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湖北省黃岡中學(xué)2010-2011學(xué)年高二下學(xué)期期中考試
數(shù)學(xué)（文）試題
（滿分：150分 時間：120分鐘）
一,、選擇題（本大題共10小題，每小題5分,，共50分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中,，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1、拋物線 的準(zhǔn)線方程是（ ）
A. B. C. D.
2,、曲線 在點(diǎn) 處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（ ）
A. B. C. D.
3,、函數(shù) 的最小值為（ ）
A． B． C． D．
4、若點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,，F是拋物線 的焦點(diǎn),，點(diǎn)在拋物線上移動，為使得 取得最小值,，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
5,、一拋物線形拱橋，當(dāng)水面離橋頂2時,，水面寬4,，若水面下降1，則水面寬為（ ）
A． B． C．4.5 D．9
6,、函數(shù) ,，若 ，則 （ ）
A.4 B. C.-4 D.
7,、 在定義域 內(nèi)可導(dǎo),其圖象如圖,其導(dǎo)函數(shù)為 ,則不等 的解集是（ ）
A. B.
C. D.
8,、若 且滿足 ，則 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
9,、已知三角形的三邊長分別為 ,，設(shè) ，則
與 的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.
10,、已知函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值為 , 則等于( )
A. － B. C. － D. － 或－
二,、填空題（本大題共5小題，每小題5分,，共25分．把答案填在答題卡相應(yīng)位置上）
11,、拋物線的焦點(diǎn)為橢圓 的左焦點(diǎn),，頂點(diǎn)在橢圓中心，則拋物線方程為 ．
12．已知x＞2,，則 的最小值是________.
13,、若不等式 ≤對于任意實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.
14、設(shè)為拋物線 的焦點(diǎn),，與拋物線相切于點(diǎn) 的直線 與軸的交點(diǎn)為 ,，則 _________.
15、已知 為正數(shù),，且 ,，則 的最小值是__________．
三、解答題（本大題共6小題,，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明,，證明過程或演算步驟）
16、解不等式：（１） ,； （2） ．
17,、已知直線 為曲線 的切線,且與直線 垂直．
（1）求直線 的方程；（2）求由直線 ,、 和軸所圍成的三角形的面積．
18,、已知拋物線 ，點(diǎn) 是其準(zhǔn)線與軸的焦點(diǎn),，過的直線 與拋物線 交于,、兩點(diǎn)，為拋物線 的焦點(diǎn)．當(dāng)線段 的中點(diǎn)在直線 上時,，求直線 的方程,，并求出此時 的面積．
19、某地政府為科技興市,，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個矩形的高
科技工業(yè)園區(qū)．已知 ⊥ ,， ∥ ，且 ,， ,曲線
段 是以點(diǎn) 為頂點(diǎn)且開口向上的拋物線的一段．如果要使矩形的相鄰兩邊分別落
在 ,， 上，且一個頂點(diǎn)落在曲線段 上．問：應(yīng)如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大,？并求出最大的用地面積（精確到 ）．
20,、(1)已知 是正常數(shù)， ,， ,，求證： ，指出等號
成立的條件,；
(2)利用（1）的結(jié)論求函數(shù) （ ）的最小值,，并指出取最小值時的值.
21,、設(shè)函數(shù) 處的切線與直線 平行．
（1）求的值；
（2）求函數(shù) 在區(qū)間[0,，1]的最小值,；
（3）若 ，根據(jù)上述（I）,、（II）的結(jié)論,，證明：
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