帶電粒子在交變電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的情況比較復(fù)雜,，由于不同時(shí)段受力情況不同、運(yùn)動(dòng)情況也就不同,，若按常規(guī)的分析方法,，一般都較繁瑣，較好的分析方法就是利用帶電粒子的速度圖象來(lái)分析,。在畫速度圖象時(shí),，要注意以下幾點(diǎn)：

　　1．帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)刻；

　　2．速度圖象的斜率表示加速度,，因此加速度相同的運(yùn)動(dòng)一定是平行的直線,；

　　3．圖線與坐標(biāo)軸的圍成的面積表示位移，且在橫軸上方所圍成的面積為正,，在橫軸下方所圍成的面積為負(fù)；

　　4．注意對(duì)稱和周期性變化關(guān)系的應(yīng)用,；

　　5．圖線與橫軸有交點(diǎn),，表示此時(shí)速度反向，對(duì)運(yùn)動(dòng)很復(fù)雜,、不容易畫出速度圖象的問(wèn)題,，還應(yīng)逐段分析求解。

　　下面就舉幾例利用速度圖象解決帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),。

　　一,、交變電場(chǎng)按矩形方波規(guī)律變化

　　例1　如圖1所示，A,、B是一對(duì)平行的金屬板,，在兩板間加上一周期為T的交變電壓U，A板電勢(shì)U_A=0,，B板的電勢(shì)U_B隨時(shí)間發(fā)生周期性變化,，規(guī)律如圖2所示,，現(xiàn)有一電子從A板上的小孔進(jìn)入兩極板間的電場(chǎng)區(qū)內(nèi)，設(shè)電子的初速度和重力的影響均可忽略,。

　　A．若電子是在t=0時(shí)刻進(jìn)入的,，它將一直向B板運(yùn)動(dòng)

　　B．若電子是在t=T/8時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng),，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng),，最后打在B板上

　　C．若電子是在t=3T/8時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng),，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng),，最后打在B板上

　　D．若電子是在t=T/2時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng),，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)

　　解析：由圖2可知,，平行金屬板兩極的電壓大小不變，只是正負(fù)變化,，故帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)中所受的電場(chǎng)力大小不變,，只是方向變化，則其加速度也是大小不變,，只是方向變化,，因此，帶電粒子在電場(chǎng)中時(shí)而作勻加速運(yùn)動(dòng),，時(shí)而作勻減速運(yùn)動(dòng),。當(dāng)電子從t=0時(shí)刻進(jìn)入，在0～T/2內(nèi)作勻加加速運(yùn)動(dòng),；在T/2～T內(nèi)作勻減速運(yùn)動(dòng),，完成一個(gè)周期變化，然后循環(huán),，作出其速度圖象,，如圖3所示，由圖可知位移一直為正值,，則電子是一直向B板運(yùn)動(dòng),，A選項(xiàng)正確．當(dāng)電子從t=T/8時(shí)刻進(jìn)入，在T/8～T/2內(nèi)作勻加速運(yùn)動(dòng),；在T/2～T內(nèi)作勻減速運(yùn)動(dòng),，t=7T/8時(shí)速度為零，然后反向作加速運(yùn)動(dòng),；在T～3T/2內(nèi)作加速運(yùn)動(dòng),，當(dāng)t=9T/8時(shí)速度又為零，完成一個(gè)周期變化,，然后循環(huán),，作出其速度圖象如圖4所示,，由圖可知，在T/8～7T/8內(nèi)的位移大于7T/8～9T/8內(nèi)的位移,，即電子而向B板運(yùn)動(dòng),，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，但總體上向B板運(yùn)動(dòng),，最終打在B板上,，B選項(xiàng)正確．當(dāng)電子從t=3T/8時(shí)刻進(jìn)入，在3T/8～T/2內(nèi)作勻加速運(yùn)動(dòng),；在T/2～T內(nèi)作勻減速運(yùn)動(dòng),，t=5T/8時(shí)速度為零，然后反向作加速運(yùn)動(dòng),；在T～3T/2內(nèi)作加速運(yùn)動(dòng),，當(dāng)t=11T/8時(shí)速度又為零，完成一個(gè)周期,，然后循環(huán),，作出其速度圖象如圖5所示，由圖可知,，在3T/8～8T/8內(nèi)的位移小于9T/8～11T/8內(nèi)的位移,，即電子而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng),，但總體上向A板運(yùn)動(dòng),，最終打不會(huì)打B板上，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．同理,，當(dāng)電子從T/2時(shí)刻進(jìn)入,，一開始就反方向作加速運(yùn)動(dòng)，根本就不可能進(jìn)入極板間,，D選項(xiàng)錯(cuò)誤,，因此本題正確的選項(xiàng)為A、B,。

　　例2　如圖6所示，是一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖象,，在這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一個(gè)帶電粒子,，在t=0時(shí)刻由靜止釋放，若帶電粒子只受電場(chǎng)力作用,，則電場(chǎng)力的作用和帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況是（　?。?/span>

　　A．帶電粒子將在電場(chǎng)中做有往復(fù)但總體上看不斷向前的運(yùn)動(dòng)

　　B．0～3s內(nèi)，電場(chǎng)力的沖量為零,，電場(chǎng)力做功不等于零

　　C．3s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn)

　　D．0～4s內(nèi),，電場(chǎng)力的沖量不等于零,，而電場(chǎng)力做的功卻為零

　　解析：此題與上題不同之處，就是電場(chǎng)力不僅方向變化,，而且大小也變化．設(shè)帶電帶正電,，規(guī)定電場(chǎng)強(qiáng)度的正方向?yàn)檎较颍瑒t帶電粒子在0～1秒內(nèi)向負(fù)方向作加速運(yùn)動(dòng),；在1～2內(nèi)帶電粒子先作減速運(yùn)動(dòng),，加速度大小為0～1秒內(nèi)的2倍，直線的斜率為原來(lái)的2倍,，則當(dāng)t=1．5秒速度為零,，然后，再沿正方向作加速運(yùn)動(dòng),，在第2秒末時(shí)的速度與第1秒末速度大小相等,，方向相反；在2～3秒內(nèi)帶電粒子先沿正方向作減速運(yùn)動(dòng),，當(dāng)t=3秒速度為零,，3～4秒內(nèi)再沿負(fù)方向作加速運(yùn)動(dòng)，0～3秒完成一個(gè)周期變化,，作出的速度圖象如圖7所示,。由圖可知，0～3秒內(nèi)的位移為零,，則3秒末帶電粒子回到出發(fā)點(diǎn),，電場(chǎng)力做功等于零，電場(chǎng)力的沖量為零,，帶電在電場(chǎng)中來(lái)回的往復(fù)運(yùn)動(dòng),；0～4秒內(nèi)，位移不為零,，則電場(chǎng)力做的功不為零,，4秒末的速度不為零，則電場(chǎng)力的沖量不等于零,，因此本題正確的選項(xiàng)為C,。

　　二、交變電場(chǎng)按正弦（或余弦）規(guī)律變化

　　例3　在平行板電容器的正中央有一電子處于靜止?fàn)顟B(tài),，第一次電容器極板上加的電壓是u₁=U_msinωt,，第二次極板上加的電壓是u₂=U_mcosωt，那么在電場(chǎng)力的作用下（假設(shè)交變電流的頻率很高,，極板間的距離較寬）

　　A．兩次電子都做單向直線運(yùn)動(dòng)

　　B．兩次電子都做振動(dòng)

　　C．第一次電子做單向直線運(yùn)動(dòng),，第二次電子做振動(dòng)

　　D．第一次電子做振動(dòng)，第二次電子做單向直線運(yùn)動(dòng)

　　解析：此題與上例不同之處就是,，由于加在電容器極板上的電壓按正弦或余弦規(guī)律變化,，故電子所受的電場(chǎng)力和產(chǎn)生的加速度亦是按正弦或余弦規(guī)律變化,，不是按線性規(guī)律變化。如圖8所示,，當(dāng)?shù)谝淮坞娙萜鳂O板上加的壓是u₁=U_msinωt時(shí),，在0-～T/4內(nèi)，電子作加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng),，速度達(dá)到V₁,；在T/4～T/2內(nèi)，電子繼續(xù)作加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng),，速度達(dá)到最大V₂,；在T/2～3T/4內(nèi)，電子作加速度大小逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng),，由對(duì)稱性可知,，當(dāng)t=3T/4時(shí)速度減到V₁；在3T/4～T內(nèi),，電子繼續(xù)作加速度大小逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng),，由對(duì)稱性可知，當(dāng)t=T時(shí)速度為零,，完成一個(gè)周期性變化,，其速度圖象如圖9所示。由圖可知,，在一個(gè)周期T內(nèi)位移為某一正值,，故電子做單向直線運(yùn)動(dòng)。

　　當(dāng)?shù)诙螛O板上加的電壓是u₂=U_mcosωt時(shí),，如圖10所示,，在0～T/4內(nèi)，電子作加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng),，當(dāng)t=T/4時(shí)速度達(dá)到V₁,；在T/4～T/2內(nèi)，電子繼續(xù)作加速度大小逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng),，由對(duì)稱性可知,，當(dāng)t=T/2時(shí)速度為零；在T/2～3T/4內(nèi),，電子朝反方向作加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng),，由對(duì)稱性可知，當(dāng)t=3T/4時(shí)速度大小達(dá)到V₁,；在3T/4～T內(nèi)，電子作加速度大小逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng),，由對(duì)稱性可知,，當(dāng)t=T時(shí)速度為零,，完成一個(gè)周期性變化，其速度圖象如圖11所示,。由圖可知,，在一個(gè)周期T內(nèi)位移為零，故電子做振動(dòng)．因此本題目正確的選項(xiàng)為C,。