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《幾何畫板》（the geometer's sketchpad）軟件是由美國key curriculum press公司制作并出版的優(yōu)秀教育軟件,，1996年該公司授權(quán)人民教育出版社在中國發(fā)行該軟件的中文版。正如其名“21世紀動態(tài)幾何”,，它能夠動態(tài)地展現(xiàn)出幾何對象的位置關(guān)系,、運行變化規(guī)律，是數(shù)學與物理教師制作課件的“利劍”,！ 它是一個通用的數(shù)學,、物理教學環(huán)境，提供豐富而方便的創(chuàng)造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學課件,，是適用于數(shù)學,、平面幾何、物理的矢量分析,、作圖,，函數(shù)作圖的動態(tài)幾何工具。軟件提供充分的手段幫助用戶實現(xiàn)其教學思想,，只需要熟悉軟件的簡單的使用技巧即可自行設(shè)計和編寫應(yīng)用范例,，范例所體現(xiàn)的并不是編者的計算機軟件技術(shù)水平，而是教學思想和教學水平,?？梢哉f幾何畫板是最出色的教學軟件之一。系統(tǒng)要求很低：pc486以上兼容機,、4m以上內(nèi)存,、windows3.x或windows95簡體中文版。 《幾何畫板》中對象之間的關(guān)系如同生活中父母與子女關(guān)系,。如果改變“父母”的位置或大小,，為了保持與父母的幾何關(guān)系，作為“子女”對象也隨之變化,。例如,，我們先作出兩個點，再作線段,，那么作出的線段就是那兩個點的“子女”,。又如，先作一個幾何對象,，再基于這個對象用某種幾何關(guān)系（平行,、垂直等）或變換（旋轉(zhuǎn)、平移等）作出另一個對象,，那么后面作出的幾何圖形就是前面的“子女”,。 基本操作 點的生成與作用 例1 畫三角形 先畫三個點（可按住shift鍵連續(xù)畫點）,；然后利用“作圖”菜單中的“線段”命令畫出三角形。 注：用按住shift鍵的方法,，最大的好處是三個頂點都被選中,。 例2 畫多邊形 先畫多個點（可按住shift鍵連續(xù)畫點）；然后利用“作圖”菜單中的“線段”命令（或直接按ctrl+l）畫出多邊形,。 注：選取頂點的順序是十分重要的,，不同的順序會得出不同的多邊形。 線的作法 “畫線工具”有三種線段,、直線和射線,，選中后在繪圖窗口中進行畫圖即。 例3 制作驗證三角形的三邊的垂直平分線相交于一點的課件（初步進行作圖練習） 畫圓的方法 畫圓有3種方法 用畫圓工具作圓,；通過兩點作圓,；用圓心與半徑畫圓（這種方法作的圓定長不變，除非改變定長時,，否則半徑不變） 畫圓弧的方法 畫圓弧也有3種方法 按一定順序選定三點然后作?。ò茨鏁r針方向從起點到終點畫弧）,；選取圓及圓上2點作弧（從第一點逆時針方向到第二點之間的一段?。?；選取圓上三點作弧（與法2相似,，只是無需選中圓,，作完弧后，可以隱藏原來的圓,，可見新作的?。?/p> 扇形和弓形 與三角形內(nèi)部相似（先選中三個頂點），扇形和弓形含有“面”,，而不僅僅只有“邊界”,。扇形和弓形的畫法類似： 用上述方法作圓弧，選擇該弧,，用“作圖”菜單中的“扇形內(nèi)部”（或“弓形內(nèi)部”）命令作出扇形或弓形（陰影部分）,。 度量、計算與制表 [度量] 選中三角形內(nèi)部后,，在“度量”菜單中“面積”和“周長”命令,，度量三角形面積與周長。利用“顯示”菜單中“參數(shù)選擇”命令,，可以進行“對象參數(shù)”設(shè)置,。 [計算] “度量”菜單的“計算”命令可以對對象的值進行運算,，求得所需要的結(jié)果，我們以“相交弦定理”驗證為例進行說明,。 ①畫一個圓及兩條相交的弦,；②度量出四條線段的長度（距離）；③分別選擇同一直線上的兩條線段的距離值,，利用“度量”菜單中的計算命令,，依次計算出兩者之積④拖動動點，觀察規(guī)律：相交弦定理,。 [制表] 在“度量”菜單中“制表”命令,。選擇上例中“四條線段的長度”，利用“制表”命令,，制出表格,。變化圖形，增加表格項的方法有3種：選中表格菜單中“加項”命令,；選中表格利用ctrl+e快捷鍵,；雙擊表格。 變換 “變換”包括平移,、旋轉(zhuǎn),、縮放、反射等命令,。各標記命令允許指定決定變換的幾何對象,、幾何關(guān)系，或度量值,。也可以通過組合平移,、旋轉(zhuǎn)、縮放,、反射等變換定義自己的變換,。 標記中心和標記鏡面命令確定了幾何變換的類型。旋轉(zhuǎn)和縮放需要一個中心點,，所以在實施這兩種變換前要先確定一個中心點,。同樣，反射需要一個鏡面,，在反射前要先確定一個鏡面,。 標簽 所謂標簽，也就是給作出的點,、線,、圓、圓弧等幾何圖形起個名字,。用幾何畫板作出的幾何對象,，一般都由系統(tǒng)自動配置好標簽,。利用“標簽”工具雙擊標簽文本可以進行重命名操作。 提高操作 如何快速完成幾何圖形的繪制 ①利用快捷鍵 如繪制多邊形時,，可先利用畫點工具,，畫若干個點（頂點）。畫點時按住shift鍵,，使之均處于選中狀態(tài),，然后利用作線段快捷鍵命令ctrl+l，來快速完成多邊形的繪制,。 ②直接使用鍵盤命令創(chuàng)建圖形對象 其實《幾何畫板》中提供了通過鍵盤命令（幾個標點符號鍵）直接輸入幾何圖形的方法,。 句號( ? ) —— 繪制點 逗號( ， ) —— 繪制圓 斜杠( / ) —— 繪制線（包括線段,、射線和直線,，它們各類型之間可通過重復(fù)點擊來切換） 分號( ；) —— 繪制圓弧 撇號( ’） —— 繪制多邊形 下面以繪制多邊形（4邊形）為例來說明： 按下撇號( ')鍵,，此時位于《幾何畫板》窗口左下角的工具狀態(tài)框中,，顯示“繪出多邊形”； 輸入“a b c d”,，每個字母間加入一個空格,，狀態(tài)框中顯示“繪出多邊形a，b,，c,，d”；最后回車,，多邊形（四邊形）繪制完畢?？梢酝蟿痈黜旤c,，進行調(diào)整。 如何導(dǎo)入外部圖片 制作課件時,，往往需要導(dǎo)入《幾何畫板》以外的美麗圖片,，來提高課件的質(zhì)量。下面介紹兩種導(dǎo)入外部圖片的方法,。 ①插入的方法 “編輯”菜單中“插入對象”命令 —選中“bmp圖象”類型—自動啟動《畫圖》程序—利用《畫圖》程序“編輯”菜單中的“粘貼自”命令,，讀入所需圖片文件，最后利用“文件”菜單中的“退出并返回……”命令,，回到《幾何畫板》編輯窗口,。 ②粘貼的方法 把所需的圖片復(fù)制到windows的“剪貼板”上，再利用《幾何畫板》中的“粘貼”命令直接導(dǎo)入一幅圖片到課件中,。這種方法看來比較簡單,，但制作課件中若用到多個圖片時,，此方法的優(yōu)勢就顯現(xiàn)不出來了。 注：若要使導(dǎo)入的圖片參與動畫運動,，可以先選中一點,，然后利用上述方法導(dǎo)入圖片。這樣導(dǎo)入的圖片就被固定在指定點的位置,，該點運行軌跡就是此圖片的運動路徑,。 如何輸入數(shù)學符號或數(shù)學公式 ①導(dǎo)入法 象導(dǎo)入外部圖片一樣，將word或wps中的數(shù)學公式或符號,，導(dǎo)入到《幾何畫板》課件中,。 ②“編輯數(shù)學格式文本”法 其實《幾何畫板》中提供了輸入常用數(shù)學公式或符號命令（參見下表1），只是初學者不大會用,。這里以一個具體的例子來說明這些命令的使用方法,。 按下[num lock]鍵不放開，再雙擊a點的標簽，彈出“編輯數(shù)學格式文本”對話框（如圖1）,；在“數(shù)學格式”欄中輸入{v：5},，確定即可。 注：單獨使用的“文本”工具,，創(chuàng)建的“注釋”類型文本，不能進行數(shù)學格式編輯,。只有對象標簽或度量的文本才可以進行“數(shù)學格式編輯”,。 對象的移動與動畫 幾何畫板畫出的各類對象可以運動，這是它之所以稱為“動態(tài)幾何”的原因,。幾何畫板中的對象“動”的方法有3種,，前面學習過一種是：拖動對象的某一部分（或一點、一線）,，使得由于各種幾何關(guān)系連接起來的圖形整體一起變化,。還有兩種就是對象的移動與動畫。 對象的移動 [例]制作“兩圓的位置關(guān)系”演示課件 制作兩個圓,，一個運動的圓,，一個靜止的圓，在靜止的圓的外部和內(nèi)部各畫一個,，讓運動的圓的圓心分別向這兩個點移動,，達到兩圓相切和相交的效果（當然兩圓的內(nèi)含、內(nèi)切也可同樣作出,。只是要特別注意：選擇順序,，先選運動的點，再選目標點）。具體操作如下： ①用“以圓心與半徑作圓”的方法作兩個相離的圓,，可以給它們設(shè)置不同的顏色,； ②在靜止圓的外部適當位置畫一個點a，在其內(nèi)部適當位置畫一個點b,； ③先運動圓的圓心,，再選a點，選擇“編輯”菜單的“操作類按鈕”項的“移動”命令,，并選擇“慢速”,，然后確定。這時《幾何畫板》窗口出現(xiàn)“移動”按鈕,，可以用“標簽”工具把文字改為“外切”,； ④同樣方法可以作出“相切”運動效果，雙擊按鈕可以播放動畫,，按ctrl+z使得圓回到原來位置,。 注：雙擊某個按鈕，就會產(chǎn)生相應(yīng)的運動,。如果動圓所到的位置不夠準確,，可以調(diào)整目標點的位置。為了避免使用時誤操作,，可以適當隱藏若干對象,。 如果用其他兩種畫圓的方法，圓心運動時會改變圓半徑的大小,。此法所作的圓的大小,，只有作為半徑的線段改變時，圓的大小才會改變,。 動畫 移動雖有比較好的運動效果,，但移動一次后便需恢復(fù)到原位，而《幾何畫板》中的動畫功能卻能很生動地連續(xù)表現(xiàn)運動效果,。用動畫可以非常方便地描畫出運動物體的運動軌跡,，而且軌跡的生成是動態(tài)的、逐步的,，表現(xiàn)出軌跡產(chǎn)生的全過程。 [例]制作“同底等高的三角形面積相等”課件 ①作一個三角形abc,； ②依次選中a,、b、c三點,，利用“作圖”菜單中的“多邊形內(nèi)部”命令,，選擇三角形內(nèi)部； ③選擇“度量”菜單中的“面積”命令，度量出三角形的面積,； ④過頂點a作bc的平行線,，再在該直線上取一點d，作三角形dbc,； ⑤選中點d和bc的平行線,，作d點在該線上運動動畫。 記錄 “記錄”可以把你做的每一步記錄在一個文件里,，以后如果需要就可以調(diào)出相應(yīng)的記錄文件,，自動做出以前的工作。記錄的最大好處也許是可以合給人看到作圖的每一步過程,，這不但對不了解作圖過程的人是一個啟示,，而且對作者本人，在時間長久遺忘的情況下也好比救命的菩薩,。一般來說,，啟用一個記錄必須有前提條件。 用已存在的作圖生成記錄 在上例“同底等高的三角形面積相等”課件中,，進行了一系列的作圖操作,，如果需要把它記錄下來，也是完全可以的,。 ①選中所有對象,；用“工作”菜單的“生成記錄”命令，生成記錄,； ②新建一個繪圖窗口,，繪出三個點（滿足前提條件），執(zhí)行“播放”命令,，在新的繪圖窗口中,，便會依次重復(fù)我們以往的操作。 注：如果選擇記錄窗口中的“快進”按鈕,，所作圖形會一步作出,，而不是逐步作出。如果記錄文件需要保存,，可按一般的文件存盤方法進行,。記錄文件的擴展名是。gss,；繪圖文件的擴展名是.gsp,。 先打開記錄再作圖 利用“文件”菜單的“新記錄”命令，出現(xiàn)“記錄”窗口,，點擊“記錄”窗口中的“錄制”按鈕,，然后按部就班作圖,，作圖結(jié)束，按“記錄”窗口中的“停止”按鈕停止錄制,，可以將記錄文件存盤,。 循環(huán)記錄 《幾何畫板》中的“循環(huán)”概念與數(shù)學里的極限是非常類似的，而且它完全可以用來演示數(shù)學里的極限問題,，比如記錄得出三角形里的三角形,，再選定小三角形，再用一次記錄…… 簡言之,，《幾何畫板》的循環(huán)就是“圖畫”中的“圖畫”,，循環(huán)記錄可以用無限循環(huán)來定義，但是當你播放這些記錄時,，先要指定循環(huán)的深度,，以確定有多少次重復(fù)，否則,，記錄文件的播放將不會停止,。 [例]作“以三角形三邊中點為頂點的三角形”的課件 新建“記錄”與“繪圖”——錄制記錄——畫三點，并組成三角形,，作三邊的中點,，連接三邊頂點成新三角形——此時（“記錄”窗口中多出一個“循環(huán)”按鈕）——先選中新三角形三個頂點再按“循環(huán)”按鈕——結(jié)束錄制。 播放時,，前提是繪制三個點,；給定“深度”——循環(huán)次數(shù)?！稁缀萎嫲濉穼粗付ǖ拇螖?shù)循環(huán)地畫出“以三角形三邊中點為頂點的三角形”的圖形,。 坐標與函數(shù) 作為一個有力的幾何作圖工具，自然要有坐標和坐標系,，自然也就可以把各類函數(shù)的圖形在坐標系中準確地描畫出來,。《幾何畫板》中的常用函數(shù)在用“度量”菜單的“計算”命令打開的“計算器”中,。 [例]作一個反比例函數(shù)y=2/x 的圖像 ①在“圖表”菜單中利用“建立坐標軸”命令建立坐標系,； ②在橫軸上任取一點，“度量”出它的“坐標”,，“計算”出它的橫坐標,； ③先選中該點的橫坐標，利用“計算”命令輸入解析式2/x ,，計算出它對應(yīng)的縱坐標,； ④選中橫縱坐標值，利用“圖表”菜單中“繪出（x,y）”命令,，繪出該； ⑤選中x軸上的點與剛繪出的點，利用“作圖”中的“軌跡”命令作出所求作的反比例函數(shù)圖像——雙曲線,。 實例 兩圓的外公切線 一,、制作效果 如圖，無論是改變兩圓的大小,，還是圓心距,，直線和圓的關(guān)系保持不變，即直線始終是兩圓的外公切線,。 二,、思路分析 我們在尋求外公切線的作法以前，先看看下圖,，是否能想起過圓外一個作圓的切線的的尺規(guī)作法 以po為直徑作圓（先作線段op的中點,，找到圓心）→作兩圓的交點c、d（這一步可?。髦本€pc,、pd。是不是很簡單,？是不是想起外公切線的尺規(guī)作圖（其實質(zhì)就是把兩圓的外公切線轉(zhuǎn)化為內(nèi)公切線）,，想不起試著分析一下。 如果還不行的話,，就看下面的操作步驟吧,。 三、操作步驟 1． 任畫兩圓（a,d）（b,，c） 2． 度量兩圓的半徑,，并計算它們的差 3． 以ab為直徑畫圓 4． 畫圓（a，（半徑⊙ad）－（半徑⊙bc=0.94厘米））,，與以ab為直徑畫的圓交于e（其中一個交點）,。 5． 作直線be；作直線（a,，e）交圓（a,d）于f 6． 作平行線（f,，直線be） 7． 作直線fg關(guān)于線段ba的對稱直線 四、拓展研究 1．這樣尺規(guī)作圖外公切線的作法,，有缺點,，當⊙ad的半徑小于半徑⊙bc時，外公切線不見了（您知道為什么嗎,？）,，如何完善？ 只要在大圓內(nèi)重復(fù)上述步驟,，就搞定了,，具體如下 (1),、計算兩圓半徑的差（注意是大圓半徑減小圓半徑） (2)、畫圓（b,，（半徑⊙bc）－（半徑⊙ad=0.94厘米））,，與以ab為直徑畫的圓交于i（其中一個交點）。 (3),、作直線(a,i),；作直線（b，i）交圓（b,c）于h (4),、作平行線（h,，直線ai） (5)、作已作切線關(guān)于線段ba的對稱直線,，即另一條切線,。如下圖 就算這樣作，仍不完善,，當兩圓半徑相等時,，切線會不見了。您能繼續(xù)完善嗎,？ 2．尺規(guī)作圖得分三種情況（半徑之間大于,、小于、等于）,，有沒有更簡單的作法,，有，下面講一種非尺規(guī)作圖的方法 如上圖,，分析一下作法,。兩圓半徑固定，位置固定→確定∠baf→確定f→確定g→確定一條切線→另一條切線,。具體步驟如下 (1),、度量ab即圓心距 (2)、計算 (3),、b點饒a為中心以計算結(jié)果為旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)得到 (4),、作射線（a， ）交圓ad于h (5),、作平行線（b,，射線ah），交圓bc于i (6),、作直線（h,，i）即兩圓的一條外公切線 (7)、作直線hi關(guān)于ab對稱的直線,，得到另一條切線,。 試一試 您能否作圓的內(nèi)公切線（分別用代數(shù)構(gòu)造和幾何構(gòu)造） 和兩圓都相切的圓心的軌跡 一,、制作結(jié)果 如圖：單擊“動畫”按鈕，d點在圓周上運動,，從而圓（c,，d）的大小和位置不斷發(fā)生改變，但始終和圓c1和圓c2相切,，圓心c的軌跡是雙曲線。圓c1和圓c2的圓心和半徑都能改變,，軌跡也會改變,，甚至不是雙曲線。 二,、思路分析 如果按尺規(guī)作圖的思路,，和已知兩圓相切要分為同時外切、內(nèi)切,、一內(nèi)一外,。幾何畫板號稱動態(tài)幾何，其構(gòu)造的思路會復(fù)雜嗎,？我們先來看其中一種情況：已知兩圓和圓c2上任一點d,，求作一圓和兩已知圓都外切?？纯聪聢D,，是如何確定圓心c的？分析分析作圖步驟 三,、操作步驟 1． 構(gòu)造兩已知圓的半徑 畫一條水平直線ab,，在直線上畫三點c、d,、e,；隱藏點a、b,?！嬀€段（d，c）(d,，e),并把線段dc和線段de的標簽分別改為r,、r（想一想為什么在直線上畫點，而不直接畫線段） 2． 構(gòu)造圓心 畫一條水平直線fg,，隱藏點f,、g→在直線上畫點h、i（這兩點就是已知圓的圓心） 3． 構(gòu)造已知圓 畫圓（h,，線段r）畫圓（i,，線段r） 4． 構(gòu)造輔助圓 畫直線（i,，j），其中j為圓i上任一點j→畫圓（j,，線段r）→畫圓j和直線ij的交點為l,。 5． 構(gòu)造所求圓 作線段（h，l）→作線段hl的中垂線→作直線ij和中垂線的交點k→作圓（k,，j） 6． 作軌跡（k,，j） 7． 作j點的動畫 8． 隱藏輔助線，修飾課件,。 四,、拓展研究 通過移動點c、e,、h,、i，改變兩已知圓的大小和位置,，我們驚喜的發(fā)現(xiàn),，這種構(gòu)造方法，竟是一箭三雕－同外切,；同內(nèi)切,；一外一內(nèi)，盡在其中,。 等長線段在坐標軸上的運動 一,、制作結(jié)果 單擊“動畫”按鈕，線段的端點始終在坐標軸上運動,，運動過程中線段保持等長,。 二、思路分析 我們先思考,，構(gòu)造哪一點運動,，從而帶動線段運動？如圖,，線段和坐標軸圍成的是直角三角形,，線段的長不變，即斜邊的長不變,，則斜邊上的中線保持不變,。所以線段運動，其中點的軌跡是圓,。您不難想到下面的構(gòu)造：畫圓（a,h）→畫半徑（ag）→畫圓（g,a）→畫線段（e,f）,。（這實際上就是就是尺規(guī)作圖：已知直角和中線作直角三角形）拖動g點到二、三、四象限,，線段沒有了,。 此種構(gòu)造不成功，我們換個思路構(gòu)造直角三角形eaf,，如上左圖,，只要能構(gòu)造等腰三角形agf，就能構(gòu)造出直角三角形aef,。想想如何構(gòu)造△agf,？ 作垂線j（g,x軸）→點 （a關(guān)于直線j的反射點）→射線（ ，g）→線段（ ,，i） 再拖動g點試試,，成功！ 換個思路我們再思考,，當我們看到直角三角形及斜邊上中線的圖形，熟悉初中幾何教學的你不難想到“中線加倍”,，如下圖：當線段bd運動時,，ac也運動且長度不變，則點c的軌跡是圓（點,，線段ac）,。并且四邊形abcd是矩形（為什么？）,，現(xiàn)在您知道如何構(gòu)造等長線段在坐標軸上的運動了嗎,？如不明白，請看操作步驟,。 三,、操作步驟 1． 建立直角坐標系 2． 畫圓（a,e） 3． 畫點c c為圓上任意一點 4． 作垂線（點c，x軸,，y軸） 5． 畫線段（點b,，點d） 6． 作點c動畫 7．隱藏不必要對象。 四,、拓展研究 1）制作等長線段在坐標軸上的運動,，這里講了兩種方法，可能還有其它方法,，但幾乎都不如這兩種方法簡潔,。 2）坐標軸可用兩條垂直的直線代替。更妙的是第二種構(gòu)造,，坐標軸甚至可用兩條相交直線代替,。第二種構(gòu)造稱為“劉天翼構(gòu)造”，他是東北育才中學的學生的杰作,。 旋轉(zhuǎn)對象 畫一個正方形 運行結(jié)果： 畫一個正方形,，拖動任一頂點改變邊長或改變位置,，都能動態(tài)地保持圖形是一個正方形。 基本思路： 本例將學習按固定的角度來旋轉(zhuǎn)對象,， 1．畫一條線段,，用來做正方形的一邊 2．雙擊左端點，標記為中心,，選中線段和右端點,，繞標記的中心旋轉(zhuǎn)900（逆時針方向），得第二條邊 3．雙擊第一條線段的右端點,，標記為中心,，選擇第一條線段和它的左端點，繞標記的中心旋轉(zhuǎn)－900（順時針方向）,，得第三條邊 4．連結(jié)出第四條邊,。 操作步驟： 1．畫線段ab。 2．用選擇工具雙擊點a,，點a被標記為中心,。 3．用選擇工具選取點b和線段ab，由菜單“變換”---“旋轉(zhuǎn)”,，在彈出的“旋轉(zhuǎn)”對話框中作設(shè)置,。 4．雙擊點b，標記新的中心,。 5．用選擇工具選取點a和線段ab,，由菜單“變換”---“旋轉(zhuǎn)”，在彈出的“旋轉(zhuǎn)”對話框中作設(shè)置,。 6．連結(jié)上方兩個頂點得第四邊,。 拓展應(yīng)用： 1．本例的方法可以用來作任意的正多邊形，只要計算出正多邊形的內(nèi)角,，旋轉(zhuǎn)時按內(nèi)角度數(shù)進行即可,，但這并不是最方便的方法，具體請參閱深度迭代畫正多邊形,。 2．并不是每次用正方形都要從頭來畫,，事實上可以把這個畫圖的過程創(chuàng)建成一個自定義工具，請參考相關(guān)的章節(jié),。 3．畫正方形的方法比較多,，本例介紹的是較為簡便的一種，其余方法請自行嘗試 中心對稱 運行結(jié)果： 拖動點f,，使∠def從0°到180°變化,， 基本思路： 本例將在前面學習的基礎(chǔ)上，學習“按標記的角”旋轉(zhuǎn)對象，同時能通過改變角的大小來動態(tài)演示對象的旋轉(zhuǎn)過程,。 1．為了方便觀察,，連結(jié)對稱中心和各關(guān)鍵點間的虛線段，讓研究對象和虛線段繞對稱中心旋轉(zhuǎn)1800,，形成中心對稱,， 2．畫一個角并標記這個角 3．再次選擇原來的對象及虛線段，按標記的角旋轉(zhuǎn) 4．拖動標記的角為00,，觀察到的圖形為中心對稱,，拖動標記的角從00到1800，可以看到旋轉(zhuǎn)1800后重合的過程,。 操作步驟： 1．準備工作,。 2．用選擇工具雙擊點o，標記為中心,。 3．同時選擇點a,、b、c,，線段ab,、ac、bc,、oa、ob,、oc,，繞點o旋轉(zhuǎn)1800。 4．用選擇工具確保按順序點d,、e,、f選中這三點，并注意不要多選其它對象,，由菜單“變換”---“標記角”,，如果標記成功，會看到一段小動畫,。 5．同時選擇點a,、b、c,，線段ab,、ac、bc,、oa,、ob、oc，由菜單“變換”---“旋轉(zhuǎn)”,，在彈出的對話框中作設(shè)置,。 6．為便于觀察，改按角度旋轉(zhuǎn)所得的所有對象為紅色,。 7．拖動點f,，使線段ef與ed重合，可以看到紅色三角形與△abc重合,。 說明：本例中標記的角度是圖形,，這種情況要注意選取三個點的順序，按“邊上的點,、頂點,、邊上的點”來選，如果選擇時按逆時針方向,，標記的是正角,；按順時針方向，標記的是負角,，這將影響對象的旋轉(zhuǎn)方向,。 標記的角也可以是度量角所得的度數(shù)（這時只能是正角），還可以是由計算器計算出來的度數(shù)（可正可負）,。 練習： 1．用旋轉(zhuǎn)交換的方法畫一個正三角形,，并與前面用工具畫正三角形的方法比較，你覺得哪種方法簡便些,？ 平移對象 平移是指：對于兩個幾何圖形,，如果在它們的所有點與點之間可以建立起一一對應(yīng)關(guān)系，并且以一個圖形上任一點為起點,，另一個圖形上的對應(yīng)點為終點作向量,，所得的一切向量都彼此相等，那么 其中一個圖形到另一個圖形的變換叫做平移,。平移是一個保距變換,，又是一個保角變換。 幾何畫板中,，平移可以按三大類九種方法來進行,，其中的有些方法事先要標記角、標記距離或標記向量,。 在極坐標系中最多可以組合出四種方法 在直角坐標系中可以組合出四種方法 按標記的向量平移有一種方法 畫一個半徑為 cm的圓 運行結(jié)果： 得到一個半徑為 cm的圓,，無論如何移動位置，半徑保持不變,。 基本思路： 根據(jù)勾股定理,，讓一個點在直角坐標系中按水平方向,、垂直方向都平移1cm，得到的點與原來的點總是相距 cm,，然后以圓心和圓周上的點畫圓即可,。 操作步驟： 1．畫一個點a。 2．選取點a,，由菜單“變換”---“平移”,， 在彈出的對話框中作如圖10的設(shè)置，平移,。 3．選中這兩點,，（先選的為圓心），由菜單“構(gòu)造”---“以圓心和圓周上的點繪圓”,。 4．最后,，無論如何移動，圓的半徑固定為 cm,。 全等三角形 運行結(jié)果： 拖動點f在線段de上移動,，可演示兩個三角形重合和分開，可用來說明全等形,。 基本思路： 本例學習根據(jù)標記的向量平移對象,， 1．畫好一個三角形。 2．另畫一條線段（為方便觀察,，畫成水平線）,。 3．在線段上畫一點。 4．標記線段左端點到線段上一點的向量,。 5．將三角形按標記的向量平移,。 操作步驟： 1．畫△abc。 2．畫線段de,，在de上畫一點f 3．用選擇工具先選取點d，后選取點f,，由菜單“變換”---“標記向量”,，標記從點d到f的向量。 4．選取△abc的三邊和三個頂點,，由菜單“變換”---“平移”,，在彈出的對話框中作如圖14的設(shè)置（如果標記好向量，會自動設(shè)置為按標記的向量平移）,。 5．用文本工具標記新三角形的三個頂點,。 平行四邊形的畫法 前面在學習構(gòu)造菜單時，我們學習過根據(jù)平行四邊形的定義,，用構(gòu)造平行線的方法來畫一個平行四邊形,，這種畫法對于一般情況下是沒有問題的,，但如果你想用來說明向量加法的平行四邊形法則，你會發(fā)現(xiàn)當兩個向量共線時,，無法構(gòu)造平行線的交點,，因而就無法正確表示兩個向量的和。 本例介紹根據(jù)標記的向量平移的方法來畫平行四邊形,，這樣的平行四邊形可以正確演示向量加法的平行四邊形法則,。 操作步驟： 1．新建一個幾何畫板文件。 2．用“畫線段”工具和“文本工具”先完成,。 3．用“選擇工具”按順序選取點a,、b，由菜單“變換”---“標記向量”標記一個從點a指向點b的向量,。 4．確保只選中線段ad和點d,，由菜單“變換”---“平移”，設(shè)置線段ad和點d按向量ab平移,。 5．作出第四條邊,，改第四頂點標簽為c。 驗證勾股定理 第1步,，啟動幾何畫板,，單擊工具箱上的“直尺”工具，按住“shift”不放,，在操作區(qū)繪制出一條水平線段ab,。在其被選中狀態(tài)下，依次單擊“構(gòu)造”→“中點”菜單命令,，作出線段ab的中點,，并用“文本”工具，修改標簽為o,。 第2步,，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中點o和點a,，依次單擊“構(gòu)造”→“以圓心和圓周上點繪圓”,，作出圓o。單擊工具箱上的“點”工具,，移動光標至圓上,，當圓呈現(xiàn)高亮度時，單擊鼠標左鍵,，繪制出在圓上的一點,，修改標簽為c。按快捷鍵“ctrl+l”,，分別作出線段ac和線段bc,，繪制出直角三角形abc,。 第3步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具,，單擊操作區(qū)空白處,，釋放所選擇對象。然后選中圓o,，按快捷鍵“ctrl+l”,，隱藏圓o。 第4步,，移動光標至點b,，雙擊點b，標記為中心點,，選中點a和線段ab,，依次單擊“變換”→“旋轉(zhuǎn)”菜單命令，彈出對話框,，按照圖87所示輸入?yún)?shù)值,，按“旋轉(zhuǎn)”按鈕，繪制出線段ba',，修改標簽“a'”為“e”,。同法，以點e為中心點,，旋轉(zhuǎn)be繪制出eb',，修改標簽為f，單擊工具箱上的“直尺”工具,，連接點a和點f,，繪制出線段fa。 第5步,，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具,，同時選中點a、點b,、點e和點f,，依次單擊“構(gòu)造”→“多邊形內(nèi)部”菜單命令，繪制正方形內(nèi)部,。用同樣上述方法,，繪制邊ac和邊bc對應(yīng)的正方形acgh和正方形bcij,，并分別繪制正方形內(nèi)部,。 第6步，同時選中3個正方形,，依次單擊“度量”→“面積”菜單命令,，在操作區(qū)顯示3個度量值,。選中兩條直角邊對應(yīng)的正方形的面積度量值，單擊“度量”→“計算”菜單命令,，計算兩個度量值的和,。選中操作區(qū)中顯示的兩直角邊對應(yīng)的正方形面積的和的度量值和斜邊對應(yīng)的正方形的面積度量值，單擊“圖表”→“制表”菜單命令,，繪制出表格,。 |
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