|
專題08一元二次方程 解讀考點(diǎn) 知 識(shí) 點(diǎn) 名師點(diǎn)晴 一元二次方程的概念 1.一元二次方程的概念 會(huì)識(shí)別一元二次方程,。 2.一元二次方程的解 會(huì)識(shí)別一個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的解,。 解法 步驟 能靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭?br/> 根的判別式 b2－4ac是一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的判別式 會(huì)判斷一元二次方程根的情況。 根與系數(shù)的關(guān)系 x1＋x2＝,，x1x2＝ 會(huì)靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題,。 一元二次方程的應(yīng)用 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 要列方程，首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān)系． 最后要檢驗(yàn)結(jié)果是不是合理. 2年中考 【2015年題組】 1．（2015來(lái)賓）已知實(shí)數(shù),，滿足,，，則以,，為根的一元二次方程是（ ） A．B．C．D． 【答案】A． 【解析】 試題分析：以,，為根的一元二次方程，故選A． 考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系． 2．（2015河池）下列方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（ ） A．B．C．D． 【答案】C． 考點(diǎn)：根的判別式． 3．（2015貴港）若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,，則整數(shù)a的最大值為（ ） A．﹣1B．0C．1D．2 【答案】B． 【解析】 試題分析：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,，∴△==且，∴且,，∴整數(shù)a的最大值為0．故選B． 考點(diǎn)：1．根的判別式,；2．一元二次方程的定義． 4．（2015欽州）用配方法解方程，配方后可得（ ） A．B．C．D． 【答案】A． 【解析】 試題分析：方程,，整理得：,，配方得：，即,，故選A． 考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法． 5．（2015成都）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,，則的取值范圍是（） A．B．C．D．且 【答案】D． 【解析】 試題分析：∵是一元二次方程，∴,，∵有兩個(gè)不想等的實(shí)數(shù)根,，則，則有,，∴,，∴且,，故選D． 考點(diǎn)：根的判別式． 6．（2015攀枝花）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ） A．B．且C．D． 【答案】D． 考點(diǎn)：1．根的判別式,；2．一元二次方程的定義． 7．（2015雅安）已知等腰三角形的腰和底的長(zhǎng)分別是一元二次方程的根,，則該三角形的周長(zhǎng)可以是（ ） A．5B．7C．5或7D．10 【答案】B． 【解析】 試題分析：解方程，（x﹣1）（x﹣3）=0,，解得,，； ∵當(dāng)?shù)诪?,，腰為1時(shí),，由于3＞1+1，不符合三角形三邊關(guān)系,，不能構(gòu)成三角形,； ∴等腰三角形的底為1，腰為3,； ∴三角形的周長(zhǎng)為1+3+3=7． 故選B． 考點(diǎn)：1．解一元二次方程-因式分解法,；2．三角形三邊關(guān)系；3．等腰三角形的性質(zhì),；4．分類討論． 8．（2015巴中）某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降價(jià),，每件件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同,，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,，下面所列的方程中正確的是（ ） A．B．C．D． 【答案】B． 考點(diǎn)：1．由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程,；2．增長(zhǎng)率問(wèn)題． 9．（2015達(dá)州）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,，則m的取值范圍（ ） A．B．且C．D．且 【答案】B． 【解析】 試題分析：根據(jù)題意得：，解得且．故選B． 考點(diǎn)：1．根的判別式,；2．一元二次方程的定義． 10．（2015瀘州）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,，則一次函數(shù)的大致圖象可能是（ ） A．B．C．D． 【答案】B． 【解析】 試題分析：∵有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0,，解得kb＜0,， A．k＞0，b＞0,，即kb＞0,，故A不正確； B．k＞0,，b＜0,，即kb＜0，故B正確,； C．k＜0,，b＜0,，即kb＞0，故C不正確,； D．k＞0,，b=0，即kb=0,，故D不正確,； 故選B． 考點(diǎn)：1．根的判別式；2．一次函數(shù)的圖象． 11．（2015南充）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正,，關(guān)于y的一元二次方程同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正．給出四個(gè)結(jié)論：①這兩個(gè)方程的根都是負(fù)根,；②；③．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（） A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè) 【答案】C． 考點(diǎn)：1．根與系數(shù)的關(guān)系,；2．根的判別式,；3．綜合題． 12．（2015佛山）如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化,，原空地一邊減少了2m,，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地,，則原正方形空地的邊長(zhǎng)是（ ） A．7mB．8mC．9mD．10m 【答案】A． 【解析】 試題分析：設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xm,，依題意有：（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x=7或x=﹣2（不合題意,，舍去）,，即：原正方形的邊長(zhǎng)7m．故選A． 考點(diǎn)：1．一元二次方程的應(yīng)用；2．幾何圖形問(wèn)題． 13．（2015懷化）設(shè),，是方程的兩個(gè)根,，則的值是（ ） A．19B．25C．31D．30 【答案】C． 考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系． 14．（2015安順）若一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第（ ）象限． A．四B．三C．二D．一 【答案】D． 【解析】 試題分析：∵一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根,，∴△＜0,，∴△=4﹣4（﹣m）=4+4m＜0，∴m＜﹣1,，∴m+1＜1﹣1,，即m+1＜0，m﹣1＜﹣1﹣1,，即m﹣1＜﹣2,，∴一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，故選D． 考點(diǎn)：1．根的判別式,；2．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 15．（2015山西?。┪覀兘庖辉畏匠虝r(shí)，可以運(yùn)用因式分解法，將此方程化為,，從而得到兩個(gè)一元一次方程：或,，進(jìn)而得道原方程的解為，．這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（ ） A．轉(zhuǎn)化思想B．函數(shù)思想C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想D．公理化思想 【答案】A． 【解析】 試題分析：我們解一元二次方程時(shí),，可以運(yùn)用因式分解法,，將此方程化為，從而得到兩個(gè)一元一次方程：或,，進(jìn)而得道原方程的解為,，．這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，故選A． 考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法． 16．（2015棗莊）已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為,，,，則m+n的值是（ ） A．﹣10B．10C．﹣6D．2 【答案】A． 考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系． 17．（2015淄博）若a滿足不等式組，則關(guān)于x的方程的根的情況是（ ） A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．以上三種情況都有可能 【答案】C． 【解析】 試題分析：解不等式組,，得a＜﹣3,，∵△==2a+2，∵a＜﹣3,，∴△=2a+2＜0,，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故選C． 考點(diǎn)：1．根的判別式,；2．一元一次方程的解,；3．解一元一次不等式組；4．綜合題． 18．（2015煙臺(tái)）如果,，那么x的值為（ ） A．2或﹣1B．0或1C．2D．﹣1 【答案】C． 【解析】 試題分析：∵,，∴，即（x﹣2）（x+1）=0,，解得：,，，當(dāng)x=﹣1時(shí),，x+1=0,，故x≠﹣1，故選C． 考點(diǎn)：1．解一元二次方程-因式分解法,；2．零指數(shù)冪． 19．（2015煙臺(tái)）等腰三角形邊長(zhǎng)分別為a，b,，2,，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程的兩根,，則n的值為（ ） A．9B．10C．9或10D．8或10 【答案】B． 考點(diǎn)：1．根的判別式,；2．一元二次方程的解；3．等腰直角三角形；4．分類討論． 20．（2015大慶）方程的根是． 【答案】,，． 【解析】 試題分析：方程變形得：,，分解因式得：，可得或,，解得：,，．故答案為：，． 考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法． 21．（2015甘孜州）若矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)分別為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,，則矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為． 【答案】5． 【解析】 試題分析：方程,，即，解得：,，,，則矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)是：=5．故答案為：5． 考點(diǎn)：1．矩形的性質(zhì)；2．解一元二次方程-因式分解法,；3．勾股定理． 22．（2015達(dá)州）新世紀(jì)百貨大樓“寶樂(lè)”牌童裝平均每天可售出20件,，每件盈利40元．為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)査,，如果每件童裝降價(jià)1元,，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，則每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元,？設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元,，可列方程為． 【答案】（40﹣x）（20+2x）=1200． 考點(diǎn)：1．由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程；2．銷售問(wèn)題． 23．（2015廣元）從3,，0,，－1，－2,，－3這五個(gè)數(shù)中抽取一個(gè)敖,，作為函數(shù)和關(guān)于x的一元二次方程中m的值．若恰好使函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,，且使方程有實(shí)數(shù)根,，則滿足條件的m的值是________． 【答案】． 【解析】 試題分析：∵所得函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,，∴,，∴，∴3,，0,，﹣1，﹣2,，﹣3中,，3和﹣3均不符合題意， 將m=0代入中得，,，△=﹣4＜0,，無(wú)實(shí)數(shù)根； 將代入中得,，,，，有實(shí)數(shù)根,，但不是一元二次方程,； 將代入中得，,，△=4+4=8＞0,，有實(shí)數(shù)根． 故m=．故答案為：． 考點(diǎn)：1．根的判別式；2．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,；3．綜合題． 24．（2015涼山州）已知實(shí)數(shù)m,，n滿足，,，且,，則=． 【答案】． 【解析】 試題分析：∵時(shí)，則m,，n是方程的兩個(gè)不相等的根,，∴，． ∴原式===,，故答案為：． 考點(diǎn)：1．根與系數(shù)的關(guān)系,；2．條件求值；3．壓軸題． 25．（2015瀘州）設(shè),、是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根,，則的值為． 【答案】27． 考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系． 26．（2015綿陽(yáng)）關(guān)于m的一元二次方程的一個(gè)根為2，則=． 【答案】26． 【解析】 試題分析：把m=2代入得,，整理得：,，所以，所以原式===26．故答案為：26． 考點(diǎn)：一元二次方程的解． 27．（2015內(nèi)江）已知關(guān)于x的方程的兩根分別是,，,，且滿足，則k的值是． 【答案】2． 【解析】 試題分析：∵關(guān)于x的方程的兩根分別是,，,，∴，,，，解得：k=2，故答案為：2． 考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系． 28．（2015咸寧）將配方成的形式,，則m=． 【答案】3． 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用． 29．（2015荊州）若m,，n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為． 【答案】0． 【解析】 試題分析：∵m,，n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,，∴，,，則原式==1﹣1=0,，故答案為：0． 考點(diǎn)：1．根與系數(shù)的關(guān)系；2．一元二次方程的解． 30．（2015曲靖）一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且兩根之積為正數(shù),，若c是整數(shù),，則c=．（只需填一個(gè)）． 【答案】故答案為：1，2,，3,，4，5,，6中的任何一個(gè)數(shù)． 【解析】 試題分析：∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,，∴△=，解得,，∵,，，c是整數(shù),，∴c=1,，2，3,，4,，5，6．故答案為：1,，2,，3，4,，5,，6中的任何一個(gè)數(shù)． 考點(diǎn)：1．根的判別式；2．根與系數(shù)的關(guān)系,；3．開(kāi)放型． 31．（2015呼和浩特）若實(shí)數(shù)a,、b滿足，則=__________． 【答案】或1． 【解析】 試題分析：設(shè)=x,，則由原方程,，得：,，整理，得：,，解得,，．則的值是或1．故答案為：或1． 考點(diǎn)：換元法解一元二次方程． 32．（2015吉林省）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,，則m的值可能是（寫(xiě)出一個(gè)即可）． 【答案】答案不唯一,，只要即可，如：0． 考點(diǎn)：1．根的判別式,；2．開(kāi)放型． 33．（2015畢節(jié)）關(guān)于x的方程與有一個(gè)解相同,，則a=． 【答案】1． 【解析】 試題分析：由關(guān)于x的方程，得：（x﹣1）（x﹣3）=0,，∴x﹣1=0,，或x﹣3=0，解得x=1或x=3,；當(dāng)x=1時(shí),，分式方程無(wú)意義；當(dāng)x=3時(shí),，,，解得a=1，經(jīng)檢驗(yàn)a=1是原方程的解．故答案為：1． 考點(diǎn)：1．分式方程的解,；2．解一元二次方程-因式分解法,；3．分類討論． 34．（2015畢節(jié)）一個(gè)容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后,，用水加滿,；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時(shí)容器里只剩下純藥液10L,，則每次倒出的液體是L． 【答案】20． 【解析】 試題分析：設(shè)每次倒出液體xL,，由題意得：，解得：x=60（舍去）或x=20．故答案為：20． 考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用． 35．（2015日照）如果m,，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),，且滿足，,，那么代數(shù)式=． 【答案】2026． 考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系． 36．（2015成都）如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．以下關(guān)于倍根方程的說(shuō)法,，正確的是________．（寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）． ?、俜匠淌潜陡匠蹋?br/> ?、谌羰潜陡匠?，則,； ③若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上,，則關(guān)于的方程是倍根方程,； ?、苋舴匠淌潜陡匠?，且相異兩點(diǎn)，都在拋物線上,，則方程的一個(gè)根為． 【答案】②③． 【解析】 試題分析：研究一元二次方程是倍根方程的一般性結(jié)論,，設(shè)其中一根為，則另一個(gè)根為,，因此,，所以有；我們記,，即時(shí),，方程為倍根方程；下面我們根據(jù)此結(jié)論來(lái)解決問(wèn)題： 對(duì)于①,，，因此本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 對(duì)于②,，,，而，∴,，因此本選項(xiàng)正確,； 對(duì)于③，顯然,，而,，因此本選項(xiàng)正確； 對(duì)于④,，由,，知，∴,，由倍根方程的結(jié)論知,，從而有，所以方程變?yōu)椋?，∴,，∴，,，因此本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故答案為：②③． 考點(diǎn)：1．新定義,；2．根與系數(shù)的關(guān)系,；3．壓軸題；4．閱讀型． 37．（2015黃石）解方程組：． 【答案】,，． 考點(diǎn)：高次方程． 38．（2015自貢）利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不限）,，另三邊用58m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)面積為200m2的矩形場(chǎng)地，求矩形的長(zhǎng)和寬． 【答案】當(dāng)矩形長(zhǎng)為25米時(shí)寬為8米,，當(dāng)矩形長(zhǎng)為50米時(shí)寬為4米． 【解析】 試題分析：設(shè)垂直于墻的一邊為x米,，則鄰邊長(zhǎng)為（58﹣2x），利用矩形的面積公式列出方程并解答． 試題解析：設(shè)垂直于墻的一邊為x米,，得：x（58﹣2x）=200,，解得：，,，∴另一邊為8米或50米． 答：當(dāng)矩形長(zhǎng)為25米時(shí)寬為8米,，當(dāng)矩形長(zhǎng)為50米時(shí)寬為4米． 考點(diǎn)：1．一元二次方程的應(yīng)用；2．幾何圖形問(wèn)題． 39．（2015巴中）如圖,，某農(nóng)場(chǎng)有一塊長(zhǎng)40m,，寬32m的矩形種植地，為方便管理,，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱,、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2,，求小路的寬． 【答案】2m． 考點(diǎn)：1．一元二次方程的應(yīng)用,；2．幾何圖形問(wèn)題． 40．（2015廣元）李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)：把一根長(zhǎng)40cm的鋏絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形． ?。?）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58,，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？ ?。?）李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48．你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎,？請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】（1）12cm和28cm；（2）正確． 考點(diǎn)：1．一元二次方程的應(yīng)用,；2．幾何圖形問(wèn)題． 41．（2015崇左）為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策,，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建設(shè)力度，2013年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬(wàn)平方米,，2015年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房,，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同． （1）求每年市政府投資的增長(zhǎng)率,； ?。?）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問(wèn)2015年建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房,？ 【答案】（1）50%,；（2）18． 【解析】 試題分析：（1）設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x．根據(jù)2015年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房,，列方程求解； ?。?）先求出單位面積所需錢(qián)數(shù),，再用累計(jì)投資÷單位面積所需錢(qián)數(shù)可得結(jié)果． 試題解析：（1）設(shè)投資平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：,，解得,，（不符合題意舍去） 答：政府投資平均增長(zhǎng)率為50%； ?。?）（萬(wàn)平方米） 答：2015年建設(shè)了18萬(wàn)平方米廉租房． 考點(diǎn)：1．一元二次方程的應(yīng)用,；2．增長(zhǎng)率問(wèn)題． 42．（2015崇左）一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=120mm,，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如圖1,，使正方形的一邊在BC上,，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上． ?。?）求證：△AEF∽△ABC,； （2）求這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng),； ?。?）如果把它加工成矩形零件如圖2，問(wèn)這個(gè)矩形的最大面積是多少,？ 【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析,；（2）48；（3）2400． 考點(diǎn)：1．一元二次方程的應(yīng)用,；2．幾何圖形問(wèn)題,；3．最值問(wèn)題；4．壓軸題． 43．（2015淮安）水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤,，然后以每斤4元的價(jià)格出售,，每天可售出100斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn),，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元,，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤,，張阿姨決定降價(jià)銷售． ?。?）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）,； ?。?）銷售這種水果要想每天盈利300元,，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？ 【答案】（1）100+200x,；（2）1． 考點(diǎn)：1．一元二次方程的應(yīng)用,；2．銷售問(wèn)題；3．綜合題． 44．（2015遂寧）閱讀下列材料,，并用相關(guān)的思想方法解決問(wèn)題． 計(jì)算：． 令,，則 原式= = = 問(wèn)題：（1）計(jì)算 ,； ?。?）解方程． 【答案】（1）；（2）,，． 考點(diǎn)：1．換元法解一元二次方程,；2．有理數(shù)的混合運(yùn)算；3．換元法,；4．閱讀型,；5．綜合題． 45．（2015十堰）已知關(guān)于x的一元二次方程． （1）若方程有實(shí)數(shù)根,，求實(shí)數(shù)的取值范圍,； （2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為,，,，且滿足，求實(shí)數(shù)的值． 【答案】（1）,；（2）2． 【解析】 試題分析：（1）若方程有實(shí)數(shù)根,，則△≥0，解不等式即可,； ?。?）由根與系數(shù)的關(guān)系得到，,，由和,，得到，即,，代入即可得到結(jié)果． 試題解析：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,，∴△≥0，即,，∴,； （2）根據(jù)題意得，,，∵,，∴，∵,，∴,，∴，即,，解得m=2,，m=﹣14（舍去），∴m=2． 考點(diǎn)：1．根的判別式,；2．根與系數(shù)的關(guān)系,；3．綜合題． 46．（2015潛江）已知關(guān)于x的一元二次方程． （1）若方程有實(shí)數(shù)根,，求實(shí)數(shù)m的取值范圍,； （2）若方程兩實(shí)數(shù)根為,，,，且滿足，求實(shí)數(shù)的值． 【答案】（1）m≤4,；（2）m=﹣12． 考點(diǎn)：1．根的判別式；2．根與系數(shù)的關(guān)系． 47．（2015鄂州）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根,，． ?。?）求實(shí)數(shù)k的取值范圍． （2）若方程兩實(shí)根,，滿足,，求k的值． 【答案】（1）k＞；（2）k=2． 【解析】 試題分析：（1）由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得△=,，求出k的取值范圍,； （2）首先判斷出兩根均小于0,，然后去掉絕對(duì)值,，進(jìn)而得到，結(jié)合k的取值范圍解方程即可． 試題解析：（1）∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,，∴△===,，解得：k＞； ?。?）∵k＞,，∴，又∵，∴,，,，∵，∴,，∴,，∴，,，又∵k＞,，∴k=2． 考點(diǎn)：1．根的判別式；2．根與系數(shù)的關(guān)系,；3．綜合題． 【2014年題組】 1．（2014年甘肅蘭州中考）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,，則b2﹣4ac滿足的條件是（） A.b2﹣4ac=0B.b2﹣4ac＞0C.b2﹣4ac＜0D.b2﹣4ac≥0 【答案】B． 【解析】 試題分析：∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac＞0．故選B． 考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式． 2.（2014年廣西貴港中考）若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=﹣2,，x2=4,，則b+c的值是（） A．﹣10B．10C．﹣6D．﹣1 【答案】A． 考點(diǎn)：1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2.求代數(shù)式的值． 3.（2014年內(nèi)蒙古呼倫貝爾中考）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（） A.x1=2,，x2=1B.x1=﹣2,，x2=1C.x1=2，x2=﹣1D.x1=﹣2,，x2=﹣1 【答案】C． 【解析】 試題分析：（x﹣2）（x+1）=0,，x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2,，x2=﹣1．故選C． 考點(diǎn)：因式分解法解一元二次方程． 4.（2014年山東聊城中考）用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）,，此方程可變形為（） A.B.C.D. 【答案】A． 【解析】 試題分析：先移項(xiàng)，把二次項(xiàng)系數(shù)化成1,，再配方,，最后根據(jù)完全平方公式得出即可：移項(xiàng)，得ax2+bx=﹣c,，兩邊同除以a,，得，兩邊同加上一次項(xiàng)一半的平方,，得,，∴．故選A． 考點(diǎn)：配方法解一元二次方程． 5.（2014年甘肅白銀、定西,、平?jīng)?、酒泉、臨夏中考）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一個(gè)根為0,，則a=． 【答案】1． 考點(diǎn)：一元二次方程和解的定義． 6.（2014年廣西桂林中考）已知關(guān)于x的一元二次方程的兩根x1和x2,，且,，則k的值是． 【答案】或． 【解析】 試題分析：∵，∴或． ∵關(guān)于x的一元二次方程的兩根x1和x2,，∴若,，則； 若,，則方程有兩相等的實(shí)數(shù)根,，∴． ∴或． 考點(diǎn)：1.解方程；2.一元二次方程的根和根的判別式,；3.分類思想的應(yīng)用． 7.（2014年湖南永州中考）方程x2﹣2x=0的解為． 【答案】x1=0或x2=2． 【解析】 試題分析：把方程的左邊分解因式得x（x﹣2）=0,，得到x=0或x﹣2=0，從而求出方程的解：x1=0或x2=2． 考點(diǎn)：因式分解法解一元二次方程． 8.（2014年江西省中考）若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,，則． 【答案】10． 【解析】 試題分析：∵是方程的兩根,，∴．∴． 考點(diǎn)：1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2.代數(shù)式求值,；3.完全平方公式,；4.整體思想的應(yīng)用． 9.（2014年江蘇泰州中考）解方程：2x2﹣4x﹣1=0． 【答案】． 考點(diǎn)：公式法解一元二次方程． 10.（2014年四川巴中中考）某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元．經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè),，銷售定價(jià)為52元時(shí),，可售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元,，銷售量?jī)魷p少10個(gè),；定價(jià)每減少1元，銷售量?jī)粼黾?0個(gè)．因受庫(kù)存的影響,，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過(guò)180個(gè),，商店若將準(zhǔn)備獲利2000元，則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè),？定價(jià)為多少元？ 【答案】當(dāng)該商品每個(gè)單價(jià)為60元時(shí),，進(jìn)貨100個(gè)． 【解析】 試題分析：方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù),，找出等量關(guān)系，列出方程求解.本題利用銷售利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià),，根據(jù)題中條件可以列出利潤(rùn)與x的關(guān)系式,，求出即可． 解：設(shè)每個(gè)商品的定價(jià)是x元，由題意,，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000,，整理，得x2﹣110x+3000=0,，解得x1=50,，x2=60．x1=50時(shí)，進(jìn)貨180﹣10（x﹣52）=200個(gè)，不符合題意舍去． 答：當(dāng)該商品每個(gè)單價(jià)為60元時(shí),，進(jìn)貨100個(gè)． 考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用（銷售問(wèn)題）． 考點(diǎn)歸納 歸納1：一元二次的有關(guān)概念 基礎(chǔ)知識(shí)歸納： 1.一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)（一元）,，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程． 2.一般形式:ax2+bx+c=0（其中a,、b,、c為常數(shù)，a≠0）,，其中ax2,、bx、c分別叫做二次項(xiàng),、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),，a、b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)． 3.一元二次方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解,，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根． 基本方法歸納：一元二次方程必須具備三個(gè)條件：（1）必須是整式方程,；（2）必須只含有1個(gè)未知數(shù)；（3）所含未知數(shù)的最高次數(shù)是2． 注意問(wèn)題歸納：在一元二次方程的一般形式中要注意a≠0.因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí),，不含有二次項(xiàng),，即不是一元二次方程． 【例1】若x=﹣2是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則a的值為（） A.1或4B.﹣1或﹣4C.﹣1或4D.1或﹣4 【答案】B． 考點(diǎn)：一元二次方程的解和解一元二次方程． 歸納2：一元一次方程的解法 基礎(chǔ)知識(shí)歸納： 一元二次方程的解法 1,、直接開(kāi)平方法 利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法,。直接開(kāi)平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知,，是b的平方根,，當(dāng)時(shí)，,，,，當(dāng)b 2、配方法 配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法,，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用,，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式,，把公式中的a看做未知數(shù)x,，并用x代替，則有． 3,、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,，它是解一元二次方程的一般方法． 一元二次方程的求根公式： 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段,，求出方程的解的方法,，這種方法簡(jiǎn)單易行,，是解一元二次方程最常用的方法． 基本方法歸納：（1）若一元二次方程缺少常數(shù)項(xiàng),且方程的右邊為0,可考慮用因式分解法求解; （2）若一元二次方程缺少一次項(xiàng),可考慮用因式分解法或直接開(kāi)平方法求解; ?。?）若一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1,且一次項(xiàng)的系數(shù)是偶數(shù)時(shí)或常數(shù)項(xiàng)非常大時(shí),可考慮用配方法求解; ?。?）若用以上三種方法都不容易求解時(shí),可考慮用公式法求解． 注意問(wèn)題歸納：用公式法求解時(shí)必須化為一般形式；用配方法求解時(shí)必須兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)的系數(shù)一半的平方． 【例2】用配方法解關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0． 【答案】（其中b2﹣4ac≥0）． 【解析】 試題分析：應(yīng)用配方法解一元二次方程,，要把左邊配成完全平方式,，右邊化為常數(shù)． 考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法． 歸納3：一元二次方程的根的判別式 基礎(chǔ)知識(shí)歸納： 一元二次方程的根的判別式 對(duì)于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）： （1）b2－4ac＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,； ?。?）b2－4ac＝0?方程有兩個(gè)的實(shí)數(shù)根； ?。?）b2－4ac＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 基本方法歸納：若只是判斷方程解得情況則根據(jù)一元二次方程的根的判別式判斷即可． 注意問(wèn)題歸納：一元二次方程的根的判別式應(yīng)用時(shí)必須滿足a≠0,；一元二次方程有解分兩種情況：1、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,；2,、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 【例3】下列方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（） A．x2＋4x＝10B．3x2＋8x－3＝0 C．x2－2x＋3＝0D．（x－2）（x－3）＝12 【答案】C． 【解析】 試題分析：A、方程變形為：x2+4x-10=0,，△=42-4×1×（-10）=56＞0,，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故A選項(xiàng)不符合題意,； B,、△=82-4×3×（-3）=100＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,，故B選項(xiàng)不符合題意,； C、△=（-2）2-4×1×3=-8＜0,，所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,，故C選項(xiàng)符合題意； D,、方程變形為：x2-5x-6=0,，△=52-4×1×（-6）=49＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,，故D選項(xiàng)不符合題意． 故選C． 考點(diǎn)：根的判別式． 歸納4：根與系數(shù)的關(guān)系 基礎(chǔ)知識(shí)歸納： 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根分別為x1，x2,，則有x1＋x2＝,，x1x2＝． 基本方法歸納：一元二次方程問(wèn)題中，出現(xiàn)方程的解得和與積時(shí)常運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系． 注意問(wèn)題歸納：運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)需滿足：1,、方程有解,；2,、a≠0． 【例4】若α、β是一元二次方程x2+2x-6=0的兩根,，則α2+β2=（） A.-8B.32C.16D.40 【答案】C． 考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系． 歸納5：一元二次方程的應(yīng)用 基礎(chǔ)知識(shí)歸納： 1,、一元二次方程的應(yīng)用 1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟和列一元一次方程（組）解應(yīng)用題的步驟相同，即審,、設(shè),、列、解,、驗(yàn)答五步． 2.列一元二次方程解應(yīng)用題中,，經(jīng)濟(jì)類和面積類問(wèn)題是常考類型,，解決這些問(wèn)題應(yīng)掌握以下內(nèi)容： ?。?）增長(zhǎng)率等量關(guān)系: A.增長(zhǎng)率＝×100%； B.設(shè)a為原來(lái)量,，m為平均增長(zhǎng)率,n為增長(zhǎng)次數(shù),，b為增長(zhǎng)后的量，則a（1+m）n=b;當(dāng)m為平均下降率,，n為下降次數(shù),，b為下降后的量時(shí)，則有a（1-m）n=b． ?。?）利潤(rùn)等量關(guān)系: A.利潤(rùn)＝售價(jià)-成本,； B.利潤(rùn)率＝利潤(rùn)成本×100%． （3）面積問(wèn)題 3,、解應(yīng)用題的書(shū)寫(xiě)格式： 設(shè)→根據(jù)題意→解這個(gè)方程→答． 基本方法歸納：解題時(shí)先理解題意找到等量關(guān)系列出方程再解方程最后檢驗(yàn)即可． 注意問(wèn)題歸納：找對(duì)等量關(guān)系最后一定要檢驗(yàn)． 【例5】如圖,，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形ABCD上修建三條同樣寬的通道,，使其中兩條與AB平行,，另一條與AD平行，其余部分種花... |
|
|
來(lái)自： 昵稱30222613 > 《待分類》
