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○崇天歷 步交會 交終分：二十八萬八千一百七十七、秒四千二百七十七,。 交終日：二十七,、余二千二百四十七、秒四千二百七十七,。 交中日：一十三,、余六千四百一十八、秒七百三十八半,。 朔差日：二,、余三千三百七十一、秒五千七百二十三,。 后限日：一,、余一千六百八十五、秒七千八百六十一半,。 望策：十四,、余八千一百四、秒五十。 前限日：十二,、余四千七百三十二,、秒九千二百七十七。$ 交率：一百四十一,。 交數(shù)：一千七百九十六,。 交終度：三百六十三度七十六分。 交象：九十度九十四,。 半交：一百八十一度八十八,。 陽歷食限：四千二百。 陽歷定法：四百二十,。 陰歷食限：七千,。 陰歷定法：七百。 推天正十一月經(jīng)朔加時入交：置天正十一月朔積分,，以交終分秒去之,，不盡，滿樞法為日,，不滿為余秒,，即天正經(jīng)朔加時入交泛日及余秒。 求次朔及望入交：因天正經(jīng)朔加時入交泛日及余秒,，求次朔,，以朔差日及余秒加之；求望,，以望策及余秒加之：滿交終日及余秒皆去之,，即次朔及望加時所入。若以經(jīng)朔,、望小余減之,，即各得朔、望夜半入交泛日及余秒,。 求定朔夜半入交：因經(jīng)朔,、望夜半入交，若定朔,、望大余有進(jìn)退者,，亦進(jìn)退交日，不則因經(jīng)為定,，各得所求,。 求次定朔夜半入交：各因前定朔夜半入交，大月加日二,，小月加日一,，余皆加八千三百四十二、秒五千七百二十三；若求次日,，累加一日：滿交終日及余秒皆去之,，即得次定朔及每日夜半入交泛日及余秒。 求朔望加時入交常日：置經(jīng)朔,、望入交泛日及余秒,，以其朔、望入氣朏朒定數(shù),，朏減朒加之,，即朔、望入交常日及余秒,。 求朔望加時入交定日：置其朔,、望入轉(zhuǎn)朏朒定數(shù),，以交率乘之,，如交數(shù)而一，所得,，以朏減朒加入交常日余,，滿若不足，進(jìn)退其日,，即朔,、望加時入交定日及余秒。 求月行入陰陽歷：視其朔,、望入交定日及余秒,，在中日及余秒以下者為月在陽歷；如中日及余秒已上者,，減去之,，為月在陰歷。凡入交定日,，陽初陰末為交初,，陰初陽末為交中。 求朔望加時月入陰陽歷積度：置其月入陰陽歷日及余,，其余,，先以一百乘之，樞法除為約分,。 以九百九乘之,，六十八除為度，不盡,，退除為分,，即朔、望加時月入陰陽歷積度及分。其月在陽歷,，即為入陽歷積度,；月在陰歷，即為入陰歷積度,。 求朔望加時月去黃道度：置入陰陽歷積度及分,，如交象以下為在少象；已上,，覆減半交,，余為入老象。置所入老少象度及分,，以五因之,，用減一千一十，余,，以老少象度及分乘之,，八十四而一，列于上位,；又置所入老少象度及分,，如半象以下為在初限；已上,，減去半象,，余為入末限。置初,、末限底及分于上,，列半象度及分于下，以上減下,，余以乘上,，四十而一，所得,，初限以減,，末限以加，上位滿百為度,，不滿為分,，即朔、望加時月去黃道度數(shù)及分,。 求食定余：置定朔小余,，如半法以下覆加半法，余為午前分,；已上,，減去半法,，余為午后分。置午前,、后分于上,，列半法于下，以上減下,，以下乘上,，午前以三萬一千七百七十除，午后以一萬三千八百八十五除之,，各為時差,。午前以減、午后以加定朔小余,，各為食定小余,。以時差加午前、后分,，為午前,、后定分。其月食,，直以定望小余便為食定小余,。 求日月食甚辰刻：置食定小余，以辰法除之為辰數(shù),，不滿，進(jìn)一位,，刻法除之為刻,，不滿為刻分。其辰數(shù)命子正,，算外,，即食甚辰、刻及分,。 求氣差：置其朔中積,，滿二至限去之，余在一象以下為在初,；已上,，覆減二至限，余為在末,。皆自相乘,，進(jìn)二位，滿二百三十六除之,，用減三千五百三十三,，為氣差,。以乘距午定分，半晝分而一,，所得以減氣差,，為定數(shù)。春分后,，交初以減,，交中以加；秋分后,，交初以加,，交中以減。 求刻差：置其朔中積,，滿二至限去之,，余，列二至限于下,，以上減下,，余以乘上，進(jìn)二位,，滿二百三十六除之,，為刻差以乘距午定分，四因之,，樞法而一,，為定數(shù)。冬至后食甚在午前,，夏至后食甚在午后,。交初以加，交中以減,。冬至后食甚在午后,，夏至后食甚在午前。交初以加,，交中以減,。 求日入食限：置入交定日及余秒，以氣,、刻,、時三差定數(shù)各加減之，如中日及余秒以下為不食,；已上者,，減去中日及余秒，如后限以下,、前限已上為入食限,；后限以下為交后分,；前限以上覆減中日，余為交前分,。 求日食分：置入交前后分,，如陽歷食限以下者為陽歷食定分；已上者,，覆減一萬一千二百,，余為陰歷食定分；不足減者,，不食,。 各如限陽歷定法而一，為食之大分,，不盡,，退除為小分，半已上為半強,，半以下為半弱,。命大分以十為限，得日食之分,。 求日食泛用分：置朔入陰陽歷食定分,，一百約之，在陽歷者列入十四于下,，在陰歷者列一百四十于下,，各以上減下，余以乘上,，進(jìn)二位,，陽歷以一百八十五除，陰歷以五百一十四除,，各為日食泛用分。 求月入食限：視月入陰陽歷日及余,，如后限以下為交后分,；前限已上覆減中日，為交前分,。 求月食分：置交前后分,，如三千二百以下者，食既,；已上,，用減一萬二百，不足減者不食,；余以七百除之為大分,，不盡,，退除為小分，小分半已上為半強,，半已下為半弱,。命大分以十為限，得月食之分,。 求月食泛用分：置望入交前后分,，退一等，自相乘,，交初以九百三十五除,，交中以一千一百五十六除之，得數(shù)用減刻率,，交初以一千一百一十一為刻率,，交中以九百為刻率。 各得所求,。 求日月食定用分：置日月食泛用分,，以一千三百三十七乘之，以所食日轉(zhuǎn)定分除之,，即得所求,。 求日月食虧初復(fù)滿小余：各以定用分減食甚小余，為虧初,；加食甚小余,，為復(fù)滿：即各得虧初復(fù)滿小余。若求時刻者,，依食甚術(shù)入之,。 求月食更籌定法：置其望晨分，四因之,，退一等,，為更法；倍之,，退一等,，為籌法。 求月食入更籌：置虧初,、食甚,、復(fù)滿小余，在晨分以下加晨分,，昏分已上減去昏分,，余以更法除之為更數(shù)，不滿,，以籌法除之為籌數(shù),。其更數(shù)命初更,，算外，即各得所入更,、籌,。 求朔、望食甚宿次：置其經(jīng)朔,、望入氣小余,，以入氣、入轉(zhuǎn)朏朒定數(shù)朏減朒加之,，乘其日升降分,，樞法而一，加減其日盈縮分,，至后,、分前以加，分后,、至前以減,。 一百約之為分，分滿百為度,，以盈加縮減其定朔,、望加時中積，以天正冬至加時黃道日度及分加而命之,，即定朔,、望加時日躔宿次。其望加半周天,，命如前,，即朔、望食甚宿次,。 求月食既內(nèi)外刻分：置月食交前,、后分，覆減三千二百,，不及減者,，為食下既。 一百約之,，列六十四于下，以上減下,，余以乘上,，進(jìn)二位，交初以二百九十三除,，交中以三百六十五除,，所得,，以定用分乘之，如泛用分而一,，為月食既內(nèi)刻分,；覆減定用分，即既外刻分,。 求日月帶食出入分?jǐn)?shù)：各以食定小余與日出,、入分相減，余為帶食差,；其帶食差滿定用分已上者,，不帶食出入也。 以帶食差乘所食分,，滿定用分而一,，若月食既者，以既內(nèi)刻分減帶食差,，余所食分,，以既外刻分而一，不及減者,，為帶食既出入也,。 各以減所食分，即帶出,、入所見之分,。其朔日食甚在晝者，晨為漸進(jìn)之分,，昏為已退之分,；若食甚在夜者，晨為已退之分,，昏為漸進(jìn)之分,。其月食者，見此可知也,。 求日食所起：日在陰歷,，初起西北，甚于正北,，復(fù)于東北,；日在陽歷，初起西南,，甚于正南,，復(fù)于東南。其食八分已上者，皆起正西,，復(fù)于正東,。此據(jù)午地而論之，其余方位,，審黃道斜正,、月行所向，可知方向,。 求月食所起：月在陰歷,，初起東南，甚于正南,，復(fù)于西南,；月在陽歷，初起東北,，甚于正北,，復(fù)于西北。其食八分已上,，皆起正東,，復(fù)于正西。此亦據(jù)午地而論之,，其余方位,，依日食所向，即知既虧,、復(fù)滿,。 步五星 五星會策：十五度二十一分、秒九十,。 木星周率：四百二十二萬四千五十八,、秒三十二。 周日：三百九十八,、余九千二百三十八,、秒三十二。 歲差：一百三,、秒六,。 伏見度：一十三。 木星盈縮歷火星周率：八百二十五萬九千三百六十六,、秒五十九,。 周日：七百七十九、余九千七百五十六,、秒五十九,。 歲差：一百三,、秒五十三。 伏見度：二十,。 火星盈縮歷 土星周率：四百萬三千八百七十二、秒三十九,。 周日：三百七十八,、余八百五十二、秒三十九,。 歲差：一百三,、秒七十八。 伏見度：一十六,。 土星盈縮歷金星周率：六百一十八萬三千五百九十九,、秒一十六。 周日：五百八十三,、余九千六百二十九,、秒一十六。 歲差：一百三十,、秒八十,。 夕見晨伏度：一十一。 晨見夕伏度：九,。 金星盈縮歷 水星周率：一百二十二萬七千一百七十,、秒二十八。 周日：一百一十五,、余九千三百二十,、秒二十八。 歲差：一百三,、秒九十四,。 夕見晨伏度：一十四。 晨見夕伏度：二十一,。 水星盈縮歷 推五星天正冬至后諸變中積中星：置氣積分,，各以其星周率去之，不盡,，覆減周率,，余滿樞法除之為日，不滿,，退除為分,，即天正冬至后平合中積；命之,，積平合中星,，以諸段變?nèi)铡⒆兌壤奂又粗T變中積中星,。其經(jīng)退行者,，即其變度；累減之,，即其星其變中星,。 求五星諸變?nèi)霘v：以其星歲差乘積年，滿周天分去之,，不盡,，以樞法除之為度，不滿,，退除為分,，以減其星平合中星，即平合入歷,；以其星其變限度依次加之,，各得其星諸變?nèi)霘v度分。 求五星諸變盈縮定差：各置其星其變?nèi)霘v度分,，半周天以下為在盈,；以上，減去半周天,，余為在縮,。置盈縮限度及分，以五星會策除之為會數(shù),，不盡,，為入會度及分；以其會下?lián)p益率乘之,，會策除之為分,，分滿百為度，以損益其下盈縮積度,，即其星其變盈縮定差,。若用立成者，以其所入會度下差而用之,。 其木火土三星后退,、后留者，置盈縮差,，各列其星盈縮極度于下,，皆以上減下，余以乘上,，八十七除之,，所得,，木、土三因,，火直用之,；在盈益減損加、在縮益加損減其段盈縮差,，為后退,、后留定差，因為后遲初段定差,。各須類會前留定差，觀其盈縮初末,，審察降殺,，皆裒多益少而用之。 求五星諸變定積：各置其星其變中積,，以其變盈縮定差盈加縮減之,，即其星其變定積及分；以天正冬至大余及分加之,，即其星其變定日及分,；以紀(jì)法去定日，不盡,，命甲子,，算外，即得日辰,。 求五星諸變在何月日：各置諸變定日,，以其年天正經(jīng)朔大余及分減之，若冬至大余少,，加經(jīng)朔大余者,，加紀(jì)法乃減之。 余以朔策及分除之為月數(shù),，不滿,，為入月日數(shù)及分。其月數(shù)命以天正十一月,，算外,，即其星其變?nèi)肫湓陆?jīng)朔日數(shù)及分。若置定積,，以天正閏月及分加之,，朔策除為月數(shù)，亦得所求,。 求五星諸變?nèi)牒螝馊眨褐枚ǚe,，以氣策及約分除之為氣數(shù),，不盡，為入氣已來日數(shù)及分,。其氣數(shù)命起天正冬至,，算外，即五星諸變?nèi)肫錃馊占胺?。其定積滿歲周日及分即去之,，余在來年天正冬至后。 求五星諸變定星：各置其變中星,，以其變盈縮定差盈加縮減之,，其金、水二星,，金以倍之,，水以三之，乃可加減,。 即五星諸變定星,；以天正冬至加時黃道日度加而命之，即其星其變加時定星宿次及分,。五星皆以前留為前退初日定星,，后留為后遲初日定星。 求五星諸變初日晨前夜半定星：以其星其變盈縮所入會度下盈縮積度與次度下盈縮積度相減,，余為其度損益分,；乘其變初行率，一百約之,，所得,，以加減其日初行率，在盈,，益加損減,；在縮，益減損加,。 為初行積率,；又置一百分，亦依其數(shù)加減之,，以除初行積率,，為初日定行率；以乘其率初日約分,，一百約之,，順減退加其日加時定星，為其變晨前夜半定星,；加冬至?xí)r日度命之,，即所在宿次,。 求諸變?nèi)斩嚷剩褐煤笞兌ㄈ眨云渥兌ㄈ諟p之,，余為其變?nèi)章?；又置后變夜半定星，以其變夜半定星及分減之,，余為其變度率及分,。 求諸變平行分：各置其變度率及分，以其變?nèi)章食疄槠叫蟹?，不滿,，退除為秒，即各得平行度及分秒,。 求諸變總差：各以其段平行分與后段平行分相減,，余為泛差；并前段泛差,，四因之，九而一,，為總差,。若前段無平行分相減為泛差者，各因后段初日行分與其段平行分相減,，為半總差,；倍之，為總差,。 若后段無平行分相減為泛差者,，各因前段末日行分與其段平行分相減，為半總差,。 其前后退行者,，各置本段平行分，十四乘,，十五除,，為總差。其金星夕退,、夕伏,、再合、晨退,，各依順段術(shù)入之,，即得所求。 求諸段初末日行分：各半其段總差,，加減其段平行分,，后段行分多者,，減之為初，加之為末,；后段行分少者,，加之為初，減之為末,。 即各得其星其段初,、末日行度及分秒。凡前后段平行分俱多或俱少,，乃平注之,；及本段總差不滿大分者，亦平注之,。其退行段,，各以半總差前變減之為初，加之為末,；后變加之為初,，減之為末。 求每日晨前夜半星行宿次：置其段總差,，減其段日率,，以除之，為日差,；以日差累損益初日行分,，后段行分少，日損之,；后段行分多,，日益之。 為每日行度及分,；以每日行度及分累加其星其段初日晨前夜半宿次,，命之，即每日星行宿次,。遇退行者,，以每日行分累減之，即得所求,。 徑求其日宿次：置所求日,，減一，日差乘之,，加減初日行分,，后行分少，即減之,；后行分多,，即加之,。 為所求日行分；加日行分而半之,；以所求日乘之,，為徑求積度；加減其星初日宿次,；命之,，即其日星行宿次。 求五星定合日定星：以其星平合初日行分減一百分,，余以約其日太陽盈縮分為分,，分滿百為日，不滿為分,，命為距合差日,；以盈縮分減之，為距合差度,；以差日,、差度縮加盈減平合定積、定星,，為其星定合日定積,、定星。其金,、水二星，以一百分減初日行分,，余以除其日太陽盈縮分,，為距合差日；以盈縮分加之,，為距合差度,；以差日、差度盈加縮減之,。 金,、水二星退合者，以初日行分加一百分,，以除太陽盈縮分,，為距合差日；以距合差日減盈縮分,，為距合差度,；以差日、差度盈減縮加再合定積定星為其星再合定日定積定星,。 其金,、水二星定積,，各依見伏術(shù)，先以盈縮差求其加減訖,，然后以距合差日,、差度加減之。 求木火土三星晨見夕伏定日：各置其星其段定積,，乃加減一象度,，晨見加之，夕伏減之,。 半周天已下自相乘,，半周天已上，覆減周天度及分,，余亦自相乘,，一百約為分，以其星伏見度乘之,，十五除之,，為差；乃以其段初日行分覆減一百分,，余以除其差為日,，不滿，退除為分,，所得,，以加減定積，晨見加之,，夕伏減之,。 各得晨見、夕伏定積,；加天正冬至大余及分,，命甲子，算外,，即得日辰,。 求金水二星夕見晨伏定日：各置其星其段定積，其定積先倍其段盈縮差,，縮加盈減之,，乃加減一象度，夕見減之,，晨伏加之,。 半周天已下自相乘，已上，覆減周天度,，余亦自相乘,，一百約為分，以其星伏見度乘之,，十五除為差,；乃置其段初日行分，減去一百分,，余以除其差為日,，不滿，退除為分,，所得,，以加減定積，夕見加之,，晨伏減之,。 各得夕見、晨伏定積,。 求金水二星晨見夕伏定日：置其星其段定積,，其定積先以一百乘其段盈縮差，乃以一百分加其日行分,，以除其差,，所得，盈加縮減之,，加減一象度,，晨見加之，夕伏減之,。 半周天已下自相乘,，已上，覆減周天度,，余亦自相乘，一百約為分,，以其星伏見度乘之,，十五除，為差,；乃置其段初日行分,，如一百，以除其差為日,，不滿,，退除為分，所得，以加減定積,，晨見加之,，夕伏減之。 各為其星晨見,、夕伏定積,。 歷既成，以來年甲子歲用之,，是年五月丁亥朔,，日食不效，算食二分半,，候之不食,。 詔候驗。至七年,，命入內(nèi)都知江德明集歷官用渾儀較測,。時周琮言：“古之造歷，必使千百年間星度交食,，若應(yīng)繩準(zhǔn),，今歷成而不驗，則歷法為未密,?！庇钟袟畎偂⒂跍Y者,，與琮求較驗,，而皞術(shù)于木為得，淵于金為得,，琮于月,、土為得，詔增入《崇天歷》,，其改用率數(shù)如后： 周天分：三百八十六萬八千六十六,、秒一十七。 周天：三百六十五度,。虛分二千七百一十六,、秒十七，約分二十五,、秒六十一,。 歲差：一百二十六、秒一十七,。 木星 求諸變總差：各以其段平行分與后段平行分相減,，余為泛差,；并前段泛差，四因之,，退一等,，為總差。若前段無平行分相減為泛差,，各因后段初日行分與其段平行分相減,，為半總差；倍之,，為總差,。 若后段無平行分相減為泛差者，各因前段末日行分與其段平行分相減,，為半總差,；倍之，為總差,。 其前后退行者,，各置本段平行分，十四乘,，十五除,，為總差。其金星夕退,、夕伏,、再合、晨退,，各依順段術(shù)入之,，即得所求。 求五星定合及見伏泛用積：其木,、火,、土三星，各以平合及前疾,、后伏定積為泛用積,，金、水二星平合及夕見,、晨伏者,，置其星其段盈縮差，金以倍之,，水以三之，列于上位,；又置盈縮差,，以其段初行率乘之，退二等，以減上位,；又置初行率,，減去一百分，余以除之為日,，不滿,，退除為分，乃盈減縮加中積,，為其星其變泛用積,。 金、水二星再合及夕伏,、晨見者,，其星其段盈縮差，金星直用,，水以倍之,，進(jìn)二位，以其段初行率加一百分以除之,，所得,，并盈縮差，以盈加縮減中積,，為其星其段泛用積,。 求五星定合定積定星：其木、火,、土三星平合者,，以平合初日行分減一百分，余以約其日太陽盈縮分為分,，滿百為日,，不滿為分，命為距合差日,；以盈縮分減之,，為距合差度；以差日,、差度縮加盈減其星平合泛用積,，為其星定合日定積定星。 金,、水二星平合者,，以一百分減初日行分，余以除其日太陽盈縮分,，為距合差日,；以盈縮分加之,，為距合差度；以差日,、差度盈加縮減平合泛用積,，為其星定合日定積定星也。 金,、水二星退合者,，以初日行分一百分，以除太陽盈縮分,，為距合差日,；以距合差日減盈縮分，為距合差度,；以差日盈減縮加再合泛用積,，為其星再合定日定積差度；盈加縮減再合泛用積,，為其星再合日定星,；各加冬至大、小余及黃道加時日躔宿次命之,，即得其日日辰及宿次,。 求木火土星晨見夕伏定用積：各置其星其段泛用積，乃加減一象度,，晨見加之,，夕伏減之。 半周天已下自相乘,，已上,，覆減周天度，余亦自相乘,，各二因百約之,，在一百六十七已上，以一百約其日太陽盈縮分減之,，不滿一百六十七者即加之,，以其星本伏見度乘之，十五除,，為差,；乃置其段初日行分，覆減一百分,，余以除其差為日,，不滿，退除為分所得,，以加減泛用積,，晨見加之,，夕伏減之。 各得其星晨見,、夕伏定用積；加天正冬至大余,，命甲子,，算外，即得日辰,。 求金水二星夕見晨伏定用積：各置其星其段泛用積,，乃加減一象度，夕見減之,，晨伏加之,。 半周天已下自相乘，已上,，覆減周天度,，余亦自相乘，二因百約之,，滿一百六十七已上,，以一百約太陽盈縮分減之，不滿一百六十七者即加之,，以其星本伏見度乘之,，十五除，為差,；乃置其段初日行分,，減去一百分，余,。 |
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