|
將一個正方體的表面涂上顏色.把正方體的棱等分,然后沿等分線把正方體切開,能夠得到個小正方體,通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)個小正方體全是個面涂有顏色的. 如果把正方體的棱三等分,然后沿等分線把正方體切開,能夠得到27個小正方體,我們可以發(fā)現(xiàn)這些小正方體中有8個是三面涂有顏色的,有12個是兩面涂有顏色的,有6個是一面涂有顏色的,還有1個面沒有涂色. 如果把正方體的棱四等分,然后沿等分線把正方體切開,能夠得到64個小正方體,我們可以發(fā)現(xiàn)這些小正方體中有8個是三面涂有顏色的,有24個是兩面涂有顏色,，有24個面是一面涂有顏色的,，還有8個面沒有涂色,。 如果把正方體的棱五等分,然后沿等分線把正方體切開,能夠得到125個小正方體,我們可以發(fā)現(xiàn)這些小正方體中有8個是三面涂有顏色的,有36個是兩面涂有顏色,，有54個面是一面涂有顏色的,，還有27個面沒有涂色,。 如果把正方體的棱n等分,然后沿等分線把正方體切開,能夠得到n3個小正方體,我們可以發(fā)現(xiàn)這些小正方體中有 8個是三面涂有顏色的,有12(n-2)個是兩面涂有顏色，有6(n-2)(n-2)個是一面涂有顏色的,，還有(n-2)3個面沒有涂色,。  例：將棱長4厘米的正方體表面涂成藍色，再將它鋸成棱長1厘米的小正方體,，則三面涂藍,，兩面涂藍，一面涂藍和沒有顏色的面各幾個,？ 解： 1,、以原來大正方體的頂點為頂點的小正方體才有可能三面涂色，共8個,。 2,、兩個面相交成一條棱，所以只有以原來大正方體的棱為一條棱【此時不包括頂點】的小正方體才有可能兩面涂色,，一條棱上兩面涂色的小正方體2個,，12條棱共有12*2=24個。 3,、一面涂色的正方體是被三面涂色和兩面涂色的正方體包圍在中間,，且在大正方體表面的，原大正方體一面有（4-2）*（4-2）=4個,，6個面有6*4=24個,。 4、沒有涂色的小正方體有：4*4*4-8-24-24=8個或（4-2）*（4-2）*（4-2）=8個 |
|
|
來自： 昵稱20010796 > 《我的數(shù)學》
