DoG(Difference of Gaussian)

DoG (Difference of Gaussian)是灰度圖像增強(qiáng)和角點(diǎn)檢測(cè)的方法,，其做法較簡(jiǎn)單,，證明較復(fù)雜，具體講解如下:

Difference of Gaussian(DOG)是高斯函數(shù)的差分,。我們已經(jīng)知道可以通過(guò)將圖像與高斯函數(shù)進(jìn)行卷積得到一幅圖像的低通濾波結(jié)果,，即去噪過(guò)程，這里的Gaussian和高斯低通濾波器的高斯一樣,，是一個(gè)函數(shù),，即為正態(tài)分布函數(shù)。

那么difference of Gaussian 即高斯函數(shù)差分是兩幅高斯圖像的差,，

一維表示：

二維表示：

具體到圖像處理來(lái)講,，就是將兩幅圖像在不同參數(shù)下的高斯濾波結(jié)果相減，得到DoG圖,。

Laplacian圖像

計(jì)算圖像的拉普拉斯是通過(guò)Sobel?操作計(jì)算圖像在x和y方向的二階偏導(dǎo)數(shù)的和：

voidLaplacian(InputArray src, OutputArray dst, int ddepth, int ksize=1, double scale=1, double delta=0, int borderType=BORDER_DEFAULT)?

當(dāng)ksize>1使用上述偏導(dǎo)公式計(jì)算. 當(dāng)ksize==1 , 拉普拉斯圖像通過(guò)如下 aperture計(jì)算:

ksize=1,不太明顯,，選擇ksize>1時(shí)，比較顯著,。

圖像金子塔

拉普拉斯金字塔與高斯金字塔是一個(gè)圖像集合,，集合中的所有圖像都源于一幅圖像，是通過(guò)連續(xù)下采樣獲得,。

高斯金字塔是向下采樣圖像,，而拉普拉斯金字塔是向上重建圖像。

高斯金字塔

Down：降采樣（OpenCV里描述成Down,，注意也可以說(shuō)是向上層操作）

從第i層G(i)生成第i+1層G(i+1)：首先使用高斯核進(jìn)行卷積,，然后刪除所有偶數(shù)行和偶數(shù)列，這樣獲得圖像大小僅為上一層的1/4,，然后不斷迭代,。

Up：（注意不是簡(jiǎn)單的降采樣的逆操作）

從第i+1層G(i+1)生成第i層G(i)：首先每一維都擴(kuò)大兩倍，新的行（偶數(shù)行）以0填充,，然后使用指定的錄波器進(jìn)行卷積（實(shí)際上是在每一維都擴(kuò)大兩倍的濾波器：此濾波器的所有元素都被規(guī)范化為4,，而不是1。因?yàn)樵谥八胁迦胄械南袼刂刀紴?，所以這樣做是合理的）去估計(jì)“丟失”的近似值,，這樣獲得圖像大小為上一層的4倍,。

Laplacian金字塔

高斯金字塔丟失的數(shù)據(jù)形成了拉普拉斯金子塔，數(shù)學(xué)公式如下：

L(i)=G(i) - UP(G(i+1))*G(5x5)

OpenCV可以使用：

L(i)=G(i) - PyrUp(G(i+1))