知識(shí)點(diǎn)1 一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念

若兩個(gè)變量x,，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k,，b為常數(shù)，k≠0）的形式,，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量）,，特別地，當(dāng)b=0時(shí),，稱y是x的正比例函數(shù).

知識(shí)點(diǎn)2 函數(shù)的圖象

由于兩點(diǎn)確定一條直線,，一般選取兩個(gè)特殊點(diǎn)：直線與y軸的交點(diǎn)，直線與x軸的交點(diǎn),。.不必一定選取這兩個(gè)特殊點(diǎn).

畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí),，只要描出點(diǎn)（0，0）,，（1,，k）即可.

知識(shí)點(diǎn)3一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù),，k≠0）的性質(zhì)

（1）k的正負(fù)決定直線的傾斜方向,；

①k＞0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；

②k﹤O時(shí),，y的值隨x值的增大而減?。?/span>

（2）|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大

①當(dāng)b＞0時(shí),，直線與y軸交于正半軸上,；

②當(dāng)b＜0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸上,；

③當(dāng)b=0時(shí),，直線經(jīng)過原點(diǎn)，是正比例函數(shù)．

（4）由于k,，b的符號(hào)不同,，直線所經(jīng)過的象限也不同；

①如圖所示,，當(dāng)k＞0,，b＞0時(shí)，直線經(jīng)過第一,、二,、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）；

②如圖所示,，當(dāng)k＞0,，b＜O時(shí)，直線經(jīng)過第一,、三,、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）；

③如圖所示,，當(dāng)k﹤O，b＞0時(shí),，直線經(jīng)過第一,、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）,；

④如圖所示,，當(dāng)k﹤O，b﹤O時(shí),，直線經(jīng)過第二,、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）．

（5）由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小,，k相同,，說明這兩個(gè)銳角的大小相等，且它們是同位角，因此,，它們是平行的．另外,，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=x＋1可以看作是正比例函數(shù)y=x向上平移一個(gè)單位得到的．

知識(shí)點(diǎn)4 正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的性質(zhì)

（1）正比例函數(shù)y=kx的圖象必經(jīng)過原點(diǎn),；

（2）當(dāng)k＞0時(shí),，圖象經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大,；

（3）當(dāng)k＜0時(shí),，圖象經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減?。?/span>

知識(shí)點(diǎn)5 點(diǎn)P（x0,，y0）與直線y=kx+b的圖象的關(guān)系

（1）如果點(diǎn)P（x0，y0）在直線y=kx+b的圖象上,，那么x0,y0的值必滿足解析式y=kx+b,；

（2）如果x0，y0是滿足函數(shù)解析式的一對(duì)對(duì)應(yīng)值,，那么以x0,，y0為坐標(biāo)的點(diǎn)P（1，2）必在函數(shù)的圖象上．

例如：點(diǎn)P（1,，2）滿足直線y=x+1,，即x=1時(shí)，y=2,，則點(diǎn)P（1,，2）在直線y=x+l的圖象上；點(diǎn)P′（2,，1）不滿足解析式y=x+1,，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=3,，所以點(diǎn)P′（2,，1）不在直線y=x+l的圖象上．

知識(shí)點(diǎn)6 確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件

（1）由于正比例函數(shù)y=kx（k≠0）中只有一個(gè)待定系數(shù)k，故只需一個(gè)條件（如一對(duì)x,，y的值或一個(gè)點(diǎn)）就可求得k的值．

（2）由于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中有兩個(gè)待定系數(shù)k,，b，需要兩個(gè)獨(dú)立的條件確定兩個(gè)關(guān)于k,，b的方程,，求得k，b的值,，這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn)或兩對(duì)x,，y的值．

知識(shí)點(diǎn)7 待定系數(shù)法

先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知常數(shù)系數(shù)）,，再根據(jù)條件列出方程（或方程組），求出未知系數(shù),，從而得到所求結(jié)果的方法,，叫做待定系數(shù)法．其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù)．例如：函數(shù)y=kx+b中，k,，b就是待定系數(shù)．

知識(shí)點(diǎn)8 用待定系數(shù)法 確定一次函數(shù)表達(dá)式一般步驟

（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,；

（2）將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程（組）,；

（3）求出k與b的值,，得到函數(shù)表達(dá)式．

思想方法小結(jié) （1）函數(shù)方法．（2）數(shù)形結(jié)合法．

知識(shí)規(guī)律小結(jié) （1）常數(shù)k，b對(duì)直線y=kx+b(k≠0）位置的影響．

①當(dāng)b＞0時(shí),，直線與y軸的正半軸相交,；

當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn),；

當(dāng)b﹤0時(shí),，直線與y軸的負(fù)半軸相交．

②當(dāng)k，b異號(hào)時(shí),，直線與x軸正半軸相交,；

當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn),；

當(dāng)k,，b同號(hào)時(shí)，直線與x軸負(fù)半軸相交．

③當(dāng)k＞O,，b＞O時(shí),，圖象經(jīng)過第一、二,、三象限,；

當(dāng)k＞0，b=0時(shí),，圖象經(jīng)過第一,、三象限；

當(dāng)b＞O,，b＜O時(shí)，圖象經(jīng)過第一,、三,、四象限；