一,、對(duì)勾函數(shù)的概念與圖像

形如的函數(shù),，因?yàn)槠鋱D像類似于平時(shí)的對(duì)

勾，因此稱這種函數(shù)為對(duì)勾函數(shù),，圖像見下圖,。

當(dāng)a>0,b>0時(shí)，

當(dāng)a<><>時(shí),，

當(dāng)a,b異號(hào)時(shí),，函數(shù)不是對(duì)勾函數(shù)，關(guān)于此時(shí)函數(shù)的圖像與性質(zhì),，有機(jī)會(huì)小數(shù)老師再向大家介紹,。

二、對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)（下面我們只研究a>0,b>0時(shí)的情況,，其他情況可以根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行研究,。）

1，定義域與值域：

很明顯,，定義域是,；

下面研究值域，對(duì)于值域的研究,，有多種方法,，下面小數(shù)老師介紹最常用的——均值定理

當(dāng)x>0時(shí)，,，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),，等號(hào)成立，此時(shí),；

當(dāng)x<>時(shí),，，

因?yàn)?/span>x<>,，所以-a>0,，所以,，即，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),，等號(hào)成立,，此時(shí)；

所以此函數(shù)的值域是：

2,，頂點(diǎn)：

由（1）可得,，兩頂點(diǎn)坐標(biāo)為：

3，單調(diào)性：

對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的判斷,，可以利用導(dǎo)數(shù)法或者定義法,，下面小數(shù)老師采用導(dǎo)數(shù)法。

令f’(x)=0,，

所以

4,，奇偶性：

很明顯，函數(shù)f(x)是奇函數(shù),。

5,，漸近線：

通過圖像，我們可以看到,，對(duì)于函數(shù)f(x),，有兩條漸近線，

y=ax,

y=0

函數(shù)與這兩條直線無限接近,，但永不相交,。

三、例題

對(duì)勾函數(shù)具有以下性質(zhì)：

當(dāng)x≥1時(shí),，y隨x增大而增大,，

如：2≤x≤4，那么當(dāng)x=2,，y有最小值2+ （1/2）=5/2,；

當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值為4+（1/4）=17/4.

請(qǐng)根據(jù)上述材料,，完成以下問題：

（1）       當(dāng)3≤x≤5時(shí),，求函數(shù)的最大值和最小值；

（2）  0≤x≤2時(shí),，求函數(shù)的最大值和最小值,。