1. （安徽6）設(shè)平面?與平面?相交于直線m,，直線a在平面?內(nèi)，直線b在平面?內(nèi),，且b?m

則“???”是“a?b”的（    ）

(A) 充分不必要條件                     (B) 必要不充分條件    (C) 充要條件

(D) 即不充分不必要條件

【解析】選A

①???,b?m?b???b?a   ②如果a//m,；則a?b與

b?m條件相同

2. （安徽12）某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是_____

【解析】表面積是_____92

該幾何體是底面是直角梯形,，高為4的直四棱柱 幾何體的表面

S?2?

12

(2?5)?4?(2?5?4?

積

是

4?92

3. （安徽18）（本小題滿分12分）

ACC圖4所示,，其中BB1C1C是矩形，BC?2,B1B?

4,，平面圖形ABB如111

AB?AC?

A1B1?A1C1?BC和B1C1折疊,，使?ABC與?A1B1C1所在平

面都

與平面BB1C1C垂直，再分別連接AA1,BA1,CA1,得到如圖2所示的空間圖形,，對(duì)此空間圖形解答 下列問題,。

。

（Ⅰ）證明：AA1?BC,；      （Ⅱ）求AA1的長(zhǎng),； （Ⅲ）求二面角A?BC?A1的余弦值。

【解析】（I）取BC,B1C1的中點(diǎn)為點(diǎn)O,O1,，連接AO,OO1,A1O,A1O1   則AB?AC?AO?BC，面ABC?面BB1C1C?AO?面BB1C1C 同理：A1O1?面BB1C1C 得：AO//A1O1?A,O,A1,O1共面 又OO1?BC,OO1?AO?O?BC?面AOO1A1?AA1?BC （Ⅱ）延長(zhǎng)A1O1到D,，使O1D?OA     得：O1D//OA?AD//OO1

BC      OO,，面A1B1C1?面BB1C1C?OO1?面A1B1C1?AD?面A1B1C1 1

AA1

5

（Ⅲ）AO?BC,A1O?BC??AOA1是二面角A?BC?A1的平面角           在Rt?

OO1A1中，A1O?

2

2

2

在Rt?

OAA1中,，cos?AOA1?

AO?A1O?AA1

2AO?A1O

5

得：二面角A?BC?

A1的余弦值為?

5

,。

4.北京7.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是（     ）

A. 28+65     B. 30+65      C. 56+ 125      D. 60+125

【解析】從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐,，如圖所示,，圖中藍(lán)色數(shù)字所表示的為直接從題目所給三視圖中讀出的長(zhǎng)度，黑色數(shù)字代表通過勾股定理的計(jì)算得到的邊長(zhǎng),。本題所求表面積應(yīng)為三棱錐四個(gè)面的面積之和,，利用垂直關(guān)系和三角形面積公式，可得：

S底?10

,，S后?10,，S右?10，S左?65,，因此該幾何體表面積

S?S底?S后?S右?S左?30?65,，故選B

。

【答案】B

5.北京16．（本小題共14分）

如圖1,，在Rt△ABC中,，∠C=90°,，BC=3，AC=6,，D,，E分別是AC，AB上的點(diǎn),，且DE∥BC,，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,，使A1C⊥CD,如圖2. (I)求證：A1C⊥平面BCDE,；

(II)若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大??；

(III)線段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直,？說明理由

解：（1）?CD?DE,，A1E?DE

DE?平面A1CD，

又?A1C?平面A1CD,，

A1C?DE

又A1C?CD,，

A1C?平面BCDE。

（2）如圖建系C?xyz,，則D??2,，0，

0?,，A?0,，0，,，B?0,，3，0?,，E??2,，2，0?

∴A1B?0,，3,，???????

,A1E???2，?1,，0? ?

設(shè)平面A1BE法向量為n??x,，y，z?

z?y????A1B?n?0?3y??0?2則?????

∴?

∴?

2x?y?0?x??y?A1E?n?0

2

y

∴n???1，2

又∵M(jìn)??1,，0

∴CM???1,，0

CM?n

∴cos???

|CM|?|n|

2

C  ，

∴CM與平面A1BE所成角的大小45?,。

（3）設(shè)線段BC上存在點(diǎn)P,，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為?0，a,，0?,，則a??0，3?

則A1P?0,，a,，??????

，DP??2,，a,，0?

設(shè)平面A1DP法向量為n1??x1，y1,，z1?

z?1?1??ay1?1?0?6則?

∴?

2x?ay?01??11?x??ay

11??2

,，

∴n1???3a，6?

,。

假設(shè)平面A1DP與平面A1BE垂直,，

則n1?n?0，∴3a?12?3a?0,，6a??12,，a??2，

∵0?a?3,，∴不存在線段BC上存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直,。 6.福建4一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同,，大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是（   ）

A．球      B．三棱錐    C．正方體      D．圓柱

考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖,。

難度：易,。

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為空間幾何體的三視圖，直接畫出即可,。

解答：圓的正視圖（主視圖）,、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖均為圓；

三棱錐的正視圖（主視圖）,、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖可以為全等的三角形,；

正方體的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖均為正方形,； 圓柱的正視圖（主視圖）,、側(cè)視圖（左視圖）為矩形,，俯視圖為圓。

7.福建18.（本小題滿分13分）

如圖,，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中,，AA1?AD?1，E為CD中點(diǎn),。 （Ⅰ）求證：B1E?AD1,；

（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP//平面B1AE,？若存在,，求AP的長(zhǎng)；若不存在,，說明理由,。

（Ⅲ）若二面角A?B1E?A1的大小為300，求AB的長(zhǎng),。

考點(diǎn)：立體幾何,。 難度：中。 分析：  解答：

（Ⅰ）長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中,，AA1?AD?1

得：AD1?A1D,AD1?A1B1,A1D?A1B1?A1?A1D?面A1B1CD

B1E?面A1B1CD?B1E?AD1

（Ⅱ）取AA1的中點(diǎn)為P,，AB1中點(diǎn)為Q，連接PQ       在?AA1B1中,，PQ//

面B1AE

此時(shí)AP?

12AA1?

1212

A1B1,DE//

12

A1B1?PQ//DE?PD//QE?PD//

（Ⅲ）設(shè)A1D?AD1?O,，連接AO，過點(diǎn)O作OH?B1E于點(diǎn)H,，連接AH

E?AH?BE      A1O?面A1B1CD,，OH?B 11

得：?AHO是二面角A?B1E?A1的平面角??AHO?30

在Rt?

AOH中，?AHO?30,?AOH?90,AH?

2

OH?

2

C．

10π3

D．6π

考點(diǎn)分析：本題考察空間幾何體的三視圖.

難易度：★

解析：顯然有三視圖我們易知原幾何體為   一個(gè)圓柱體的一部分,，并且有正視圖知是一個(gè)1/2的圓柱體,，底面圓的半徑為1，圓柱體的高為6,，則知所求幾何體體積為原體積的一半為3π.選B.

11.湖北10．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù),，以十六乘之，

九而一,，所得開立方除之,，即立圓徑. “開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個(gè)近似公

式d?

. 人們還用過一些類似的近似公式. 根據(jù)

π =3.141?59判斷,，下列近似公式中最精確的一個(gè)是

A

．d?

B

．d?    C

．d?

D

．d?

考點(diǎn)分析：考察球的體積公式以及估算. 難易度：★★ 解析：

由V?

4

(),，得d?32

6?12

d

3

設(shè)選項(xiàng)中常數(shù)為

6?157300

ab

,則?=

6ba

；A中代入得?=

6?1121

6?916

=3.375，

B中代入得?==3,，C中代入得?==3.14,D中代入得?==3.142857,，

由于D中值最接近?的真實(shí)值，故選擇D,。

12.湖北19．（本小題滿分12分）

如圖1,，?ACB?45?，BC?3,，過動(dòng)點(diǎn)A作AD?BC,，垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB,，沿AD將△ABD折起,，使?BDC?90?（如圖2所示）．

（Ⅰ）當(dāng)BD的長(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐A?BCD的體積最大,； （Ⅱ）當(dāng)三棱錐A?BCD的體積最大時(shí),，設(shè)點(diǎn)E，M分別為棱BC,，AC的中點(diǎn),，試在

棱CD上確定一點(diǎn)N，使得EN?BM,，并求EN與平面BMN所成角的大?。?/p>

A

A第19題圖

19．解：

（Ⅰ）解法1：在如圖1所示的△ABC中，設(shè)BD?x(0?x?3),，則CD?3?x．

由AD?BC,，?ACB?45?知，△ADC為等腰直角三角形,，所以AD?CD?3?x.

D  圖1

C

E

C

圖2

由折起前AD?BC知,，折起后（如圖2），ADD?C所以AD?平面BCD．又?BDC?90?,，所以S?BCD?

VA?BCD?

13

AD?S?BCD?

13(3?x)?

12

3

,，AD?BD，且BD?DC?D,，

12

BD?CD?

12x(3?x)

．于是

x(3?x)?

112

2x(3?x)(3?x)

1?2x?(3?x)?(3?x)?2

，（lbylfx） ????12?33?

當(dāng)且僅當(dāng)2x?3?x,，即x?1時(shí),，等號(hào)成立，

故當(dāng)x?1,，即BD?1時(shí), 三棱錐A?BCD的體積最大．                    解法2：

同解法1,，得VA?BCD?令f(x)?

16

3

2

13

AD?S?BCD?

13

(3?x)?12

12

x(3?x)?

16

(x?6x?9x)

32

．

(x?6x?9x)

，由f?(x)?(x?1)(x?3)?0，且0?x?3,，解得x?1．

當(dāng)x?(0,1)時(shí),，f?(x)?0；當(dāng)x?(1,3)時(shí),，f?(x)?0．  所以當(dāng)x?1時(shí),，f(x)取得最大值．

故當(dāng)BD?1時(shí), 三棱錐A?BCD的體積最大．                             （Ⅱ）解法1：以D為原點(diǎn)，建立如圖a所示的空間直角坐標(biāo)系D?xyz．

由（Ⅰ）知,，當(dāng)三棱錐A?BCD的體積最大時(shí),，BD?1，AD?CD?2．

于是可得D(0,0,0),，B(1,0,0),，C(0,2,0)，A(0,0,2),，M(0,1,1),，E(,1,0)，

2

且BM?(?1,1,1)．

1

設(shè)N(0,?,0),，則EN?(?,??1,0). 因?yàn)镋N?BM等價(jià)于EN?BM?0,，即

2

(?12

,??1,0)?(?1,1,1)?

12

12

1?0

1

，故??

12

,，N(0,

12

,0)

.

所以當(dāng)DN?（即N是CD的靠近點(diǎn)D的一個(gè)四等分點(diǎn)）時(shí),，EN?BM．

n?BN,1?

設(shè)平面BMN的一個(gè)法向量為n?(x,y,z)，由? 及BN?(?1,,0),， ?????

2??n?BM,

得?

y?2x,?z??x.

可取n?(1,2,?1)．

1

12

2

設(shè)EN與平面BMN所成角的大小為?,，則由EN?(?,?,0)，n?(1,2,?1),，可得

1????|??1|

n?EN???60?． ?sin??cos(90??)??

2|n|?|EN|?

故EN與平面BMN所成角的大小為60.

AM

圖a

B

E 圖b

解法2：由（Ⅰ）知,，當(dāng)三棱錐A?BCD的體積最大時(shí)，BD?1,，AD?CD?2． 如圖b,，取CD的中點(diǎn)F，連結(jié)MF,，BF,，EF，則MF∥AD. 由（Ⅰ）知AD?平面BCD,，所以MF?平面BCD.

如圖c,，延長(zhǎng)FE至P點(diǎn)使得FP?DB，連BP,，DP,，則四邊形DBPF為正方形,， 所以DP?BF. 取DF的中點(diǎn)N，連結(jié)EN,，又E為FP的中點(diǎn),，則EN∥DP， 所以EN?BF. 因?yàn)镸F?平面BCD,，又EN?面BCD,，所以MF?EN.  又MF?BF?F，所以EN?面BMF. 又BM?面BMF,，所以EN?BM. 因?yàn)镋N?BM當(dāng)且僅當(dāng)EN?BF,，而點(diǎn)F是唯一的，所以點(diǎn)N是唯一的. 即當(dāng)DN?

12

（即N是CD的靠近點(diǎn)D的一個(gè)四等分點(diǎn)）,，EN?BM．

2

連接MN,，ME

，由計(jì)算得NB?NM?EB?EM?

所以△NMB與△EMB是兩個(gè)共底邊的全等的等腰三角形,，

如圖d所示,，取BM的中點(diǎn)G，連接EG,，NG,，

則BM?平面EGN．在平面EGN中，過點(diǎn)E作EH?GN于H,， 則EH?平面BMN．故?ENH是EN與平面BMN所成的角．  在△EGN

中,，易得EG?GN?NE?

2

△EGN是正三角形，

故?ENH?60?,，即EN與平面BMN所成角的大小為60?.                     13.湖南3.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示,，則該幾何體的俯視圖不可能是

【答案】D

【解析】本題是組合體的三視圖問題，由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示知,，原圖下

面圖為圓柱或直四棱柱,，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,，Ａ,，Ｂ，Ｃ都可能是該幾何體的俯視圖,，Ｄ不可能是該幾何體的俯視圖,，因?yàn)樗恼晥D上面應(yīng)為如圖的矩形.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間幾何體的三視圖,，考查空間想象能力.是近年高考中的熱點(diǎn)題型 14.湖南18.（本小題滿分12分）

如圖5，在四棱錐P-ABCD中,，PA⊥平面ABCD,，AB=4，BC=3,，AD=5,，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點(diǎn). （Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE,；

來源%*中#國教~育出@版網(wǎng)（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等,，求四棱錐P-ABCD

的體積.

【解析】

解法1（Ⅰ如圖（1）），連接AC,，由AB=4,，BC?3，?ABC?90,得AC?5. 又AD?5,Ｅ是ＣＤ的中點(diǎn),，所以CD?AE.

PA?平面ABCD,CD?平面ABCD,所以PA?CD.

而PA,AE是平面PAE內(nèi)的兩條相交直線,，所以CD⊥平面PAE. （Ⅱ）過點(diǎn)Ｂ作BG??CD,分別與AE,AD相交于F,G,連接PF.

由（Ⅰ）CD⊥平面PAE知，ＢＧ⊥平面PAE.于是?BPF為直線ＰＢ與平面PAE 所成的角,，且BG?AE.

由PA?平面ABCD知,，?PBA為直線PB與平面ABCD所成的角.

AB?4,AG?2,BG?AF,由題意，知?PBA??BPF,

因?yàn)閟in?PBA?

PAPB

,sin?BPF?

BFPB

,所以PA?BF.

由?DAB??ABC?90?知,，AD//BC,又BG//CD,所以四邊形BCDG是平行四邊形,，故GD?BC?3.于是AG?2.

在RtΔBAG中，AB?4,AG?2,BG?AF,所以

AB

2

BG??BF?

BG

16?

5

于是PA?BF?

5

12

又梯形ABCD的面積為S?

1

(5?3)?4?16,所以四棱錐P?ABCD的體積為

V?

1

S?P16?33

5

5

8

.15

5

解法2：如圖（2）,，以A為坐標(biāo)原點(diǎn),，AB,AD,AP所在直線分別為x軸，y軸,，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)PA?h,則相關(guān)的各點(diǎn)坐標(biāo)為：

A(4,0,0),B(4,0,0),C(4,3,0),D(0,5,0),E(2,4,0),P(0,0,h). ????????????

（Ⅰ）易知CD?(?4,2,0),AE?(2,4,0),AP?(0,0,h).因?yàn)?/p>

CD?AE??8?8?0?0,CD?AP?0,所以CD?AE,CD?AP.而AP,AE是平面PAE

內(nèi)的兩條相交直線,，所以CD?平面PAE.

∴四棱錐A?

BB1D1D的體積為?2?

3

16。

16.江蘇16．（2012年江蘇省14分）如圖,，在直三棱柱ABC?A1B1C1中,，A1B1?AC，D,，E11分別是棱BC,，，且AD?DE,，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)． CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D 不同于點(diǎn)C）求證：（1）平面ADE?平面BCC1B1,；         （2）直線A1F//平面ADE．

【答案】證明：（1）∵ABC?A1B1C1是直三棱柱，∴CC1?平面ABC,。                   又∵AD?平面ABC,，∴CC1?AD。

又∵AD?DE,，CC1,，DE?平面BCC1B1，CC1?DE?E,，∴AD?平面BCC1B1,。（lb ylfx）

又∵AD?平面ADE,，∴平面ADE?平面BCC1B1。              （2）∵A1B1?A1C1,，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn),，∴A1F?B1C1。

又∵CC1?平面A1B1C1,，且A1F?平面A1B1C1,，∴CC1?A1F。                   又∵CC1,，∴A1F?平面A1B1C1,。   B1C1?平面BCC1B1，CC1?B1C1?C1,，                  由（1）知,，AD?平面BCC1B1，∴A1F∥AD,。

又∵AD?平面ADE,  A1F?平面ADE,，∴直線A1F//平面ADE 【考點(diǎn)】直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系,。

【解析】（1）要證平面ADE?平面BCC1B1,，只要證平面ADE上的AD?平面BCC1B1即可。它可由已知ABC?A1B1C1是直三棱柱和AD?DE證得,。

（2）要證直線A1F//平面ADE,，只要證A1F∥平面ADE上的AD即可。 17江西10．如右圖,，已知正四棱錐S?ABCD所有棱長(zhǎng)都為1,，點(diǎn)E是側(cè)棱SC上一動(dòng)點(diǎn)，

過點(diǎn)E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上,、下兩部分,，記SE?x(0?x?1),截面下面部分的體積為V(x),則函數(shù)y?V(x)的圖像大致為

10.A【解析】本題綜合考查了棱錐的體積公式，線面垂直,，同時(shí)考查了函數(shù)的思想,導(dǎo)數(shù)法解決幾何問題等重要的解題方法.  （定性法）當(dāng)0?x?度越來越快,；當(dāng)

12

12

時(shí)，隨著x的增大,，觀察圖形可知,，V?x?單調(diào)遞減，且遞減的速

x?1時(shí),，隨著x的增大,，觀察圖形可知，V?x?單調(diào)遞減,，且遞減的速

度越來越慢,；再觀察各選項(xiàng)中的圖象,，發(fā)現(xiàn)只有A圖象符合.故選A.

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于函數(shù)圖象的識(shí)別問題，若函數(shù)y?f?x?的圖象對(duì)應(yīng)的解析式不好求時(shí),，作為選擇題,，沒必要去求解具體的解析式，不但方法繁瑣,，而且計(jì)算復(fù)雜，很容易出現(xiàn)某一步的計(jì)算錯(cuò)誤而造成前功盡棄,；再次,，作為選擇題也沒有太多的時(shí)間去給學(xué)生解答；因此,，使用定性法,，不但求解快速，而且準(zhǔn)確節(jié)約時(shí)間. 18江西19.（本題滿分12分）

在三棱柱ABC-A1B1C1中,，已知AB=AC=AA1

BC=4,，在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點(diǎn)O。

（1）證明在側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)E,，使得OE⊥平面BB1C1C,，并求出AE的長(zhǎng)； （2）求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值,。 19．（本小題滿分12分）

解：（1）證明：連接AO,，在?AOA1中，作OE?AA1于點(diǎn)E,，因?yàn)锳A1//BB1,，得OE?BB1

,

因?yàn)锳1O?平面ABC，所以A1O?BC,因?yàn)?/p>

AB?得AO?BC,所以BC?平面AA1O,所以BC?OE所以O(shè)E?平面BB1C1C, 又AO?

1,AA1?

得x

AE?

AO

2

AA?

1

5

(2)如圖所示,，分別以O(shè)A,OB,OA1所在的直線

為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,，則A(1,0,0), C(0,-2,0), A1(0.0,2),B(0,2,0)

由（1）可知AE?1????42

5AA1得點(diǎn)E的坐標(biāo)為(5,0,5

)，由（1）可知平面BB1C1C的法向量是

(45,0,2

5),，設(shè)平面A1B1C的法向量n?(x,y,z),， ??????由?n?AB?0??????，得??x?2y?0??,，令y?1,，得x?2,z??1，即n?(2,1,??n?A1C?0

y?z?0?1)

所以??????????

cos?OE,n??OE?nE|?|n|

|O10即平面平面AB11C與平面BB1C1C夾角的余弦值是

10

,。

C1

19遼寧13. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,，則該幾何體的表面積為             ．

【命題意圖】本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖及其體積計(jì)算，是簡(jiǎn)單題.

【命題意圖】由三視圖知,，此幾何體為一個(gè)長(zhǎng)為4,，寬為3,，高為1的長(zhǎng)方體中心，去除一個(gè)半徑為1的圓柱,，所以表面積為 82??4?3+4?1+3??1+?2-?2=320遼寧16. 已知正三棱錐P-ABC,，點(diǎn)PA,BC

,,

的

球面上，若PA,PB,PC兩兩相互垂直,，則球心到截面ABC的距離為             ．

【命題意圖】本題主要考查球與正三棱錐的切接問題,，是難題. 【解析】如圖所示，O為球心,，O'為截面ABC所在圓的圓心,， 設(shè)PA=PB=PC=a，PA,PB,PC兩兩相互垂直,，

AB=BC=CA

,，所以CO'=

2

2

3

，PO'=

3

,，

a=2,，解得，所

以,，+=3PO'

3?3?33????

OO'=

3

21遼寧18. （本小題滿分12分）

如圖,，直三棱柱ABC-A'B'C'，?BAC=90?,，AB=AC=?AA',，點(diǎn)M,N分別為A'B和B'C'的中點(diǎn) （1）證明：MN//平面A'ACC'；

（2）若二面角A'-MN-C為直二面角,，求?的值 【命題意圖】本題主要考查線面平行的判定,、二面角的計(jì)算，考查空間想象能力,、運(yùn)算求解能力,，是容易題. 【解析】（1）連結(jié)AB',AC'，由已知?BAC=90?,AB=AC 三棱柱ABC-A'B'C'為直三棱柱,，

所以M為AB'中點(diǎn).又因?yàn)镹為B'C'中點(diǎn) 所以MN//AC',，又MN?平面A'ACC'

AC'?平面A'ACC'，因此MN//平面A'ACC'      ??6分 （2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn),，分別以直線AB,AC,AA'為x軸,，y軸，z軸建立直角坐標(biāo)系O-xyz,，如圖所示 設(shè)AA'=1,則AB=AC=?,， 于A?0

是

， ,

的

B?

1??所以M?,0,

2?2

設(shè)m=?x1,y1,z1

,N?,,1?，??22?

是平面A'MN

法向量,，

1?????????x-z1=01?????m?A'M=0,?22

由???????得?,，可取m=?1,-1,?? ????y+1z=0?m?MN=0

11

22

設(shè)n=?x2,y2,z2?是平面MNC的法向量，

-x+y2-z2=02????n?NC=0,?22

由??????得?,，可取n=?-3,-1,?? ?

1??y+z=0?n?MN=0

22

22

2

因?yàn)锳'-MN-C為直二面角,，所以m?n=0,即

-3+?-1???-1?+?=0，解得???12分 22全國卷大綱版4．已知正四棱柱ABCD?

A1B1C1D1中,，AB?2,CC1?E為CC1的中點(diǎn),，則直線AC1 與平面BED的距離為 A．2                B

．

C

D．1

答案D

【命題意圖】本試題主要考查了正四棱柱的性質(zhì)的運(yùn)用，以及點(diǎn)到面的距離的求解,。體現(xiàn)了轉(zhuǎn)換與化歸的思想的運(yùn)用,，以及線面平行的距離，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離即可,。

【解析】因?yàn)榈酌娴倪呴L(zhǎng)為2

，高為,，且連接AC,BD,，得到交點(diǎn)為O，連接EO,，

EO//AC1,，則點(diǎn)C1到平面BDE的距離等于C到平面BDE的距離，過點(diǎn)C作CH?OE,，

則CH即為所求,，在三角形OCE中，利用等面積法,，可得CH?1,，故選答案D。 23全國卷大綱版16．三棱柱ABC?A1B1C1中,，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等,，

BAA1??CAA1?60?，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為             ,。

6

【命題意圖】本試題考查了斜棱柱中異面直線的角的求解,。用空間向量進(jìn)行求解即可。

【解析】設(shè)該三棱柱的邊長(zhǎng)為1,，依題意有AB1?AB?AA1,BC1?AC?AA1?AB,，則

2????????????2

22

|AB1|?(AB?AA1)?AB?2AB?AA1?AA1?2?2cos60??3

2????2????2????????????????????????

22

|BC1|?(AC?AA1?AB)?AC?AA1?AB?2AC?AA1?2AC?AB?2AA1?AB?2

而AB1?BC1?(AB?AA1)?(AC?AA1?AB)

|PD?m|1??，所以PD與平面PBC所成角為. 所成角的正弦值為6|PD|?|m|2

【點(diǎn)評(píng)】試題從命題的角度來看,，整體上題目與我們平時(shí)練習(xí)的試題和相似,，底面也是特殊

的菱形，一個(gè)側(cè)面垂直于底面的四棱錐問題，那么創(chuàng)新的地方就是點(diǎn)E的位置的選擇是一般的三等分點(diǎn),，這樣的解決對(duì)于學(xué)生來說就是比較有點(diǎn)難度的,，因此最好使用空間直角坐標(biāo)系解決該問題為好。

25山東（14）如圖,，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,，E,F分別為線段AA1,B1C上的點(diǎn)，則三棱錐D1-EDF的體積為____________,。

解析：VD

1?

EDF

VF?D1DE?

13

1?

12

1?1?

16

.

F

E26山東（18）（本小題滿分12分）

在如圖所示的幾何體中,，四邊形ABCD是等腰梯形，  AB?CD,?DAB?60?,FC?平面ABCD,AE?BD,，  CB?CD?CF．

（Ⅰ）求證BD?平面AED,； （Ⅱ）求二面角F?BD?C的余弦值．

（18）（Ⅰ）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為等腰梯形，AB?CD,，?DAB?60?,，                  所以 ?ADC??BCD?120?．                  又 CB?CD，                  所以 ?CDB?30?

因此 ?ADB?90?,，AD?BD,，

又 AE?BD，且AE?AD?A,，AE,AD?平面AED,，                  所以 BD?平面AED．       （Ⅱ）解法一：

由（I）知AD?BD，所以AC?BC,，又FC?平面ABCD,，

ACB

因此 CA,CB,CF兩兩垂直．以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CA,CB,CF所在

的直

線為x軸,，y軸,，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)CB?1,，則,，

C(0,0,0，,?,0),，F(xiàn)(0,0,1),， )B

(0,1,0)，D(????            因此

BD?(

2

,?,0),，BF?(0,?1,1)．

2

設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為m?(x,y,z),，

則 m?BD?0，m?BF?0,，             所以

x??,，取z?1，             則

m?(,1,1)．

又平面BDC的法向量可以取為n?(0,0,1)，             所以

cos?m,n????

|m||n|

,，             所以二面角F?BD?

C．

解法二：

取BD的中點(diǎn)G,，連結(jié)CG,FG，由于CB?CD,，

所以CG?BD．

又FC?平面ABCD,，BD?平面ABCD，

所以FC?BD．

由于FC?CG?C,，F(xiàn)C,CG?平面FCG,，

所以BD?平面FCG，故BD?FG． 所以?FGC為二面角F?BD?C的平面角．

在等腰三角形BCD中,，由于?BCD?120?,，             因此CG?CB，又CB?CF,，

2

所以CF??G,，             故

cos?FGC?

, 因此 二面角F?BD?

C．

27陜西5. 如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC?A1B1C1,，CA?CC1?2CB,，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（      ）

5

335

A

．        B

．

C

．

5

D．

【解析】設(shè)CB?1，則AB1???2,2,1?,，BC1??0,2,?1?,，

則cos?AB1,BC1??

55

,，故選A

28陜西18. （本小題滿分12分）

（1）如圖,，證明命題“a是平面?內(nèi)的一條直線，b是?外的一條直線（b不垂直于?）,，c是直線b在?上的投影,，若a?b，則a?c”為真．

（2）寫出上述命題的逆命題,，并判斷其真假（不需要證明）

【解析】（Ⅰ）證法一  如圖,，過直線b上一點(diǎn)作平面?的垂線n，設(shè)直線a,，b,，c，n的方向向量分別是a,，b,，c，n,，則b,，c，n共面.根據(jù)平面向量基本定理，存在實(shí)數(shù)?,，?使得c??b??n,，則a?c?a?(?b??n)??(a?b)??(a?n)，因?yàn)?/p>

a?b,，所以a?b?0,，

又因?yàn)閍??，n??,，所以a?n?0,，故a?c?0，從而a?c .

證法二   如圖,，記c?b?A,P為直線b上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn),，過P作PO??,垂足為O,則O?c.?PO??,a??，?直線PO?a,，又a?b,，b?平面

PAO,PO?b?P,?a?平面PAO，又c?平面PAO,，  ?a?c.

（Ⅱ）逆命題為：a是平面?內(nèi)的一條直線,，b是平面?外的一條直

線（b不垂直于?），c是直線b在?上的投影,，若a?b,，則a?c.逆命題為真命題 29上海8．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2?的半圓面，則該圓錐的體積為        .

3?3

【答案】

1

2

【解析】根據(jù)該圓錐的底面圓的半徑為r,，母線長(zhǎng)為l,，根據(jù)條件得到?l?2?，解得母

2

線長(zhǎng)l?2,，2?r??l?2?,r?1所以該圓錐的體積為

：

V圓錐?

13

Sh?

13

2?1??

22

33

.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間幾何體的體積公式和側(cè)面展開圖.審清題意,，所求的為體積，不是其他的量,，分清圖形在展開前后的變化,；其次，對(duì)空間幾何體的體積公式要記準(zhǔn)記牢 30上海14．如圖,，AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱,，BC?2，若AD?2c,， 且AB?BD?AC?CD?2a,，其中a、c為常數(shù),，則四面體ABCD的體積的最 大值是       . 【答案】

23

ca?c?1

2

2

【解析】據(jù)題AB?BD?AC?CD?2a,，也就是說,，線段

AB?BD與線段AC?CD的長(zhǎng)度是定值，因?yàn)槔釧D與棱BC互

相垂直,，當(dāng)BC?平面ABD時(shí),，此時(shí)有最大值，此時(shí)最大值為：

23

ca?c?1.

2

2

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間四面體的體積公式,、空間中點(diǎn)線面的關(guān)系.本題主要考慮根據(jù)已知條件構(gòu)造體積表達(dá)式,，這是解決問題的關(guān)鍵，本題綜合性強(qiáng),，運(yùn)算量較大.屬于中高檔試題.

31上海19．如圖,，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形,， PA⊥底面ABCD,，E是PC的中點(diǎn).已知AB=2， AD=22,，PA=2.求：

（1）三角形PCD的面積,；（6分）

（2）異面直線BC與AE所成的角的大小.（6分）

[解]（1）因?yàn)镻A⊥底面ABCD，所以PA⊥CD,，又AD⊥CD,，所以CD⊥平面PAD，          從而CD⊥PD.                                            ……3分          因?yàn)镻D=2?(22)?23,，CD=2,，

所以三角形PCD的面積為1.

2?23?232

（2）[解法一]如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系,，          則B(2, 0, 0),，C(2, 22,0)，E(1, 2, 1),，

AE?(1,2,1),，BC?(0,22,0).    ……8         設(shè)AE與BC的夾角為?,，則

4?22,，?=?          cos??. 42?22          由此可知，異面直線BC與AE所成的角的大小是?          ……12分 4          [解法二]取PB中點(diǎn)F,，連接EF,、AF，則           EF∥BC,，從而∠AEF（或其補(bǔ)角）是異面直線           BC與AE所成的角       ……8分

在?AEF中,，由EF=2、AF=2,、AE=2

知?AEF是等腰直角三角形,，           所以∠AEF=?.  4

2

2

y

E

因此異面直線BC與AE所成的角的大小是?                ……12分 4

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與直線,、直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力．綜合考查空間中兩條異面直線所成的角的求解,，同時(shí)考查空間幾何體的體積公式的運(yùn)用.本題源于《必修2》立體幾何章節(jié)復(fù)習(xí)題,，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注重課本，容易出現(xiàn)找錯(cuò)角的情況,，要考慮全面,，考查空間想象能力，屬于中檔題． 32四川6,、下列命題正確的是（    ）

A,、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行

B,、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,，則這兩個(gè)平面平行 C、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行 D,、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行

[答案]C

[解析]若兩條直線和同一平面所成角相等,，這兩條直線可能平行,，也可能為異面直線，也可能相交,，所以A錯(cuò),；一個(gè)平面不在同一條直線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行,，故B錯(cuò),；若兩個(gè)平面垂直同一個(gè)平面兩平面可以平行，也可以垂直,；故D錯(cuò),；故選項(xiàng)C正確.

[點(diǎn)評(píng)]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關(guān)系及線面的判定和性質(zhì),，需要熟練掌握課本基礎(chǔ)知識(shí)的定義,、定理及公式.

33四川0、如圖,，半徑為R的半球O的底面圓O在平面?內(nèi),，過點(diǎn)O作平面?的垂線交半球面于點(diǎn)A，過圓O的直徑CD作平面?成45?角的平面與半球面相交,，所得交線上到平面?的距離最大的點(diǎn)為B,，該交線上的一點(diǎn)P滿足?BOP?60?，則A,、P兩點(diǎn)間的球面距離為（    ）

A

,、Rarccos

4

B,、

R

4

C、

Rarccos

3

D,、

R

3

[答案]A

[解析] 以O(shè)為原點(diǎn),，分別以O(shè)B、OC,、OA所在直線為x,、y、z軸,，

則A(

22

R,0,

22

R),P(

12R,

32

R,0)

COS?AOP?

AO?POR

2

24

AOP?arccos

24

（2）過D作DE?AP于E,，連接CE.      由已知可得，CD?平面PAB. 根據(jù)三垂線定理可知,，CE⊥PA,，

所以，?CED為二面角B—AP—C的平面角. 由（1）知,，DE=3 在Rt△CDE中,，tan?CED?

CDDE

2

故二面角B—AP—C的大小為arctan2……………………………12分

[點(diǎn)評(píng)]本小題主要考查線面關(guān)系、直線與平面所成的角,、二面角等基礎(chǔ)知識(shí),，考查思維能力、空間想象能力,，并考查應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力.

36天津（10）―個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m),，則該幾何體的體積為m

3.

10．18+9?

【命題意圖】本試題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖的畫法與體積的計(jì)算以及空間想象能力.

【解析】由三視圖可該幾何體為兩個(gè)相切的球上方了一個(gè)長(zhǎng)方體組成的組合體，所以其體積為：V=3?6?1+2?37天津

（17）（本小題滿分13分）如圖,，在四棱錐P?ABCD中,，PA丄平面ABCD，

AC丄AD,，AB丄BC,，?BAC?45?，PA=AD=2,，AC=1.

43

32

()=18+9?m.

33

P

(Ⅰ)證明：PC丄AD,；

（Ⅱ）求二面角A?PC?D的正弦值；

（Ⅲ）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn),，滿足異面直線BE與CD所成的角為30,，

求AE的長(zhǎng).

【命題意圖】本試題主要考查了 【參考答案】

（1）以AD,AC,AP為x,y,z正半軸方向,，建立空間直角左邊系A(chǔ)?xyz

C

D

則D(2,0,0),C(0,1,0),B(?

,        PC?(0,1?

11

,,0),P(0,0,2) 22????????????2A),D?(2,0?,0P)?CAD??0PC? AD

（2）PC?(0,1,?2),CD?(2,?1,0),，設(shè)平面PCD的法向量n?(x,y,z)

y?2z?0?y?2z?n?PC?0

則?????? 取z?1?n?(1,2,1) ????

2x?y?0?x?z??n?CD?0????

PAC的法向量        AD?(2,0,是平面0)

AD?n

cos?ADn,????

6ADn

s?inADn??,

6

得：二面角A?PC?

D的正弦值為

6

11

（3）設(shè)AE?h?[0,2]；則AE?(0,0,2),，BE?(,?,h),CD?(2,?1,0)

22

BE?CD

cos?BE,CD??? ?h

即AE?

21010BEC【點(diǎn)評(píng)】試題從命題的角度來看,，整體上題目與我們平時(shí)練習(xí)的試題相似,，但底面是非特殊

的四邊形，一直線垂直于底面的四棱錐問題,，那么創(chuàng)新的地方就是第三問中點(diǎn)E的位置是不確定的,，需要學(xué)生根據(jù)已知條件進(jìn)行確定，如此說來就有難度,，因此最好使用空間直角坐標(biāo)系解決該問題為好.

38新課標(biāo)（7）如圖,，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的

是某幾何體的三視圖,，則此幾何體的體積為（    ）

(A)6     (B) 9      (C)??       (D)??

【解析】選B

該幾何體是三棱錐,，底面是俯視圖，高為3      此幾何體的體積為V?

6?3?3?9

32

39新課標(biāo)（11）已知三棱錐S?ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的求面上,，?ABC是邊長(zhǎng)為1的

1

1

正三角形,，

SC為球O的直徑，且SC?2,；則此棱錐的體積為（    ）

(A)

6

(B

)

6

(C

)

3

(D)

2

【解析】選A

ABC的外接圓的半徑r?

3

,，點(diǎn)O到面ABC

的距離d??

3

SC為球O的直徑?點(diǎn)S到面ABC

的距離為2d?

36

此棱錐的體積為V?

13

S?ABC?2d?

13

4

3

另：V?

13

S?ABC?2R?

6

排除B,C,D

40新課標(biāo)（19）（本小題滿分12分）

如圖，直三棱柱ABC?A1B1C1中,，AC?BC?

D是棱AA1的中點(diǎn),，DC1?BD

12

AA1，

（1）證明：DC1?BC

（2）求二面角A1?BD?C1的大小,。 【解析】（1）在Rt?DAC中,，AD?AC             得：?ADC?45?

           同理：?A1DC1?45??CDC1?90

得：DC1?DC,DC1?BD?DC1?面BCD?DC1?BC     （2）DC1?BC,CC1?BC?BC?面ACC1A1?BC?AC

取A1B1的中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OH?BD于點(diǎn)H,，連接C1O,C1H

     A1C1?B1C1

C1O?CH?

ABA1B1C1?面A1BD?C1O?面A1BD ,，面1

BD 得：點(diǎn)H與點(diǎn)D重合

OH?BD?

1

且?C1DO是二面角A1?BD?C1的平面角

2

設(shè)AC?

a，則C1O?

,，C1D?

2C1O??C1DO?30

既二面角A1?BD?C1的大小為30

41浙江10．已知矩形ABCD,，AB＝1，BC

ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻著,，在翻著過程中,，

A．存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直

B．存在某個(gè)位置,，使得直線AB與直線CD垂直 C．存在某個(gè)位置,，使得直線AD與直線BC垂直

D．對(duì)任意位置，三直線“AC與BD”,，“AB與CD”,，“AD與BC”均不垂直 【答案】B

[來源學(xué)科網(wǎng)]

42浙江11．已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，三

棱錐的體積等于___________cm3．

【解析】觀察三視圖知該三棱錐的底面為一直角三角 形,，右側(cè)面也是一直角三角形．故體積等于

12

3?1?2?

13?1．

則該

【答案】1

43浙江20．(本小題滿分15分)如圖,，在四棱錐P—ABCD

中,，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，且∠BAD＝120°,，且PA⊥平面ABCD,，PA

＝M，N分別為PB,，PD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：MN∥平面ABCD,；

(Ⅱ) 過點(diǎn)A作AQ⊥PC，垂足為點(diǎn)Q,，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值． 【解析】本題主要考察線面平行的證明方法,，建系求二面角等知識(shí)點(diǎn)。 (Ⅰ)如圖連接BD．

[來源Z+xx+k.Com]

∵M(jìn),，N分別為PB,，PD的中點(diǎn)， ∴在?PBD中,，MN∥BD． 又MN?平面ABCD,， ∴MN∥平面ABCD； (Ⅱ)如圖建系：

A(0,，0,，0)，P(0,，0

,，，M

(?N

(0,，6),，C

3，0)．

設(shè)Q(x,，y,，z)

，則CQ?(x?y?3,，z),，CP?(?3，．

∵CQ??CP?(,，?3?,，

)，∴Q????????由OQ?CP

OQ?CP?0

132

,，,，6)，

2

3

，3?3?,，)

3

．

3?

,，得：?

．

即：Q2．

對(duì)于平面AMN：設(shè)其法向量為n?(a,，b,，c)．

33

,,6),AN?(3,0,6)． 22

∵AM?(?

則．  ∴n?（-2,?6,1)

因A1D為A1C在面A1ABB1上的射影，又已知AB1?A1C,，由三垂線定理的逆定理得都與?B1AB互余,，因此?A1AB1??A1DA，所以AB1?A1D,，從而?A1AB1,?ADA1

Rt?AAD?1

R?t1B1A,，因此，A

AA1AD

A1B1AA1

,即AA12?AD?A1B1?8,

得AA1?

從而A1D??所以,，在Rt?

A1DD1中,，cosA1DD1?

DD1?

AA1?

A1D

A1D

3

轉(zhuǎn)載請(qǐng)保留出處，http://www./doc/033c293c87c24028915fc3c5.html