一次函數(shù)

1.,、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式

2.、函數(shù)的圖像

一般來(lái)說(shuō),，對(duì)于一個(gè)函數(shù),，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．

3.、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟

第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）,；

第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中,，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）,；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)）。

4.,、函數(shù)的表示方法

列表法：一目了然,，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的,，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律,。

解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系,，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系,，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀,，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系,。                       

5、一次函數(shù)的定義

一般地,，形如（,，是常數(shù)，且）的函數(shù),，叫做一次函數(shù),，其中x是自變量。當(dāng)時(shí),，一次函數(shù),，又叫做正比例函數(shù)。

⑴一次函數(shù)的解析式的形式是,，要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù),，就是判斷是否能化成以上形式．

⑵當(dāng),，時(shí)，仍是一次函數(shù)．

⑶當(dāng),，時(shí),，它不是一次函數(shù)．

⑷正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)．

 6,、正比例函數(shù)及性質(zhì)

一般地,，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù),，其中k叫做比例系數(shù).

注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零)  ① k不為零  ② x指數(shù)為1 ③  b取零

當(dāng)k>0時(shí),，直線y=kx經(jīng)過(guò)三、一象限,，從左向右上升,，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí),，直線y=kx經(jīng)過(guò)二,、四象限，從左向右下降,，即隨x增大y反而減?。?/span>

(1) 解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）

(2) 必過(guò)點(diǎn)：（0,，0）,、（1，k）

(3) 走向：k>0時(shí),，圖像經(jīng)過(guò)一,、三象限；k<0時(shí),，圖像經(jīng)過(guò)二,、四象限

(4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大,；k<0,，y隨x增大而減小

(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸,；|k|越小,，越接近x軸

7、一次函數(shù)及性質(zhì)

一般地,，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù),，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx＋b即y=kx,，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).

注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b (k不為零)   ① k不為零  ②x指數(shù)為1  ③ b取任意實(shí)數(shù)

一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)（0,，b）和（-,，0）兩點(diǎn)的一條直線,，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到.（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移,；當(dāng)b<0時(shí),，向下平移）

（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù),，k0) （2）必過(guò)點(diǎn)：（0,，b）和（-，0）

（3）走向： k>0,，圖象經(jīng)過(guò)第一,、三象限；k<0,，圖象經(jīng)過(guò)第二,、四象限

            b>0，圖象經(jīng)過(guò)第一,、二象限,；b<0，圖象經(jīng)過(guò)第三,、四象限

直線經(jīng)過(guò)第一,、二、三象限         直線經(jīng)過(guò)第一,、三,、四象限

直線經(jīng)過(guò)第一、二,、四象限         直線經(jīng)過(guò)第二,、三、四象限

（4）增減性： k>0,，y隨x的增大而增大,；k<0，y隨x增大而減小.

（5）傾斜度：|k|越大,，圖象越接近于y軸,；|k|越小，圖象越接近于x軸.

（6）圖像的平移： 當(dāng)b>0時(shí),，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位,；

當(dāng)b<0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移b個(gè)單位.

8,、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.

根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫出一條直線,，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線,，所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí),，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0,，b）,，.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).

9、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系

一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條直線,，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b>0時(shí),，向上平移；當(dāng)b<0時(shí),，向下平移）

 10,、正比例函數(shù)和一次函數(shù)及性質(zhì)

11,、直線（）與（）的位置關(guān)系

（1）兩直線平行且    （2）兩直線相交

（3）兩直線重合且    （4）兩直線垂直

12,、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：

　　（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式,；

　?。?/span>2）將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程,；

　?。?/span>3）解方程得出未知系數(shù)的值；

　?。?/span>4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.