數(shù)形結(jié)合是中學數(shù)學中四種重要思想方法之一,，對于所研究的代數(shù)問題，有時可研究其對應幾何的性質(zhì)使問題得以解決（以形助數(shù)）,；或者對于所研究的幾何問題，可借助于對應圖形的數(shù)量關系使問題得以解決（以數(shù)助形）,，這種解決問題的方法稱之為數(shù)形結(jié)合,。

　　1.數(shù)形結(jié)合與數(shù)形轉(zhuǎn)化的目的是為了發(fā)揮形的生動性和直觀性,，發(fā)揮數(shù)的思路的規(guī)范性與嚴密性，兩者相輔相成,，揚長避短,。

　　2.恩格斯是這樣來定義數(shù)學的：“數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的量的關系與空間形式的科學”。這就是說：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學的本質(zhì)特征,，宇宙間萬事萬物無不是數(shù)和形的和諧的統(tǒng)一,。因此，數(shù)學學習中突出數(shù)形結(jié)合思想正是充分把握住了數(shù)學的精髓和靈魂,。

　　3.數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是：幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關系,，數(shù)量關系決定了幾何圖形的性質(zhì)。

　　4.華羅庚先生曾指出：“數(shù)缺性時少直觀,，形少數(shù)時難入微,；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非,?！睌?shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學思想方法的應用大致分為兩種情形：或借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助于形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的某種關系.

　　5.把數(shù)作為手段的數(shù)形結(jié)合主要體現(xiàn)在解析幾何中,，歷年高考的解答題都有關于這個方面的考查（即用代數(shù)方法研究幾何問題）,。而以形為手段的數(shù)形結(jié)合在高考客觀題中體現(xiàn)。

　　6.我們要抓住以下幾點數(shù)形結(jié)合的解題要領：

　　(1)對于研究距離,、角或面積的問題,，可直接從幾何圖形入手進行求解即可；

　　(2)對于研究函數(shù),、方程或不等式（最值）的問題,，可通過函數(shù)的圖象求解（函數(shù)的零點，頂點是關鍵點）,，作好知識的遷移與綜合運用,；

　　(3) 對于以下類型的問題需要注意：可分別通過構造距離函數(shù)、斜率函數(shù),、截距函數(shù),、單位圓x2+y2=1上的點及余弦定理進行轉(zhuǎn)化達到解題目的?！　?shù)形結(jié)合思想的可以干什么,？

　　一、解決集合問題：在集合運算中常常借助于數(shù)軸,、Venn圖來處理集合的交,、并、補等運算,，從而使問題得以簡化,，使運算快捷明了,。

　　二、解決解析幾何問題：解析幾何的基本思想就是數(shù)形結(jié)合,，在解題中善于將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想運用于對點,、線、曲線的性質(zhì)及其相互關系的研究中,。

　　三,、解決方程與不等式的問題：處理方程問題時，把方程的根的問題看作兩個函數(shù)圖象的交點問題,；處理不等式時,，從題目的條件與結(jié)論出發(fā)，聯(lián)系相關函數(shù),，著重分析其幾何意義,，從圖形上找出解題的思路。

　　四,、解決立體幾何問題：立體幾何中用坐標的方法將幾何中的點,、線、面的性質(zhì)及其相互關系進行研究,，可將抽象的幾何問題轉(zhuǎn)化純粹的代數(shù)運算,。

　　五、解決數(shù)列問題：數(shù)列是種特殊的函數(shù),，數(shù)列的通項公式以及前n項和公式可看作關于正整數(shù)n的函數(shù),。用數(shù)形結(jié)合的思想研究數(shù)列問題是借助函數(shù)的圖象進行直觀分析，從而把數(shù)列的有關問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的有關問題來解決,。解決線性規(guī)劃問題：線性規(guī)劃問題是在約束條件下求目標函數(shù)的最值的問題,。從圖形上找思路恰好就體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應用。

　　六,、解決函數(shù)問題：借助于圖象研究函數(shù)的性質(zhì)是種常用的方法,。函數(shù)圖象的幾何特征與數(shù)量特征緊密結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法,。

　　七,、解決線性規(guī)劃問題：線性規(guī)劃問題是在約束條件下求目標函數(shù)的最值的問題。從圖形上找思路恰好就體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應用