函數(shù)的學(xué)習(xí)，標(biāo)志著數(shù)學(xué)思想方法的重大轉(zhuǎn)變——由常量教學(xué)到變量教學(xué),，而函數(shù)的相關(guān)知識(shí),，更使數(shù)學(xué)研究的對(duì)象，理論,，方法都發(fā)生了根本的轉(zhuǎn)變,，所以中學(xué)階段函數(shù)的重要性勿庸置疑，函數(shù)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思考問(wèn)題方式,，在學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知體系中,，想要順利的學(xué)習(xí)它，有著相當(dāng)?shù)碾y度,。一次函數(shù)是學(xué)生進(jìn)入初中階段后學(xué)習(xí)的第一個(gè)具體函數(shù),，學(xué)會(huì)對(duì)其性質(zhì)的研究方法,，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)其它函數(shù)具有指導(dǎo)意義。下面就一次函數(shù)的性質(zhì)與k,、b的關(guān)系,，談?wù)勎业木唧w作法。

一,、    一次函數(shù)y = kx + b可看作把直線y = kx平移得到的：當(dāng)b＞0時(shí),，向上平移；當(dāng)b＜0時(shí),，向下平移,。

數(shù)形結(jié)合的研究函數(shù)圖象與性質(zhì)一般按如下三步走：畫(huà)函數(shù)圖象－由圖象觀察函數(shù)的性質(zhì)－用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述這些性質(zhì)。讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖,，觀察,，直觀地發(fā)現(xiàn)結(jié)論，這樣既能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性,，又可以在自己身體力行的實(shí)踐中,，從自己親身經(jīng)歷的探索思考過(guò)程中獲得體驗(yàn)。

在本環(huán)節(jié)中,，我讓學(xué)生在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了 ① y = - 2x ② y = -2x + 3 ③ y = 3x ④ y = 3x + 3的圖象,，通過(guò)圖象同學(xué)們很容易發(fā)現(xiàn)，①與②互相平行,，③與④互相平行,，①與③交于y軸的同一點(diǎn)上，②與④交于y軸的同一點(diǎn)上,。

為什么會(huì)這樣呢,？學(xué)生經(jīng)過(guò)討論交流，發(fā)現(xiàn)①與②互相平行,，③與④互相平行,，這是因?yàn)檫@兩組直線的k值相等；①與③交于y軸的同一點(diǎn)上,，②與④交于y軸的同一點(diǎn)上,。這時(shí)它們的k值不等，而b值卻相同,。那么這是巧合還是具有一般性呢,？再舉幾組類似的例子驗(yàn)證一下，由學(xué)生說(shuō)出k值相等,，b值不等的三條直線和b值相等,，k值不等的三條直線，通過(guò)畫(huà)圖來(lái)驗(yàn)證結(jié)論的正確性。這時(shí)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性被充分調(diào)動(dòng)起來(lái),，這樣循序漸進(jìn)，由淺入深,，讓學(xué)生體會(huì)到“數(shù)與形”是緊密聯(lián)系的,，同時(shí)也深切體會(huì)到一次函數(shù)中，k,、b的取值對(duì)函數(shù)的性質(zhì)的影響,。

對(duì)于這一性質(zhì)的實(shí)際運(yùn)用，我給出了這樣兩道例題：

（1）把直線y = -2x + 3向下平移4個(gè)單位得到直線              ,。

（2）已知直線y = kx + b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,，3），且平行于直線y = 2x ,，求該直線的函數(shù)解析式,。

分析：因?yàn)橹本€y = kx + b平行于直線y = 2x，所以k = 2,，把點(diǎn)A（1,，3）代入到y = 2x + b，就可以求出b值,，順利得出直線的函數(shù)解析式,。

二、    一次函數(shù)y = kx + b中,，k的取值決定了直線的傾斜方向和函數(shù)的增減性,。

對(duì)于這一性質(zhì)的得到還是從學(xué)生熟悉的一次函數(shù)圖象入手，然后歸納總結(jié),，歸納的重要性不僅在于它可以猜想結(jié)論,，還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

在這一環(huán)節(jié)中,，我布置學(xué)生在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了①y = 2x + 2 ②y = -2x + 3  ③ y = - 3x- 1  ④ y = 3x - 3的圖象,，進(jìn)行如下探究：（1）每個(gè)圖象都經(jīng)過(guò)了哪些象限？由什么因素決定,？（2）當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在直線上由左向右移動(dòng)（即自變量x由小變大）,，它的位置將如何變化？函數(shù)值y隨x的增大如何變化,？

同學(xué)們通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖,，觀察圖象，相互交流,，紛紛得出了一些直觀的結(jié)論,，為了驗(yàn)證學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，我借助于幾何畫(huà)板，動(dòng)態(tài)演示k值由正數(shù)到負(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象,，在演示過(guò)程中,，提醒同學(xué)們重視k的取值與對(duì)應(yīng)圖象間的關(guān)系，多組呈現(xiàn)一次函數(shù)的圖象,，讓學(xué)生看得清楚,，想得明白，理解得深刻,，由此發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)k＞0時(shí),，y隨x的增大而增大，圖象由左到右上升,，此時(shí)圖象必過(guò)一,、三象限；

當(dāng)k＜0時(shí),，y隨x的增大而減小,，圖象由左到右下降，此時(shí)圖象必過(guò)二,、四象限,；

∣k∣決定了圖象的傾斜程度：

∣k∣越大，圖象與x軸所夾的銳角越大,，圖象看起來(lái)越“陡”,； ∣k∣越小，圖象與x軸所夾的銳角越小,，圖象看起來(lái)越“緩”,。

例題的選擇不單是性質(zhì)的簡(jiǎn)單運(yùn)用，更應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法滲透,。在這一環(huán)節(jié)中,，我選擇了這樣一道例題：點(diǎn)（—2，y₁）（3,，y₂）在y = — 2x + 3圖象上,，試比較y₁，y₂的大小,。

很多同學(xué)會(huì)想到把—2和3分別代入到y = — 2x + 3計(jì)算出y₁,，y₂的值，然后再比較大小,。這時(shí)候?qū)⑦@兩組點(diǎn)改為（—2/7,，y₁）（3/13，y₂）和（x₁,，y₁）（x₂,，y₂）前者學(xué)生也可以計(jì)算出來(lái)，但會(huì)發(fā)現(xiàn)計(jì)算量比較大，而后者即使添加條件x₁＞ x₂,，很多學(xué)生仍然比較不出來(lái),，這時(shí)就要尋找不同于單純計(jì)算的方法，運(yùn)用函數(shù)的增減性,，比較大小的方法呼之欲出,，即已知自變量的大小，比較函數(shù)值的大小,，知道它的增減性就可以解決問(wèn)題。

三,、一次函數(shù)y = kx + b中b的取值決定了直線與y軸的交點(diǎn)的位置,，當(dāng)b＞0時(shí)，圖象交y軸的正半軸,；當(dāng)b = 0時(shí),，圖象過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)b＜0時(shí),，圖象交y軸的負(fù)半軸,。

有了上面的鋪墊，這一結(jié)論的得出就比較容易了,，通過(guò)不斷的做圖,，同學(xué)們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)圖象和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)就是（0，b）

例如：已知關(guān)于x ,y的一次函數(shù)y = – x + （ m - 2）的圖象經(jīng)過(guò)第二,、三,、四象限，那么m的取值范圍是            ,。

分析：由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二,、三、四象限,，可畫(huà)出大致圖象,，觀察圖象知，圖象從左到右呈下降趨勢(shì),，直線交y軸的負(fù)半軸,，所以m – 2 ＜ 0，解得m  ＜ 2,。

四,、一次函數(shù)y = kx + b的圖象和性質(zhì)是歷年中考的熱點(diǎn)。

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛,，一直是中考命題的熱點(diǎn),，特別是通過(guò)適當(dāng)?shù)膭?chuàng)設(shè)新的情境，在情境變化中運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題，是近幾年乃至今后幾年的熱點(diǎn)內(nèi)容,。

例如：（08 上海）在平面直角坐標(biāo)系中,，直線y = x + 3經(jīng)過(guò)（     ）

A.第一、二,、三象限        B.第一,、二、四象限              

 C.第一,、三,、四象限        D.第二、三,、四象限

分析：本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),，它的圖象所在位置是由k、b的符號(hào)決定的,。k＞0 b＞0時(shí),，圖象過(guò)第一、二,、三象限,，故選A。

（08 北京）如圖1,，已知直線y = kx － 3經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,，求此直線與二個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

分析：本題考查的重點(diǎn)是,，從圖形中獲取信息的能力,，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式,，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,。

（08 南通）一次函數(shù)y = （2 m - 6） x + 5中，y隨x的增大而減小,，則的取值范圍是

分析：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),，難度不大，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)k＜0時(shí),，y隨x的增大而減小,，所以2 m - 6＜0，解得 m ＜3.

（08 沈陽(yáng)）一次函數(shù)y = kx + b的圖象如圖所示,，當(dāng)y＜0時(shí),，x的取值范圍是（     ）

A.x＜0     B.x＞0     C.x＜2     D.x＞2

分析：本題較易，考查從圖象中獲取信息的能力,，從圖象上看,，y＜0的部分,，在X軸的下方，那么x＞2,，應(yīng)選D,。

一次函數(shù)性質(zhì)的研究方法是將函數(shù)圖象的直觀感受和數(shù)學(xué)理性思維充分結(jié)合，借助于對(duì)具體函數(shù)的研究,，從中觀察,，總結(jié)，抽象,，概括出一次函數(shù)所具有的一般性質(zhì),，在這個(gè)探索過(guò)程中，學(xué)生深切的感受到一次函數(shù)k,、b的取值對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響,，既培養(yǎng)了學(xué)生的總結(jié)概括能力，也培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,。