編者按

今天向大家介紹的是廣發(fā)證券金融工程專題研究的一篇報告,，通過對傳統(tǒng)均線交叉策略進(jìn)行研究分析（均線交叉就是常用的均線出現(xiàn)金叉或是均線出現(xiàn)死叉），得出有接近一半的組合呈現(xiàn)出負(fù)的收益率,。而通過改變傳統(tǒng)均線交叉策略的平倉條件,，引入浮動止盈機(jī)制，將盈利最大化,，這樣改進(jìn)的策略在89%的參數(shù)組合下有正收益,，收益成功率大大提高。本篇專題就把分析的過程和數(shù)據(jù)呈現(xiàn)給大家,，供大家學(xué)習(xí)參考,。

通過這篇專題讓我想到了我們“買點捕捉法”中的均線策略，是否與之異曲同工？我們沒有能力去做金融工程方面的數(shù)理研究,，對某個或者某些指標(biāo)通過大量的歷史數(shù)據(jù)去做模型研究和實驗,，所以只能通過對這些指標(biāo)的摸索運用過程跟蹤、總結(jié),，盡量的做大樣本來印證這方法的有效和可行,。

任何策略方法都不可能覆蓋所有的市場情況，在勝率較高,、樣本數(shù)據(jù)較好的情況下去深入研究和細(xì)化操作方法,，恐怕比較適合散戶投資人使用，畢竟,，策略方法很多,，淺嘗輒止朝秦慕楚不利于精力有限的我們。

來源：廣發(fā)證券張超的研究報告

一,、傳統(tǒng)均線交叉策略

（一）傳統(tǒng)均線交叉策略簡介

移動平均線（MovingAverage,，簡稱MA）是技術(shù)分析中的常用工具。移動平均線作為一類非常簡單的數(shù)學(xué)模型,，被廣泛用于股票、期貨,、外匯等金融市場的分析中,，可謂簡單、有效,、應(yīng)用廣,。另一方面，許多其他的技術(shù)指標(biāo),，也建立在移動平均線的基礎(chǔ)上,。因此，移動平均線在技術(shù)分析領(lǐng)域占有重要地位,。我們先對移動平均的定義做一個準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)描述,。設(shè)某證券的收盤價為Pt，該證券k個時間單位的移動平均為Mt(k),，則有

基于移動平均的交易策略非常多,，本篇報告主要研究均線交叉策略。當(dāng)快速均線（k值較?。┥洗┞倬€（k值較大）時,，均線交叉策略發(fā)出做多信號，此時的均線形態(tài)一般稱為“金叉”,；當(dāng)快速均線（k值較?。┫麓┞倬€（k值較大）時，均線交叉策略發(fā)出做空信號,，此時的均線形態(tài)一般稱為“死叉”,。同樣地,，我們通過公式對該策略做一個準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)描述。當(dāng)兩條均線交叉時,，設(shè)St+τ(k1,k2)為信號變量,，k1、k2分別為使用的均線周期,，則有

其中,，τ=0,1,2……且k1<k2，St+τ(k1,k2))=1時為做多信號,，St+τ(k1,k2)=0時為做空信號,。在均線交叉策略中，常用的均線周期（即k值）有5,、10,、20、30,、60,、120、240等,。

（二）傳統(tǒng)均線交叉策略表現(xiàn)

傳統(tǒng)的均線交叉策略表現(xiàn)如何呢,？我們對其進(jìn)行了回測?；販y數(shù)據(jù)選取2010年4月16日到2015年4月7日的滬深300股指期貨連續(xù)合約10分鐘收盤價,。策略考慮0.0002的雙邊交易成本，累積收益率采用復(fù)利計算,。我們對常見的均線周期5,、10、20,、30,、60、120,、240兩兩組合,，均進(jìn)行測試。測試結(jié)果如表1及圖1所示,?？梢钥吹剑瑐鹘y(tǒng)的均線策略并非對所有的均線組合都有效,，接近一半的組合呈現(xiàn)出負(fù)的收益率,。這樣的回測結(jié)果體現(xiàn)了傳統(tǒng)均線交叉策略的不穩(wěn)定性。當(dāng)市場風(fēng)格發(fā)生轉(zhuǎn)變時，有可能使策略從有效變?yōu)闊o效,，從而造成投資者的損失,。

二、改進(jìn)的均線交叉策略

（一）策略介紹

介紹策略之前,，我們先介紹一下凸組合,。策略的基本思想將根據(jù)凸組合提出。設(shè)實向量空間中的一組有限數(shù)據(jù)點x1,，x2,，……，xn,，,，則定義x為這些數(shù)據(jù)點的一個凸組合，如果x滿足

其中實數(shù)αi（i=1,2,……,n）滿足αi>0且α1+α2+……+αn=1,。根據(jù)定義,，凸組合可以看成是數(shù)據(jù)組的一個“期望”。

提出的改進(jìn)均線交叉策略,，主要是改變傳統(tǒng)策略的平倉條件,。開倉條件仍由傳統(tǒng)的金叉、死叉確定,，平倉條件則是由開倉價格與當(dāng)前價格來確定,。若當(dāng)前價格不小于開倉價與當(dāng)前價的凸組合，則繼續(xù)持有多單,，無需平倉,；若當(dāng)前價格不大于開倉價與當(dāng)前價的凸組合,，則繼續(xù)持有空單,，無需平倉。

同樣地,，我們使用數(shù)學(xué)語言對策略的開平倉條件進(jìn)行描述,。策略的開倉條件與傳統(tǒng)策略相同，即金叉開多單,，死叉開空單,。如報告第一部分所述，傳統(tǒng)策略的開平倉信號為St(k1,k2),，t為信號發(fā)出的時刻,。設(shè)開倉時間為ti，開倉價格為Pti,，當(dāng)前價格為Pti+τ,，其中τ>0。那么，若已持有多單,，在任一時間點繼續(xù)持有多單的概率為P[Sti+τ(k1,k2)=1],，平倉多單的概率為P[Sti+τ(k1,k2)=0]=1-P[Sti+τ(k1,k2)=0]，已持有空單的情況同理,。我們將開倉價格Pti與當(dāng)前價格Pti+τ的凸組合定義為證券價格的“期望”P*ti+τ

非常自然地,，我們希望證券的當(dāng)前價格大于或等于P*ti+τ，才有足夠的理由繼續(xù)持有多單,。換句話說,，繼續(xù)持有多單的條件為Pti+τ≥P*ti+τ；同理,，繼續(xù)持有空單的條件為Pti+τ≤P*ti+τ,。通過求解上述兩個不等式可以知道，在概率無法估計的情況下,，繼續(xù)持有多單的條件為Pti+τ≥Pti,，繼續(xù)持有空單的條件為Pti+τ≤Pti。

非常重要的一點是,，在持倉過程中,，Pti的值有可能發(fā)生改變，否則策略將永遠(yuǎn)在虧損時平倉,。以開多倉的情況為例：均線金叉時開多倉,；隨后均線死叉時，若仍滿足Pti+τ≥Pti,，,，則繼續(xù)持倉；隨后再次出現(xiàn)金叉,，則Pti替換為最新的金叉價Pti2,，此后繼續(xù)持倉的條件則變?yōu)镻ti+τ≥Pti2。以數(shù)學(xué)語言描述此過程,，有：

其中ti為傳統(tǒng)策略中每次發(fā)出金叉信號的時刻,。對于所有小于等于t的ti，令tL=max(ti),，表示最新的金叉時刻,。那么，改進(jìn)的均線交叉策略的多單平倉信號可以定義為,，均線交叉時：

當(dāng)Ct+τ(k1,k2,tL)=1時繼續(xù)持有多單,當(dāng)Ct+τ(k1,k2,tL)=0時平倉多單,。對于開空倉的情況同理可得。

總而言之,，改進(jìn)的均線交叉策略主要包括以下幾點：
1.開倉信號由傳統(tǒng)策略的金叉,、死叉決定：金叉開多倉,，死叉開空倉；
2.一旦開倉,，則平倉信號由上述的Ct+τ(k1,k2,tL)信號決定,；
3.當(dāng)傳統(tǒng)策略發(fā)出一次開倉信號后，又發(fā)出一次平倉信號和一次開倉信號,，而在此期間Ct+τ(k1,k2,tL)信號沒有發(fā)生改變,，則平倉條件中Pti的具體值會發(fā)生改變；
4.改進(jìn)策略和傳統(tǒng)策略的平倉信號并不同步,。

圖2的流程圖以更直觀的方式給出策略的執(zhí)行步驟,。

（三）實證分析

本小節(jié)將使用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行回測，對比傳統(tǒng)策略與改進(jìn)策略的風(fēng)險收益表現(xiàn),，證明上文的理論分析,。

實證使用2010年4月16日至2015年4月7日的滬深300股指期貨10分鐘行情數(shù)據(jù)。在實測中,，每次交易我們考慮0.02%的雙邊交易成本,，累積收益率的計算采用復(fù)利。均線采用MA60和MA120,。

圖3給出了傳統(tǒng)均線交叉策略的累積收益率曲線,，可以看到，在MA60和MA120均線下,，傳統(tǒng)策略虧損,。

圖4和表2分別給出了改進(jìn)的均線交叉策略的累積收益率曲線和交易統(tǒng)計數(shù)據(jù)。根據(jù)測算結(jié)果,，改進(jìn)的策略顯示出了優(yōu)秀的風(fēng)險收益情況,。雖然策略的勝率較低（13.43%），但平均盈利率高達(dá)2.77%,，虧盈比的值為9.11,。這意味著，策略對于錯誤的開倉能迅速止損,，對于正確的開倉又能最大化利潤,。

三,、不同均線類型下的策略表現(xiàn)

（一）EMA,、WMA與LLT

為了研究策略是否對各種類型的均線均適用，這部分將使用指數(shù)移動平均線EMA,、加權(quán)移動平均

線WMA,、低延遲趨勢線LLT均線進(jìn)行測算。

圖5給出了根據(jù)滬深300股指期貨日行情數(shù)據(jù)計算所得的三種均線,，其中時間

參數(shù)取120天,。

（二）測算結(jié)果

我們同樣使用2010年4月16日至2015年4月7日的滬深300股指期貨10分鐘行情數(shù)據(jù),。在實測中，每次交易我們考慮0.02%的雙邊交易成本,，累積收益率的計算采用復(fù)利,。均線采用MA60和MA120。

圖6和表3分別給出了使用WMA時改進(jìn)的均線交叉策略的累積收益率曲線和交易統(tǒng)計數(shù)據(jù),?？梢钥吹剑褂眉訖?quán)移動平均線WMA時,，風(fēng)險收益情況都有了顯著提升,。測算區(qū)間內(nèi)累積收益率達(dá)203.83%，年化收益率達(dá)24.65%,，最大回撤-14.15%,。圖7和圖8分別給出了使用EMA均線和使用LLT均線時策略的累積收益率曲線。三者對比可以看到,，當(dāng)均線參數(shù)選擇為MA60和MA120時,，WMA均線有著最好的風(fēng)險收益表現(xiàn)。

四,、不同均線參數(shù)下的策略表現(xiàn)

在MA60和MA120參數(shù)下,，使用WMA均線策略表現(xiàn)最佳。那么,，是否在所有的參數(shù)下都應(yīng)當(dāng)選用WMA均線呢,？針對此問題，我們同樣做了實證研究,。

表4和圖9是使用SMA（即簡單移動平均線,，simplemovingaverage）時，各參數(shù)下的策略表現(xiàn),；表5和圖10是使用EMA時,，各參數(shù)下的策略表現(xiàn)；表6和圖11是使用WMA時,，各參數(shù)下的策略表現(xiàn),；表7和圖12是使用LLT時，各參數(shù)下的策略表現(xiàn),。

從測算結(jié)果可以看到,，在不同的均線參數(shù)下，最優(yōu)的均線類型不同,，這是因為各類均線有不同的延遲性和平滑度,。但相比于傳統(tǒng)策略（請詳見表1和圖1），改進(jìn)策略在大部分情況下都有明顯優(yōu)異的表現(xiàn),。傳統(tǒng)策略在不同參數(shù)下并不穩(wěn)定,，根據(jù)第一部分的測算結(jié)果,，有接近一半的情況出現(xiàn)負(fù)的收益率；改進(jìn)策略則在89%的參數(shù)組合下有正收益,。另一方面,，改進(jìn)策略在各種參數(shù)、各種均線類型下的累積收益率及最大回撤,，較傳統(tǒng)策略有顯著提升,。

五、總結(jié)

本篇報告提出了一種改進(jìn)的均線交叉策略,。通過改變傳統(tǒng)均線交叉策略的平倉條件,，使得風(fēng)險收益表現(xiàn)顯著提升，同時策略的穩(wěn)定性也有了較大的改善,。策略的一大特點在于引入浮動止盈機(jī)制,，將盈利最大化，因此策略的虧盈比相當(dāng)高,。同時,，我們通過隨機(jī)游走理論，詳細(xì)闡述了策略的邏輯思想,。最后,，我們對策略在不同均線參數(shù)、不同的均線類型下的表現(xiàn),，進(jìn)行了全面的研究,。實證結(jié)果表明，改進(jìn)的均線交叉策略在大多數(shù)情況之下都較傳統(tǒng)均線交叉策略有明顯的優(yōu)勢,。

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