一、理論知識

【基本模型】

某商店搞促銷活動,，7個空瓶可以兌換一瓶水,，那么多少空瓶可以喝到一瓶水?

【二編解析】6個。正常情況下,，我們會認為7個空瓶才可以換水,，但是為了盡可能節(jié)約,，我們可以采取“借”的思維，假設我們有6個空瓶,，借一個空瓶湊夠7個空瓶可以兌換一瓶水，喝完水剩余一個空瓶,，再還回去,，則相當于6個空瓶可以喝一瓶水。

【模型變式】

某商店升級促銷活動,，7個空瓶可以兌換3瓶水,，那么至少多少空瓶可以喝到水？

【二編解析】4個,。我們說,，由于兌換水喝水后可以剩余3個空瓶，因此可以提前借3個空瓶,，自己有4個空瓶,，湊夠7個換3瓶水，喝完后還3個空瓶回去,，則相當于4個空瓶可以喝到三瓶水,。

結論：經(jīng)過上述論證，我們會發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：

N個空瓶 換 M瓶水 相當于 N-M 個空瓶 喝 M瓶水

二,、真題再現(xiàn)

【真題1】如果12個啤酒空瓶可以免費換1瓶啤酒,，現(xiàn)有101個啤酒空瓶，最多可以免費喝到的啤酒為：

A.8瓶 B.9瓶 C.10瓶 D.11瓶

【解析】答案選B,。12個空瓶換1瓶啤酒,，相當于11個空瓶喝1瓶啤酒，因此101個空瓶可以喝101÷11=9…… 2,，可以喝9瓶,。

【考點點撥】根據(jù)結論得出兌換數(shù)量，做除法,，共能兌換9次,，每次兌換一瓶啤酒，共喝了9瓶啤酒,。

【真題2】如果12個啤酒空瓶可以免費換3瓶啤酒,，現(xiàn)有101個啤酒空瓶，最多可以免費喝到的啤酒為：

A.24瓶 B.27瓶 C.31瓶 D.33瓶

【解析】答案選D,。12個空瓶換3瓶啤酒,，相當于9個空瓶喝1瓶啤酒，因此101個空瓶可以喝101÷9=11……2,，說明9個空瓶兌換一次,，每次可以兌換3瓶,，因此一共可以兌換33瓶，共可以免費喝33瓶啤酒,。

【考點點撥】根據(jù)結論得出兌換數(shù)量,，但需要注意，做除法算出共可以兌換11次,，但是每次都可以兌換3瓶,，因此一共可以兌換的數(shù)量是33瓶。

【真題3】5個汽水空瓶可以換一瓶汽水,，某公司聚餐共喝了161瓶汽水,，其中有買的，有換的,，那么他們至少買了多少瓶汽水?

A.129瓶 B.128瓶 C.127瓶 D.126瓶

【解析】答案選A,。相當于4個空瓶可以兌換一瓶汽水，則假設其中兌換了x個空瓶,，就用了4x個空瓶,，而空瓶都是買汽水喝完剩下的，則x+4x=161,，解得x=32……1,，即換了32瓶汽水，則買了161-32=129瓶汽水,。

另解：假設先買了161瓶汽水,，則剩余161個空瓶，再拿空瓶去換水,，但換回的水不喝了,，因此5個空瓶換一瓶水，能換161÷5=32……1,，即32瓶,，再退回去，則相當于買了161-32=129瓶汽水,。