只有迭代圖象和迭代的規(guī)則才有屬性面板。用此屬性面板設(shè)置迭代數(shù),，指定是否顯示所有迭代或只顯示最終迭代,，決定隨機(jī)點(diǎn)在在迭代中的行為。

迭代數(shù): 這個(gè)數(shù)決定迭代重復(fù)多少次,。最小值為1,，最大值依迭代的復(fù)雜程度(越復(fù)雜迭代的迭代數(shù)的最大值越小，反之越大,。 如果迭代數(shù)-迭代深度-補(bǔ)充一個(gè)度量值或計(jì)算值定義,，當(dāng)?shù)状蝿?chuàng)建時(shí)，當(dāng)前值即為迭代深度,，不能被編輯,。

 你能通過先選定迭代圖象然后用鍵盤上的+/-來改變迭代數(shù)。

顯示為: 設(shè)置首選項(xiàng)迭代顯示所有的迭代圖象 (每次迭代生成的圖象). 設(shè)置末選項(xiàng)迭代僅僅顯示最后的一次迭代圖象,，即使設(shè)置了迭代數(shù),。

移動(dòng)對(duì)象上的點(diǎn): “到與初始對(duì)象上的點(diǎn)相對(duì)類似的位置”，指的是迭代圖象每次迭代時(shí)某對(duì)象上的自由點(diǎn)在對(duì)象上的位置與迭代圖中相對(duì)應(yīng)對(duì)象上的自由點(diǎn)在對(duì)象上的位置相類似,。“到所在對(duì)象的隨機(jī)位置”,，指迭代圖象中的某對(duì)象上的自由點(diǎn)的位置隨機(jī)。

        選中迭代圖象用鍵盤!對(duì)迭代對(duì)象路徑上的點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)化處理,。

迭代和迭代圖象

為了迭代一個(gè)行為或一個(gè)操作重復(fù)某些次數(shù),。在數(shù)學(xué)中,，迭代指應(yīng)用某些數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),計(jì)算結(jié)果或其它處理先前結(jié)果的相同操作的過程 。此操作必需在一些輸入后定義一個(gè)輸出,，并且迭代用前一步的輸出作為下一步的輸入,。

畫板允許你對(duì)在畫板中建立的任何數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行迭代。你能用迭代創(chuàng)建重復(fù)的變換,。(如棋盤方格),，產(chǎn)生不規(guī)則碎片形和其它與自身相似的對(duì)象，或其它系對(duì)象,。

在代數(shù)學(xué)中,，一個(gè)迭代是一個(gè)計(jì)算結(jié)果的循環(huán)(用一個(gè)輸入值計(jì)算一個(gè)輸出值)。迭代反復(fù)地應(yīng)用前面的計(jì)算結(jié)果作為下一步迭代的輸入,。若要開始迭代過程,，首先必需有個(gè)開始值，稱為種子,。比如：以5為種子進(jìn)行加2處理,，第一次迭對(duì)5進(jìn)行加2處理，即5+2=7,，第二次迭代則對(duì)第一次迭代的結(jié)果7進(jìn)行加2處理，即7+2=9 如此下去產(chǎn)生以下數(shù)值序列7,9,，11,13,15,17,...... 

在幾何學(xué)中,，一個(gè)迭代用一個(gè)操作處理一組對(duì)象產(chǎn)生一組新的對(duì)象。源對(duì)象組作為輸 入,，新對(duì)象組作為輸入,。若要開始操作過程，必需有一組對(duì)象作為原象,。以“向右平移 1厘米”的變換為例,，如果你應(yīng)用此變換于作為原象的三角形ABC，初象為三角形A'B'C'將向右平移1厘米,。迭代此變換將產(chǎn)生一個(gè)全等的三角形系列,，從原象三角形ABC為開始每個(gè)都相對(duì)于前面的三角形向右平移1厘米。

在這些例子中,，把加2操作或向右平移1厘米變換作為任何單獨(dú)的值或三角形的迭代規(guī) 則,。在迭代序列中的每個(gè)值或圖象作為下一步迭代的值或圖象。我們說47到49的映射是在加2操作下進(jìn)行的,。所有的迭代規(guī)則都是由原象(種子)和映射操作定義的,。當(dāng)你對(duì)原象應(yīng)用一次操作時(shí)，初象作為原象的操作結(jié)果,。當(dāng)你進(jìn)行迭代操作時(shí),，你可得到第二次,，第三次，第四次的迭代圖象等等,。

多映射迭代

給每個(gè)迭代的獨(dú)立點(diǎn)指一個(gè)初象,，你能創(chuàng)建一個(gè)單一的迭代映射。此映射描述如何變換原象創(chuàng)建一個(gè)初象,。對(duì)于更多的迭代來說,，每個(gè)迭代步產(chǎn)生一個(gè)單獨(dú)源對(duì)象的副本。對(duì)于這樣的迭代,，迭代規(guī)則由一個(gè)映射組成,。可是對(duì)于其它的迭代,，一步迭代產(chǎn)生兩個(gè)或更多個(gè)源對(duì)象的副本,。每個(gè)源對(duì)象的副本需要它自己的映射，因此迭代需要多映射,。例如,，一個(gè)鑲嵌有小方格的平等四邊行需要你在水平方向垂直方向上迭代棋盤方格。

不規(guī)則碎片形和棋盤方格是最普通的幾何結(jié)構(gòu),，構(gòu)造它們的迭代規(guī)則需要多迭代映射

用多映射構(gòu)造一個(gè)迭代規(guī)則,，使用迭代對(duì)話框為第一個(gè)映射指定1-3步以內(nèi)的迭代。然后結(jié)構(gòu)菜單中選擇【增加新映射】并為第二個(gè)映射中的每個(gè)源點(diǎn)指定新的初象,。當(dāng)你所有的映射設(shè)置好后,，點(diǎn)擊【迭代】，執(zhí)行迭代,。

 

 

深度參數(shù)

當(dāng)你定義一個(gè)迭代時(shí),，你能使用畫板中的一個(gè)度量值，參數(shù)值,，計(jì)算值來作為迭代的深度,。你在選定定義迭代的原象執(zhí)行【迭代】之前，應(yīng)該選擇一個(gè)值作為所定義迭代的深度,。按下shift鍵時(shí)點(diǎn)擊變換菜單,，其中的【迭代】變成了【深度迭代】。選擇此命令出現(xiàn)迭代對(duì)話框用以定義迭代的一般選項(xiàng),。一旦迭代被定義,，你所選擇度量值、參數(shù)值,、計(jì)算值的整數(shù)部分將被定義為迭代的深度,。(如果深度值不合法，將設(shè)置深度值為0。如果深度值太大不能顯示所有迭代圖象,，畫板用所能顯示的最大值作為迭代深度)

如果一個(gè)迭代的深度被一個(gè)參數(shù)或計(jì)算結(jié)果定義,，你不能用屬性改變此深度

隨機(jī)迭代點(diǎn)

 

 

有時(shí)你會(huì)發(fā)現(xiàn)指定的某對(duì)象上的點(diǎn)作為一個(gè)迭代規(guī)則原象的初象。例如,，類似于其它例子當(dāng) 中一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中點(diǎn),，你可以映射三角形的頂點(diǎn)到其對(duì)應(yīng)邊上的一獨(dú)立點(diǎn)。此時(shí),，【構(gòu)造】菜單將顯示【移對(duì)對(duì)象上的點(diǎn)到】(這一欄),，當(dāng)你選擇【到與初始對(duì)象上點(diǎn)相對(duì)類似的位置】，畫板將顯示每個(gè)迭代圖象上的點(diǎn)到初始對(duì)象上點(diǎn)相對(duì)類似的位置,。如果你拖動(dòng)被構(gòu)造對(duì)象上的初象點(diǎn)到一個(gè)新的位置時(shí),，所有的迭代圖象將調(diào)節(jié)相應(yīng)點(diǎn)到與初始對(duì)象上點(diǎn)相對(duì)類似的位置。另一方面,，如果你選擇【到所在對(duì)象的隨機(jī)位置】,，每個(gè)迭代圖象初象點(diǎn)將顯示在一個(gè)新的位置處。

構(gòu)造一個(gè)迭代后,，你能用迭代屬性試驗(yàn)以上這兩種情況

結(jié)構(gòu)選項(xiàng)

當(dāng)你使用迭代對(duì)話框時(shí),，你能使用【結(jié)構(gòu)】來控制迭代的結(jié)構(gòu)。你能：

·     增加迭代映射或刪除當(dāng)前的迭代映射,。

·     創(chuàng)建的迭代圖象是否顯示點(diǎn)對(duì)象,。時(shí)常-特別是在多映射迭代時(shí)，你不想看到

迭代圖象點(diǎn),，只想保留迭代圖象的線段,，多邊形等。此選項(xiàng)打開時(shí)畫板自動(dòng)為你

創(chuàng)建沒有點(diǎn)的迭代圖象,，同樣選項(xiàng)關(guān)閉時(shí)畫板自動(dòng)為你創(chuàng)建有點(diǎn)的迭代圖象。

·      為所有的迭代度量值創(chuàng)建一個(gè)表,。

·      設(shè)置迭代對(duì)象上的點(diǎn)處于初始對(duì)象上點(diǎn)相對(duì)類似的位置,。

迭代值表

當(dāng)你創(chuàng)建一個(gè)迭代時(shí)，如果某個(gè)迭代結(jié)果的一個(gè)或多個(gè)度量值發(fā)生改變,，畫板會(huì)創(chuàng)建一個(gè)迭代值的表,。此表為每個(gè)可見值建立一個(gè)受迭代的影響的列，表的第一列的n個(gè)值表示迭代數(shù),。（即經(jīng)過的第幾次迭代）表的每行所描述的數(shù)據(jù)表示在此次迭代上的度量值,。

例如：在畫板中包函一個(gè)參數(shù)種子，初始值為100,，計(jì)算100/2,，如果你建立以100為原象以100/2為初象的迭代，畫板將產(chǎn)生表，以100/2作為100－＞100/2的迭代象,。

 

 

 

在一個(gè)迭代表中的值的行數(shù)隨著你增加或減少迭代數(shù)而自動(dòng)調(diào)整,。如果你不想創(chuàng)建迭代值的表，請(qǐng)取消迭代對(duì)話框中構(gòu)造選項(xiàng)菜單中的【生成迭代數(shù)據(jù)表】,，創(chuàng)建迭代所創(chuàng)建的表不需要時(shí),，你可以選中此表從畫板中刪除。

終點(diǎn)

 

 

 

 

有時(shí)你想用迭代圖象的最后一個(gè)點(diǎn)對(duì)象,。你想把一個(gè)構(gòu)造關(guān)聯(lián)于這個(gè)點(diǎn)上,。

用“多映射迭代”生成的迭代，你不能構(gòu)造它的終點(diǎn)

為了構(gòu)造一個(gè)點(diǎn)迭代圖象象的終點(diǎn),，請(qǐng)選擇點(diǎn)的迭代圖象上的點(diǎn),。從【變換】菜單中選擇【終點(diǎn)】，點(diǎn)迭代圖象的終點(diǎn)被構(gòu)造,。如果迭代的深度發(fā)生變化,，則終點(diǎn)將因此而移動(dòng)。

當(dāng)你選擇某個(gè)點(diǎn)迭代圖象時(shí),，【迭代】命令將變成【終點(diǎn)】

在上面的例子中,，一個(gè)迭代常常用來構(gòu)造一個(gè)擲球的飛行路徑問題。（不顯示原象點(diǎn),，定義球的速率和引力的大?。┮恍┐螖?shù)的迭代后求解球的高，終點(diǎn)被構(gòu)造并用于度量地面與終點(diǎn)的距離,。

使用迭代對(duì)話框

構(gòu)造一個(gè)或多個(gè)對(duì)象的迭代圖象：

1.  選擇迭代規(guī)則的原象,。你可以選擇獨(dú)立的點(diǎn)，路徑上的點(diǎn)或獨(dú)立的參數(shù)作為迭代的原象,。(總之,，初始對(duì)象必需是不依賴于其它對(duì)象的點(diǎn)或值。依賴于原象的點(diǎn)或值在迭過程中將自動(dòng)地作為迭代圖被迭代)

2.  從變換菜單中執(zhí)行【迭代】,，彈出迭代對(duì)話框,。

 

 

 

 

拖對(duì)迭代對(duì)話框以露出你要點(diǎn)擊的初象

3.  在迭代規(guī)則中為每個(gè)映射中的原象選擇相應(yīng)的初象。為每個(gè)原象點(diǎn)選擇一個(gè)關(guān)聯(lián)于原象點(diǎn)的初象點(diǎn),。為每個(gè)原象參數(shù)值選擇一個(gè)關(guān)聯(lián)的初象計(jì)算值,。迭代規(guī)則中初象是相對(duì)于原象而言的，當(dāng)原象位置或值發(fā)生變化時(shí)初象的位置或值隨之變化,。

 

 

 

4.    你能用【顯示】改變迭代的外觀,。參考“顯示選項(xiàng)”對(duì)可用選項(xiàng)的描述。

5.    你能用【結(jié)構(gòu)】來改變迭代的結(jié)構(gòu),。參考“結(jié)構(gòu)選項(xiàng)”對(duì)可用選項(xiàng)的描述,。

6.   一旦你為每個(gè)原象指定了初象，點(diǎn)擊【迭代】將得到最后的迭代結(jié)果。構(gòu)造的迭代顯

示出來,。用“迭代屬性”來改變迭代的深度或其它屬性,。

用迭代工作

一旦你創(chuàng)建了一個(gè)迭代并產(chǎn)生一些迭代圖象，你可以：

 

 

 

 

·         選擇,，改變顏色,，隱藏或刪除整個(gè)迭代圖象的單個(gè)迭代圖象。例如,，在上面圖示的迭

代中,，你可能想隱藏或刪除圖象中迭代三角形的頂點(diǎn)，以致只看到三角形的邊,。

·         經(jīng)過數(shù)次對(duì)結(jié)構(gòu)的迭代后,。用屬性對(duì)話框可以查看任何迭代圖象的屬性，并且可以調(diào)

節(jié)迭代數(shù),。

·         選擇一個(gè)或多個(gè)迭代圖象后你可以用鍵盤的+/-調(diào)節(jié)迭代數(shù),。

·        用迭代屬性對(duì)話框改變迭代的其它屬性。

當(dāng)定義一個(gè)新的迭代時(shí),，你可以用迭代對(duì)話框作：

·         創(chuàng)建迭代在迭代中每個(gè)迭代步至少產(chǎn)生一個(gè)的原象的副本,。因此迭代可以創(chuàng)建棋盤方

格和不規(guī)則碎片形。

·     在畫板中創(chuàng)建迭代的深度被一個(gè)參數(shù)或其它計(jì)算機(jī)結(jié)果所控制,。

如何構(gòu)造一個(gè)雪橇的坐墊

由于迭代功能能應(yīng)用于畫板的任何類型結(jié)構(gòu),，它的一些設(shè)置選項(xiàng)可能初次看起來好像比

較復(fù)雜另人困惑。最好的方法是通過一個(gè)實(shí)例來理解它,。在這個(gè)例子中,，你將用迭代定

義一個(gè)我們所熟知的雪橇的坐墊。這個(gè)不規(guī)則的幾何圖形是用三個(gè)小三角形內(nèi)部替換大

三角,。然后將得到的三個(gè)小的三角形內(nèi)部的每一個(gè)再由更小的三個(gè)三角形內(nèi)部替換,，如

此進(jìn)行下去。由于在每個(gè)階段你將用三個(gè)不同的三角形替換原象三角形,，你將需要定義

三個(gè)映射,。

1.  新建畫板，用直尺工具構(gòu)造一個(gè)三角形ABC,。

2.  構(gòu)造其三邊的中點(diǎn)。用文本工具把三個(gè)頂點(diǎn)標(biāo)簽改為A,、B,、C，三個(gè)中點(diǎn)的標(biāo)簽改

    為D,、E,、F，下面將解釋。

 

你現(xiàn)在有一個(gè)原象三角形,，它內(nèi)含許多小三角形,，如三角形AFE，三角形EBD等

等,。注意那三個(gè)較小的三角形,，三角形AFE，三角形FBD和三角形EDC,，它們形成

源三角形內(nèi)部“角”,。

3.  選擇A、B,、C三點(diǎn),，從【變換】菜單中選擇【迭代】

4.  在迭代對(duì)話框中，映射

    

此映射為源三角形到左邊小三角形FBD的映射,。你可以看到在源三角形左邊小三角

形里有一組迭代三角形,。

    注意在這一步中你映射B點(diǎn)到它本身，由于這個(gè)頂點(diǎn),，同在源三角形與左邊小三角形上,。

5.  用【結(jié)構(gòu)】菜單中的【添加新映射】到迭代規(guī)則中。在新的映射下,，映射

 

6.  用【結(jié)構(gòu)】菜單再次向迭代規(guī)則增加第三個(gè)和最后一個(gè)映射,。第三個(gè)映射如下

7.  點(diǎn)擊【迭代】按鈕

 

 

 

     注意不要增加迭代的次數(shù)太多，由于每個(gè)迭代增加三次

選中迭代生成的圖象,，你能用鍵盤的+/-來增加或減少迭代的次數(shù),。如果你迭代一個(gè)無窮大的次數(shù)，最終能得到一個(gè)雪橇的坐墊圖象,。如果你想象在每個(gè)迭代步中原始的三角形被小三角形替換,，想一想，當(dāng)增加迭代次數(shù)時(shí),，所有小三角形的面積將發(fā)生什么,？由于這三個(gè)小三角形不能替換源三角形，面積必然變小,。因此迭代圖象的面積會(huì)變得越來越小,。面積受什么限制？如何求出面積值,？周長(zhǎng)怎樣變化,？不規(guī)則碎片形將以驚人的速度頻繁地遞增。

在一個(gè)新的畫板中你重復(fù)上面的步驟使面積形象化,，在一個(gè)三角形ABC里,，構(gòu)造三角形

內(nèi)部,。當(dāng)你指定完成三個(gè)映射確定迭代后，隱藏源三角形ABC的內(nèi)部,，以致能看見源三角形內(nèi)部的小三角形內(nèi)部,。