學(xué)習(xí)目標(biāo)：

  1. 理解平方根,、算術(shù)平方根的概念。

  2. 會(huì)求一個(gè)數(shù)的平方根,、算術(shù)平方根,。

  3. 理解立方根的概念并會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根。

  4. 了解實(shí)數(shù)的概念,。

  5. 理解二次根式的概念并會(huì)用二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式的乘除法計(jì)算,。

二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)

    重點(diǎn)：

  1. 平方根,、算術(shù)平方根的概念及求解,。

  2. 立方根的概念及求解。

  3. 無(wú)理數(shù)概念的理解,。

  4. 二次根式的乘除法計(jì)算及分母有理化,。

    難點(diǎn)：

  1. 平方根、算術(shù)平方根的概念及求解。

  2. 立方根的求解,。

  3. 無(wú)理數(shù)概念的理解,。

  4. 二次根式乘除法計(jì)算及分母有理化。

三. 知識(shí)結(jié)構(gòu)

【典型例題】

    例1. 填空：

    （1）4的平方是___________,，平方根是_______,，算術(shù)平方根是__________。

    （2）-3是__________的一個(gè)平方根,，是__________的立方根,。

    （3）的平方根是_________，算術(shù)平方根是____________,。

    （4）的平方根是________,，算術(shù)平方根是___________。

    （5）在實(shí)數(shù)中,，立方根等于它本身的數(shù)有__________個(gè),。

    分析：本題考察的是平方根、算術(shù)平方根,、立方根的概念,。

    解：（1）

    （2）9；-27

    （3）

    （4）

    （5）3個(gè)（0,，1,，-1）

    例2. 計(jì)算：

    （1）                   （2）

    （3）                      （4）

    解：（1）

    （2）

    （3）

    （4）

    例3. 已知m是的整數(shù)部分，n是的小數(shù)部分,，求。

    解：

    注意：關(guān)鍵：

    例4. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解,。

    （1）                    （2）

    解：（1）

    （2）

    例5. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),，x為何值時(shí)，下列各式有意義,？

    （1）                     （2）

    （3）        （4）

    解：（1）

    （2）

    即

    當(dāng)有意義,。

    （3）

    由

    由

    有意義。

    （4）

    有意義,。

    例6. 計(jì)算：

    （1）

    （2）

    （3）

    （4）

    解：（1）

    （2）

    （3）

    （4）

【模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘）

一. 填空

  1. 的平方根是_________,，算術(shù)平方根是__________。

  2. 若a的立方根為m,，則的立方根為__________,。

  3. 是_________的立方根，的立方根_________,。

  4. 在實(shí)數(shù)中,，有理數(shù)是_____________。

二. 當(dāng)x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,。

    （1）                            （2）

    （3）                           （4）

三. 計(jì)算

    （1）

    （2）

    （3）

    （4）

    （5）

四. 將下列各式分母有理化,。

    （1）                  （2）                    （3）

【試題答案】

一. 填空

  1.

  2.

  3.

  4.

二. 當(dāng)x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,。

    （1）,；                    （2）

    （3）

    （4）

三. 計(jì)算

    （1）                        （2）

    （3）                          （4）

    （5）

四. 將下列各式分母有理化。

    （1）                  （2）

    （3）