動量定理運用問題,，能很好地考查學生理解、建模,、推理和理論聯(lián)系實際的能力,，其題型新穎多變，聯(lián)系的知識面寬而倍受命題者的青睞,，是高考的重點和熱點問題,，也是同學們學習中的難點問題。初學者常犯的錯誤主要是：只注意公式的代入與求解,，忽視了各自的對應關系,；只注意力或動量的數(shù)值大小，而忽視力和動量的方向性,，造成應用動量定理時一列方程就出錯,。本文就動量定理應用時應澄清的幾個問題和同學們交換一下意見，促使同學們能學以致用,，融會貫通,。

　　1．對動量定理的理解

　　動量定理的表述是：物體所受合外力的沖量等于物體動量的變化量,。其一般公式形式為：Ft=mV₂-mV₁。理解定理時要把握住以下幾個方面：①研究對象可以是單一物體,，也可是多個物體組成的系統(tǒng),。所謂物體系總動量的變化量應是各個物體動量變化量的矢量和。②力F是指研究對象所受的包括重力在內(nèi)的所有外力的合力,，它可以是恒力也可以是變力,，當合外力變化時，F應是物體所受合外力的平均值,。③公式中的ΔmV是研究對象動量的增量,，是某一過程中末態(tài)的動量減去初態(tài)的動量（要考慮方向），切不可顛倒順序,。④公式中的等號表示合外力的沖量與研究對象動量的增量在數(shù)值上是相等的,，但不能認為合外力的沖量就是動量的增量，合外力的沖量是導致研究對象運動改變的外因,，而動量的增量卻是研究對象外部沖量作用的結果,。⑤用動量定理解題，只能選取地球或相對地球勻速直線運動的物體做參照物,。⑥動量定理可由牛頓定律推導出來,，但不能認為它是牛頓運動定律的一個推論。動量定理和牛頓定律都是研究物體運動狀態(tài)變化和所受外力間的關系,，牛頓定律說明了力與加速度的瞬時關系,，但對迅速變化的問題，由于發(fā)生沖擊作用產(chǎn)生的量值很大,、變化很快,、作用時間很短，運用牛頓定律求解就比較困難,，若用動量定理就可不考慮中間細節(jié)變化,，只求整個過程中沖量的總體效果，這就為解決力學問題提供了另一種重要方法,。

　　2．動量定理的應用

　　①定性分析

　　例1　特技演員從高處跳下，要求落地時必須腳先觸地,，為盡量保證安全,，他落地時最好采用的方法是（    ）

　　A．讓腳尖先觸地，且著地瞬間同時下蹲  

　　B．讓整個腳板著地,，且著地瞬間同時下蹲

　　C．讓整個腳板著地,，且著地瞬間不下蹲  

　　D．讓腳尖先觸地，且著地瞬間不下蹲

　　解析：特技演員從高處跳下,，其動量變化一定,，讓腳尖先觸地,，且著地瞬間同時下蹲，這都是為了延長與地面間的作用時間,，從而減小相互作用力,，故A選項正確。

　　評析：應用動量定理進行定性分析時,，一般采用控制變量法,，即在F、t和ΔP三個中限定某個參量不變,，考慮另兩個間的變化關系,，而得出相應的結論來。

　　拓展：從同樣高度落下的玻璃杯,，掉在水泥地上容易打碎,，而掉在草地上不容易打碎，其原因是(    )

　　A．掉在水泥地上的玻璃杯動量大,，而掉在草地上的玻璃杯動量小

　　B．掉在水泥地上的玻璃杯動量改變大,，掉在草地上的玻璃杯動量改變小

　　C．掉在水泥地上的玻璃杯動量改變快，掉在草地上的玻璃杯動量改變慢

　　D．掉在水泥地上的玻璃杯與地面接觸時,，相互作用時間短,，而掉在草地上的玻璃杯與地面接觸時間長

　　簡解：掉在沙地上，相互作用的時間絕對的延長了,，作用力較小,，杯不碎，故選CD,。

　　②定量計算

　　例2　如圖所示,，一個質量為M的小車置于光滑水平面。一端用輕桿AB固定在墻上,，一個質量為m的木塊C置于車上時的初速度為V₀,，因摩擦經(jīng)t秒木塊停下(設小車足夠長)，求木塊C和小車各自受到的沖量,。

　　解析：以木塊C為研究對象,，水平方向受到向右的摩擦力f，以V₀為正方向由動量定理有-ft=0-mV,，即I_木=ft=mV₀,，故木塊C所受沖量為mV₀，方向向右,。因小車固定不動,，由動量定理可知小車的沖量為零。

　　評析：特定物體的速度發(fā)生變化問題是動量定理應用的一個常規(guī)類型,，求解時我們要根據(jù)題干中的要求確定研究對象,，在哪個時段內(nèi)的動量變化,，同時還要注意動量的方向性。

　　拓展：質量為m的鋼球自高處落下,，以速率V₁碰地后豎直向上彈起,，碰撞時間極短，離地的速率為V₂,，在碰撞過程中,，地面對鋼球沖量的方向和大小為（    ）

　　A．向下m(V₁ -V₂)    

　　B．向上m(V₁ +V₂)    

　　C．向上m(V₁ -V₂)    

　　D．向下m(V₁+V₂)

　　簡解：若選豎直向上為動量的正方向，則P₁=-mV₁,，P₂= mV₂,，于是物體動量的變化量為ΔP=P₂-P₁=m(V₁ +V₂)，方向向上,，由于碰撞時間極短,，可忽略重力影響，故選B答案,。

　　例3　自動稱米機已在許多大糧店廣泛使用,，買米者認為：因米流落到容器中時有向下的沖力而不劃算。賣米者認為：當預定米的質量數(shù)滿足時,，自動裝置即刻切斷米流時,，尚有一些米仍在空中，這些米是多給買米者的,，因而雙方爭執(zhí)起來,，究竟哪方說的對呢？

　　解析：設自動稱米機的流量為Q,，米的密度為ρ,，稱米機出口至米堆上表面的高度為h，則米流與米堆作用前的速度為,。若選經(jīng)很短時間Δt后將落在米堆上的那部分米作為研究對象,，則其質量為Δm=ρQΔt，對該部分米運用動量定理得(F-Δmg)Δt=ΔmV,，由于F?Δmg,，可忽略重力的影響，聯(lián)立上述各式可得F=ρQ,，依牛頓第三定律知米堆對米的作用力大小與F相等,。

　　設米從出口到落到米堆上的時間為t，則,，而空中那部分米的總重量為G=ρgQt，將t代入得G=ρQ

　　比較F和G發(fā)現(xiàn)二者在數(shù)值上相等,，即空中米流的總重量恰與米流對米堆的沖擊力相等,。換言之磅秤上的示數(shù)恰為米堆和空中米流質量之和,，根本不存在誰“不劃算”的問題。

　　評析：對于變質量問題一般選取一小段時間Δt內(nèi)的變化質量Δm為研究對象,，再對Δm運用動量定理進行求解,。

　　拓展：宇宙飛船以速度V₀=10⁴m/s進入均勻的宇宙微粒塵區(qū)，飛船每前進S=10³m要與n=10⁴個微粒相撞,。假設每一微粒的質量為m=10^-2kg,，與飛船撞后附著在飛船上，為了使飛船的速度不變,，應為飛船提供多大的牽引力,？

　　簡解：飛船的速度不變，但飛船的質量在發(fā)生變化,，以t時間附著在飛船上的微粒為研究對象,。對飛船提供動力相當于使微粒加速，即有Ft=nmV₀,，又S=V₀t,，代入數(shù)據(jù)解得F=2×10⁷N。

　　例4　質量為M的金屬塊和質量為m的木塊通過細線連在一起,，從靜止開始以加速度a在水中下沉,，經(jīng)時間t₁細線斷裂，金屬塊和木塊分離,，再經(jīng)時間t₂木塊停止下沉時金屬塊尚未沉底,，求此時金屬塊的速度是多大？

　　解析：把金屬塊和木塊看作一個整體,，整個運動過程中只有重力和浮力的沖量作用,。設木塊停止下沉金屬的速度為V，取豎直向下為正方向,，對全過程運用動量定理有[(M+m)g-(F_M+F_m)](t₁+t₂)=MV,，線斷前對系統(tǒng)有(M+m)g-(F_M+F_m)=(M+m)a，聯(lián)立二式解得,。

　　評析：動量定理不但對單一物體適用,，還可擴展到物體組和全過程，解題時我們巧妙選擇研究對象,，可以快捷求解,。

　　拓展：某人身系彈性繩自高空P點自由下落，圖中a點是彈性繩的原長位置,，c是人所到達的最低點,，b是人靜止地懸吊時的平衡位置。不計空氣阻力，則下列說法中正確的是（  ?。?/span>

　　A．從P至c過程中重力的沖量大于彈性繩的沖量  

　　B．從P至c過程中重力所做的功等于人克服彈力所做的功

　　C．從P至b過程中人的速度不斷增大

　　D．從a至c過程中加速度的方向保持不變

　　簡解：因c是人所到達的最低點,，此時速度為零，故從P至c過程中重力的沖量等于彈性繩的沖量,，重力所做的功等于人克服彈力所做的功,；又因b是人靜止地懸吊時的平衡位置，故P至b過程中人的速度不斷增大,，過點b后,，拉力大于重力，加速度換向,，人減速直至停下,。因此正確答案選BC。

　　③運用圖象解題

　　例5　從地面以速度V₀豎直上拋一質點小球,，由于受空氣阻力,，小球落回地面的速度減為，若空氣阻力與速度V成正比,，則（　  ）

　　A．上升和下降階段空氣阻力的沖量大小相等,，方向相反

　　B．上升階段空氣阻力的沖量大小大于下降階段空氣阻力的沖量大小

　　C．小球整個運動過程經(jīng)歷的時間為

　　D．小球整個運動過程經(jīng)歷的時間為

　　解析：小球從地面上拋以后，由于受到重力和空氣阻力的作用,，速度逐漸減小,，致使所受空氣阻力也減小，因此小球在上升階段做的是一種加速度逐漸減小的減速運動,，到達最高點時速度為零,，阻力也為零，加速度為g,，再在重力作用下下降,，隨著速度的逐漸增大，阻力換向也增大,，小球仍做加速度逐漸減小的加速運動,，直至落回拋出點。根據(jù)分析可繪制出小球整個運動過程中的V-t圖如圖所示,。

　　由于小球最后落回拋出點,，則上升和下落的距離是相等的。然V-t圖中曲線與坐標軸所圍的面積表相應的位移,，因此圖線中上下半軸的兩個曲邊三角形的面積相等,。又小球運動過程中空氣阻力與速度V成正比，即f=kV,，于是將圖象中的V軸乘以K即得阻力對應的沖量,，顯見上升和下降階段空氣阻力的沖量大小相等方向相反，又合外力的沖量等于物體動量的變化量，即,，解得小球整個運動的時間為,，即選AC。

　　評析：運用動量定理時由于物體的動量與運動的速度相聯(lián)系,，因此往往用V-t圖，F-t圖中相應的面積來求解較為簡潔,，要求同學們要熟練理解對應圖象的物理意義,，達到靈活運用。

　　拓展：水平推力F₁和F₂,，分別作用于水平面上原來靜止的等質量的a,、b兩物體上，作用一段時間后撤去推力,，物體將繼續(xù)運動一段時間停下,，兩物體的V-t圖象如圖所示，若圖象中的AB∥CD,，則（　?。?/span>

　　A．F₁的沖量小于F₂的沖量

　　B．F₁的沖量等于F₂的沖量

　　C．兩物體受到的摩擦力大小相等     

　　D．兩物體受到的摩擦力大小不等

　　簡解：因AB∥CD，故摩擦力相等,，又OA比OC陡,，知加速度a₁>a₂，于是推力F₁>F₂,，然OCD圖線對應的摩擦力作用總時間較長,，故其沖量就大，又物體的動量變化量為零,，因此F₁的沖量小于F₂的沖量,，于是正確答案為AC。