【本講教育信息】

一. 教學(xué)內(nèi)容：

向量的綜合應(yīng)用

二. 重點(diǎn),、難點(diǎn)：

1.  

2.

3. 同向時(shí)，

4. 反向時(shí),，

5.

6.

【典型例題】

[例1] 四邊形ABCD滿足,，判斷ABCD的形狀。

解：由已知：

   ∴      ∴

同理    ∴ ABCD

[例2] 四邊形ABCD中,，,，判斷四邊形ABCD的形狀,。

解：    ∴

若    ∴ 與四邊形ABCD不符

∴      ∵

同理：     ∴     同理

      ∴ 矩形ABCD

[例3] O為內(nèi)一點(diǎn),，求的最小值。

解：令    ,，,，

∴ 時(shí)，

∴ O為重心

[例4] 為非,，為何值時(shí),，最小，并證明此時(shí)

解：

∴ 時(shí),，

此時(shí),，

∴

[例5] ，夾角為,，為何值時(shí),，與夾角為銳角

解：與方向相同     ∴

∵ 與夾角為銳角    ∴ >0，且

∴　　　　　∴

∴

[例6] A（4,，0）,，B（0，4），C（）

（1）且,，求,；

（2）若，求的值,。

解：

（1）

∴        ∴

（2）

[例7] ,，，若,，求

解：

∴     ∵    

∴

[例8] ,，，

（1）時(shí),，求夾角

（2）,，最大值為，求

解：（1）

（2）

① 時(shí),，

② 時(shí),，    ∴

[例9] 已知，求與的夾角,。

解：    ∴     ∴

∴      ∴

∴     

[例10] 已知直線與拋物線交于A,、B，O為原點(diǎn),，求的取值范圍,。

解：    ∴      ∴

∴    設(shè)

∴    

∴

【模擬試題】

1. ，,，則夾角為（    ）

    A. 30°    B. 45°    C. 75°    D. 135°

2. 已知O是平面上一定點(diǎn),，A、B,、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),，動(dòng)點(diǎn)P滿足，,，則P點(diǎn)的軌跡一定過的（    ）

    A. 外心    B. 內(nèi)心    C. 重心    D. 垂心

3. 已知為單位向量,，它的夾角為，那（    ）

    A.     B.     C.     D. 4

4. 若夾角為,，,，，則（    ）

    A. 2    B. 4    C. 6    D. 12

5. 為非,，滿足且,，則夾角為（    ）

    A.       B.     C.     D.

6. 已知，,，若,，則與夾角為（    ）

    A. 30°    B. 60°    C. 120°    D. 150°

7. 在中，，,，,，則（    ）

    A. 5    B.     C.     D.

8. 已知，滿足對(duì)任意,，恒有,，則（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 若，且,，則向量與夾角為（    ）

    A. 30°    B. 60°    C. 120°    D. 150°

10. 已知,，，關(guān)于的方程有實(shí)根,，則與的夾角的取值范圍（    ）

    A.     B.     C.     D.

【試題答案】

1. B    2. B    3. C    4. C    5. A    6. C    7. A    8. C    9. C    10. B