)本一共有多少本？ 3,，崔老師給美術(shù)興趣小組的同學(xué)分若干支彩色筆,。如果每人分5支則多12支；如果每人分8支還多3支,。請(qǐng)問每人分多少支剛好把彩色筆分完,？ 【答案】： 1.敵人：（260-200）÷（50-45）=12（人） 子彈：45×12+260=800（發(fā)） 2.學(xué)生：7÷（8-7）=7（個(gè)）練習(xí)本：8×7=56（本） 3.（12-3）÷（8-5）=3（人）5×3+12=27（支）27÷3=9（支） 例4：學(xué)校給一批新入學(xué)的學(xué)生分配宿舍。如果每個(gè)房間住12人,，則34人沒有位置,；如果每個(gè)房間住14人，則空出4個(gè)房間,。求學(xué)生宿舍有多少間,？住宿學(xué)生有多少人？ 【分析與解答】：把"每間住14人,，則空出4個(gè)房間"轉(zhuǎn)化為"每間住14人,，則少14×4=56人"。比較兩種分配方案,，結(jié)果相差34＋56=90人,，而每個(gè)房間相差14－12=2人,。所房間數(shù)為90÷2=45間，學(xué)生人數(shù)為12×45＋34=574人,。 練習(xí)四 1,，某校有若干個(gè)學(xué)生寄宿宿舍，若每一間宿舍住6人,，則多出34人,；若每間宿舍住7人，則多出4間宿舍,。問宿舍有多少間,？寄宿學(xué)生有多少人？ 2,，育才小學(xué)學(xué)生乘汽車去春游。如果每車坐65人,，則有15人不能乘車,；如果每車多坐5人，恰好多余了一輛車,。問一共有幾輛汽車,？有多少學(xué)生？ 3,，學(xué)校分配學(xué)生宿舍,。如果每個(gè)房間住6人，則少2間宿舍,；如果每個(gè)房間住9人,，則空出2個(gè)房間。問學(xué)生宿舍有多少間,？住宿學(xué)生有多少人,？ 【答案】：1.宿舍：（34+7×4）÷（7-6）=62（間） 學(xué)生：6×62+34=406（人） 2.汽車（15+65+5）÷5=17（輛）學(xué)生：65×17+15=1120（人） 3.宿舍（6×2+9×2）÷（9-6）=10（間）學(xué)生6×10+12=72（人） 例5：少先隊(duì)員去植樹，如果每人挖5個(gè)樹坑,，還有3個(gè)坑沒人挖,；如果其中2人各挖4個(gè)，其余的人各挖6個(gè)樹坑,，就恰好挖完所有樹坑,。少先隊(duì)員一共挖多少樹坑？ 【分析與解答】：如果每人都挖6個(gè)樹坑,，那么少（6－4）×2=4個(gè)樹坑,，兩次相差4＋3=7個(gè)樹坑。這是因?yàn)閮煞N分配方案每人挖的相差6－5=1個(gè)樹坑,。所以,，少先隊(duì)員一共有7÷1=7人,，一共挖5×7＋3=38個(gè)樹坑。 練習(xí)五 1,，老師給幼兒園的小朋友分蘋果,。如果每個(gè)小朋友分2個(gè)，還多30個(gè),；如果其中的12個(gè)小朋友每人分3個(gè),，剩下的每人分4個(gè)，則正好分完,。一共有多少個(gè)蘋果,？ 2，在一次大掃除中,，老師分配若干人擦玻璃,。如果其中2人各擦4塊，其余每人擦5塊,，則余22塊,；如果每人擦7塊，則正好擦完,。求擦玻璃的人數(shù)和玻璃的塊數(shù),。 3，小紅家買來一籃橘子分給全家人,。如果其中二人每人分4只,，其余每人分2只，則多出4只,；如果其中一人分6只,，其余每人分4只，則又缺12只,。小紅家買來多少只橘子,？小紅家一共有多少人？ 【答案】： 1.小朋友人數(shù)：[12×（4-3）+30]÷（4-2）=21（個(gè)） 蘋果個(gè)數(shù)：21×2+30=72（個(gè)） 2.人數(shù)：[22-（5-4）×2]÷（7-5）=10（人）玻璃：10×7=70（塊） 3.小紅家：{(4-2)×2+4+[12-（6-4）]}÷（4-2）=9（人） 橘子：4×2+2×（9-2）+4=26（只） |
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