（2014年和平區(qū)月考）

分析

首先通過題目條件,，要進(jìn)行“定性”，這是一道使用“基本不等式”的題目，是怎么判斷的呢,？

小數(shù)老師給大家一個(gè)竅門,，如果題目條件中有兩個(gè)字母參數(shù)，且有關(guān)于這兩個(gè)字母的等式,，基本就能確定是運(yùn)用基本不等式了,，如果再加上“正”或“同號(hào)”的條件，那就肯定是了,！

如果是關(guān)于這兩個(gè)字母參數(shù)的不等式呢,？那一般情況下就是線性規(guī)劃題目了！為啥小數(shù)老師這么說呢,？因?yàn)檫\(yùn)用基本不等式的三個(gè)條件,，還記得么？

回顧

1,、  基本公式

2、利用基本不等式求最值：設(shè)x,，y都是正數(shù)．

(1)如果積xy是定值P，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)和x＋y有最小值.

(2)如果和x＋y是定值S,，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)積xy有最大值.

強(qiáng)調(diào)：

在使用“和為常數(shù),，積有最大值”和“積為常數(shù)，和有最小值”這兩個(gè)結(jié)論時(shí),，應(yīng)把握三點(diǎn)：“一正,、二定、三相等,、四最值”.當(dāng)條件不完全具備時(shí),，應(yīng)創(chuàng)造條件.   

正：兩項(xiàng)必須都是正數(shù)；

定：求兩項(xiàng)和的最小值,，它們的積應(yīng)為定值,；求兩項(xiàng)積的最大值，它們的和應(yīng)為定值,。

等：等號(hào)成立的條件必須存在.

解析

雖然知道本題應(yīng)用基本不等式（均值定理）,，但是通過題目條件并不能完全滿足一正二定，所以我們需要對(duì)題目進(jìn)行變形,，創(chuàng)造條件,，然后運(yùn)用均值定理；

說到這里,，不知大家對(duì)下面這道題有沒有印象

例：已知點(diǎn)A（m,n）在直線x+2y=1上,，其中m*n>0，則的最小值為______.

當(dāng)然，這道題目可以變化為m+2n=1,，m*n>0,，求的最小值；

接下來我們是怎么處理的呢,？用到了1的代換,，上面題目變成

=（）*1

=（）*（m+2n）

因?yàn)閙*n>0，所以可以應(yīng)用基本不等式求解了,。

小數(shù)老師為什么會(huì)在這里提到上面這道題呢,？是因?yàn)檫@兩題太像了，所以,，在小數(shù)老師剛拿到這道題時(shí),，就努力想用剛才的方法進(jìn)行變形，結(jié)果半天也沒有解出來,！

現(xiàn)在,，大家請(qǐng)看下面，這兩道題其實(shí)是有區(qū)別的,，在于兩個(gè)字母參數(shù)在已知條件和未知中所處的位置不一樣,，前面這道題，是已知在分子,，未知在分母,，后面這道題，已知未知都在分母,，所以再用代換,，不會(huì)產(chǎn)生剛才的結(jié)果了！

m+2n=1,，m*n>0,，求的最小值；

則的最小值是,？

看出區(qū)別來之后,，接下來的變形就簡單多了，大家請(qǐng)看：

所以答案選A,。

總結(jié)

大家通過這兩道題能否看出,，當(dāng)創(chuàng)造條件時(shí)，應(yīng)該進(jìn)行如何變形呢,？當(dāng)求和的最值時(shí),，如果題目中沒有積的定值，那此時(shí)一定創(chuàng)造積的定值,，根據(jù)題目條件創(chuàng)造互為倒數(shù)的即可,，例如這兩道題目中,，和，你會(huì)了嗎,？