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4,、小學(xué)數(shù)學(xué)《三角形面積的計(jì)算》教學(xué)設(shè)計(jì)及評析 【簡介】 1992年4月,，在江蘇省常州市舉行的全國協(xié)作區(qū)第六屆嘗試教學(xué)法研討會(huì)上，作者上了一堂“三角形面積的計(jì)算”公開課,。這堂課充分利用學(xué)生的舊知識(shí),，采用嘗試操作的辦法，讓學(xué)生通過嘗試練習(xí),，自己得出三角形面積的計(jì)算公式,，并使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圖形變換的數(shù)學(xué)思考方法，特別是引導(dǎo)學(xué)生初步運(yùn)用數(shù)學(xué)“猜想”的思考方法,，發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)造性思維,。這堂課進(jìn)一步探索在幾何初步知識(shí)教學(xué)中，如何體現(xiàn)嘗試教學(xué)理論,。日本數(shù)學(xué)教育會(huì)會(huì)長茂木勇先生和文教大學(xué)片桐重男教授也聽了這堂課,，并表示了極大的興趣。這堂課由江蘇省金湖縣教研室副主任盧專文整理及評析,，并附福建教育出版社周少英寫的評論,。 【教學(xué)目標(biāo)】 1、 使學(xué)生理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式,，并學(xué)會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算三角形的面積,。 2、 通過圖形的割補(bǔ)、剪拼,，滲透圖形變換的數(shù)學(xué)思考方法,，并培養(yǎng)學(xué)生的操作能力。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 投影儀,、投影片,、大隊(duì)旗、中隊(duì)旗,、小隊(duì)旗,；每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備剪拼的圖表、剪刀等,。 【教學(xué)過程】 一. 導(dǎo)入新課 1,、 出示少先隊(duì)大隊(duì)隊(duì)旗，要求計(jì)算大隊(duì)旗的面積,。（長120厘米,，寬90厘米的長方形 2、 接著出示紅領(lǐng)巾,，要求計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積,，提出求三角形的問題。 ［評］ 從實(shí)際問題出發(fā),，先計(jì)算大隊(duì)旗的長方形面積,，再提出計(jì)算紅領(lǐng)巾的三角形面積，比較自然,。 二. 出示課題 師：我們已經(jīng)學(xué)過長方形和平行四邊形的面積的計(jì)算,，這堂課學(xué)習(xí)“三角形面積的計(jì)算”（板書）。你們先想一下,，這堂課要學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容,？（通過討論，使學(xué)生明確這堂課的教學(xué)目標(biāo)）討論后投影片映出： 1,、 三角形面積的計(jì)算公式 2,、 三角形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的。 3,、 怎樣運(yùn)用公式計(jì)算三角形面積。 ［評］ 學(xué)生已有“計(jì)算平行四邊形面積”的舊知識(shí)作基礎(chǔ),，能夠舉一反三地說出這堂課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,。這樣巧妙地促使學(xué)生自己提出這堂課的教學(xué)目標(biāo)，使其變成學(xué)生自身的需要,。 三,、教學(xué)三角形面積公式的推導(dǎo) １、 用數(shù)方格的方法求三角形面積。 要求學(xué)生按課本上的插圖用數(shù)方格的方法求出三角形的面積 ［評］ 數(shù)方格的方法,，實(shí)際上就是用面積單位直接度量,，學(xué)生容易建立空間觀念。接著引導(dǎo)學(xué)生觀察,，這三角形的高和底的長度同它的面積之間有什么聯(lián)系,，啟發(fā)學(xué)生猜想。 底 高 面積 ６厘米 ?。蠢迕住保怖迕住 ?nbsp; ?。▽W(xué)生可能會(huì)說出，三角形面積等于底和高乘積的一半） ［評］ 猜想是一種極重要的數(shù)學(xué)思考方法,，也是一種創(chuàng)造性思維,。這里抓住時(shí)機(jī)自然地啟發(fā)學(xué)生猜想。 ２.嘗試操作 師：前面我們只是猜想三角形面積是底和高乘積的的一半,，還需得到證實(shí),。大家回憶一下計(jì)算平行四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的。 教師根據(jù)學(xué)生的回答,，在投影機(jī)上演示： 生：用割補(bǔ)的辦法,，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，然后推導(dǎo)出計(jì)算平形四邊形面積的公式 ［評］ 學(xué)生在前面幾節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了計(jì)算平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法,，喚起學(xué)生的回憶,，促進(jìn)遷移，為解決新問題作好準(zhǔn)備,。 師：那么三角形能不能通過剪拼的辦法轉(zhuǎn)化成長方形呢,，我們大家來做個(gè)實(shí)驗(yàn)。 （１） 請同學(xué)們拿出預(yù)先準(zhǔn)備的長方形紙片,，先量一量長方形的長和寬（長１０厘米,、寬６厘米），并計(jì)算出它的面積,。然后沿長方形的對角線剪開,，分成兩個(gè)大小、形狀相同的三角形,，并計(jì)算出它的面積,。 （這個(gè)實(shí)驗(yàn),，讓學(xué)生清楚地看出這個(gè)三角形是原來長方形的一半） ?。ǎ玻┳寣W(xué)生再拿出預(yù)先準(zhǔn)備的平行四邊形的紙片，量出它的底和高（底１０厘米,、高６厘米）,，算出它的面積。然后沿對角線剪開，分成兩個(gè)大小,、形狀相同的三角形,，再計(jì)算出它的面積。 ?。ㄒ髮W(xué)生仔細(xì)觀察平行四邊形的底和高剪開的三角形底和高是一致的,，充分相信剪開的一個(gè)三角形是原來平行四邊形的一半） ［評］ 通過學(xué)生動(dòng)手操作，從動(dòng)作思維→形象思維→抽象思維,，符合學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律,。通過動(dòng)手操作，使學(xué)生確信剪開的一個(gè)三角形是原來長方形或平行四邊形的一半,。這樣為學(xué)生嘗試得出計(jì)算三角形面積的公式（底×高÷２）打下基礎(chǔ),，也就是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)嘗試成功的條件。 （３）引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論 通過上面兩個(gè)實(shí)驗(yàn),，組織學(xué)生討論,，讓學(xué)生嘗試說出計(jì)算三角形面積的公式： 三角形的面積＝底×高÷２ 師：通過剛才的實(shí)驗(yàn)，證明我們的猜想是正確的,。 ［評］ 通過學(xué)生親自實(shí)驗(yàn)操作,，能夠自己得出結(jié)論，已是水到渠成,。最后聯(lián)系猜想的驗(yàn)證,，做到前后呼應(yīng)。 ３.自學(xué)課本 師：剛才我們是用“分”的辦法證明,，計(jì)算三角形面積的公式,，課本是用“合”的辦法證明，把兩個(gè)大小,，形狀相同的三角形拼成一個(gè)長方形或一個(gè)平行四邊形,。（指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀課本，同桌二人互讀,，相互討論） ［評］ 嘗試操作用“分”的辦法,，自學(xué)課本用“合”的辦法，這樣做到既不重復(fù),，又能體現(xiàn)“分”與“合”的辨證思想,。 ４.教師小結(jié) 求平行四邊形面積的公式，是通過把平行四邊形割補(bǔ)成長方形得出的,。求三角形面積的公式也是通過把三角形拼成長方形得出的,。這說明圖形是可以變換的。 ［評］ 突出圖形是可以相互變換的,。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“轉(zhuǎn)換”的數(shù)學(xué)思考方法是十分重要的,。 四、教學(xué)三角形面積公式的應(yīng)用 １.出示嘗試題 教師：上課開始時(shí),，我們提出計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積,這個(gè)問題能解決嗎?計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積先要量什么?然后再自己編出嘗試題. 學(xué)生到黑板上量出紅領(lǐng)巾的底是100厘米,，高約33厘米，編的嘗試題是：紅領(lǐng)巾的底是100厘米,，高約是33厘米,，它的面積是多少？ ［評］ 讓學(xué)生自己編出嘗試題計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積,，既有實(shí)際意義,，又能前后呼應(yīng)。由于學(xué)生已經(jīng)理解計(jì)算三角形面積的公式,，計(jì)算這道嘗試題并不困難,，大膽放手讓學(xué)生嘗試，不需花太長時(shí)間,。 2.學(xué)生邊看課本邊嘗試練習(xí),。 3.教師講評?！?o:p> 針對學(xué)生嘗試練習(xí)情況評講,。特別指出：應(yīng)用三角形的面積計(jì)算公式要注意什么？（不要忘記除以2）如果只有底×高,，忘了除以2,，算出來是什么圖形？（平行四邊形或長方形） ［評］ 由于學(xué)生已經(jīng)掌握三角形面積的計(jì)算方法,，解決這道題困難不大,，無需多講，只要突出重點(diǎn),，忘記除以2是學(xué)生常犯的錯(cuò)誤,，必須特別提出。 五,、鞏固練習(xí) 1.課本練習(xí)十九第1,、2題。 2.競賽題,。 （１） 出示一道底和高不是相互對應(yīng)的三角形圖形題,，故意讓學(xué)生上當(dāng)。 （２） 計(jì)算少先隊(duì)中隊(duì)旗的面積（只要列式）,?？凑l想得最快，解法最簡便,。（同桌二人可以相互討論） 解法有： 1.60×60+20×30÷2×2 一個(gè)正方形加兩個(gè)三角形 2.60×80-60×20÷2 一個(gè)長方形減去一個(gè)三角形 3.60×60+20×30 一個(gè)正方形加一個(gè)長方形 以第三種解法構(gòu)思巧妙,，把下面一個(gè)三角形移到上面,，兩個(gè)三角形拼成一個(gè)長方形。 ［評］ 這道題的設(shè)計(jì),，既有實(shí)際意義,，又有思考性，能夠發(fā)展學(xué)生的發(fā)散性思維,，作為競賽題能激發(fā)學(xué)生的興趣,。 六、課堂小結(jié) 這堂課我們學(xué)會(huì)了什么,？ （要求學(xué)生聯(lián)系上課開始時(shí)提出的三條目標(biāo)回答）學(xué)生回答后,，師生共同總結(jié)： １、三角形的面積的計(jì)算公式是：底×高÷2 ２,、三角形的底和高決定以后,，三角形的面積也就確定了。 ３,、計(jì)算時(shí)不要忘記除以2,，否則算得結(jié)果不是三角形的面積，而是與它等底等高的平行四邊形的面積了,。 ［評］：緊緊扣住本課的教學(xué)目標(biāo),，突出本課的重點(diǎn)，并強(qiáng)調(diào)了應(yīng)注意的問題,，學(xué)生對這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容印象更為深刻了,。 [觀后感] 福建教育出版社周少英以《幽默效應(yīng)》為題在《中國教育報(bào)》上發(fā)表了評論。 今年4月下旬,，在常州市舉行的全國協(xié)作區(qū)第六屆嘗試教學(xué)法研討會(huì)上,，邱學(xué)華老師示范了小學(xué)四年級《三角形面積的計(jì)算》的教學(xué)，其中有一個(gè)別開生面的情節(jié),，令人深思,。 教學(xué)按部就班地進(jìn)行的很順利，正當(dāng)學(xué)生基本掌握了三角形面積計(jì)算公式,，并能運(yùn)用這個(gè)公式求一般三角形面積而充滿成功喜悅的時(shí)候,，老師引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算下面三角形面積（如下圖，單位：厘米）,，看誰算得又對又快,。還鄭重其事地指定一個(gè)學(xué)生當(dāng)裁判員，有意把競技?xì)夥崭愕脻鉂獾?。學(xué)生躍躍欲試,，題目一出示立即就有一個(gè)搶答：“這個(gè)三角形的面積是12平方厘米，即4×6÷2=12（平方厘米）,?！?/span> 客觀事物本來就是千奇百怪的，人們的物質(zhì)生活和精神生活也是豐富多彩的,。我們的教育,、教學(xué)活動(dòng)，也應(yīng)當(dāng)搞得生動(dòng)活潑一些,。比如：上述那個(gè)富有幽默感的情節(jié),，緊密配合教學(xué)，格調(diào)高雅,，恰到好處,。它至少達(dá)到了如下預(yù)期的目的： 其一、打破了學(xué)生某些消極的思維定勢,，鍛煉了學(xué)生思維的靈活性,。也許有些同學(xué)原來萬萬沒有想到老師竟會(huì)提出一道有已知條件而未能解答的問題?！俺砸粔q長一智”,，打破了長期形成的盲目憑借已知條件解題的習(xí)慣，提高認(rèn)真審題的警覺,。 其二,、提高了數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性，完善了認(rèn)知結(jié)構(gòu),。有的學(xué)生原來僅籠統(tǒng)地記住三角形面積計(jì)算公式“底×高÷2”,，可就沒有精確的把握公式中的底和高是指相互對應(yīng)的底和高，而不是隨意的底和其它邊上的高,。高明的邱老師,，就在這知識(shí)的關(guān)節(jié)上（也是學(xué)生最容易疏忽的地方）有意創(chuàng)設(shè)一場馬虎的“碰壁”，渲染情境,，強(qiáng)化刺激,，以加深印象，升華教學(xué)效果,。 |
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