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首發(fā)傳智播客IT論壇：http://bbs./thread-7315-1-1.html 假設(shè)我們需要排序的序列：
先,，將序列分成兩部分，一部分為排序好的序列,，另一部分為未排序的序列,，例如：
其次,，在第二部分為排序序列內(nèi)取得一個元素，然后將其插入到這個已經(jīng)排序好的序列內(nèi),，例如： 將 3 插入到 4,，6，7這個序列內(nèi),，插入的結(jié)果為：
再次：這樣 以此類推,，將 所有未排序序列中的元素 依次插入到這個排序好的序列內(nèi)。當(dāng)所有的未排序元素都插入成功后,，我們的排序好的序列就是我們需要的排序結(jié)果,。例如： 將9插入：
排序就成功了。 由于每次都是將一個元素插入到 排序好的序列中,，因此這個排序算法稱之為 插入排序,。 算法的思路就是這樣了，可能大家會問：我們第一次是如何將一個序列拆分成兩個部分的呢,？也就是如何得到：
其實很簡單，我的說明是假設(shè)排序好的序列內(nèi)已經(jīng)存在了3個元素,，大家可以試想,，當(dāng)我們第一次將序列分成兩部分時，我們可以認(rèn)為 第一部分排序好的序列內(nèi)只有一個元素,，而其余的都在第二部未排序的序列內(nèi),，就是：
因此我們需要做的第一件事情就是 將 7 插入到4這個序列內(nèi),，結(jié)果為：
哦了,，下面我們看看利用程序代碼如何實現(xiàn)： 編程思路是這樣的,，使用雙重循環(huán)完成,，外層控制需要插入的元素，而內(nèi)層控制每次插入時參與比較的元素,。function insert_sort(&$arr) { for($i=1, $len=count($arr); $i<$len; $i++) { $tmp = $arr[$i]; for($j=$i-1; $j>=0 && $tmp < $arr[$j]; $j--) { $arr[$j+1] = $arr[$j]; } $arr[$j+1] = $tmp; } } 上面的代碼使用了引用傳遞 ,。 經(jīng)過上面的處理就完成了 插入排序。 接下來,，簡單的分析一下這個算法,。 在最好的情況下，也就是輸入的序列本身也就是一個排序好的序列,，那么這個算法的運行時間為O(N),，因為內(nèi)層循環(huán)總是檢測到break的情況。 但是如果輸入的序列是一個逆序（就是從大到小的序列）,，那么執(zhí)行的次數(shù)為1+2+,。。+N,，因此運行的時間為O(N^2),。 可以看出來,，這個算法的執(zhí)行時間的差別很大，執(zhí)行時間取決于待排序序列中存在多少個逆序,。 由此可知,，當(dāng)需要排序的序列是一個幾乎被排序的序列（序列中的逆序較少）時，插入排序的效率還是相當(dāng)可觀的,。 就說到這,，引玉之磚，大家討論,。 還有一個希爾排序,，也類似與插入排序，相當(dāng)一個分組的插入排序,，接下來會介紹,。 希爾排序，這個名稱源于希爾排序的發(fā)明者Donald
Shell,。
還是先說希爾排序的思路： 希爾排序的大體思路是：將一個未排序的序列分成多個組,，然后在組內(nèi)使用插入排序?qū)M內(nèi)序列排序。我們的分組方式是將每隔固定位置（增量）的元素分成一組,。之后去調(diào)整這個間隔大小,，重新分組，組內(nèi)重新排序,。直到分組的間隔為1,，也就是所有的元素分成一組，再進行一次插入排序,，這樣就可以完成整個序列的排序過程,。 下面描述以下這個過程： 假設(shè)我們需要排序的序列：
然后重新進行分組，例如分組的間隔改為了 2,，那么分組的結(jié)果為：
再次分組,，標(biāo)準(zhǔn)為間隔為 1，那么分組結(jié)果為所有都是一組,，然后在組內(nèi)排序： 結(jié)果為：
注意，我們在組內(nèi)進行排序時,，是采用的插入排序算法（可以參考另一個貼子介紹插入排序）,。 看到這 可能會有些問題了，一個比較鮮明的就是：既然組內(nèi)排序采用的是插入排序,，而且我們最后也要將所有的元素分成一組,，那不是相當(dāng)于最后做了一次插入排序么，而且要比正規(guī)的插入排序,，多出了好多輪其他分組情況的組內(nèi)排序,，為什么還有有真?zhèn)€排序方式呢？ 大家還記不記得我們說插入排序后有一個小討論了,，具體可看插入排序介紹,。我們討論的結(jié)論是：插入排序的最好情況（沒有逆序）時的復(fù)雜度為O(N)，而最壞情況（逆序為N*(n-1)/2）的復(fù)雜度為O(N^2),。 基于這個結(jié)論,，大家可以發(fā)現(xiàn)，我們在最后一次分成一組時,，序列內(nèi)的逆序（大數(shù)在小數(shù)前的兩個數(shù)的組合,，例如8,7)已經(jīng)非常少，我么的例子中就一個,，因此這個效率是很高的,，要比直接進行插入排序的效率高呢。 大家還需要注意,，注意以上的示例中,，我使用的分組間隔為 3, 2, 1 。其實這個序列是任何最后一個元素為1的序列都可以,。例如3,，1 或者 4，2,，1都可以,。但是一定注意不同的序列產(chǎn)生的排序復(fù)雜度是不一樣的,，切記,。 這個分組序列稱之為希爾排序的增量序列，增量序列有一個非常流行的選擇稱之為希爾增量（希爾這個人建議的增量序列）：假設(shè)序列為ht...hk hk-1 .. h1 ,，排序序列的長度為N,，那么ht = N除以2的商， 而hk-1 = hk 除以2的商,，直到h1 = 1; 例如如果待排序數(shù)組的長度為 10,，那么序列為 5, 2, 1; 下面我們就使用這個希爾增量來編寫希爾排序的程序： 看代碼，代碼的實現(xiàn)步驟為：使用三層循環(huán)達到目的，最外層控制循環(huán)增量的值,，里面兩層使用插入排序的方法完成排序：
還有需要大家注意，雖然在示例代碼內(nèi),，我們使用的是希爾增量（感覺好像最正宗）,，但是在實際的操作中，希爾增量并不是一個最好的增量序列,，比較常用的其他序列有： 希爾增量（程序里使用的）：N/2 N/2/2 N/2/2 N/2/2../2 1 (/為整除的意思）,，這個增量的最壞情形是O(N^2); Hibbard增量：2^k - 1 ，2^k-1 - 1, .... 2^2 - 1 , 2^1 -1,；這個增量的最壞情形是O(N^3/2) 還有一個被認(rèn)為是目前最好的增量序列：.... 109, 41, 19, 5, 1 其中每項是9*4^i - 9*2^i + 1與 4^i - 3*2^i + 1值內(nèi)比較小的一個,。 但是還有可能出現(xiàn)更好是序列，應(yīng)該是數(shù)學(xué)問題了,。 大家如果希望使用其他序列作為程序?qū)崿F(xiàn),，大可以將這個序列放入一個數(shù)組內(nèi)，然后將最外層循環(huán)改為遍歷這個序列,，然后達到目錄： 例如：
如果增量序列只有一個1,，那么就變成了插入排序了。 對了,，由于每一輪比較時所采用的增量序列內(nèi)的值都是在逐漸減小,，因此這個希爾排序也被稱之為縮小增量排序。 ok,，就到這,。引玉之磚，歡迎討論,。 |
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