英語全稱為：Operational Research(英國)或者是Operations Research(美國)

　　在中國戰(zhàn)國時期,，曾經有過一次流傳后世的賽馬比賽,，相信大家都知道,，這就是田忌賽馬。田忌賽馬的故事說明在已有的條件下,，經過籌劃,、安排，選擇一個最好的方案,，就會取得最好的效果,。可見,，籌劃安排是十分重要的,。

　　現(xiàn)在普遍認為，運籌學是近代應用數(shù)學的一個分支,，主要是將生產,、管理等事件中出現(xiàn)的一些帶有普遍性的運籌問題加以提煉，然后利用數(shù)學方法進行解決,。前者提供模型,，后者提供理論和方法。

　　運籌學的思想在古代就已經產生了,。敵我雙方交戰(zhàn),，要克敵制勝就要在了解雙方情況的基礎上，做出最優(yōu)的對付敵人的方法,，這就是“運籌帷幄之中,，決勝千里之外”的說法。

　　但是作為一門數(shù)學學科,，用純數(shù)學的方法來解決最優(yōu)方法的選擇安排,，卻是晚多了。也可以說,，運籌學是在二十世紀四十年代才開始興起的一門分支,。

　　運籌學主要研究經濟活動和軍事活動中能用數(shù)量來表達的有關策劃、管理方面的問題,。當然,，隨著客觀實際的發(fā)展，運籌學的許多內容不但研究經濟和軍事活動,，有些已經深入到日常生活當中去了,。運籌學可以根據(jù)問題的要求，通過數(shù)學上的分析,、運算,，得出各種各樣的結果，最后提出綜合性的合理安排,，已達到最好的效果,。

　　運籌學作為一門用來解決實際問題的學科,，在處理千差萬別的各種問題時，一般有以下幾個步驟：確定目標,、制定方案,、建立模型、制定解法,。

　　雖然不大可能存在能處理及其廣泛對象的運籌學,，但是在運籌學的發(fā)展過程中還是形成了某些抽象模型，并能應用解決較廣泛的實際問題,。

　　隨著科學技術和生產的發(fā)展,，運籌學已滲入很多領域里，發(fā)揮了越來越重要的作用,。運籌學本身也在不斷發(fā)展,，現(xiàn)在已經是一個包括好幾個分支的數(shù)學部門了。比如：數(shù)學規(guī)劃（又包含線性規(guī)劃,；非線性規(guī)劃,；整數(shù)規(guī)劃；組合規(guī)劃等）,、圖論,、網(wǎng)絡流、決策分析,、排隊論,、可靠性數(shù)學理論,、庫存論,、對策論、搜索論,、模擬等等,。

　　運籌學有廣闊的應用領域，它已滲透到諸如服務,、庫存,、搜索、人口,、對抗,、控制、時間表,、資源分配,、廠址定位、能源,、設計,、生產,、可靠性、等各個方面,。

　　運籌學是軟科學中“硬度”較大的一門學科,，兼有邏輯的數(shù)學和數(shù)學的邏輯的性質，是系統(tǒng)工程學和現(xiàn)代管理科學中的一種基礎理論和不可缺少的方法,、手段和工具,。運籌學已被應用到各種管理工程中，在現(xiàn)代化建設中發(fā)揮著重要作用,。

　　運籌學作為一門現(xiàn)代科學,，是在第二次世界大戰(zhàn)期間首先在英美兩國發(fā)展起來的，有的學者把運籌學描述為就組織系統(tǒng)的各種經營作出決策的科學手段,。 P.M.Morse與G.E.Kimball在他們的奠基作中給運籌學下的定義是：“運籌學是在實行管理的領域,，運用數(shù)學方法，對需要進行管理的問題統(tǒng)籌規(guī)劃,，作出決策的一門應用科學,。”運籌學的另一位創(chuàng)始人定義運籌學是：“管理系統(tǒng)的人為了獲得關于系統(tǒng)運行的最優(yōu)解而必須使用的一種科學方法,?！彼褂迷S多數(shù)學工具（包括概率統(tǒng)計、數(shù)理分析,、線性代數(shù)等）和邏輯判斷方法,，來研究系統(tǒng)中人、財,、物的組織管理,、籌劃調度等問題，以期發(fā)揮最大效益,。

　　現(xiàn)代運籌學的起源可以追溯到幾十年前,，在某些組織的管理中最先試用科學手段的時候?？墒?，現(xiàn)在普遍認為，運籌學的活動是從二次世界大戰(zhàn)初期的軍事任務開始的,。當時迫切需要把各項稀少的資源以有效的方式分配給各種不同的軍事經營及在每一經營內的各項活動,，所以美國及隨后美國的軍事管理當局都號召大批科學家運用科學手段來處理戰(zhàn)略與戰(zhàn)術問題，實際上這便是要求他們對種種（軍事）經營進行研究,，這些科學家小組正是最早的運籌小組,。

　　第二次世界大戰(zhàn)期間，“OR”成功地解決了許多重要作戰(zhàn)問題,，顯示了科學的巨大物質威力,，為“OR”后來的發(fā)展鋪平了道路,。

　　當戰(zhàn)后的工業(yè)恢復繁榮時，由于組織內與日俱增的復雜性和專門化所產生的問題,，使人們認識到這些問題基本上與戰(zhàn)爭中所曾面臨的問題類似,，只是具有不同的現(xiàn)實環(huán)境而已，運籌學就這樣潛入工商企業(yè)和其它部門,，在50年代以后得到了廣泛的應用,。對于系統(tǒng)配置、聚散,、競爭的運用機理深入的研究和應用,，形成了比較完備的一套理論，如規(guī)劃論,、排隊論,、存貯論、決策論等等,，由于其理論上的成熟,，電子計算機的問世，又大大促進了運籌學的發(fā)展,，世界上不少國家已成立了致力于該領域及相關活動的專門學會,，美國于1952年成立了運籌學會，并出版期刊《運籌學》,，世界其它國家也先后創(chuàng)辦了運籌學會與期刊,，1957年成立了國際運籌學協(xié)會。

　　運籌學的特點是：1.運籌學已被廣泛應用于工商企業(yè),、軍事部門,、民政事業(yè)等研究組織內的統(tǒng)籌協(xié)調問題，故其應用不受行業(yè),、部門之限制,；2.運籌學既對各種經營進行創(chuàng)造性的科學研究,，又涉及到組織的實際管理問題,，它具有很強的實踐性，最終應能向決策者提供建設性意見,，并應收到實效,；3.它以整體最優(yōu)為目標，從系統(tǒng)的觀點出發(fā),，力圖以整個系統(tǒng)最佳的方式來解決該系統(tǒng)各部門之間的利害沖突,。對所研究的問題求出最優(yōu)解，尋求最佳的行動方案,，所以它也可看成是一門優(yōu)化技術,，提供的是解決各類問題的優(yōu)化方法,。

　　運籌學的研究方法有：1.從現(xiàn)實生活場合抽出本質的要素來構造數(shù)學模型，因而可尋求一個跟決策者的目標有關的解,；2.探索求解的結構并導出系統(tǒng)的求解過程,；3.從可行方案中尋求系統(tǒng)的最優(yōu)解法。

 運籌與模糊學^[2]《運籌與模糊學》Operations Research and Fuzziology 是一本關注運籌學與模糊學領域最新進展的國際中文期刊,，主要刊登數(shù)學規(guī)劃,、數(shù)學統(tǒng)籌、模糊信息與工程,、模糊管理學相關內容的學術論文和成果評述,。本刊支持思想創(chuàng)新、學術創(chuàng)新,，倡導科學,，繁榮學術，集學術性,、思想性為一體,，旨在為了給世界范圍內的科學家、學者,、科研人員提供一個傳播,、分享和討論運籌與模糊學領域內不同方向問題與發(fā)展的交流平臺。

運籌與模糊學研究領域：

　　· 數(shù)學規(guī)劃

　　· 圖論組合優(yōu)化

　　· 隨機模型

　　· 決策與對策（博弈）

　　· 金融數(shù)學

　　· 統(tǒng)籌論

　　· 軍事運籌

　　· 計算機仿真

　　· 數(shù)據(jù)挖掘

　　· 統(tǒng)計與預測學

　　· 模糊數(shù)學與系統(tǒng)

　　· 啟發(fā)式演算法

　　· 模糊控制

　　· 智能,、軟計算

　　· 可靠性

　　· 管理與模糊管理學

　　· 模糊信息與工程

　　運籌學的具體內容包括：規(guī)劃論（包括線性規(guī)劃,、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃和動態(tài)規(guī)劃）,、圖論,、決策論、對策論,、排隊論,、存儲論、可靠性理論等,。

　　規(guī)劃論

　　數(shù)學規(guī)劃即上面所說的規(guī)劃論,，是運籌學的一個重要分支，早在1939年蘇聯(lián)的康托洛維奇（H.B.Kahtopob ）和美國的希奇柯克（F.L.Hitchcock）等人就在生產組織管理和制定交通運輸方案方面首先研究和應用一線性規(guī)劃方法,。1947年旦茨格等人提出了求解線性規(guī)劃問題的單純形方法,，為線性規(guī)劃的理論與計算奠定了基礎，特別是電子計算機的出現(xiàn)和日益完善,，更使規(guī)劃論得到迅速的發(fā)展,，可用電子計算機來處理成千上萬個約束條件和變量的大規(guī)模線性規(guī)劃問題，從解決技術問題的最優(yōu)化，到工業(yè),、農業(yè),、商業(yè)、交通運輸業(yè)以及決策分析部門都可以發(fā)揮作用,。從范圍來看,，小到一個班組的計劃安排，大至整個部門,，以至國民經濟計劃的最優(yōu)化方案分析,，它都有用武之地，具有適應性強,，應用面廣,，計算技術比較簡便的特點。非線性規(guī)劃的基礎性工作則是在1951年由庫恩（H.W.Kuhn）和達克（A.W.Tucker）等人完成的,，到了70年代,，數(shù)學規(guī)劃無論是在理論上和方法上，還是在應用的深度和廣度上都得到了進一步的發(fā)展,。

　　數(shù)學規(guī)劃的研究對象是計劃管理工作中有關安排和估值的問題,，解決的主要問題是在給定條件下，按某一衡量指標來尋找安排的最優(yōu)方案,。它可以表示成求函數(shù)在滿足約束條件下的極大極小值問題,。

　　數(shù)學規(guī)劃和古典的求極值的問題有本質上的不同，古典方法只能處理具有簡單表達式,，和簡單約束條件的情況,。而現(xiàn)代的數(shù)學規(guī)劃中的問題目標函數(shù)和約束條件都很復雜，而且要求給出某種精確度的數(shù)字解答,，因此算法的研究特別受到重視,。

　　這里最簡單的一種問題就是線性規(guī)劃。如果約束條件和目標函數(shù)都是呈線性關系的就叫線性規(guī)劃,。要解決線性規(guī)劃問題,，從理論上講都要解線性方程組，因此解線性方程組的方法,，以及關于行列式,、矩陣的知識，就是線性規(guī)劃中非常必要的工具,。

　　線性規(guī)劃及其解法—單純形法的出現(xiàn),，對運籌學的發(fā)展起了重大的推動作用,。許多實際問題都可以化成線性規(guī)劃來解決,，而單純形法有是一個行之有效的算法，加上計算機的出現(xiàn)，使一些大型復雜的實際問題的解決成為現(xiàn)實,。

　　非線性規(guī)劃是線性規(guī)劃的進一步發(fā)展和繼續(xù),。許多實際問題如設計問題、經濟平衡問題都屬于非線性規(guī)劃的范疇,。非線性規(guī)劃擴大了數(shù)學規(guī)劃的應用范圍,，同時也給數(shù)學工作者提出了許多基本理論問題，使數(shù)學中的如凸分析,、數(shù)值分析等也得到了發(fā)展,。還有一種規(guī)劃問題和時間有關，叫做“動態(tài)規(guī)劃”,。近年來在工程控制,、技術物理和通訊中的最佳控制問題中，已經成為經常使用的重要工具,。

　　圖論

　　圖論是一個古老的但又十分活躍的分支,，它是網(wǎng)絡技術的基礎。圖論的創(chuàng)始人是數(shù)學家歐拉,。1736年他發(fā)表了圖論方面的第一篇論文,，解決了著名的哥尼斯堡七橋難題，相隔一百年后,，在1847年基爾霍夫第一次應用圖論的原理分析電網(wǎng),，從而把圖論引進到工程技術領域。20世紀50年代以來,，圖論的理論得到了進一步發(fā)展,，將復雜龐大的工程系統(tǒng)和管理問題用圖描述，可以解決很多工程設計和管理決策的最優(yōu)化問題,，例如,，完成工程任務的時間最少，距離最短,，費用最省等等,。圖論受到數(shù)學、工程技術及經營管理等各方面越來越廣泛的重視,。

　　排隊論

　　排隊論又叫隨機服務系統(tǒng)理論,。最初是在二十世紀初由丹麥工程師艾爾郎關于電話交換機的效率研究開始的，在第二次世界大戰(zhàn)中為了對飛機場跑道的容納量進行估算,，它得到了進一步的發(fā)展,，其相應的學科更新論、可靠性理論等也都發(fā)展起來,。

　　1909年丹麥的電話工程師愛爾朗（A.K.Erlang）排隊問題,，1930年以后，開始了更為一般情況的研究，取得了一些重要成果,。1949年前后,，開始了對機器管理、陸空交通等方面的研究,，1951年以后,，理論工作有了新的進展，逐漸奠定了現(xiàn)代隨機服務系統(tǒng)的理論基礎,。排隊論主要研究各種系統(tǒng)的排隊隊長,，排隊的等待時間及所提供的服務等各種參數(shù)，以便求得更好的服務,。它是研究系統(tǒng)隨機聚散現(xiàn)象的理論,。

　　排隊論又叫做隨機服務系統(tǒng)理論。它的研究目的是要回答如何改進服務機構或組織被服務的對象,，使得某種指標達到最優(yōu)的問題,。比如一個港口應該有多少個碼頭，一個工廠應該有多少維修人員等,。

　　因為排隊現(xiàn)象是一個隨機現(xiàn)象,，因此在研究排隊現(xiàn)象的時候，主要采用的是研究隨機現(xiàn)象的概率論作為主要工具,。此外,，還有微分和微分方程。排隊論把它所要研究的對象形象的描述為顧客來到服務臺前要求接待,。如果服務臺以被其它顧客占用,，那么就要排隊。另一方面,，服務臺也時而空閑,、時而忙碌。就需要通過數(shù)學方法求得顧客的等待時間,、排隊長度等的概率分布,。

　　排隊論在日常生活中的應用是相當廣泛的，比如水庫水量的調節(jié),、生產流水線的安排,，鐵路分成場的調度、電網(wǎng)的設計等等,。

　　可靠性理論

　　可靠性理論是研究系統(tǒng)故障,、以提高系統(tǒng)可靠性問題的理論?？煽啃岳碚撗芯康南到y(tǒng)一般分為兩類：（1）不可修系統(tǒng)：如導彈等,，這種系統(tǒng)的參數(shù)是壽命,、可靠度等，（2）可修復系統(tǒng)：如一般的機電設備等,，這種系統(tǒng)的重要參數(shù)是有效度,，其值為系統(tǒng)的正常工作時間與正常工作時間加上事故修理時間之比,。

　　對策論

　　對策論也叫博弈論,，前面講的田忌賽馬就是典型的博弈論問題。作為運籌學的一個分支,，博弈論的發(fā)展也只有幾十年的歷史,。系統(tǒng)地創(chuàng)建這門學科的數(shù)學家，現(xiàn)在一般公認為是美籍匈牙利數(shù)學家,、計算機之父——馮·諾依曼,。

　　最初用數(shù)學方法研究博弈論是在國際象棋中開始的,旨在用來如何確定取勝的算法。由于是研究雙方沖突,、制勝對策的問題,，所以這門學科在軍事方面有著十分重要的應用。近年來,，數(shù)學家還對水雷和艦艇,、殲擊機和轟炸機之間的作戰(zhàn)、追蹤等問題進行了研究,，提出了追逃雙方都能自主決策的數(shù)學理論,。近年來，隨著人工智能研究的進一步發(fā)展,，對博弈論提出了更多新的要求,。

　　決策論研究決策問題。所謂決策就是根據(jù)客觀可能性,，借助一定的理論,、方法和工具，科學地選擇最優(yōu)方案的過程,。決策問題是由決策者和決策域構成的,，而決策域又由決策空間、狀態(tài)空間和結果函數(shù)構成,。研究決策理論與方法的科學就是決策科學,。決策所要解決的問題是多種多樣的，從不同角度有不同的分類方法,，按決策者所面臨的自然狀態(tài)的確定與否可分為：確定型決策,、風險型決策和不確定型決策；按決策所依據(jù)的目標個數(shù)可分為：單目標決策與多目標決策,；按決策問題的性質可分為：戰(zhàn)略決策與策略決策,，以及按不同準則劃分成的種種決策問題類型,。不同類型的決策問題應采用不同的決策方法。決策的基本步驟為：（1）確定問題,，提出決策的目標,；（2）發(fā)現(xiàn)、探索和擬定各種可行方案,；（3）從多種可行方案中,，選出最滿意的方案；（4）決策的執(zhí)行與反饋,，以尋求決策的動態(tài)最優(yōu),。

　　如果決策者的對方也是人（一個人或一群人）雙方都希望取勝，這類具有競爭性的決策稱為對策或博弈型決策,。構成對策問題的三個根本要素是：局中人,、策略與一局對策的得失。目前對策問題一般可分為有限零和兩人對策,、陣地對策,、連續(xù)對策、多人對策與微分對策等,。

　　搜索論

　　搜索論是由于第二次世界大戰(zhàn)中戰(zhàn)爭的需要而出現(xiàn)的運籌學分支,。主要研究在資源和探測手段受到限制的情況下，如何設計尋找某種目標的最優(yōu)方案,，并加以實施的理論和方法,。在第二次世界大戰(zhàn)中，同盟國的空軍和海軍在研究如何針對軸心國的潛艇活動,、艦隊運輸和兵力部署等進行甄別的過程中產生的,。搜索論在實際應用中也取得了不少成效，例如二十世紀六十年代,，美國尋找在大西洋失蹤的核潛艇“打谷者號”和“蝎子號”,，以及在地中海尋找丟失的氫彈，都是依據(jù)搜索論獲得成功的,。