區(qū)域參數(shù)在坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用探討

陳文波
（廣西第二測繪院 廣西柳州 545006）

【摘　要】　本文對四參數(shù)法和七參數(shù)法的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行分析與探討,，并結(jié)合測量作業(yè)實(shí)例對四參數(shù)法和七參數(shù)法的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行驗證，最后給出選擇方法,。
【關(guān)鍵詞】　GPS WGS84 坐標(biāo)系統(tǒng) 四參數(shù) 七參數(shù) 轉(zhuǎn)換參數(shù)

　　0 引言
　　在工程測量過程中,，經(jīng)常碰到不同坐標(biāo)系統(tǒng)間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的問題。常見的轉(zhuǎn)換類型有以下兩種：①大地坐標(biāo)（BLH）與平面直角坐標(biāo)（XYZ）相互轉(zhuǎn)換,；②任意兩空間坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換（包括54北京坐標(biāo),、80西安坐標(biāo)、地方坐標(biāo)及WGS84坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)換）,。所謂坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的過程就是轉(zhuǎn)換參數(shù)的求解過程,。常用的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法有四參數(shù)法和七參數(shù)法。下面對四參數(shù)法和七參數(shù)法的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行分析和探討,，并結(jié)合測量作業(yè)實(shí)例對四參數(shù)法和七參數(shù)法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行驗證,。
　　1 區(qū)域參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法
　　1.1 四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法（經(jīng)典2D）

圖1 平面直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

　　四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法是一種降維的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法，即由三維空間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為二維平面的坐標(biāo),，避免了由于已知點(diǎn)高程系統(tǒng)不一致而引起的誤差,。如圖1所示，在兩平面直角坐標(biāo)系之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換,，需要有四個轉(zhuǎn)換參數(shù),，其中兩個平移參數(shù)（Δx0,，Δy0），一個旋轉(zhuǎn)參數(shù)α和一個尺度比因子m ,，轉(zhuǎn)換公式如下：
　　 
　　以Leica“一步法”為例：這種轉(zhuǎn)換方法是通過將高程與點(diǎn)位分開進(jìn)行轉(zhuǎn)換,。在平面點(diǎn)位轉(zhuǎn)換中，首先將WGS84地心坐標(biāo)投影到臨時的橫軸墨卡托投影,，然后通過平移,，旋轉(zhuǎn)和尺度變換使之與計算的“真實(shí)”投影相符合，高程轉(zhuǎn)換則采用簡單的一維高程擬合,。如果54北京坐標(biāo)和80西安坐標(biāo)高程的資料不是很好或根本沒有,，你仍可僅對平面點(diǎn)位進(jìn)行轉(zhuǎn)換；高程已知的點(diǎn)和平面點(diǎn)位已知的點(diǎn)也不必是同一個點(diǎn),，用這種方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換,，能夠在只有一個公共點(diǎn)的情況下計算54北京坐標(biāo)系統(tǒng)、80西安坐標(biāo)系統(tǒng)和WGS84坐標(biāo)系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換參數(shù),，具有平面點(diǎn)位的點(diǎn)的數(shù)量以及利用它們可計算的平面轉(zhuǎn)換參數(shù)的組合如下：
　　表一：經(jīng)典2D

　　表二：轉(zhuǎn)換中包括高程點(diǎn)的數(shù)量直接影響高程轉(zhuǎn)換的類型

　　四參數(shù)法不需要已知地方橢球和地圖通用模型就可利用最少的點(diǎn)計算出轉(zhuǎn)換參數(shù),。用這種方法進(jìn)行平面點(diǎn)位轉(zhuǎn)換，高程和平面點(diǎn)位的轉(zhuǎn)換是分開進(jìn)行的,，高程誤差不會傳播給平面點(diǎn)位,，而平面位置的誤差也不會影響到高程的轉(zhuǎn)換精度。值得注意的是當(dāng)使用一個或兩個地方點(diǎn)計算參數(shù)時,，作為計算的轉(zhuǎn)換參數(shù)僅對于點(diǎn)的附近區(qū)域是有效的,。轉(zhuǎn)換的區(qū)域限制在10km×10km以內(nèi)（使用4個公共點(diǎn)）。
　　1.2 七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法

圖2 空間直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

　　WGS-84坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)為地球質(zhì)量中心,，而54北京和80西安坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)是參考橢球中心,，如圖2所示。所以在兩個坐標(biāo)系之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換時,，應(yīng)進(jìn)行坐標(biāo)系的平移,，平移量可分解為Δx0、Δy0和Δz0,。又因為WGS-84坐標(biāo)系的三個坐標(biāo)軸方向也與54北京或80西安的坐標(biāo)軸方向不同,，所以還需將54北京或80西安坐標(biāo)系分別繞x軸、y軸和z軸旋轉(zhuǎn)ωx ,，ωy ,，ωz 。此外，兩坐標(biāo)系的尺度也不相同,，還需進(jìn)行尺度轉(zhuǎn)換,。兩坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換常用模型為Boolsa（布爾莎）公式如下：
　　 
　　式中的m為尺度比因子。
　　要在兩個空間直角坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換,，需要知道三個平移參數(shù)（Δx0,，Δy0，Δz0）,，三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)（ωx ,，ωy ，ωz）以及尺度比因子m,，這七個參數(shù)不是固定的,，而是不同的地區(qū)有不同數(shù)值。為求得七個轉(zhuǎn)換參數(shù),，在兩個坐標(biāo)系中至少應(yīng)有三個公共點(diǎn),，即已知三個點(diǎn)在WGS-84中的坐標(biāo)和在54北京或80西安坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，但使用4個點(diǎn)可得到更多的多余觀測值而且可以計算殘差,。七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法的優(yōu)點(diǎn)在于能夠保持GPS測量的精度和適用任何區(qū)域,。但在求解轉(zhuǎn)換參數(shù)時，公共點(diǎn)坐標(biāo)的誤差對所求參數(shù)影響很大,，因此所選公共點(diǎn)必需滿足下列條件：
　　● 點(diǎn)的數(shù)目要足夠多,，以便檢核；
　　● 坐標(biāo)精度要足夠高,；
　　● 點(diǎn)分布要均勻,；
　　● 點(diǎn)覆蓋面要大，以免因公共點(diǎn)坐標(biāo)誤差引起較大的尺度比因子誤差和旋轉(zhuǎn)角度誤差,。
　　在WGS-84坐標(biāo)系與54北京或80西安坐標(biāo)系的大地坐標(biāo)系之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換,，除上述七個參數(shù)外,，還必須知道兩坐標(biāo)系的兩個橢球參數(shù),，一個是長半徑，另一個是扁率,。
　　在WGS-84坐標(biāo)系與地方坐標(biāo)系之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換的方法與54北京或80西安坐標(biāo)系類似,，但有如下三點(diǎn)不同：
　　● 地方坐標(biāo)系的參考橢球長半徑是在54北京或80西安坐標(biāo)系的橢球長半徑上加上測區(qū)平均高程面的高程h0；
　　● 中央子午線通過測區(qū)中央,；
　　● 平面直角坐標(biāo)x,、y的加常數(shù)不是0和500km，而另有加常數(shù),。
　　2 區(qū)域參數(shù)的應(yīng)用
　　在某地區(qū)我們選擇了八個控制點(diǎn)（其中四個是四等水準(zhǔn)點(diǎn)）如圖3所示,，由RTK流動站上采集WGS-84坐標(biāo)，采用相同的點(diǎn)和不同參數(shù)法求解做比較。

圖3 控制點(diǎn)分布圖

　　2.1 四參數(shù)法
　　我們選擇控制點(diǎn)分布圖中點(diǎn)3,、點(diǎn)4,、點(diǎn)7、點(diǎn)8等四個點(diǎn)計算獲得相應(yīng)的改正數(shù),，其它點(diǎn)1,、點(diǎn)2、點(diǎn)5,、點(diǎn)6等四個點(diǎn)作為檢核點(diǎn),，結(jié)果如表一：
　　表一：

　　2.2 七參數(shù)法
　　我們選擇控制點(diǎn)分布圖中點(diǎn)3、點(diǎn)4,、點(diǎn)7,、點(diǎn)8等四個點(diǎn)計算獲得相應(yīng)的改正數(shù)，其它點(diǎn)1,、點(diǎn)2,、點(diǎn)5、點(diǎn)6等四個點(diǎn)作為檢核點(diǎn),，結(jié)果如表二：
　　表二：

　　從上面兩個表的數(shù)據(jù)可以看出,，在該地區(qū)七參數(shù)法明顯優(yōu)于四參數(shù)法的結(jié)果，七參數(shù)法轉(zhuǎn)換的結(jié)果：平面優(yōu)于3cm ,，高程優(yōu)于5cm（其中點(diǎn)1本身有下降）,。四參數(shù)控制的范圍一般比較小，在10平方公里左右,，在珠海斗門地區(qū)的20×20平方公里的范圍參數(shù)求解和點(diǎn)位比較中同樣發(fā)現(xiàn)這個問題,；在控制點(diǎn)附近坐標(biāo)的外符合是比較好的，但是走另外的方向發(fā)現(xiàn)10CM的不符值,，GPS控制點(diǎn)的高程以及4等水準(zhǔn)高,，在利用RTK時七參數(shù)法在可利用的條件下要優(yōu)于四參數(shù)加高程擬合，但要求控制點(diǎn)能夠有效的控制測區(qū)范圍,。
　　3 方法的選擇
　　如果保持GPS測量結(jié)果獨(dú)立并且有當(dāng)?shù)氐貓D投影的信息,，選七參數(shù)方法最適合。對于七參數(shù)法來說其旋轉(zhuǎn)角度不能太大,，地方坐標(biāo)系和WGS-84坐標(biāo)系的定向不能相差太多,。如果沒有橢球和地圖投影的信息，并且你想利用已有的地方控制點(diǎn)使GPS測量結(jié)果納入地方坐標(biāo)系統(tǒng),，那么選四參數(shù)法加高程擬合最合適,。

【參考文獻(xiàn)】
[1] 王解先、王軍,、陸彩萍.WGS84與北京54坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換問題.大地測量與地球動力學(xué)：Vol.23,，No.3,，2003年8月
[2] 施一民.《現(xiàn)代大地控制測量》. 同濟(jì)大學(xué)出版社.2003
[3] 朱華統(tǒng)等.GPS坐標(biāo)系統(tǒng)的變換.北京測繪出版社.1994