|
我的試題庫 1．已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1,，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0,，且x0＞0，則a的取值范圍是（ ?。?/span>
析：當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=-3x^2+1有兩個(gè)零點(diǎn),，不符 當(dāng)a不等于0時(shí),，f'(x)=3ax^2-6x=3x(ax-2)，得極值點(diǎn)x=0, 2/a 當(dāng)a>0時(shí),，f(0)=1為極大值;f(2/a)=-4/a^2+1為極小值;在(-∞,0)必有一個(gè)零點(diǎn),，不符題意; 當(dāng)a<0時(shí),，f(0)=1為極大值;f(2/a)=-4/a^2+1為極小值;在(0,+∞)必有一個(gè)零點(diǎn)，為使f(x)在x<0不存在零點(diǎn),，則須-4/a^2+1>0,解得a<-2 因此選C,。 2、（2014年廣東）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,，滿足Sn=2nan+1-3n2-4n,，n∈N*，且S3=15． （1）求a1,，a2,，a3的值；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． 說明：對(duì)于第2小題的證明,，采用了數(shù)歸法,，其通項(xiàng)公式是：an＝2n+1. 3、對(duì)于集合N={1,，2,，3，…,，n}的每一個(gè)非空子集,，定義一個(gè)“交替和”如下：按照遞減的次序重新排列該子集，然后從最大數(shù)開始交替地減,、加后繼的數(shù)．例如集合{1,，2，4,，6，9}的交替和是9-6+4-2+1=6,，集合{5}的交替和為5．當(dāng)集合N中的n=2時(shí),，集合N={1，2}的所有非空子集為{1},，{2},，{1，2},，則它的“交替和”的總和S2=1+2+（2-1）=4,，請(qǐng)你嘗試對(duì)n=3、n=4的情況,，計(jì)算它的“交替和”的總和S3,、S4，并根據(jù)其結(jié)果猜測(cè)集合N={1,，2,，3,，…，n}的每一個(gè)非空子集的“交替和”的總和Sn=n*2n-1． 析：含n的子集有2n-1個(gè),，不含n的子集也有2n-1個(gè),，如{n,9,6,7,5,4}與{9，6,，7,，5，4}配對(duì),，每一對(duì)的交替和都為n,所以每一個(gè)非空子集的“交替和”的總和Sn= n· 2n-1． |
|
|
