解答這類問題的關鍵,，在于確定“總數量”和與總數量相對應的“總份數”,。
計算方法：
總數量÷總份數＝平均數
平均數×總份數＝總數量
總數量÷平均數＝總份數
例1：東方小學六年級同學分兩個組修補圖書,。第一組28人，平均每人修補圖書15本,；第二組22人,，一共修補圖書280本。全班平均每人修補圖書多少本,？
要求全班平均每人修補圖書多少本,，需要知道全班修補圖書的總本數和全班的總人數。
(15×28+280)÷(28+22)=14本
例2：有水果糖5千克,，每千克2.4元,；奶糖4千克，每千克3.2元,；軟糖11千克,，每千克4.2元。將這些糖混合成什錦糖,。這種糖每千克多少元,？
要求什錦糖每千克多少元，要先出這幾種糖的總價和總重量最后求得平均數,，即每千克什錦糖的價錢,。
(2.4×5+3.2×4+4.2×11)÷(5+4+11)=3.55元
例3、要挖一條長1455米的水渠,，已經挖了3天,，平均每天挖285米，余下的每天挖300米,。這條水渠平均每天挖多少米,？
已知水渠的總長度，平均每天挖多少米,，就要先求出一共挖了多少天,。
1455÷(3+(1455-285×3)÷300)=291米
例4、小華的期中考試成績在外語成績宣布前,，他四門功課的平均分是90分,。外語成績宣布后，他的平均分數下降了2分,。小華外語成績是多少分,？
解法一：先求出四門功課的總分，再求出一門功課的的總分,，然后求得外語成績,。
(90–2)×5–90×4=80分
例5、甲乙丙三人在銀行存款，丙的存款是甲乙兩人存款的平均數的1.5倍,，甲乙兩人存款的和是2400元,。甲乙丙三人平均每人存款多少元？
要求甲乙丙三人平均每人存款多少元,，先要求得三人存款的總數,。
(2400÷2×1.5+2400)÷3=1400元
例6、甲種酒每千克30元,，乙種酒每千克24元?，F在把甲種酒13千克與乙種酒8千克混合賣出，當剩余1千克時正好獲得成本,，每千克混合酒售價多少元,？
要求每千克混合酒售價多少元，要先求得兩種酒的總價錢和兩種酒的總千克數,。因為當剩余1千克時正好獲得成本,，所以在總千克數中要減去1千克。
(30×13+24×8)÷(13+8–1)=29.1元
例7,、甲乙丙三人各拿出相等的錢去買同樣的圖書,。分配時，甲要22本,，乙要23本,，丙要30本。因此,，丙還給甲13.5元,，丙還要還給乙多少元？
先求買來圖書如果平均分,，每人應得多少本,，甲少得了多少本，從而求得每本圖書多少元,。
1． 平均分,，每人應得多少本
(22+23+30)÷3=25本
2． 甲少得了多少本
25–22=3本
3． 乙少得了多少本
25–23=2本
4． 每本圖書多少元
13.5÷3=4.5元
5． 丙應還給乙多少元
4.5×2=9元
13.5÷［(22+23+30)÷3–22］×［(22+23+30)÷3–23］=9元
例8、小榮家住山南,，小方家住山北,。山南的山路長269米，山北的路長370米,。小榮從家里出發(fā)去小方家,，上坡時每分鐘走16米，下坡時每分鐘走24米,。求小榮往返一次的平均速度,。
在同樣的路程中,，由于是下坡的不同，去時的上坡,，返回時變成了下坡；去時的下坡,，回來時成了上坡,，因此，所用的時間也不同,。要求往返一次的平均速度,，需要先求得往返的總路程和總時間。
1,、往返的總路程
(260+370)×2=1260米
2,、往返的總時間
(260+370) ÷16+(260+370)÷24=65.625分
3、往返平均速度
1260÷65.625=19.2米
(260+370)×2÷［(260+370) ÷16+(260+370)÷24］=19.2米
例9,、草帽廠有兩個草帽生產車間,，上個月兩個車間平均每人生產草帽185頂。已知第一車間有25人,，平均每人生產203頂,；第二車間平均每人生產草帽170頂，第二車間有多少人,？
解法一：
可以用“移多補少獲得平均數”的思路來思考,。
第一車間平均每人生產數比兩個車間平均每人平均數多幾頂？203–185=18頂,；第一車間有25人,，共比按兩車間平均生產數計算多多少頂？18×25=450,。將這450頂補給第二車間,，使得第二車間平均每人生產數達到兩個車間的總平均數。
6． 第一車間平均每人生產數比兩個車間平均頂數多幾頂,？
203–185=18頂
7． 第一車間共比按兩車間平均數逆運算,，多生產多少頂？
18×25=450頂
8． 第二車間平均每人生產數比兩個車間平均頂數少幾頂,？
185–170=15頂
9． 第二車間有多少人,、
450÷15=30人
(203–185) ×25÷(185–170) =30人
例10、一輛汽車從甲地開往乙地,，去時每小時行45千米,，返回時每小時行60千米。往返一次共用了3.5小時,。求往返的平均速度,。(得數保留一位小數)
解法一：
要求往返的平均速度,，要先求得往返的距離和往返的時間。
去時每小時行45千米,，1千米要 小時,；返回時每小時行60千米，1千米要 小時,。往返1千米要( + )小時,，進而求得甲乙兩地的距離。
1,、 甲乙兩地的距離
3.5÷( + )=90千米
2,、 往返平均速度
90×2÷3.5≈52.4千米
3.5÷( + )×2÷3.5≈52.4千米
解法二：
把甲乙兩地的距離看作“1”。往返距離為2個“1”,，即1×2=2,。去時每千米需 小時，返回時需 小時,，最后求得往返的平均速度,。
1÷( + )≈51.4千米
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在解答某一類應用題時，先求出一份是多少（歸一）,，然后再用這個單一量和題中的有關條件求出問題,，這類應用題叫做歸一應用題。
歸一,，指的是解題思路,。
歸一應用題的特點是先求出一份是多少。歸一應用題有正歸一應用題和反歸一應用題,。在求出一份是多少的基礎上,，再求出幾份是多產，這類應用題叫做正歸一應用題,；在求出一份是多少的基礎上,，再求出有這樣的幾份，這類應用題叫做反歸一應用題,。
根據“求一份是多少”的步驟的多少,，歸一應用題也可分為一次歸一應用題，用一步就能求出“一份是多少”的歸一應用題,；兩次歸一應用題,，用兩步到處才能求出“一份是多少”的歸一應用題。
解答這類應用題的關鍵是求出一份的數量,，它的計算方法：
總數÷份數＝一份的數
例1,、 24輛卡車一次能運貨物192噸，現在增加同樣的卡車6輛,，一次能運貨物多少噸,？
先求1輛卡車一次能運貨物多少噸,，再求增加6輛后，能運貨物多少噸,。
這是一道正歸一應用題,。192÷24×(24+6)=240噸
例2、 張師傅計劃加工552個零件,。前5天加工零件345個,，照這樣計算，這批零件還要幾天加工完,？
這是一道反歸一應用題。
例3,、 3臺磨粉機4小時可以加工小麥2184千克,。照這樣計算，5臺磨粉機6小時可加工小麥多少千克,？
這是一道兩次正歸一應用題,。
例4、 一個機械廠和4臺機床4.5小時可以生產零件720個,。照這樣計算,，再增加4臺同樣的機床生產1600個零件，需要多少小時,？
這是兩次反歸一應用題,。要先求一臺機床一小時可以生產零件多少個，再求需要多少小時,。
1600÷［720÷4÷4.5×(4+4)］=5小時
例5,、 一個修路隊計劃修路126米，原計劃安排7個工人6天修完,。后來又增加了54米的任務,，并要求在6天完工。如果每個工人每天工作量一定,，需要增加多少工人才如期完工,？
先求每人每天的工作量，再求現在要修路多少米,，然后求要5天完工需要工人多少人,，最后求要增加多少人。
(126+54)÷(126÷7÷6×5)–7=5人
例6,、 用兩臺水泵抽水,。先用小水泵抽6小時，后用大水泵抽8小時,，共抽水624立方米,。已知小水泵5小時的抽水量等于大水泵2小時的抽水量,。求大小水泵每小時各抽水多少立方米？
解法一：
根據“小水泵5小時的抽水量等于大水泵2小時的抽水量”,，可以求出大水泵1小時的抽水量相當于小水泵幾小時的抽水量,。把不同的工作效率轉化成某一種水泵的工作效率。
1,、 大水泵1小時的抽水量相當于小水泵幾小時的抽水量,？
5÷2=2.5小時
2、 大水泵8小時的抽水量相當于小水泵幾小時的抽水量
2.5×8=20小時
3,、 小水泵1小時能抽水多少立方米,？
642÷(6+20)=24立方米
4、 大水泵1小時能抽水多少立方米,？
24×2.5=60立方米
解法二：
1,、 小水泵1小時的抽水量相當于大水泵幾小時的抽水量
2÷5=0.4小時
2、 小水泵6小時的抽水量相當于大水泵幾小時的抽水量
0．4×6=2.4小時
3,、 大水泵1小時能抽水多少立方米,？
624÷(8+2.4)=60立方米
4、 小水泵1小時能抽水多少立方米,？
60×0.4=24立方米
例7,、 東方小學買了一批粉筆，原計劃29個班可用40天,，實際用了10天后,，有10個班外出，剩下的粉筆,，夠有校的班級用多少天,？
先求這批粉筆夠一個班用多少天，剩下的粉筆夠一個班用多少天,，然后求夠在校班用多少天,。
1、 這批粉筆夠一個班用多少天
40×20=800天
2,、 剩下的粉筆夠一個班用多少天
800–10×20=600天
3,、 剩下幾個班
20–10=10個
4、 剩下的粉筆夠10個班用多少天
600÷10=60天
(40×20–10×20) ÷(20–10) =60天
例8,、 甲乙兩個工人加工一批零件,，甲4.5小時可加工18個，乙1.6小時可加工8個,，兩個人同時工作了27小時,，只完成任務的一半，這批零件有多少個,？
先分別求甲乙各加工一個零件所需的時間,，再求出工作了27小時,，甲乙兩工人各加工了零件多少個，然后求出一半任務的零件個數,，最后求出這批零件的個數,。
［27÷(4.5÷18)+27÷(1.6÷8)］×2=486個
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在解答某一類應用題時，先求出總數是多少（歸總）,，然后再用這個總數和題中的有關條件求出問題,。這類應用題叫做歸總應用題。
歸總,，指的是解題思路,。
歸總應用題的特點是先總數，再根據應用題的要求,，求出每份是多少,，或有這樣的幾份。
例1,、 一個工程隊修一條公路，原計劃每天修450米,。80天完成?，F在要求提前20天完成，平均每天應修多少米,？
450×80÷(80–20)=600米
例2,、 家具廠生產一批小農具，原計劃每天生產120件,，28天完成任務,；實際每天多生產了20件，可以幾天完成任務,？
要求可以提前幾天,，先要求出實際生產了多少天。要求實際生產了多少天,，要先求這批小農具一共有多少件,。
28–120×28÷(120+20)=4天
例3、 裝運一批糧食,，原計劃用每輛裝24袋的汽車9輛,，15次可以運完；現在改用每輛可裝30袋的汽車6輛來運,，幾次可以運完,？
24×9×15÷30÷6=18次
例4、 修整一條水渠,，原計劃由8人修,，每天工作7.5小時,，6天完成任務，由于急需灌水,，增加了2人,，要求4天完成，每天要工作幾小時,？
一個工人一小時的工作量,，叫做一個“工時”。
要求每天要工作幾小時,，先要求修整條水渠的工時總量,。
1、 修整條水渠的總工時是多少,？
7.5×8×6=360工時
2,、 參加修整條水渠的有多少人
8+2=10人
3、 要求 4天完成 ,，每天要工作幾小時
4,、 360÷4÷10=9小時
7.5×8×6÷4÷(8+2) =9小時
例5、 一項工程,，預計30人15天可以完成任務,。后來工作的天后，又增加3人,。每人工作效率相同,，這樣可以提前幾天完成任務？
一個工人工作一天,，叫做一個“工作日”,。
要求可以提前幾天完成，先要求得這項工程的總工作量,，即總工作日,。
1、 這項工程的總工作量是多少,？
15×30=450工作日
2,、 4天完成了多少個工作日？
4×30=120工作日
3,、 剩下多少個工作日,？
450–120=330工作日
4、 剩下的要工作多少天,？
330÷(30+3)=10天
5,、 可以提前幾天完成？
15–(4+10)=1天
15–［(15×30–4×30) ÷(30+3)+4］=1天
例6、 一個農場計劃28天完成收割任務,，由于每天多收割7公頃,，結果18天就完成 了任務。實際每天收割多少公頃,？
要求實際每天收割多少公頃,，要先求原計劃每天收割多少公頃。要求原計劃每天收割多少公頃,，要先求18天多收割了多少公頃,。18天多收割的就是原計劃(28–18)天的收割任務。
1,、 18天多收割了多少公頃
7×18=126公頃
2,、 原計劃每天收割多少公頃
126÷(28–18)=12.6公頃
3、 實際每天收割多少公頃
12．6+7=19.6公頃
7×18÷(28–18) +7=19.6公頃
例7,、 休養(yǎng)準備了120人30天的糧食,。5天后又新來30人。余下的糧食還夠用多少天,？
先要求出準備的糧食1人能吃多少天,，再求5天后還余下多少糧食，最后求還夠用多少天,。
1,、 準備的糧食1人能吃多少天
300×120=3600天
2、 5天后還余下的糧食夠1人吃多少天
3600–5×120=3000天
3,、 現在有多少人
120+30=150人
4、 還夠用多少天
3000÷150=20天
(300×120–5×120) ÷(120+30) =20天
例8,、 一項工程原計劃8個人,，每天工作6小時，10天可以完成?，F在為了加快工程進度,，增加22人，每天工作時間增加2小時,，這樣,，可以提前幾天完成這項工程？
要求可以幾天完成,，要先求現在完成這項工程多少天,。要求現在完成這項工程多少天，要先求這項工程的總工時數是多少,。
10–6×10×8÷(8+22)÷(6+2)=8天
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已知兩個數以及它們之間的倍數關系,，要求這兩個數各是多少的應用題，叫做和倍應用題,。
解答方法是：
和÷（倍數+1）＝1份的數
1份的數×倍數＝幾倍的數
例1,、 有甲乙兩個倉庫,，共存放大米360噸，甲倉庫的大米數是乙倉庫的3倍,。甲乙兩個倉庫各存放大米多少噸,？
例2、 一個畜牧場有綿羊和山羊共148只,，綿羊的只數比山羊只數的2倍多4只,。兩種羊各有多少只？
山羊的只數：(148-4)÷(2+1)=48只
綿羊的只數：48×2+4=100只
例3,、 一個飼養(yǎng)場養(yǎng)雞和鴨共3559只,，如果雞減少60只，鴨增加100只,，那么,，雞的只數比鴨的只數的2倍少1只。原來雞和鴨各有多少只,？
雞減少60只,，鴨增加00只后，雞和鴨的總數是3559-60+100=3599只,，從而可求出現在鴨的只數,，原來鴨的只數。
1,、 現在雞和鴨的總只數
3559-60+100=3599只
2,、 現在鴨的只數
(3599-1)÷(2+1)=1200只
3、 原來鴨的只數
1200-100=1100只
4,、 原來雞的只數
3599-1100=2459只
例4,、 甲乙丙三人共同生產零件1156個，甲生產的零件個數比乙生產的2倍還多15個,；乙生產的零件個數比丙生產的2倍還多21個,。甲乙丙三人各生產零件多少個？
以丙生產的零件個數為標準(1份的數),，乙生產的零件個數=丙生產的2倍-21個,；甲生產的零件個數=丙的(2×2)倍+(21×2+15)個。
丙生產零件多少個,？
(1156-21-21×2-15)÷(1+2+2×2)=154個
乙：
154×2+21=329個
甲：
329×2+15=673個
例5,、 甲瓶有酒精470毫升，乙瓶有酒精100毫升,。甲瓶酒精倒入乙瓶多少毫升,，才能使甲瓶酒精是乙瓶的2倍？
要使甲瓶酒精是乙瓶的2倍，乙瓶 是1份,，甲瓶是2份,，要先求出一份是多少，再求還要倒入多少毫升,。
1,、 一份是多少
(470+100)÷(2+1)=190毫升
2、 還要倒入多少毫升
190-100=90毫升
例6,、 甲乙兩個數的和是7106,，甲數的百位和十位上的數字都是8，乙數百位和十位上的數字都是2,。用0代替這兩個數里的這些8和2,，那么，所得的甲數是乙數的5倍,。原來甲乙兩個數各是多少,？
把甲數中的兩個數位上的8都用0代替，那么這個數就減少了880,；把乙數中的兩個數位上的2都用0代替,，那么這個數就減少了220。這樣,，原來兩個數的和就一共減少了(880+220)
［7106-(880+220)］÷(5+1)+220=1221……乙數
7106-1221=5885……甲數
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已知兩個數的差以及它們之間的倍數關系,，要求這兩個數各是多少的應用題，叫做差倍應用題,。
解答方法是：
差÷（倍數-1）＝1份的數
1份的數×倍數＝幾倍的數
例1,、 甲倉庫的糧食比乙倉多144噸，甲倉庫的糧食噸數是乙倉庫的4倍,，甲乙兩倉各存有糧食多少噸,？
以乙倉的糧食存放量為標準(即1份數)，那么,，144噸就是乙倉的(4-1)份,，從而求得一份是多少,。
114÷(4-1)=48噸……乙倉
例2,、 參加科技小組的人數，今年比去年多41人,，今年的人數比去年的3倍少35人,。兩年各有多少人參加？
由“今年的人數比去年的3倍少35人”,，可以把去年的參加人數作為標準,，即一份的數。今年參加人數如果再多35人，今年的人數就是去年的3倍,。(41+35)就是去年的(3-1)份
去年：(41+35)÷(3-1)=38人
例3,、 師傅生產的零件的個數是徒弟的6倍,，如果兩人各再生產20個，那么師傅生產的零件個數是徒弟的4倍,。兩人原來各生產零件多少個？
如果徒弟再生產20個,，師傅再生產20×6=120個,，那么，現在師傅生產的個數仍是徒弟的6倍,?？梢?0×6-20=100個就是徒弟現有個數的6-2=4倍。
(20×6-20)÷(6-4)-20=30個……徒弟原來生產的個數
30×6=180個師傅原來生產個數
例4,、 第一車隊比第二車隊的客車多128輛,，再起從第一車隊調出11輛客車到第二車隊服務，這時,，第一車隊的客車比第二車隊的3倍還多22輛,。原來兩車隊各有客車多少輛？
要求“原來兩車隊各有客車多少輛”,，需要求“現在兩車隊各有客車多少輛”,；要求“現在兩車隊各有客車多少輛”，要先求現在第一車隊比第二車隊的客車多多少輛,。
1,、 現在第一車隊比第二車隊的客車多多少輛
128-11×2=106輛
2、 現在第二車隊有客車多少輛,？
(106-22)÷(3-1)=42輛
3,、 第二車隊原有客車多少輛？
42-11=31輛
4,、 第一車隊原有客車多少輛,？
31+128=159輛
例5、 小華今年12歲,，他父親46歲,，幾年以后，父親的年齡是兒子年齡的3倍,？
父親的年齡與小華年齡的差不變,。
要先求當父親的年齡是兒子年齡的3倍時小華多少歲，再求還要多少年,。
(46-12)÷(3-1)-12=5年
例6,、 甲倉存水泥64噸,，乙倉存水泥114噸。甲倉每天存入8噸,，乙倉每天存入18噸,。幾天后乙倉存放水泥噸數是甲倉的2倍？
現在甲倉的2倍比乙倉多(64×2-114)噸,，要使乙倉水泥噸數是甲倉的2倍,，每天乙倉實際只多存入了(18-2×8)噸。
(64×2-114)÷(18-2×8)=7天
例7,、 甲乙兩根電線,，甲電線長63米，乙電線長29米,。兩根電線剪去同樣的長度,，結果甲電線所剩下長度是乙電線的3倍。各剪去多少米,？
要求“各剪去多少米”,，要先求得甲乙兩根電線所剩長度各是多少米。兩根電線的差不變,，甲電線的長度是乙電線的3倍,。從而可求得甲乙兩根電線所剩下的長度。
1,、 乙電線所剩的長度
(63-29)÷(3-1)=17米
2,、 剪去長度
29-17=12米
例8、有甲乙兩箱橘子,。從甲箱取10只放入乙箱,，兩箱的只數相等；如果從乙箱取15只放入甲箱,，甲箱橘子的只數是乙箱的3倍,。甲乙兩箱原來各有橘子多少只？
要求“甲乙兩箱原來各有橘子多少只”,，先求甲乙兩箱現在各有橘子多少只,。
已知現在“甲箱橘子的只數是乙箱的3倍”，要先求現在甲箱橘子比乙箱多多少只,。原來甲箱比乙箱多10×2=20只,，“從乙箱取15只放入甲箱”，又多了15×2=30只?，F在兩箱橘子相差(10×2+15×2)只,。
(10×2+15×2)÷(3-1)+15=40只……乙箱
40+10×2=60只……甲箱
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已知兩個數的和與它們的差,，要求這,，叫做和差應用題,。
解答方法是：
（和+差）÷2＝大數
（和-差）÷2＝小數
例1、 果園里有蘋果樹和梨樹共308棵,，蘋果樹比梨樹多48棵,。蘋果樹和梨樹各有多少棵？
例2,、 甲乙兩倉共存貨物1630噸,。如果從甲倉調出6噸放入乙倉，甲倉的貨物比乙倉的貨物還多10噸,。甲乙兩倉原來各有貨物多少噸,？
從甲倉調出6噸放入乙倉，甲倉的貨物比乙倉的貨物還多10噸,，可知原來兩倉貨物相差6×2+10=22噸,，由此，可根據兩倉貨物的和與差,，求得兩倉原有貨物的噸數,。
例3、 某公司甲班和乙班共有工作人員94人,，因工作需要臨時從乙班調46人到甲班工作,，這時，乙班比甲班少12人,，原來甲班和乙班各有工作人員多少人,？
總人數不變。即原來和現在兩班工作人員的和都是94人?，F在兩班人數相差12人,。
要求原來甲班和乙班各有工作人員多少人，先要求現在甲班和乙班各有工作人員多少人,？
1,、 現在甲班有工作人員多少人
(94+12)÷2=53人
2、 現在乙班有工作人員多少人
(94-12)÷2=41人
3,、 原來甲班有工作人員多少人
53-46=7人
4,、 原來乙班有工作人員多少人
41+46=87人
例4、 甲乙丙三人共裝訂同一種書刊508本,。甲比乙多裝訂42本,，乙比丙多裝訂26本。他們三人各裝訂多少本,？
先確定一個人的裝訂本數為標準,。如果我們選定乙的裝訂本數為標準，從總數508中減去甲比乙多裝訂4的2本,，加上丙比乙少裝訂的26本,，得到的就是乙裝訂本數的3倍,。由此，可求得乙裝訂的本數,。
乙：
(508-42+26)÷3=164本
甲丙略
例5,、 三輛汽車共運磚9800塊，第一輛汽車比其余兩車運的總數少1400塊,，第二輛比第三輛汽車多運200塊,。三輛汽車各運磚多少塊？
根據“三輛汽車共運磚9800塊”和“第一輛汽車比其余兩車運的總數少1400塊”,，可求得第一輛汽車和其余兩車各運磚多少塊,。
根據“其余兩車共運磚塊數”和“第二輛比第三輛汽車多運200塊”可求得第二輛和第三輛各運磚多少塊。
1,、 第一輛：
(9800-1400)÷2=4200塊
2,、 第二輛和第三輛共運磚塊數：
9800-4200=5600塊
3、 第二輛：
(5600+200)÷2=2900塊
4,、 第三輛：
5600-2900=2700塊
例6,、 甲乙丙三人合做零件230個。已知甲乙兩人做的總數比丙多38個,；甲丙兩人做的總數比乙多74個,。三人各做零件多少個？
先把跽兩人做的零件總數看成一個數,，從而求出丙做零件的個數,，再把甲丙兩人做的零件總數看作一個數，從而求出乙做零件的個數,。
丙：(230-38)÷2=96個
乙：(230-38)÷2=78個
甲略
例7,、 一列客車長280米，一列貨車長200米,，在平行的軌道上相向而行,，兩車從兩車頭相遇到兩車尾相離共經過15秒；兩列車在平行軌道上同向而行,，貨車在前,，客車在后，從兩車相遇(貨車車尾和客車車頭)到兩車相離(貨車車頭和客車車尾)經過2分鐘,。兩列車的速度各是多少,？
由相向而行從相遇到相離經過15秒，可求得兩列車的速度和(280+200)÷15,；由同向而行從相遇到相離經過2分鐘,，可求得兩列車的速度差(280-200)÷(60×2)。從而求得兩列車的速度,。
例8,、 五年級三個班共有學生148人,。如果把1班的3名學生調到2班，兩班人數相等,；如果把2班的1名學生調到3班，3班還比2班少3人,。三個班原來各有學生多少人,？
由“如果把1班的3名學生調到2班，兩班人數相等”,，可知,，1班學生人數比2班多3×2=6人；由“如果把2班的1名學生調到3班,，3班還比2班少3人”可知,，2班學生人數比3班多1×2+3=5人。如果確定以2班學生人數為標準,，由“三個班共有學生148人”和“1班學生人數比2班多3×2=6人,，2班學生人數比3班多1×2+3=5人”可先求得2班的學生人數。
(148-3×2+1×2+3)÷3=49人……2班
甲丙班略
文檔頂端
已知兩人的年齡,，求他們之間的某種數量關系,；或已知兩人年齡之間的數量關系，求他們的年齡等,，這類問題叫做年齡應用題問題,。
年齡問題的主要特點是：大小年齡差是個不變量。差是定值的兩個量,，隨時間的變化,，倍數關系也會發(fā)生變化。
這類應用題往往是和差應用題,、和倍應用題,、差倍應用題的綜合應用。
例1,、 小方今年11歲,，他爸爸今年43歲，幾年以后,，爸爸的年齡是小方年齡的3倍,？
因為小方與爸爸的年齡差43-11=32不變。以幾年后小方的年齡為1份數,，爸爸的年齡就是3份的數,。根據差倍應用題的解法，可求出小方幾年后的年齡,。
(43-11)÷(3-1)=16歲
16-11=5年
例2,、 媽媽今年比兒子大24歲,，4年后媽媽年齡是兒子的5倍。今年兒子幾歲,？
“媽媽今年比兒子大24歲“,，4年后也同樣大24歲，根據差倍應用題的解法,，可求得4年后兒子的年齡,，進而求得今年兒子的年齡。
24÷(5-1)-4=2歲
例3,、 今年甲乙兩人年齡和為50歲,，再過5年，甲的年齡是乙的4倍,。今年甲乙兩人各幾歲,？
今年甲乙兩人年齡和為50歲，再過5年,，兩人的年齡和是50+5×2=60歲,。根據和倍應用題的解法 ?？汕蟮?年后乙的年齡,，從而求得今年乙的年齡和甲的年齡。
例4,、 小高5年前的年齡等于小王7年后的年齡,。小高4年后與小王3年前的年齡和是35歲。今年兩人各是多少歲,？
由“小高5年前的年齡等于小王7年后的年齡“可知,，小高比小王大5+7歲；他們倆今年年齡的和為：35+3-4=30歲,，根據和差應用題的解法,，可求得今年兩人各是多少歲。
由第一個條件可知,，小高比小王在5+7＝12歲,。由第二個條件可知，他們的年齡和為35+3-4＝34歲,。文檔頂端
“根據兩個差求未知數”是指分析問題的思考方法,。“兩個差”是指題目中有這樣的數量關系,。例如：總量之差與單位量之差,；時間之差與速度之差或距離之差等等。解題時可以找出題目中的兩個差，再根據兩個這間的相應關系使總量得到解決,。
例1,、 百貨商場上午賣出洗衣機8臺，下午賣出同樣的洗衣機12臺,，下午比上午多收售貨款6600元,，每臺洗衣機售價多少元？
6600÷(12-8)=1650元
例2,、 一輛汽車上午行駛120千米,，下午行駛210千米。下午比上午多行駛1.5小時,。平均每小時行駛多少千米,？
(210-120)÷1.5=60千米
例3,、 新建一個圖書室和一個辦公室,。室內陸面共有234平方米。已知辦公室比圖書室小54平方米,。用同樣的磚鋪地,，圖書室比辦公室多用864塊。圖書室和辦公室地面各用磚多少塊,？
由“辦公室比圖書室小54平方米”和“圖書室比辦公室多用864塊”可求得“平均每平方米需用磚多少塊”,；由“室內陸面共有234平方米”和“辦公室比圖書室小54平方米”，可求得“”,。從而求得各用磚多少塊,。
例4、 甲乙兩人同時從東村出發(fā)去西村,，甲每分鐘行76米,，乙每分鐘行68米。到達西村時,，乙比甲多用了4分鐘,。東西兩村間的路程是多少米？
甲乙兩人同時從東村出發(fā),，當甲到達西村時,，乙距西村還有4分鐘的路程。乙每分鐘行68米,，4分鐘能行68×4=272米,。也就是說，在相同的時間內,，甲比乙多行272米,。這是路程這差。每分鐘甲比慚多行76-68=8米，這是速度這差,。根據這兩個差,，可以求出甲走完全程所用的時間，從而求得兩村之間的路程,。
76×［68×4÷(76-68)］=2584米
例5,、 冰箱廠原計劃每天生產電冰箱40臺，改進工藝后,，實際每天比原計劃多生產5臺這樣,，提前2天完成了這批生產任務外，還比原計劃多生產了35臺,。實際生產電冰箱多少臺,？
要求“實際生產電冰箱多少臺”，需要知道“實際每天生產多少臺”和“實際生產了多少天”,。
如果實際上再生產 2 天后話,，還能生產(40+5)×2=90臺，雙知比原計劃還多生產35臺,，實際上比原計劃多生產了90+35=125臺,，這是一個總量之差。又知實際每天比原計劃多生產5臺,，這是生產效率之差,。根據這兩個差可以求出原計劃生產的天數。從而求得實際生產電冰箱的臺數
40×{［(40+5)×2+35］÷5}+35=1035臺
例6,、 食品廠運來一批煤,，原計劃每天生產480千克，燒了預定的時間后,，還剩下1680千克,；改進燒煤方法后，實際每天燒400千克,，燒了同樣的時間后,，還剩下4080千克。這批煤共有多少千克,？
要求這批煤共有多少千克,，先要求出預定燒的天數。計劃燒后還剩1680千克,，實際燒后還剩4080千克可求得實際比墳墓多剩多少千克,，這是剩下總量之差，實際每天燒400千克,，計劃每天燒480千克,，可求得每天燒煤量之差。根據這兩個差，可求得燒了多少天,。進而可求得燒了多少千克,，這批煤共有多少千克。
400×［(4080-1680)÷(480-400)］+4080=16080千克
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有關栽樹以及與栽樹相似的一類應用題,，叫做植樹問題,。植樹問題通常有兩種形式。一種是在不封閉的線路上植樹,，另一種是在封閉的線路上植樹,。
1、 不封閉線路上植樹
如果在一條不封閉的線路上可不可能,，而且兩端都植樹,，那么，植樹的棵數比段數多,。其數量關系如下：
棵數＝總長÷株距+1
總長＝株距×（棵數-1）
株距＝總長÷（棵數-1）
2,、 在封閉的線路上植樹，那么植樹的棵數與段數相等,。其數量關系如下：
棵數＝總長÷株距
總長＝株距×棵數
株距＝總長÷棵數
例1,、 有一條公路全長500米,，從頭至尾每隔5米種一棵松樹,。可種松樹多少棵,？
500÷5 +1=101棵
例2,、 從校門口到街口，一共插有30面紅旗,，相鄰兩面紅旗相隔6米,。從校門口到街口長多少米？
6×(30-1)=174米
例3,、 在一條長150米的大路兩旁各栽一行樹,，起點和終點都栽，一共栽了102棵,。每相鄰兩棵樹之間的距離相等,。相鄰兩棵樹之間的距離有多少米？
150÷(102÷2-1)=3米
例4,、 在一個周長為600米的池塘周圍植樹,，每隔10米栽一棵楊樹，在相鄰兩棵楊樹之間每隔2米栽1棵柳樹,。楊樹和柳樹各栽了多少棵,？
根據“棵數=總長÷株距”，可以求出楊樹的棵數
在每兩棵楊樹之間可分為10÷2=5段，栽柳樹4-1=4棵,。由此,，可以求得柳樹的棵數。
楊樹：600÷10=60棵
柳樹：(10÷2-1)×60=240棵
例5,、 一條馬路一側,，原有木電線桿97根，每相鄰的兩根相距40米?，F在計劃全部換用大型水泥電線桿,，每相鄰兩根相距60米。需要大型水泥電線桿多少根,？
1,、 這條路全長多少米
40×(97-1)=3840米
2、 需要大型水泥電線桿多少根
3840÷60+1=65根
例6,、 一座大橋長200米,，計劃在大橋兩側的欄桿上共安裝32塊圖案，每塊圖案長2米,，靠近橋兩端的圖案離橋端10.5米,。相鄰兩圖案之間的距離是多少米？
在橋兩側共裝32塊圖案,，即每側裝16塊,，圖案之間的間隔有16-1=15個。用總長減去16塊圖案的距離就可以知道15個間隔的長度,。
［200-2×(32÷2)-10.5×2］÷(32÷2-1)
文檔頂端 相向運動問題 同向運動問題（追及問題） 背向運動問題（相離問題）
在行車,、行船、行走時,，按照速度,、時間和距離之間的相依關系，已知其中的兩個量,，要求第三個量,，這類應用題，叫做行程應用題,。也叫行程問題,。
行程應用題的解題關鍵是掌握速度、時間,、距離之間的數量關系：
距離＝速度×時間
速度＝距離÷時間
時間＝距離÷速度
按運動方向,，行程問題可以分成三類：
1、 相向運動問題（相遇問題）
2,、 同向運動問題（追及問題）
3,、 背向運動問題（相離問題）
十,、行程應用題
相向運動問題（相遇問題），是指地點不同,、方向相對所形成的一種行程問題,。兩個運動物體由于相向運動而相遇。
解答相遇問題的關鍵,，是求出兩個運動物體的速度之和,。
基本公式有：
兩地距離＝速度和×相遇時間
相遇時間＝兩地距離÷速度和
速度和＝兩地距離÷相遇時間
例1、 兩列火車同時從相距540千米的甲乙兩地相向而行,，經過3.6小時相遇,。已知客車每小時行80千米，貨車每小時行多少千米,？
例2,、 兩城市相距138千米，甲乙兩人騎自行車分別從兩城出發(fā),，相向而行,。甲每小時行13千米，乙每小時行12千米,，乙在行進中因修車候車耽誤1小時,，然后繼續(xù)行進，與甲相遇,。求從出發(fā)到相遇經過幾小時,？
因為乙在行進中耽誤1小時。而甲沒有停止,，繼續(xù)行進,。也可以說,，甲比乙多行1小時,。如果從總路程中把甲單獨行進的路程減去，余下的路程就是跽兩人共同行進的,。
(138-13)÷(13+12)+1=6小時
例3,、 計劃開鑿一條長158米的隧道。甲乙兩個工程隊從山的兩邊同時動工,，甲隊每天挖2.5米,，乙隊每天挖進1.5米。35天后,，甲隊調往其他工地,，剩下的由乙隊單獨開鑿，還要多少天才能打通隧道,？
要求剩下的乙隊開鑿的天數,，需要知道剩下的工作量和乙隊每天的挖進速度,。
要求剩下的工作量，要先求兩隊的挖進速度的和,，35天挖進的總米數,，然后求得剩下的工作量。
［158-(2.5+1.5)×35］÷1.5=12天
例4,、 一列客車每小時行95千米,，一列貨車每小時的速度比客車慢14千米。兩車分別從甲乙兩城開出,，1.5小時后兩車相距46.5千米,。甲乙兩城之間的鐵路長多少千米？
已知1.5小時后兩車還相距46.5千米,，要求甲乙兩城之間的鐵路長,，需要知道1.5小時兩車行了多少千米？要求1.5小時兩車共行了多少千米,。需要知道兩車的速度,。
(95-14+95)×1.5+46.5=310.5千米
例5、 客車從甲地到乙地需8小時,，貨車從乙地到甲地需10小時,，兩車分別從甲乙兩地同時相向開出?？蛙囍型疽蚬释ｉ_2小時后繼續(xù)行駛,，貨車從出發(fā)到相遇共用多少小時？
假設客車一出發(fā)即發(fā)生故障,，且停開2小時后才出發(fā),，這時貨車已行了全程的 ×2= ，剩下全程的1- = ,，由兩車共同行駛,。
(1- ×2)÷( - )+2= 小時
例6、 甲乙兩地相距504千米,，一輛貨車和一輛客車分別從兩地相對開出,。貨車每小時行72千米，客車每小時行56千米,。如果要使兩車在甲乙兩地中間相遇,，客車需要提前幾小時出發(fā)？
要求“如果要使兩車在甲乙兩地中間相遇,，客車需要提前幾小時出發(fā)”要先求出貨車和客車行一半路程各需要多少小時,。
1、 貨車行至兩地中間需要多少小時,。
504÷2÷72=3.5小時
2,、 客車行至兩地中間需要多少小時,。
504÷2÷56=4.5小時
3、 客車要提前幾小時出發(fā),？
4.5-3.5=1小時
例7,、 甲乙兩人分別以均勻速度從東西兩村同時相向而行，在離東村36千米處相遇,。后繼續(xù)前進,，到達西村后及時返回，又在離東村54千米處相遇,，東西兩村相距多少千米,？
36千米
54千米
兩人第一次相遇，合走了一個全程,，第二次相遇,，2合走了3個全程。
兩人合走了3個全程時,，甲走了兩個全程少54千米,。
(36×3+54)÷2=81千米
例8、 甲從A地到B地需5小時,，乙從B地到A地,，速度是甲的 。現在甲乙兩人分別從AB兩地同時出發(fā),，相向而行,，在途中相遇后繼續(xù)前進。甲到B地后立即返回,，乙到A地后也立即返回,，他們在途中又一次相遇。兩次相遇點相距72千米,。AB兩地相距多少千米,？
要求AB兩地相距多少千米，關鍵是找出兩次相遇點的距離占全程的幾分之幾
1,、甲每小時行全程的幾分之幾
1÷5=
2,、 乙每小時行全程的幾分之幾
× =
3、 第一次相遇用了多少小時
1÷( + )=
4,、 兩人合行了2個全程，甲行了全程的幾分之幾
× ×2=
5,、 兩人合行了2個全程,，乙行了全程的幾分之幾
× ×2=
6、 兩次相遇點的距離占全程的幾分之幾十,、行程應用題
兩個運動物體同向而行,，一快一慢,，慢在前快在后，經過一定時間快的追上慢的,，稱為追及,。
解答追及問題的關鍵，是求出兩個運動物體的速度之差,?；竟接校?/P>
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間
例1、 甲乙兩人在相距12千米的AB兩地同時出發(fā),，同向而行,。甲步行每小時行4千米，乙騎車在后面,，每小時速度是甲的3倍,。幾小時后乙能追上甲？
12÷(4×3-4)=1.5小時
例2,、 一個通訊員騎摩托車追趕前面部隊乘的汽車,。汽車每小時行48千米，摩托車每小時行60千米,。通訊員出發(fā)后2小時追上汽車,。通訊員出發(fā)的時候和部隊乘的汽車相距多少千米？
要求距離差,，需要知道速度差和追及時間,。
距離差=速度差×追及時間
(60-48)×2=24千米
例3、 一個人從甲村步行去乙村 ,，每分鐘行80米,。他出發(fā)以后25分鐘，另一個人騎自行車追他,，10分鐘追上,。騎自行車的人每分鐘行多少米？
要求“騎自行車的人每分鐘行多少米”,，需要知道“兩人的速度差”,；要求“兩人的速度差”需要知道距離差和追及時間
80×25÷10+80=280米
例4、 甲乙兩人從學校步行到少年宮,。甲要走20分鐘,，乙要走30分鐘。如果乙先走5分鐘,，甲需要幾分鐘才能追上乙,？
×5÷( - )-10分鐘
例5、 甲乙兩人騎自行車同時從學校出發(fā),，同方向前進,，甲每小時行15千米,，乙每小時行10千米。出發(fā)半小時后,，甲因事又返回學校,，到學校后又耽擱1小時，然后動身追乙,。幾小時后可追上乙,？
先要求得甲先后共耽擱了多少小時，甲開始追時,，兩人相距多少千米
10×(0.5×2+1)÷(15-10)=4小時
例6,、 甲乙丙三人都從甲地到乙地。早上六點甲乙兩人一起從甲地出發(fā),，甲每小時行5千米,，乙每小時行4千米。丙上午八點才從甲地出發(fā),，傍晚六點,，甲、丙同時到達乙地,。問丙什么時候追上乙,？
要求“兩追上乙的時間”，需要知道“丙與乙的距離差”和“速度差”,。
要先求丙每小時行多少千米,，再求丙追上乙要多少時間
1、 丙行了多少小時
18-8=10小時
2,、 丙每小時比甲多行多少千米
5×2÷10=1千米
3,、 丙每小時行多少千米
5+1=6千米
4、 丙追上乙要用多少小時
4×2÷(6-4)=4小時
例7,、 快中慢三輛車同時從同一地點出發(fā),，沿著同一條公路追趕前面的一個騎車人。這三輛車分別用6分鐘,、10分鐘,、12分鐘追上騎車人。現在知道快車每小時行24千米,，中車每小時行20千米,，那么慢車每小時行多少千米？
快中慢三輛車出發(fā)時與騎車人的距離相同,，根據快車和中車追上騎車人的路程差和時間差可求得騎車人的速度,，進而求慢車每小時行多少千米。
單位換算略,。6分鐘= 小時 10分鐘= 小時 12分鐘= 小時
1,、 快車 小時行多少千米
24× =2.4千米
2、 中車 小時行多少千米
20× = 千米
3,、 騎車人每小時行多少千米
( -2.4)÷( - )=14千米
4,、 慢車每小時行多少千米
(20-14)× ÷ +14=19千米
例8、 甲乙兩人步行速度的經是7：5,，甲乙兩人分別由AB兩地同時出發(fā),，如果相向而行，0.5小時相遇,；如果他們同向而行,，那么甲追上乙需要多少小時？
設具體數解題,。
設甲乙兩人步行的速度分別為每小時7千米和5千米,。
由相向而行，可求得AB兩地韹距離,，進而由速度差,，求得追及時間。
1,、 AB之間的路程是多少千米
(7+5)×0.5=6千米
2,、 甲追上乙要多少小時
6÷(7-5)=3小時
十、行程應用題
背向運動問題（相離問題）,，是指地點相同或不同,，方向相反的一種行程問題。兩個運動物體由于背向運動而相離,。
解答背向運動問題的關鍵,，是求出兩個運動物體共同走的距離（速度和）?；竟接校?/P>
兩地距離＝速度和×相離時間
相離時間＝兩地距離÷速度和
速度和＝兩地距離÷相離時間
例1,、 甲乙兩車同時同地相反方向開出，甲車每小時行40千米,，乙車乙車每小時快5.5千米,。4小時后，兩車相距多少千米,？
例2,、 甲乙兩車從AB兩地的中點同時相背而行。甲車以每小時40千米的速度行駛,，到達A地后又以原來的速度立即返回,，甲車到達A地時，乙車離B地還有40千米。乙車加快速度繼續(xù)行駛,，到達B地后也立即返回,，又用了7.5小時回到中點,，這時甲車離中點還有20千米,。乙車加快速度后,，每小時行多少千米,？
乙車在7.5小時內行駛了（40×7.5+40+20）千米的路程,，這樣可以求得乙車加快后的速度,。
（40×7.5+40+20）÷7.5＝48（千米）
例3,、 甲乙兩車同時同地同向而行,，3小時后甲車在乙車前方15千米處,；如果兩車同時同地背向而行,，2小時后相距150千米。甲乙兩車每小時各行多少千米,？
根據“3小時后甲車在乙車前方15千米處”,，可求得兩車的速度差；根據“兩車同時同地背向而行,，2小時后相距150千米”,，可求得兩車的速度和。從而求得甲乙兩車的速度（和差問題）
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流水問題就是船在水中航行的行程問題,。它有幾種速度：
靜水速度,，船本身的速度，即船在靜水中航行的速度,。
水流速度,，水流動的速度，即沒有外力的作用水中漂浮的速度,。
順水速度,，當船航行方向與水流方向一致時的速度。
逆水速度,，當船航行方向與水流方向相反時的速度,。
它們的關系如下：
順水速度＝靜水速度+水流速度
逆水速度=靜水速度–水流速度
例1、兩碼頭相距108千米,，一艘客輪順水行完全程需要10小時,，逆水行完全程需要12小時。求這艘客輪的靜水速度和水流速度,。
1,、 順水速度：108÷10=10.8千米
2、 逆水速度：108÷12=9千米
3,、 靜水速度：(10.8–9)÷2=9.9千米
例2,、一客輪順水航行320千米需要8小時,，水流速度每小時5千米。逆水每小時航行多少千米,？這一客輪逆水行完全程,，需要用幾小時？
要求逆水速度,，需要知道順水速度和水流速度,；知道了逆水速度,，就可求得行完全程所需時間,。
1、 順水速度：320÷8=40千米
2,、 逆水速度：40-15×2=10千米
3,、 逆水行完全程，需用幾小時：320÷10=32小時
例3,、某往返于甲乙兩港,，順水航行每小時行15千米；逆水航行每小時行12千米,，已知順水行完全程比逆水少用2小時,，求甲乙兩港的距離。
順水行完全程比逆水少用2小時,就是說,，逆水行完全程多用2小時,。行完全程逆水比順水12×2=24千米。順水每小時比逆水快15-12=3千米,，由此,，求得順水行完全程所需時間，進而求得兩港的距離,。
15×［12×2÷(15–12)］=120千米
例4,、 甲船逆水航行360千米需18小時，返回原地需10小時,；乙船逆水航行同樣一段距離需15小時,，返回原地需多少小時？
由題中甲船逆水,、順水航行的距離和時間,，可以求得甲船速度與水速的和及差，從而可以求出水速,。
由乙船逆水航行的距離和時間,，可以求得乙船在逆水中的速度；由乙船逆水速度水速可以求得乙船順水速度,，從而求得乙船返回原地需要的時間,。
1、 甲船的順水速度
360÷10=36千米
2、 甲船的逆水速度
360÷18=20千米
3,、 水流速度
(36-20)÷2=8千米
4,、 乙船逆水速度
360÷15=24千米
5、 乙船順水速度
24+8×2=40千米
6,、 乙船返回原地時間
360÷40=9小時
例5,、 AB兩港相距120千米，甲乙兩船從AB兩港相向而行6小時后相遇,。甲船順水航行,，甲船比乙船多行48千米，水速每小時1.5千米,。求甲乙兩船的靜水速度,。
要求甲乙兩船的靜水速度，只需求出甲乙兩船的靜水速度的和與靜水速度的差,。
1,、 甲船順水速度與乙船逆水速度的和
120÷6=20千米
2、 甲乙兩船靜水速度的和
甲順水速度+乙逆水速度=(甲靜水速度+1.5)+(乙靜水速度-1.5)= 甲靜水速度+乙靜水速度=20千米
3,、 甲船順水速度與乙船逆水速度的差
48÷6=8千米
4,、 甲乙兩船靜水速度的差
甲順速-乙逆速=(甲靜速+1.5)-(乙靜速-1.5)=甲靜速-乙靜速+1.5×2=8
甲靜速-乙靜速、8-1.5×2=5千米
5,、 甲船的靜水速度,。
(20+5)÷2=12.5千米
6、 乙船的靜水速度
(20-5)÷2=7.5千米
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把一定數量的東西平均分配,，如果多分,，東西不足；少分,，東西有余,。分物時出現盈(有余)、虧(不足)或盡(剛好分完)幾種情況,，這類問題叫做盈虧問題,。
解答盈虧問題有下列幾個公式：
1、 一盈一虧類
(盈數+虧數)÷再次分物數量差=分物對象的個數
2,、 一盈一盡類
盈數÷兩次分物數量的個數=分物對象的個數
3,、 一虧一盡類
虧數÷兩次分物數數量差=分物對象的個數
4、 兩盈類
(大盈數–小盈數)÷兩次分物數量差=分物對象的個數
例1,、 同學們去劃船,。如果每條船坐5人，有14人沒有座位,；如果每條船坐7人,，多4個空位,。問有多少條船？學生多少人,？
比較一下兩次安排,，第一次有14人沒有座位，第二次又多4個座位,，一盈一虧,。兩次相差14+4=18人。
這18人是由于第二次安排時每條船比第一次多坐7-5=2人,，多出18人有幾條船呢,？
(14+4)÷(7-5)=9條
5×9+14=59人
或7×9-4=49人
例2、 學校分配宿舍,，每個房間住3人,，則多出20人；每個房間住5人,，剛好安排好。部有房間多少個,？學生多少人,？
比較一下兩次安排，第一次多出20人,，第二次剛好,，兩次相差20人。這20人是疏于第二次安排時,，每個房間比第一次多住5-3=2人
例3,、 學校買來一批新書。如果每人借5本則少150本,；如果每人借3本則少70本,。借書的學生有多少人？買來新書多少本,？
(150-70)÷(5-3)=40人
5×40-150=50本
例4,、 猴子分桃子。每只小猴分5個還多23個,；每只小猴分9個還多3個,。這堆桃子有多少個？小猴有多少只,？
(23-3)÷(9-5)=5只
9×5+3=48個
例5,、 一列火車裝運一批貨物，原計劃每節(jié)車皮裝46噸,，結果有100噸貨物沒有裝上去,；后來改進裝車方法,，使每節(jié)車皮多裝4噸，結果把這批貨物全部裝完,，而且還剩下兩節(jié)空車皮,。問這列火車有多少節(jié)車皮？這批貨物有多少噸,？
［100+(46+4)×2］÷4=50節(jié)……車皮
46×50+100=2400噸……貨物
例6,、 把許多橘子分給一些小朋友。如果其中3人,，每人分給3只,，其余小朋友每人分給3只，還余9只,；如果其中2人分給3只,，其余小朋友每人分給5只，恰好分盡,。問橘子有多少只,？小朋友有多少人？
將第一種分配方案轉述為：每人分3只,，還多(4-3)×3+9=12只,；將第二種分配方案轉述為：每人分5只，還少5-3=2只,。
1,、 每人分3只，還多多少只,？
(4-3)×3+9=12只
2,、 每人分5只，還少多少只,？
5-3=2只
3,、 小朋友有多少人
(12+2)÷(5-3)=7人
4、 橘子有多少只
4×3+3×(7-3)+9=33只
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已知大小不相等的兩部分,，移多補少使兩部分同樣多的應用題,，叫做差額平分問題。
通常的解答方法是：先求出兩部分數量的差(差額),，再將其差平均分成兩份,，取其中一份，使兩部分相等,。
例1,、 有甲乙兩個書架。甲書架上有書940本,，乙書架上有書1280本,。要使兩書架上書的本數相等,，應從乙書架取多少本書放入甲書架？
先求出乙書架上的書比甲書架多多少本,。再把差額平分成兩份,。
(1280-940)÷2=170
例2、 一班有學生52人,，調6人到二班,，兩個班的學生人數相等。二班原來有學生多少人,？
由“調6人到二班,，兩個班的學生人數相等”，可知,，原來一班比二班多6×2=12人,。由此求得二班原有人數。
52-6×2=40人
例3,、 甲倉有大米1584袋,，乙倉有大米858袋，每天從甲倉運33袋到乙倉,，幾天后兩倉的大米袋數相等,？
要求“要運多少天”，先要求甲倉總共要運多少大米到乙倉,，再求每天運33袋，要運多少天>
(1584-858)÷2÷33=11天
例4,、 甲乙丙三個組各拿出相等的錢去習同樣的數學書,。分配時，甲組要22本,，乙組要23本,，丙組要30本。因此,，丙組還給甲組13.5元,，丙組還要還給乙組多少元？
先要求平均時,，各組應分得多少本,，甲組少分了多少本，乙組少分了多少本,。每本多少元,，然后再求丙組還要給乙組多少元。
1,、 平均分時,，各組應得多少本
(22+23+30)÷3=25本
2,、 甲少分了多少本
25-22=3本
3、 乙少分了多少本
25-23=2本
4,、 每本多少元
13.5÷3=4.5元
5,、 丙組還應給乙組多少元
4.5×2=9元
例5、 ,、甲乙丙三校合買一批樹苗,。分配時，甲校比乙丙兩校多分60棵,，因此,，甲校還給乙、丙兩校各160元,。每棵樹苗多少元,？
1、 乙丙兩校各少分了多少棵
60÷3=20棵
2,、 每棵樹苗多少元
160÷20=8元
例6,、 甲倉有糧食100噸，乙倉有糧食20噸,。從甲倉調多少噸糧食到乙倉,，乙倉的糧食是甲倉的2倍？
要求“從甲倉調多少噸糧食到乙倉,，乙倉的糧食是甲倉的2倍”,，需要知道“調糧后甲倉有多少噸”。
兩倉一共有存糧多少噸,，乙倉是甲倉的2倍,，根據和倍應用題的解答方法，可求得調糧后甲倉有糧多少噸,？再求要調出糧食多少噸,。
1、 兩倉共有糧食多少噸
100+20=120噸
2,、 調糧后甲倉有糧多少噸
120÷(2+1)=40噸
3,、 甲倉要調出多少噸到乙倉
100-40=60噸
100-(100+20) ÷(2+1) =60噸
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糖與糖水重量的比值叫做糖水的濃度；鹽與鹽水的重量的比值叫做鹽水的濃度,。我們習慣上把糖,、鹽、叫做溶質(被溶解的物質),，把溶解這些 物質的液體,，如水、汽油等叫做溶劑,。把溶質和溶劑混合成的液體,，如糖水,、鹽水等叫做溶液。
一些與濃度的有關的應用題,，叫做濃度問題,。
濃度問題有下面關系式：
濃度=溶質質量÷溶液質量
溶質質量=溶液質量×濃度
溶液質量=溶質質量÷濃度
溶液質量=溶質質量+溶劑質量
溶劑質量=溶液重量×(1–濃度)
例1、 濃度為25％的鹽水120千克,，要稀釋成濃度為10％的鹽水,，應該怎樣做？
加水稀釋后,，含鹽量不變,。所以要先求出含鹽量，再根據含鹽量求得稀釋后鹽水的重量,，進而求得應加水多少克,。
120×25％÷10％-120=180克
例2、 濃度為70％的酒精溶液500克與濃度為50％酒精溶液300克,，混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少,？
要求混合后的溶液濃度，需要知道混合后溶液的總重量及所含純酒精的重量,。
(500×70％+300×50％)÷(500+300)=62.5％
例3,、 有含鹽8％的鹽水40千克，要配制含鹽20％的鹽水100千克需加水和鹽各多少千克,？
根據“要配制含鹽20％的鹽水100千克”可求得新的鹽水中鹽和水的重量,。
加鹽多少千克：100×20％-40×8％=16.8千克
例4、 從裝滿100克濃度為80％的鹽水杯中倒出40克鹽水后,，再倒入清水將倒?jié)M,，攪拌后再倒出40克鹽水，然后再倒入清水將杯倒?jié)M,。這樣重復三次后，杯中鹽水的濃度是多少,？
最后杯中鹽水的的重量仍為100克,，因此只需要求出最后鹽水中含有多少鹽，就可求得最后鹽水的濃度,。要求剩下的鹽,，需要求出三次倒出的鹽水中含有多少鹽，每次倒出的鹽水雖然都是40克,，但是由于濃度不同,，所以含鹽量不相同。
1,、 原來杯中鹽水含鹽多少克,？
100×80％=80克
2,、 第一次倒出的鹽水中含鹽多少克？
40×80％=32克
3,、 加滿清水后,，鹽水濃度為多少？
(80-32)÷100=48％
4,、 第二次倒出的鹽水中含鹽多少克,？
40×48％=19.2克
5、 加滿清水后,，鹽水濃度為多少,？
（80-32-19.2）÷100＝28.8％
6、 第三次倒出的鹽水中含鹽多少克,？
40×28.8％＝11.52克
7,、 加滿清水后，鹽水濃度為多少,？
（80-32-19.2-11.52）÷100＝17.28％
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應用最大公約數與最小公倍數方法求解的應用題,，叫做公約數與人數公倍數問題。
解題的關鍵是先求出幾個數的最大公約數或最小公倍數,，然后按題意解答要求的問題,。
例1、 有三根鐵絲,，一佷長18米,，一根長24米，一根長30米?，F在要把它們截成同樣長的小段,。每段最長可以有幾米？一共可以截成多少段,？
截成的小段一定是18,、24、30的最大公約數,。先求這三個數的最大公約數,，再求一共可以截成多少段。
（18,、24,、30）＝6
（18+24+30）÷6＝12段
例2、 一張長方形紙,，長60厘米,，寬36厘米，要把它截成同樣大小的長方形，并使它們的面積盡可能大,，截完后又正好沒有剩余,，正方形的邊長可以是多少厘米？能截多少正方形,？
要使截成的正方形面積盡可能大,，也就是說，正方形的邊長要盡可能大,，截完后又正好沒有剩余,，這樣正方形邊長一定是60和36的最大公約數。
（36,、60）＝12
（60÷12）×（36÷12）＝15個
例3,、 用96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。如每個花束里的紅玫瑰花的朵數相同,，白玫瑰花的朵數也相同,，最多可以做多少個花束？每個花束里至少要有幾朵花,？
要把96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束,，每束花里的紅白花朵數同樣多，那么做成花束的的個數一定是96和72的公約數,，又要求花束的個數要最多,，所以花束的個數應是96和72的最大公約數＞
1、 最多可以做多少個花束
（96,、72）＝24
2,、 每個花束里有幾朵紅玫瑰花
96÷24＝4朵
3、 每個花束里有幾朵白玫瑰花
72÷24＝3朵
4,、 每個花束里最少有幾朵花
4+3＝7朵
例4,、 公共汽車站有三路汽車通往不同的地方。第一路車每隔5分鐘發(fā)車一次,，第二路車每隔10分鐘發(fā)車一次,，第三路車每隔6分鐘發(fā)車一次。三路汽車在同一時間發(fā)車以后,，最少過多少分鐘再同時發(fā)車,？
這個時間一定是5的倍數、10的倍數,、6的倍數，也就是說是5,、10和6的公倍數,，“最少多少時間”，那么，一定是5,、10,、6的最小公倍數。
［5,、10,、6］＝30
例5、 某廠加工一種零件要經過三道工序,。第一道工序每個工人每小時可完成3個,；第二道工序每個工人每小時可完12個；第三道工序每個工人每小時可完成5個,。要使流水線能正常生產,，各道工序每小時至少安適幾個工人最合理？
安排每道工序人力時,，應使每道工序在相同的時間內完成同樣多的零件個數,。這個零件個數一定是每道工序每人每小時完成零件個數的公倍數。至少安排的人數,，一定是每道工序每人每小時完成零件個數的最小公倍數,。
1、 在相同的時間內,，每道工序完成相等的零件個數至少是多少,？
［3、12,、5］＝60
2,、 第一道工序應安排多少人
60÷3＝20人
3、 第二道工序應安排多少人
60÷12＝5人
4,、 第三道工序應安排多少人
60÷5＝12人
例6,、 有一批機器零件。每12個放一盒,，就多出11個,；每18個放一盒，就少1個,；每15個放一盒,，就有7盒各多2個。這些零件總數在300至400之間,。這批零件共有多少個,？
每12個放一盒，就多出11個,，就是說,，這批零件的個數被12除少1個,；每18個放一盒，就少1個,，就是說,，這批零件的個數被18除少1；每15個放一盒,，就有7盒各多2個,，多了2×7＝14個，應是少1個,。也就是說,，這批零件的個數被15除也少1個。
如果這批零件的個數增加1,，恰好是12,、18和15的公倍數。
1,、 剛好能12個,、18個或15個放一盒的零件最少是多少個
［12、18,、15］＝180
2,、 在300至400之間的180的倍數是多少
180×2＝360
3、 這批零件共有多少個
360-1＝359個
例7,、 一個數除193余4,，除1089余9。這個數最大是多少,？
這個數除（193-4）,，沒有余數，這個數除（1089-9）沒有余數,。這個數一定是（193-4）和（1089-9）的公約數,。要求這個數最大，那么一定是這兩個數的最大公約數,。
193-4＝189
1089-9＝1080
（189,、1080）＝27
例8、 公路上一排電線桿,，共25根,。每相鄰兩根間的距離原來都是45米，現在要改成60米,，可以有幾根不需要移動,？
不需要移動的電線桿，一定既是45的倍數又是60的倍數,。要先求45和60的最小公倍數和這條公路的全長,，再求可以有幾根不需要移動,。
1、 從第一根起至少相隔多少米的一根電線桿不需移動,？
［45、60］＝180
2,、 全路長多少米,？
45×（25-1）＝1080米
3、 可以有幾根不需要移動,？
1080÷180+1＝7米
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順次差1 的幾個整數叫做連續(xù)數,。
順次差2的幾個偶數叫做連續(xù)偶數。
順次差2的幾個奇數叫做連續(xù)奇數,。
已知幾個連續(xù)數的和,，求這幾個連續(xù)數各是多少的應用題。叫做連續(xù)數問題,。
連續(xù)數的每一個數叫一項,。最前面的項叫首項，最后面的項叫末項,，轉眼間的項叫中項,。各個項數的和叫總和。
它的計算方法是：
{和–［1+2+3+……+(項數–1)］}÷項數=最小項(首項)
{和+［1+2+3+……+(項數–1)］}÷項數=最大項(末項)
總和÷項數=中間項(中項)
(首項+末項)×項數÷2=總和
例1,、 7個連續(xù)自然數的和是84,，這7個數各是多少？
可以先求最大數,，也可以先求最小數,，還可以先求中間數。
解法一：先求最大數：
（84+1+2+3+4+5+6）÷7＝15
連續(xù)的各數是：9,、10,、11、12,、13,、14、15,。
解法二：（84－1－2－3－4－5－6）÷7＝9
連續(xù)的各數是：9,、10、11,、12,、13、14,、15
解法三：當連續(xù)數的個數是奇數時,，一般可以先求中間數,。
84÷7＝12
連續(xù)的各數是：9、10,、11,、12、13,、14,、15
例2、 6個連續(xù)偶數的和是150,，這6個偶數各是多少,？
解法一：先求最大數：（150+2+4+6+8+10）÷6＝30
6個連續(xù)偶數是：20、22,、24,、26、28,、30,。
解法二：先求最小數（150-2-4-6-8-10）＝20
6個連續(xù)偶數是：20、22,、24,、26、28,、30,。
例3、 有七個連續(xù)奇數,，第七個數是第二個數的3倍,。求各數。
第七個數比第二個數大2×（7-2）＝10,，第七個數是第二個數的3倍,，根據“差倍應用題”的計算方法，就可先求得第二個數,。
［2×（7-2）］÷［3-1］＝5
七個連續(xù)奇數是：3,、5、7,、9,、11、13,、15,。
例4、 有七張電影票,，座號是連續(xù)的單號,。其座號的和是49,，這些票各是多少號？
解法一：先求最大號：
（49+2+4+6+8+10+12）÷7＝13
七個連續(xù)的單號是：1,、3,、5、7,、9,、11、13,。
解法二：先求最小號
解法三先求中間號：（略）
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我們知道，求兩個數的和,，只要直接相加就可得到結果,。但是在有的情況下，卻不能直接相加,，它關系到重疊部分的數量關系的問題,，我們把這類問題稱為“重疊問題”。
解答重疊問題的關鍵是要結合圖形,。在計算一個問題時,，可以把總量分成幾個分量來計算，先把每個分量加起來,，然后再減去重疊計算的部分,。
例1、 同學們去采集標本,。采集昆蟲標本的有32人,，采集花草標本的有25人，兩種標本都采集的有16人,。去采集標本的共有多少人,？
要求去采集標本的總人數，不能用32人和25人相加得到,。在32人中包含有16人,，在25人中也包含有16人。重復包含的16人加了兩次,。所以,，還要減去重復計算的16人。
32+25-16＝41人
例2,、 某班36個同學在一次數學測驗中,，答對第一題的有25人，答對第二題的有23人,，兩題都對的有15人,。問有幾個同學兩題都不對,？
要求有幾個同學兩題都不對，先要求做對其中一題的有幾人,。
1,、 做對其中一題的有幾人
25+23-15＝33人
2、 有幾人兩題都不對
36-33＝3人
例3,、 一個班有學生45人,，參加體育隊的有32人，參加文藝隊的有27人,，每人至少參加一個隊,。 問這個班兩隊都參加的有多少人？
32+27＝59人,，總數超過了全班人數,。因為有一部分同學參加了兩隊。所以只要在總數中減去全班的人數,，就是兩隊都參加的人數
32＋27－45＝14人
例4,、 某班數學、英語期中考試的成績如下：英語得100分的有12人,，數學得100分的有10人,，兩門功課都得100分的有3人，兩門功課都未得100分的有26人,。這個班有學生多少人,？
從圖中可以明顯地看出,，兩門功課都得100分的有3人,，在10人中計算了一次，在12人中又計算了一次,。
26+（10+12-3）＝45人
例5,、 某班共有學生50人，其中35人會游泳,，38人會騎自行車,，40人會溜冰,46人會打乒乓球。問四項活動都會的人數至少有多少人,？
要求四項活動都會的人數至少有多少人,，首先要求出有一個項目不會的至多有多少人，然后從總人數中減去它,。
1,、 不會游泳的有多少人？
50-35＝15人
2、 不會騎自行車的有多少人,？
50-38＝12人
3,、 不會溜冰的有多少人？
50-40＝10人
4,、 不會打乒乓球的有多少人,？
50-46＝4人
5、 有一個項目不會的至多有多少人,？
15+12+10+4＝41人
6,、 四個項目都會的至少有多少人？
50-41＝9人
例6,、 有三個面積都是60平方厘米的圓,，兩兩相交的面積分別為9、13,、15平方厘米,。三個圓相交部分的面積為5平方厘米?？傮w圖形蓋住的面積是多少平方厘米？
先求得三個圓面積的和,，再減去兩兩相交的重疊部分,。這樣三個圓相交部分的面積多減了一次，要加上它,。
6×3-9-13-15+5＝148平方厘米
例7,、 在26名同學中會打乒乓球的有13人，會打網球的有12人,，會打羽毛球的有9人,，既會打乒乓球又會打羽毛球的有2人，既會打羽毛球又會打網球的有3人,。但沒有人這三種球都會打,，也沒有人這三種球都不會打。有多少人既會打乒乓球又會打網球,？
設既會打乒乓球又會打網球的有X人,。
由圖可知，只會打乒乓球的有（11-X）人,；只會打網球的有（9-X）人,；只會打羽毛球的有4人。一共有26人,。由此可以列出方程,。
11-X+9-X+4+X+2+3＝26
X＝3
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以鐘表上的時針和分針行走的速度、時間,、距離等方面計算為內容的應用題,，叫做時鐘問題,。
時鐘問題可以理解為分針追時針的追及問題。解答這類問題的關鍵就是求“速度差”,。
分針走60格的同時,，時針只走了5格。也就是分針走一格,，時針走 = 格,。分針每分鐘比時針多走1– = 格。這個速度差是固定不變的,。
例1,、 現在是下午4時正，5時以前時針與分針正好重合的時刻是幾時幾分,？
這是分針追及時針的問題,。4時正，分針在時針后20小格,，兩針重合的時刻也就是分針追上時針的時刻,。分針與時針的速度差為每分鐘1– 格。
20÷（1– ）＝ 分
例2,、 現在是下午1時,，再過多少時間，時針與分針第一次成直線(反方向),？
時針與分針成直線時,，兩針兩針之間差30格。1點鐘時,，分針還在時針的后面,，這時兩針不可能成直線。顯然,，分針必須在越過時針后,，才能出現兩針成直線的情況。也就是說,，從1點起,，分針必須比時針多走（5+30）＝35格
（5+30）÷（1- ）＝ 分
例3、 2點與3點之間,，時鐘的兩針第一次成直角的時刻是幾時幾分,？
兩針成直角時，兩針之間相差15格,，2點時,，分針落后時針10格，必須讓分針趕上時針，并超過時針15格,，才能成直角,，也就是說，分針要比時針多走10+15＝25格,。
10+15÷（1- ）＝ 分
例4,、 時鐘的時針和分針由第一次成反方向開始到第二次再成反方向為止，中間一共需要多少時間,？
第一次成反方向時,，分針落后（或超過）時針30格，到第二次再成反方向時,，分針必須比時針多走30+30＝60格
（30+30）÷（1- ）＝65 分＝1時5分 秒
例5,、 9時與10時之間，時針與分針正好成60度角,，這時候的時間是多少,？
60度即鐘盤上10格。有兩種情況：
1,、 分針與時針重合以前成60度角,。9時，兩針相差45格,。即分針要比時針多走45-10＝35格
（45-10）÷（1- ）＝ 分
2,、 分針與時針重合以后成60度角。分針要比時針多走45+10＝55格
（45+10）÷（1- ）＝60分
例6,、 兩針正好成60度角的時刻是5點40分，不需多少時間兩針第一次重合,？
解法一：可以考慮兩針從現在時刻到第一次重合的路程差及速度差,，直接求出所需時間。
1,、 兩針的路程差,。
20+30- ×20＝ 格
2、 所需時間
÷（1- ）＝ 分
綜合算式
（20+30- ×20）÷（1- ）＝ 分
解法二：
將問題轉化為：先求出從6時正開始到第一次重合所需時間然后加上前面的20分鐘,。
1,、 從6時至兩針重合所需時間。
30÷（1- ）＝ 分
2,、 從5時40分至兩針重合所需時間
20+ ＝ 分
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工程問題是一種典型的分數應用題,。這類應用題的特點是：題中不給出工作量的具體數量，而用整體“1”來表示,；工作效率以單位時間內完成工作總量的幾分之幾來表示,，而后根據工作量、工作效率、和工作時間三者的關系來解答,。
基本數量關系式是：
工作量÷工作效率=工作時間
在運用上面數量關系進行解答時,，要注意工作量必須與完成這些工作量所需要的時間相對應。
例1,、 甲乙兩隊合作某一項工程,，12天可以完成；如果甲隊工作2天,，乙隊工作3天,，他們只能完成這項工程的20％。甲乙兩隊單獨完成這項工程,，各需多少天,？
解法一：
把“甲隊工作2天，乙隊工作3天,，只能完成這項工程的20％”轉換成“甲乙兩隊合作2天,，乙再工作1天”。
把這項工程看作單位“1”,，甲乙合做1天可完成這項工程的 ,，合做2天可完成這項工程的 ×2，從而求得乙的工作效率：
（20％- ×2）÷（3-2）＝
乙單獨完成這項工程的天數
1÷ ＝30天
甲隊單獨完成這項工程的天數
1÷（ - ）＝20天
解法二：
假定甲與乙一樣工作3天,，完成的工作量為 ×3＝ ,，這時工作量必定超過20％，超過部分 +20％,，就是甲隊一天的工作量,。
甲隊單獨完成這項工作所需時間
1÷（ ×3-20％）＝20天
乙隊單獨完成這項工作所需時間
1÷（ - ）＝30天
例2、 甲乙丙三個車隊運輸一批貨物,。甲乙兩個車隊在6天內運完 ,，以后由乙丙兩個車隊合運2天，完成了余下貨物的 ,，最后甲乙丙三個車隊合運5天才運完,。甲隊、乙隊,、丙隊單獨運輸這批貨物,，各需多少天？
要求甲乙丙三隊單獨運輸,，各需多少天,，要設法求得甲乙丙三隊的工作效率。
甲乙兩隊的工作效率為 ÷6＝ ,；
乙丙兩隊的工作效率為（1- ）× ÷2＝ ,；
三隊合做的工作效率為（1- ）×（1- ）÷5＝ ,。
由此，可求得甲隊,、乙隊,、丙隊的工作效率。
1,、 甲乙兩隊的工作效率
÷6＝
2,、 乙丙兩隊的工作效率
（1- ）× ÷2＝
3、 三隊合做的工作效率
（1- ）×（1- ）÷5＝
4,、 甲隊單獨運完這批貨物所需天數
1÷（ - ）＝60天
5,、 乙隊單獨運完這批貨物所需天數
1÷［ -（ - ）］＝ 天
6、 丙隊單獨運完這批貨物所需天數
1÷（ - ）＝
例3,、 一項工程,，原定100人，工作90天完成,；工程進行15天后,，由于采用先進工具和技術，平均每人工效提高了50％,。完成這項工程可提前幾天,？
要求完成這項工程，可以提前幾天,，先要求出實際所用的天數,；要求實際所用的天數，先要求出完成余下的工程所用的天數,。全工程原定100人90天完成,，那么，平均每人每天要完成全工程的 ,；100人工作15天完成了全工程量的 ×100×15,。余下全工程的（1- ×100×15）。采用先進技術后,，每人工作效率是：［ ×（1+50％）］，進而求得余下的工程所用的天數,。
1,、 100人工作15天后，還余下全工程的幾分之幾,？
1- ×100×15＝
2,、 改進技術后，100人1天可以完成這項工程的幾分之幾,？
×（1+50％）×100＝
3,、 余下的工程要用多少天,？
÷ ＝50天
4、 可提前多少天,？
90-15-50＝25天
綜合算式：
90-15-（1- ×100×15）÷［ ×（1+50％）×100］＝25天
例4,、 有一水池，裝有甲乙兩個注水管,，下面裝有丙管排水,。空池時,，單開甲管5分鐘可注滿,；單開乙管10分鐘可注滿。水池注滿水后,，單開丙管15分鐘可將水放完,。如果在空池時，將甲乙丙三管齊開,，2分鐘后關閉乙管,，還要幾分鐘可以注滿水池？
分析與解：
先求出甲乙丙三管齊開2分鐘后,，注滿了水池的幾分之幾,，還余下幾分之幾。再求余下的要幾分鐘,。
1,、 三管齊開2分鐘，注滿了水池的幾分之幾,？
（ + - ）×2＝
2、 還余下幾分之幾,？
1- ＝
3、 余下的還要幾分鐘,？
÷（ - ）＝4分鐘
例5,、 一隊割麥工人要把兩塊麥地的麥割去。大的一塊麥地比小的一塊大一倍,。全隊成員先用半天時間割大的一塊麥地,，到下午，他們對半分開,，一半仍留在大麥地上,，到傍晚時正好把大麥地的麥割完；另一半到小麥地去割,，到傍晚時還剩下一小塊,，這一小塊第二天由1人去割,，正好1天割完。這個割麥隊共有多少人,？
分析與解：
把大的一塊麥地算作單位“1”,，小的一塊麥地為 。根據題意,，一半成員半天割了 ,，一天割了 ，全隊成員一天可割 ×2＝ ,。
1,、 全隊成員一天可割幾分之幾？
×2＝
2,、 所剩的一小塊面積是幾分之幾,？
-（ -1）＝
3,、 全隊有多少人,？
（1+ - ）÷ ＝8人
例6,、 一項工程，甲工程隊每天工作8小時,3天可以完成,；乙工程隊每天工作9小時,，8天可以完成。如果兩工程隊合作,，每天工作6小時,，幾天可以完成？
分析與解：
要求兩隊合做,，幾天可以完成,，先要求出甲工程隊每小時可以完成全工程的幾分之幾,，乙工程隊每小時可以完成全工程的幾分之幾。
1,、 甲工程隊每小時可以完成全工程的幾分之幾,？
1÷（8×3）＝
2,、 乙工程隊每小時可以完成全工程的幾分之幾,？
1÷（9×8）＝
3,、 兩隊合作幾天可以完成
1÷（ ＋ ）÷6＝3天
綜合算式：
1÷［1÷（8×3）+1÷（9×8）］÷6＝3天
例7,、 一件工作，3個男工和4個女工一天能完成 ,；3個女工和4個男工一天能完成 ,。如果由1個女工獨做，幾天可以完成,？
分析與解：
要求由1個女工獨做,，幾天可以完成，先要求得1個女工的工作效率,；要求1個女工的工作量,，先要求1個男工和2個女工一天的工作量。
“3個男工和4個女工一天能完成 ”和“3個女工和4個男工一天能完成 ”把這句話合并成,；“7個男工和7個女工一天能完成這件工作的 + ,。”
1,、 7個男工和7個女工一天的工作量,。
+ ＝
2、 一個男工和一個女工一天的工作量,。
÷7＝
3,、 一個女工一天的工作量
- ×3＝
4、 一個女工獨做需要多少天
1÷ ＝18天
例8,、 一項工程,，甲獨做10天完成，乙獨做12天可以完成,，丙獨做15天完成?，F在三人合作甲中途因病休息了幾天，結果6天完成任務,。甲休息了幾天,？
如果甲沒有休息，那么甲乙丙都工作了6天,，完成了工程量的幾分之幾,，超過了幾分之幾，然后求得甲休息了幾天,。
1,、 三人合做6天，完成了工程量的幾分之幾,？
（ + + ）×6＝
2,、 超額完成了工程的幾分之幾？
-1＝
3,、 甲休息了幾天,？
÷ ＝5天
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牛頓問題也叫牛吃草問題,。由于這個問題是由偉大的科學家牛頓提出來的，所以以后就把這類問題叫做牛頓問題,。牛頓問題的特點是隨著時間的增長所研究的量也等量地增加,，解答時，要抓住這個關鍵問題,，也就是要求出原來的量和增加的量各是多少,。
牧場上長滿牧草，每天勻速生長,。這片牧場可供10頭牛吃20天,，可供15頭牛吃10天。供25頭牛吃幾天,？
牧草的總量不定,，它是隨時間的增加而增加。但是不管它怎樣增長,，草的總量總是由牧場原有草量和每天長出的草量相加得來的,。
10頭牛20天吃的總草量比15頭牛10天吃的草量多，多出部分相當于10天新長出的草量,。
設法求出一天新長出的草量和原有草量,。
1、10頭牛20天吃的草可供多少牛吃一天,？
10×20=200頭,、
2、15頭牛10天吃的草可供多少 頭牛吃一天
15×10=150頭
3,、(20–10)天新長出的 草可供多少頭牛吃一天,？
50÷10=5頭
4、每天新長出的草可供多少頭牛吃一天,？
50÷10=5頭
5,、20天(或10天)新長出的草可供多少頭牛吃一天？
5×20=100頭 或5×10=50頭
6,、原有的草可供多少頭牛吃一天,？
200–100=100頭 或150–50=100頭
7、每天25頭牛中,，如果有5頭牛去吃新長出的草,，其余的牛吃原有的草，可吃幾天,？
100÷(25–5)=5天
例2,、有一水井，連續(xù)不斷涌出泉水，每分鐘涌出的水量相等,。如果用3 臺抽水機抽水,，36分鐘可以抽完；如果用5臺抽水機抽水,，20分鐘可以抽完。現在12分鐘要抽完井水,，需要抽水機多少臺,？
隨著時間的增長涌出的泉水也不斷增多，但原來水量和每分鐘涌出的水量不變,。
1,、 3臺抽水機的抽水量。
3×36=108臺分
2,、 5臺抽水機的抽水量,。
5×20=100臺分
3、 使用3 臺抽水機比用5臺抽水機多用多少分鐘,？
36–20=16分
4,、 使用3臺抽水機比用5臺抽水機少抽的水量。
108–100=8臺分
5,、 泉水每分鐘涌出的水量,，算出需要抽水機多少臺？
8÷16= 臺
6,、 水井分鐘涌出的水量,。
×36=18臺分
7、 水井原有的水量,。
108–18=90臺分
8,、 水井原有水量加上12分鐘涌出的水量。
×12=6臺分
9,、 水井原有水量加上12分鐘涌出的水量,。
90+6、12臺分
10,、 需要抽水機多少臺,？
96÷12=8臺
例3、一片青草,，每天生長速度相等,。這片青草可共10頭牛吃20天，或共60只羊吃10天,。如果1頭牛吃的草量等于4 只羊吃的草量,，那么10頭牛與60只羊一起吃，可以吃多少天？
先把題目進行轉化,。因為1頭牛吃的草量等于4 只羊吃的草量,。由此，題目可以轉換成：這片青草可供(4×10)只羊吃20天,，或供60只羊吃10天,，問(4×10+60)只羊吃多少天？
1,、(4×10)只羊20天吃的草可供多少只羊一天,？
4×10×20=800只天
2、60只羊10天吃的草可供多少只羊吃一天,？
60×10=600只天
3,、(20–10)天新長出的草可供多少只羊吃一天？
800–600=200只
4,、每天的新長出的草可供多少只羊吃一天,？
200÷10=20只
5、 20天新長出的草可供多少只羊吃一天,？
20×20=400只
6,、 原有草可供多少只羊吃一天？
800–400=400只
7,、 可吃多少天,？
400÷(4×10+60–20)=5天
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漢朝大將韓信善于用兵。據說韓信每當部隊集合,，他只要求部下士兵作1~3,、1~5、1~7報數后,，報告一下特各次的余數,，便可知道出操公倍數和缺額。
這個問題及其解法,，大世界數學史上頗負盛名,，中外數學家都稱之為“孫子定理”或“中國剩余定理”。
這類問題的解題依據是：
1,、 如果被除數增加(或減少)除數的若干倍,，除數不變,，那么余數不變,。例如：
20÷3=6……2
(20-3×5)÷3=21……2
(20+3×15)÷3=1……2
2,、 如果被除數擴大(縮小)若干倍，除數不變,，那么余數也擴大(縮小)同樣的倍數,。例如：
20÷9=2……2
(20×3)÷9=6……6
(20÷2)÷9=1……1
例1,、 一個數除以3余2，除以5余3,，除以7余2,。求適合這些條件的最小的數。
1,、 求出能被5和7整除,，而被3除余1的數，并把這個數乘以2,。
70×2=140
2,、 求出能被3和7整除，而被5除余1的數,，并把這個數乘以3。
21×3=63
3,、 求出能被5和3整除,，而被7除余1的數，并把這個數乘以2,。
15×2=30
4,、 求得上面三個數的和
140+63+30=233
5、 求3,、57的最小公倍數
［3,、5、7］=105
6,、 如果和大于最小公倍數,，要從和里減去最小公倍數的若干倍
233–105×2=23
例2、 一個數除以3余2,，除以5余2,，除以7余4，求適合這些條件的最小的數,。
解法一：
70×2+21×2+15×4=242
［3,、5、7］=105
242–105×2=32
解法二,、
35+21×2+15×4=137
［3,、5、7］=105
137–105=32
例3,、 一個數除以5余3,，除以6余4，除以7余1,，求適合這些條件的最小的數,。
1、 因為［6、7］=42,，而42÷5余2,，根據第二個依據，42×4÷5應余8(2×4),，實際余3,，所以取42×4=168
2、 因為［7,、5］=35,，而35÷6余5，則取35×2=70
3,、 ［5,、6］=30,30÷7余2，則取30×4=120
4,、 ［5,、6、7,、］=210
5,、 168+70+120–210=148
例4、 我國古代算書上有一道韓信點兵的算題：衛(wèi)兵一隊列成五行縱隊,，末行一人,；列成六行縱隊末行五人；列成七行縱隊,，末行四人,；列成十一行縱隊，末行十人,。求兵數,。
1、［6,、7,、11］=462
462÷5余2
462×3÷5余1
取462×3=1386
2、［7,、11,、5］=385
385÷6余5
385×5÷6余5
取385×5=1925
3、［11,、5,、6］=330
330÷7余1
220×4÷7余4
取330×4=1320
4、［5,、6,、7］=210
210÷11余1
210×10÷11余10
取210×10=2100
5,、求四個數的和
1386+1925+1320+2100=6731
6、［5,、6,、7、11］=2310
7,、6731–2310×2=2111
