有這樣一道題目：小紅買了一塊新手表,。她把新手表與家里的掛鐘對照，發(fā)現(xiàn)手表比掛鐘一天慢了三分鐘,；第二天她又把家中的掛鐘與電臺的標(biāo)準(zhǔn)時對照,，發(fā)現(xiàn)掛鐘比電臺的標(biāo)準(zhǔn)時一天快了三分鐘。在此假定手表,、掛鐘和標(biāo)準(zhǔn)時都是時時均勻的,。那么小紅的表走時準(zhǔn)確嗎？讀者可以自己先想想再往下看,，因為下面就是答案,！

此題的答案如下（這可不完全是我的答案！）：小紅的表走時不準(zhǔn)確,。因為掛鐘比標(biāo)準(zhǔn)時快三分鐘,，是標(biāo)準(zhǔn)的三分鐘；手表比掛鐘慢三分鐘,，是不標(biāo)準(zhǔn)的三分鐘,。因此這兩個三分鐘不能相互抵消,，這兩個“三分鐘”不是同一個三分鐘。

應(yīng)該說最終的答案我是接受的,，不過上面得出答案的說理過程中有錯誤,。讀者朋友們看出來了嗎？其實只能說這兩個“三分鐘”不是同一個三分鐘,，但都是不準(zhǔn)確的三分鐘?，F(xiàn)在把我的解題過程寫在下面。

答：一天中,，若只相差一兩個小時我們通常是覺察不出得,，如果不看時間的話。第一次對照是以掛鐘的兩個周期來定的一天,，第二次對照是以標(biāo)準(zhǔn)時來定的一天即準(zhǔn)確的一天（在這里,，由于掛鐘比標(biāo)準(zhǔn)時一天慢三分鐘是從掛鐘上看出來的，而掛鐘本身不準(zhǔn)確,，所以也是不準(zhǔn)確的三分鐘）,。這段說明是解這題之關(guān)鍵，以下就是數(shù)學(xué)計算而已了?，F(xiàn)在,，設(shè)掛鐘的每分鐘相當(dāng)于真實（標(biāo)準(zhǔn)時）的X分鐘；設(shè)手表的每分鐘相當(dāng)于真實（標(biāo)準(zhǔn)時）的Y分鐘,。根據(jù)“掛鐘每天比標(biāo)準(zhǔn)時快三分鐘”,，即在電臺剛到一天時，掛鐘在一天零三分的位置,。故有：1440X（掛鐘的一天）+3X=1440,。所以X=（1440÷1443）分鐘。根據(jù)“手表比掛鐘每天慢三分鐘”,，即在掛鐘剛到一天（即1440X）時,，手表在距一天還差三分鐘的位置。故有：1440Y-3Y=1440X,。即1437Y≈1440×（1440÷1443）,。算出Y≈1.00000434分鐘。即手表每一個標(biāo)準(zhǔn)一分鐘要慢0.00000434分鐘,，即一天（1440分鐘）要慢約0.375秒,。

此題具有這樣的特征：真正的數(shù)學(xué)運算很簡單，而得出運算本身則需要一番思考（哲學(xué)困難也許就是由于思考本身不是一種程序,。哲學(xué)不是難或容易的,，它是形成問題的過程）。我把那種需要復(fù)雜運算的題目比作高等數(shù)學(xué)，而把這里的題目比作數(shù)學(xué)基礎(chǔ),。數(shù)學(xué)本身是基礎(chǔ)研究,，但是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)則是數(shù)學(xué)之中的基礎(chǔ)研究。由于我還具有哲學(xué)的興趣就再引申一下(超出題目了,，呵呵),，但是還是與數(shù)學(xué)有關(guān)的。只僅僅是一些想法,，有興趣的可以往下看,。

總覺得算術(shù)只是語法而已，因為我們計算無非是因為我們記住了加法表和乘法表,。一種數(shù)系一旦確立,，所有運算都已確定。那么我們真正計算嗎,？如果難以回答先試試這個問題：電腦計算嗎,？這兩個問題都涉及到怎么定義“計算”，這是很麻煩的,，在此我定義計算的意思是人類的計算,。因為如果我們既想不到人類的計算又想不到電腦的計算，那么我們就產(chǎn)生不了“計算”這個概念?，F(xiàn)在的問題就是電腦像人這樣計算嗎,？我認(rèn)為電腦只是執(zhí)行程序(一種廣義的語法)，但它卻不理解語法,，因為電腦沒有心靈,。這也就是電腦“計算”的本質(zhì)。比如36+36=72這個式子,，電腦并不認(rèn)識36和72,，而只通過“0-9”這十個符號及它們之間本身的邏輯語法（加法表和乘法表就是語法的一部分總結(jié)），從一個符號串（36+36）轉(zhuǎn)變成另一個符號串（72）,。相反的,，對我們?nèi)祟悂碚f數(shù)字是有指稱（就是數(shù)字的意義）的。36和72對我們來說不僅僅是具有這樣形狀的符號,，而是它們本身即是一個確定的數(shù)。

以上的看法,，基本上只是看法,，因為缺少論證。而這就只能希望讀者給予我批判,，使我可以再深入的進行思考,。

注：文章開頭的題目，見于陳波教授的《邏輯學(xué)是什么？》第28-29頁,，作者曾寫信給陳波老師指出此問題

作者：潘敏虎,，投稿首發(fā)富蘭克林讀書俱樂部，轉(zhuǎn)載請注明本號