本講的習(xí)題,，大都是關(guān)于自然數(shù)列方面的計數(shù)問題,，解題的思維方法一般是運用枚舉法及分類統(tǒng)計方法,，望同學(xué)們能很好地掌握它.

例1 小明從1寫到100,，他共寫了多少個數(shù)字“1”？

　　解：分類計算：

　　“1”出現(xiàn)在個位上的數(shù)有：

　　1,，11,，21，31,，41,，51，61,，71,，81，91共10個,；

　　“1”出現(xiàn)在十位上的數(shù)有：

　　10,，11，12,，13,，14，15,，16,，17，18,，19共10個,；

　　“1”出現(xiàn)在百位上的數(shù)有：100共1個,；

　　共計10+10+1=21個.

　例2 一本小人書共100頁，排版時一個鉛字只能排一位數(shù)字,，請你算一下,，排這本書的頁碼共用了多少個鉛字？

　　解：分類計算：

　　從第1頁到第9頁,，共9頁,，每頁用1個鉛字，共用1×9=9（個）,；

　　從第10頁到第99頁,，共90頁，每頁用2個鉛字,，共用2×90=180（個）,；

　　第100頁，只1頁共用3個鉛字,，所以排100頁書的頁碼共用鉛字的總數(shù)是：

　　9+180+3=192（個）.

　解：（見圖5—1）先按題要求,，把1到100的一百個自然數(shù)全部寫出來，再分類進行計算：

　　如圖5—1所示,，寬豎條帶中都是個位數(shù)字，共有10條,，數(shù)字之和是：

　?。?+2+3+4+5+6+7+8+9）×10

　　=45×10

　　=450.

　　窄豎條帶中，每條都包含有一種十位數(shù)字,，共有9條,，數(shù)字之和是：

　　1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10

　　+8×10+9×10

　　=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10

　　=45×10

　　＝450.

　　另外100這個數(shù)的數(shù)字和是1+0+0=1.

　　所以,，這一百個自然數(shù)的數(shù)字總和是：

　　450+450+1=901.

　　順便提請同學(xué)們注意的是：一道數(shù)學(xué)題的解法往往不只一種,，誰能尋找并發(fā)現(xiàn)出更簡潔的解法來，往往標(biāo)志著誰有更強的數(shù)學(xué)能力.比如說這道題就還有更簡潔的解法,，試試看,，你能不能找出來？