使用傳統(tǒng)的“粉筆＋黑板”教學媒體來講授函數(shù)圖形及幾何圖形時,，很難使圖形運動起來,，使得教學難點不能做到有效的突破，數(shù)學概念不能清晰地形成,。使用“幾何畫板”軟件制作的數(shù)學課件動畫,，能夠彌補了傳統(tǒng)教學媒體不足，促進教學質量的提高。

使用“幾何畫板”制作的數(shù)學動畫,，貌似繁多,，難以歸類；如果從選擇的對象及其構建的子對象,、選擇的對象所在運動路徑及操作按鈕種類而構成的三維角度出發(fā),，可以把數(shù)學課件動畫分為6種類型：

1. 同步蹤跡型：選擇對象為點，把點設置為“追蹤點”,，這個點沒有子對象,，路徑可以是線段、曲線,、軌跡,，應用“動畫”命令構建，蹤跡與運動路徑相同,。例如：在三角函數(shù)圖形上任取一點A,，把點A設為“追蹤點”，應用“動畫”命令構建即可,。如圖1所示,。

2. 異步蹤跡型：選擇對象為點（原始點，例如點A）,，其子對象為點（例如點B）,，把子對象點B設置為“追蹤點”，原始點A的路徑可以是線段,、曲線,，應用“動畫”命令構建，點B蹤跡形狀由它所在的曲線形狀決定,，與原始點A的運動路徑形狀可以不同,。配合子對象點B顏色由參數(shù)控制，其效果更好,。

例如：圓內旋輪線圖形的演示,。按照圓內旋輪線的參數(shù)方程構建圖形之后，如圖2所示,；選中點A,，應用“編輯/操作類按鈕/動畫”命令，建立點A沿著虛線圓周運動的動畫,，因為點B是點A的子對象,，從而帶動點B沿著圓內旋輪線運動；選中點B,，選擇“顯示/追蹤點”命令,；點擊“動畫演示”按鈕，隨著點B的運動，圓內旋輪線的圖形也畫出來,，圖中的紅色部分。

3. 面展開型：選擇對象為點（原始點,，例如點M）,，其子對象為線段（例如線段MC），把子對象線段MC設置為“追蹤線段”,，原始點M的路徑可以是直線或曲線,，應用“動畫”命令構建，線段MC的運動蹤跡則形成一個面,，面的包絡線由線段二個點所在的曲線形狀決定,。

例如：圓錐體的面的演示，如圖3所示,。通過構建橢圓來繪制圓錐的圖形,，構造橢圓上一個點N的動畫帶動半徑ON繞圓心O旋轉來構造底面；另再構建橢圓上一個點M的動畫帶動母線MC繞頂點C旋轉來構建側面,；把圓的周長展開在對應的大圓周上,，構建它們對應的弧，構建弧上一個點Q的動畫帶動半徑HQ繞圓心H旋轉來構造側面展開圖,。以構建側面的動畫為例,，其設計過程是：構建圖形（略），選擇線段MC,，應用“顯示/追蹤線段”命令,；選擇點M，應用“操作類按鈕/動畫…”命令,，在彈出的屬性對話框中設置它的屬性,，標簽修改為“繪制側面”，制作繪制側面的按鈕,，線段MC繪制的蹤跡就是側面,，圖中的藍色部分。

4. 直線移動型：選擇對象為二個點,，都在同一條直線上,；第一個選擇的點稱作運動點，如點K,，第二個選擇的點稱作目標點,，如點M；應用“移動”命令構建,，運動點K向目標點M移動時,，帶動點K的子對象圖形(上面截頭)向目標運動，從而實現(xiàn)準確的定點直線移動。

例如：截頭方錐體的動畫演示,，如圖4所示,。構建可分離的方錐體及上面截頭，并且俯視角度可以改變,；上下二部分的比例可以改變,，保持上底邊長小于下底邊長；準確安裝截頭,，并能分合自如,。

動畫設計過程: 方錐體及上面截頭的制作(略)。在直線u上任取二點M,、N,，連接線段MN，并在其上面任取一點K,。先后選擇點M,、點K，應用“變換/標記向量”命令標記為移動向量,。同時選中點E,、H、F,、線段EF,、EB`、EC`,、FA`,、FD`、 A`B`,、B`C`,、C`D`、D`A`,、HP,，即是截頭的上部分，應用“變換/平移”命令,，按照標記向量平移,，平移后的點變?yōu)镋`、H`,、F`,。隱藏點E、H,、F,、線段EF,、EB`、EC`,、FA`,、FD`、 A`B`,、B`C`,、C`D`、D`A`,、HP，即隱藏截頭的原上部分,。先后選擇移動點K,、目標點M，應用“編輯/操作類按鈕/移動”命令,，設置它的屬性,，標簽修改為“安裝截頭”，制作“安裝截頭”按鈕,。先后選擇移動點K,、目標點M，應用“編輯/操作類按鈕/移動”命令,，設置它的屬性,，標簽修改為“復原到初始位置”，制作“復原到初始位置”按鈕,。

5. 定點轉動型：選擇對象為二個點,，在同一條曲線上；第一個選擇的點稱作運動點,，如點A,，有子對象，往往由這些子對象形成圖形,；第二個選擇的點稱作目標點,，如點H，可以沒有子對象,；應用“移動”命令構建,，運動點A沿曲線向目標點H移動時，帶動點A的子對象圖形向目標運動,，從而實現(xiàn)準確的定點轉動,。

例如：旋轉四面體的動畫演示，如圖5所示,。構建一個頂點由角度控制,、相對位置保持不變的三角形ABC,，使得三角形某一點向目標點移動便可得到需要的面。構建圖形之后,，先后選擇移動點A,、目標點F，應用“編輯/操作類按鈕/移動…”命令,，彈開屬性對話框進行設置,，標簽修改為“ACD面”，制作正面展示ACD面的按鈕,。先后選擇移動點A,、目標點G，應用“編輯/操作類按鈕/移動…”命令,，彈開屬性對話框進行設置,，標簽修改為“BCD面”，制作正面展示BCD面的按鈕,。先后選擇移動點A,、目標點H，應用“編輯/操作類按鈕/移動…”命令,，彈開屬性對話框進行設置,，標簽修改為“ABD面”，制作正面展示ABD面的按鈕,。調整點H和點F位置,，使得與顯示正面的底邊二個端點重合。

6. 參數(shù)控制型：選擇對象為參數(shù),，參數(shù)的運動帶動由參數(shù)所構建的對象運動,。

例如：時鐘的秒針和分針轉動。建立秒針角度參數(shù)和分針角度參數(shù),，點12按照標記的秒針角度旋轉,，制作這個旋轉點的動畫，即是秒針的動作,；點E按照分針角度旋轉,，制作這個旋轉點的動畫，即是分針的動作,。如圖6所示,。

以秒針的轉動為例，它的設計過程是：構建線段AC,，在線段上任取一點B,，連接線段AB；建立名稱為s,、單位為“度”的角度參數(shù)s,，數(shù)值設為310o,，作為秒針的角度參數(shù)；在頁面上任取一點D,，同時選中點D和線段AC,，應用“作圖/以圓心和半徑繪圓”命令構建大圓（秒針圓），并把圓周設為虛線,；同時選中點D和y軸,，應用“作圖/平行線”命令構建直線j，構建大圓圓周和直線j的交點12,、交點6,；同時選中點D和y軸，應用“作圖/垂線”命令構建直線k,，構建大圓圓周和直線k的交點9,、交點3，利用“旋轉”命令構建其它的時刻點,；選中秒針參數(shù)s，應用“變換/標記角度”命令,，把它標記為點12旋轉的角度,；選擇點12，應用“變換/旋轉”命令,，在彈出的對話框中勾選“標記角度”,，把點12旋轉到點12`；選擇秒針角度參數(shù)s,，應用“編輯/操作類按鈕/動畫…”命令,，在彈出的對話框中，數(shù)值改變設置為：不連續(xù),、范圍0－360o,、每秒6o變化，標簽修改為“秒針”,，秒針轉動動畫完成,。

以上6種類型的動畫中，對象（通常是點）的運動路徑,，可以是線段,、射線、直線,、一段曲線,、閉合曲線，甚至是平面,，而且是設計者自主繪制的,，使得運動路徑形狀呈現(xiàn)多樣化,；根據(jù)多樣化的運動路徑而設計的動畫，似乎也是多種多樣,，其實質就是一條運動路徑,；而就利用動畫來表現(xiàn)數(shù)學的教學內容而言，選擇的對象及其子對象才是最主要的,。依據(jù)“選擇的對象及其子對象”和“操作命令”這二個維度來進行分類,，可以使得數(shù)學動畫的分類更加清晰明確。如表1所示,。

表1 數(shù)學動畫分類表