帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

一,、 帶電粒子在電場(chǎng)中的加速

1. 在勻強(qiáng)電場(chǎng)中加速,，可用牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解.

基本方程:

2. 在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的加速運(yùn)動(dòng)一般受變力的作用，可根據(jù)電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子所做的功引起帶電粒子能量的變化，利用動(dòng)能定理,、功能關(guān)系求解.

基本方程:

二,、 帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

1. 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析:帶電粒子以速度v₀垂直于電場(chǎng)線方向飛入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí),，受到恒定的與初速度方向成90°角的電場(chǎng)力作用而做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(軌跡為拋物線).

2. 分析處理方法:用類似平拋運(yùn)動(dòng)的分析方法分解運(yùn)動(dòng).

沿初速度方向:做速度為v₀的勻速直線運(yùn)動(dòng).

沿電場(chǎng)力方向:做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).

要點(diǎn)一：帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)物理量的比較

該種類型題目的分析方法是:

(1)先畫出入射點(diǎn)軌跡的切線，即畫出初速度v₀的方向,，再根據(jù)軌跡的彎曲方向,，確定電場(chǎng)力的方向,，進(jìn)而利用力學(xué)分析方法來分析其他有關(guān)的問題.

(2)若已知電場(chǎng)線的分布，則可以根據(jù)電場(chǎng)線的疏密來判斷場(chǎng)強(qiáng)的大小,，再根據(jù)牛頓第二定律可以比較加速度大小.

(3)電勢(shì)能的變化可根據(jù)電場(chǎng)力做功的情況判斷,，動(dòng)能的變化則根據(jù)合外力做功的情況判斷.

(4)若帶電粒子僅受電場(chǎng)力作用，則運(yùn)動(dòng)過程中,，帶電粒子只有動(dòng)能與電勢(shì)能之間的相互轉(zhuǎn)化,，兩者總量守恒.

要點(diǎn)二：帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)分析

帶電粒子在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)的分析方法與力學(xué)中的這類問題的處理方法相同，只是在受力分析時(shí)增加一個(gè)電場(chǎng)力(對(duì)于基本粒子一般還可以忽略其重力).

(1) 帶電粒子在電場(chǎng)中的平衡問題的解題步驟

選取研究對(duì)象?進(jìn)行受力分析，注意電場(chǎng)力的方向特點(diǎn)?由平衡條件列方程求解

(2) 帶電粒子在電場(chǎng)中的變速直線運(yùn)動(dòng)

可用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律求解或從功能關(guān)系角度用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解.

例 如圖所示,，在A點(diǎn)固定一正電荷,，電荷量為Q，在離A高度為H的C處由靜止釋放某一帶同種電荷的液珠,，開始運(yùn)動(dòng)瞬間,，液珠的加速度大小恰好為重力加速度g.已知靜電力常量為k，兩電荷均可看成點(diǎn)電荷,，不計(jì)空氣阻力.求:

(1) 液珠的比荷.

(2) 液珠速度最大時(shí)離A點(diǎn)的距離h.

(3)若已知在點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電勢(shì)可表示成,，其中r為該點(diǎn)到電荷Q的距離(選無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零).求液珠能到達(dá)的最高點(diǎn)B離A點(diǎn)的高度r_B.

思維軌跡:

解析:(1) 設(shè)液珠的電荷量為q,，質(zhì)量為m，由題意知,，當(dāng)液珠在C點(diǎn)釋放時(shí)

解得液珠的比荷為

要點(diǎn)三：帶電粒子在電場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)分析

    1. 帶電粒子在電場(chǎng)中僅受電場(chǎng)力的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)分析:垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)的帶電粒子,，在電場(chǎng)中,，只受電場(chǎng)力的作用,，運(yùn)動(dòng)性質(zhì)與重力場(chǎng)中的平拋運(yùn)動(dòng)相類似,，研究這類問題的基本方法是將運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解,，根據(jù)每一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和特點(diǎn),，選擇恰當(dāng)方法加以解決.

2. 帶電粒子在電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)分析:帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為一段圓弧(或在電場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng))，處理此類問題時(shí),，若求解速度或動(dòng)能,，從動(dòng)能定理入手;若求解受力情況用向心力公式，利用沿半徑方向的合力提供向心力列方程求解.

3. 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)分析:用正交分解法將復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解為相互垂直的直線運(yùn)動(dòng).

例  如圖所示為電子顯示儀器(如示波器)的核心部件,，部分為加速裝置,，陰極產(chǎn)生的熱電子由靜止開始經(jīng)加速電壓u₁加速后,，進(jìn)入板長(zhǎng)為l₁,，間距為d,，電壓為u₂的偏轉(zhuǎn)區(qū)域,，距偏轉(zhuǎn)區(qū)域右側(cè)為l₂的位置是熒光屏，電子轟擊熒光屏能夠顯示出光斑.依據(jù)上述信息,，求:

(1) 若偏轉(zhuǎn)電壓u₂為穩(wěn)定的直流電壓,，試推導(dǎo)Y(光斑到O的距離)的表達(dá)式.

(2) 若u₂=kt,，光斑在熒光屏上做什么運(yùn)動(dòng)?速度多大?

(3) 若u₂=βt²，光斑在熒光屏上做什么運(yùn)動(dòng)?加速度多大?

思維軌跡:

要點(diǎn)四：帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題分析

帶電粒子在交變電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力隨電場(chǎng)變化而變化,，抓住電場(chǎng)力(加速度)隨時(shí)間的變化規(guī)律,，找準(zhǔn)過渡量是解決這類問題的關(guān)鍵.通常的解題方法是:先分析粒子的受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，然后畫出速度—時(shí)間圖象,，再結(jié)合速度—時(shí)間圖象的物理意義(如斜率,、截距、圖線所圍面積等的物理意義)綜合分析.但有時(shí)也要注意有些問題可能僅是不同時(shí)刻(或速度)的粒子對(duì)應(yīng)著不同的電場(chǎng).

例  如圖甲所示,，水平放置的平行金屬板AB間的距離d=0.1 m,，板長(zhǎng)L=0.3 m，在金屬板的左端豎直放置一帶有小孔的擋板,，小孔恰好位于AB板的正中間,，距金屬板右端x=0.5m處豎直放置一個(gè)足夠大的熒光屏.現(xiàn)在AB板間加如圖乙所示的方波形電壓，已知U₀=1.0×10² V,，擋板的左側(cè)有大量帶正電的相同粒子以平行于金屬板方向的速度持續(xù)射向擋板,，粒子的質(zhì)量m=1.0×10^-7kg，電荷量q=1.0×10^-2 C,，速度大小均為v₀=1.0×10⁴ m/s,，帶電粒子的重力不計(jì).

(1)求電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

(2)求在t=0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子打在熒光屏上的位置到O點(diǎn)的距離.

(3)證明粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度均相同.

(4)若撤去左側(cè)擋板，求熒光屏上出現(xiàn)的光帶長(zhǎng)度.

思維軌跡:(1)粒子垂直進(jìn)入電場(chǎng)后,，垂直于電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),，根據(jù)極板長(zhǎng)度和入射速度求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間;(2) 研究粒子在交變電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)可分段進(jìn)行計(jì)算，也可以畫出v-t圖象進(jìn)行計(jì)算;(3)粒子進(jìn)入電場(chǎng)后垂直電場(chǎng)方向的速度不變,，平行電場(chǎng)方向的速度有偏轉(zhuǎn)速度,，欲證明粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度相同,，只要證明平行電場(chǎng)方向的速度相同;(4) 粒子進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)刻不同，所以離開電場(chǎng)時(shí)的位置不同,，由第3小問的鋪墊可知離開電場(chǎng)時(shí)速度方向都相同,，但要注意分析粒子能否從上、下極板邊緣離開電場(chǎng).

(4)擋板撤去后,，所有粒子離開電場(chǎng)的速度都相同(前一問所得).示意圖如下:

根據(jù)粒子離開電場(chǎng)的速度大小方向都相同,，判斷打在熒光屏上面的光帶長(zhǎng)度為d-y'=0.095 m.

答案:(1) 3×10^-5 s　(2) 0.085 m　(3) 略    (4) 0.095 m